книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

условиях. Представление о таких квазичастицах (их по-прежнему можно называть магнонами) может быть использовано и при вы­ соких температурах, например, при описании процессов релакса­ ции в спиновой системе, различных процессов взаимодействия спиновой системы с другими системами и т. д. Условием для ис­ пользования этого представления является, пожалуй, лишь сле­ дующее соотношение:

где — время жизни квазичастицы, а Ец — ее энергия. Более мощные теоретические методы, применимые в широком диапазоне температур, позволяют найти спектры и другие свойства таких квазичастиц. Среди этих методов следует упомянуть метод функ­ ций Грина, примененный к ферромагнетикам Боголюбовым и Тябликовым (см. [23]), и диаграмный метод Вакса и Ларкина [247]. В последней работе, в частности, показано, что представле­ ние о магнонах, правда, лишь с достаточно малыми к, имеет смысл почти до самой точки Кюри.

О магнонах в антиферромагнетиках. Свойства магнонов были исследованы выше на примере ферромагнетиков. Но ясно, что пред­ ставление о квазичастицах — магнонах, соответствующих эле­ ментарным возбуждениям магнитоупорядочеиного кристалла, мо­ жет быть распространено и на многоподрешеточные системы — антиферромагнетики и ферримагнетики. Прежде всего очевидно, что квантование магнитных колебаний и волн в этих веществах, трактуемых как непрерывные среды (см. главу 4 и § 8.2), приведет, так же как п в случае ферромагпетика, к представлению о магно­ нах. Отличие будет заключаться лишь в том, что в многоподрешеточпых спстемах будет несколько ветвей колебаний или воли (по числу подрешеток) и каждой будет соответствовать определенный сорт магнонов со своим законом дисперсии.

Теория магнонов для дискретной, например, гейзенберговской Аіодели антиферро- и ферримагнетиков может быть построена ана­ логично рассмотренной выше теории Холыптейна — Примакова для ферромагнетика (см. [23, 34, 20, 244]). Мы ограничимся здесь лишь очень краткими замечаниями. Отметим прежде всего, что незнание точного основного состояния антиферромагнетика (см.

§4.1) не препятствует построению такой теории.

Впростейшем случае одноосного двухподрешеточного анти­

ферромагнетика в первом основном состоянии, когда постоянное поле направлено по оси анизотропии и меньше поля опрокиды­

вания, можно, например, исходить из гамильтониана z

где индексы I и II соответствуют двумподрешеткам. При записи первого — обменного члена гамильтониана мы ограничились приб­ лижением ближайших соседей и предположили, что ближайшими соседями спинов одной подрешетки являются спины другой (Z — число ближайших соседей). Знак перед обменным членом изменен по сравнению с (8.5.1), так как взаимодействие носит теперь анти­ ферромагнитный характер, а обменный интеграл I g по-прежнему считается положительным. Анизотропия учтена феноменологи­ чески при помощи эффективного поля анизотропии, оно имеет (см. § 4.2) различный знак для разных подрешеток.

дельно для каждой подрешетки (см. [34, 20]). Очевидно, что в опе­

раторах âki, щ-і, âftn и âKu гамильтониан антиферромагнетика не будет диагональным, так как не может существовать спиновых волн или колебаний в подрешетках по отдельности. Необходимо еще одно унитарное преобразование, которое уже диагонализирует гамильтониан — приведет его квадратичную часть к виду

кк

Здесь операторы с индексами 1 и 2 являются операторами рожде­ ния и уничтожения магнонов, соответствующих двум ветвям спи­ новых волн в антиферромагнетике. Зависимости еК1 (к) и еК2 (к) представляют собой дисперсионные соотношения для этих вет­ вей.

В длинноволновом приближении (8.5.33) дисперсионные соот­ ношения, как и следовало ожидать,совпадут со спектрами, полу­ ченными на континуальной модели путем классических расчетов, проведенных в главе 4 и § 8.2. Такое совпадение, конечно, будет иметь место и для ферримагнетиков и для более сложных маг­ нитных структур.

ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ

§9 .1 . Диссипация энергии магнитных колебаний

ипроцессы релаксации в магнптоупорядоченных веществах

Впредыдущих главах нам приходилось в ряде случаев учиты­ вать диссипацию энергии магнитных колебаний. Однако учет ее производился лпшь феноменологически, чаще всего — путем до­ бавления в уравнения движения намагниченности диссипатив-

'■щых членов^) Эти члены записывались, без достаточно строгого обоснования, таким образом, чтобы они приводили к желаемому результату: затуханию свободных колебаний и конечной ширине резонансной кривой — для вынужденных колебаний. Теперь мы перейдем к рассмотрению тех физических процессов — процессов релаксации, которыми определяется диссипация энергии магнит­ ных колебаний в магнитоупорядоченных кристаллах. Их изучение позволит понять наблюдаемые зависимости диссипативных ха­ рактеристик вещества от его состава, структуры, а также темпера­ туры, величины постоянного магнитного поля и других параметров. Мы сможем выяснить, насколько хорошо соответствуют дей­ ствительности в тех или иных условиях различные варианты фено­ менологического описания диссипации, сможем оценить теорети­ чески величины параметров диссипации.

Роль процессов релаксации. Процессами релаксации назы­ ваются те физические процессы, посредством которых система приближается к состоянию термодинамического равновесия. Если внешние силы, которые вывели систему из этого состояния, на­ пример, возбудили в ней некоторые типы колебаний, прекратили затем свое действие, процессы релаксации приведут систему к рав­ новесному состоянию. Энергия, которая была передана системе внешними силами, перераспределится между всеми собственными типами колебаний, амплитуды которых примут значения, соответ­ ствующие термодинамическому равновесию. Процессы релаксации будут определять в этом случае скорость приближения системы к состоянию равновесия, в частности — скорость убывания ам­ плитуд колебаний, возбужденных внешними силами.

Если же система находится под воздействием периодических внешних сил, непрерывно возбуждающих некоторые (в частности, какой-либо один) типы колебаний, то, несмотря на наличие про­

§ 9.1 ] ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ МАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ 455

цессов релаксации, термодинамическое равновесие, конечно, не будет достигаться. Система будет находиться в стационарном неравновесном состоянии, в котором амплитуды первичных — воз­ буждаемых внешними силами колебаний (а также ряда других, наиболее сильно с ними связанных) будут значительно превышать равновесные значения. Процессы релаксации осуществляют теперь непрерывный отток энергии от первичных типов колебаний и обес­ печивают тем самым возможность непрерывного поглощения системой энергии внешних сил. Процессы релаксации будут опре­ делять в этом случае такие диссипативные характеристики систе­ мы, как ширину резонансной кривой и антиэрмитовы части ком­ понент тензора восприимчивости.

Заметим, что диссипативные свойства системы тесно связаны с флуктуациями, которые имеют место в ней в состоянии термо­ динамического равновесия. Эта связь, установленная первона­ чально Найквистом [272] для случая электрических цепей, была обобщена затем Калленом и Уэлтоном [276] и Кубо [286] на весь­ ма широкий класс систем с многими степенями свободы. Она была сформулирована в виде флуктуационно-диссипационной теоремы

[276, 286], устанавливающей зависимость среднего квадрата флуктуаций некоторой величины (например, намагниченности) с мнимыми частями компонент соответствующей (в данном слу­ чае — магнитной) восприимчивости системы. Таким образом, про­ цессы релаксации, которые, как отмечалось выше, определяют мни­ мые части восприимчивости, связаны с флуктуациями в системе.

Процессы релаксации играют определяющую роль в поведе­ нии системы при больших уровнях возбуждения, когда существен­ ным становится учет нелинейности системы. Они определяют, в частности, пороги нестабильностей, которые возникают в системе при учете нелинейности [15, 537] (см. § 9.2). Если бы не было процессов релаксации, эти пороги были бы бесконечно малы, т. е. строго говоря, вообще не существовало бы области применимости линейной теории (которая рассматривается на протяжении всей этой книги).

Спин-спиновая и спин-решеточиая релаксация. Системой, ко­ торая нас интересует, является магнитная система магнито­ упорядоченного кристалла: ферро-, антиферроили ферримагнетика. Собственные типы колебаний такой системы — это подроб­ но исследованные в предыдущих главах однородная прецессия намагниченности, неоднородные типы прецессии и спиновые вол­ ны. Эти колебания возбуждаются обычно электромагнитным по­ лем. С корпускулярной точки зрения собственным колебаниям маг­ нитной системы соответствуют квазичастицы — магноны, а воз­ буждение их происходит в результате протекания элементарных процессов, при которых уничтожаются кванты поля и рождаются магноны (рис. 9.1.1, а).

