книги из ГПНТБ / Говар В.М. Математическое программирование учеб. пособие

- 190 -

Однако.в этом столбце все коэффициенты <Х^з<0, a G^s =-j$ ф 0.)

В этом случае значение функции цели конечно, то есть имеется

пространства рассмотрен случай, когда начальная прямая, проходя­ щая через вершину В, параллельна бесконечному ребру, исходящему !'3 точки А. Однако наименьшему значению функции цели будут соот­ ветствовать координаты точки А.

Рассмотрим случай решения задачи в симплексных таблицах, например, на минимум. Для нахождения значения функции цели мень­ шего асимптотического в исследуемой таблице должен иметься другой

можно выбрать генеральный элемент. Будем называть такой столбец "благополучным". Найдя генеральні*. элемент в "благополучном" столб­ це, необходимо в первую очередь вычислить значение функции цели для новой таблицы. Если оно окажется меньше асимптотического, вы­

же найденное значение функции цели окажется больше асимптотическо­ го, то надо вернуться к предыдущей таблице и минимальным считать асимптотический план. Такую проверку необходимо провести по всем "благополучным" столбцам, если их в таблице оказалось несколько.

Если в исследуемой таблице имеется несколько "неблагополучных" столбцов, дающих асимптотические решения, то за оптимальный прини­ мается план с наименьшим значением функции цели.

Аналогичный анализ проводится и при нахождении максимума функции цеди.

-195 -

§12. ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ. ОБЩАЯ ЗАДАЧА НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

- 196 -

Если функция (12.I) и (12.2) непрерывно дифференцируемы,

іо мы имеем дело с классической задачей математического анализа

по отысканию экстремума нелинейной функции (12.I), переменные которой связаны системой уравнений (12.2). Эта задача по отысканию условного экстремума. Она монет быть решена методом неопре­ деленных множителей Лагранжа.

Однако при решении практических задач метод Лагранжа зача­ стую приводит к трудноразрешимым, а иногда вообще неразрешимым

системам уравнений, при этом для получения результата требуется очень трудоемкая проверка. Поэтому для решения задач типа (12.I)

(12.3) разрабатываются специальные методы математического про­ граммирования. Общих методов решения, позволяющих решать любые задачи нелинейного программирования, пока не создано.

линейного программирования множество допустимых планов всегда выпуклое с конечный числом крайних точек.

Рассмотрим случай, когда в задаче нелинейного программиро­ вания функция цели является линейной, а система ограничений - нелинейной. Пусть допустимая область определяется ограничениями (12.4) и (12.5)

О

О

О,

Возможность бесконечного числа крайних точек в допустимом множестве решений задачи нелинейного программирования исключает возможность нахождения экстремума путе««ліер'ебора крайних точек.

Рассмотрим случай, когда нелинейной является функция цели. В задаче линейного программирования экстремум функции цели обя­ зательно находится в некоторых (возможно в нескольких) крайних точках множества допустимых планов. В случае нелинейной функции

Допустимое множество решений изображено на рисунке (12.3). Как можно проверить методами математического анализа,абсолютный максимум этой функции, равный 67, достигается .в единственной точ­ ке С (5;4), лежащей на граничной прямой ВД. При этом точка С не является угловой. Таким образом, хотя допустимая область решения и.инѳет конечное число угловых точек.(мгогоугольник ОАБДЕ).экстре мальное значение в связи с нелинейностью функции (12.7) находит­ ся в ином месте границы.

-199 -

Втом случае, если третье ограничение системы (12.8)

Рис. 12.3

Уже простая иллюстрация некоторых особенностей задач нели­ нейного программирования издоженнаси выше примерами позволяет сделать вывод, что для решения их должны применяться новые метода.

Нелинейное программирование очень расширяет возможности постановки реальных экономических задач. В задачах оптимального планирования зачастую в качестве критериев рассматриваю* ыаксими^ зацию прибьеи, минимизацию себестоимости, минимизацию капиталь-