456 ШЮЦІІССЬІ РЕЛАКСАЦИИ ІГЛ. 8

Корпускулярный подход оказывается очень полезным при изу­ чении процессов релаксации. Процессам релаксации, происходя­ щим внутри магнитной системы, соответствуют элементарные про­ цессы, при которых происходит уничтожение одних магнонов и рождение других. Некоторые из этих процессов показаны в ка­ честве примера на рис. 9.1.1, б.

Однако при исследовании процессов релаксации в магнито­ упорядоченных кристаллах мы не можем, вообще говоря, считать магнитную систему кристалла изолированной, а должны рассмат-

нейшем ионной подсистемой) и ядерпая магнитная подсистема.Всем этим подсистемам соответствуют своп элементарные возбуждения или, па корпускулярном языке, квазичастицы. Процессы релакса­ ции, посредством которых осуществляется приближение к равнове­ сию всей этой сложной системы, должны включать в себя, наряду с упомянутыми выше процессами, происходящими внутри магнит­ ной (спиновой) подсистемы, также процессы, происходящие внут­ ри других подсистем, и процессы взаимодействия между подси­ стемами. С корпускулярной точки зрения эти процессы могут трактоваться как элементарные процессы столкновения и взаим­ ного превращения соответствующих квазичастиц. Один из таких процессов показан на рис. 9.1.1, в.

Процессы релаксации, происходящие внутри магнитной подсистемы, называют часто процессами спин-спиновой или магнонмагнонной релаксации, а процессы, связанные с взаимодействием магнитной подсистемы с решеткой,— процессами спин-решеточной или магнон-фононной релаксации. Иногда спин-решеточнук/ ре­ лаксацию понимают в более широком смысле, включая в нее все процессы, ведущие к установлению равновесия между магнитной подсистемой и решеткой, в том числе и те из них, в которых уча­ ствуют другие подсистемы, например электроны проводимости, ионы и пр. В этом смысле все процессы релаксации, связанные с

магнитной подсистемой, делятся на спин-спиновыо и спин-реше- точные.

Заметим, что понятия спии-сшшовой и спин-решеточной ре­ лаксации были введены впервые в теории релаксации в парамагне­ тиках (см., например, [289]). Однако явления в парамагнетиках существенно отличаются от коллективных магнитных колебаний в магнитоупорядочениом состоянии. Поэтому содержания поня­ тий спии-спиновой и спин-решоточной релаксации в магнитоупо­ рядоченных веществах и в парамагнетиках могут значительно раз­ личаться. Например, в разбавленных (в магнитном отношении) парамагнетиках релаксация продольной (относительно направ­ ления постоянной намагниченности) составляющей магнитного момента определяется только процессами спин-решеточной ре­ лаксации и является часто значительно более медленной, чем ре­ лаксация поперечны < составляющих. В магнитоупорядоченных же кристаллах релаксация как поперечных, так и продольных со­ ставляющих намагниченности определяется, вообще говоря, и спин-спиновыми, и спин-решеточными процессами, и скорости ре­ лаксации поперечных и продольных составляющих обычно близ­ ки. Это обстоятельство и дает возможность феноменологического (конечно, приближенного) описания диссипации при ферромаг­ нитном резонансе при помощи одного параметра (§ 1.3).

Как уже отмечалось, процессы релаксации обеспечивают пе­ рераспределение энергии между собственными типами колебаний системы.

Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее для случая стационарного режима. Пусть, например, электромагнитное поле возбуждает некоторый тип колебаний магнитной подсистемы (в ча­ стности, однородную прецессию), а система, кроме магнитной под­ системы и решетки, содержит подсистему носителей тока и под­ систему примесных ионов. Потоки энергии, возникающие в этом случае внутри магнитной подсистемы и между подсистемами в ре­ зультате действия процессов релаксации, показаны на рис. 9.1.2. Если режим является и в тепловом отношении стационарным, то энергия, поступающая от электромагнитного поля, полностью пе­ редается окружающим образец телам — тепловому резервуару. При этом температуры резервуара, образца (т. е. его кристалли­ ческой решетки) и эффективные температуры различных подси­ стем (если они могут быть введены) будут постоянны во времени, но могут отличаться друг от друга. Заметим, что эффективные тем­ пературы подсистем могут быть введены в том случае, если ско­ рости релаксации внутри подсистем много больше, чем между подсистемами. Если же тепловой режим еще не установился, часть энергии, передаваемой системе электромагнитным полем (а в случае адиабатического режима — вся энергия), «оседает» в различных подсистемах, приводя к повышению их температур.