книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

470 ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ [ Г Л . 9

Для диапазона сверхвысоких частот это условие выполняется уже при температурах, измеряемых единицами °К.

Выражая равновесные числа магнонов в (9.2.11) по формуле (8.4.22) и принимая во внимание (9.2.13), а также условие сохра­

X б(со!— со2 — co3)/c2sia02d/c2d92dcp2. (9.2.15)

В высокотемпературном приближении частота релаксации оказа­ лась пропорциональной температуре. Как мы увидим ниже, это имеет место и для процессов слияния и, вообще, является свойст­ вом трехбозонных процессов.

Подстановка в (9.2.11) или в (9.2.15) выражения (9.2.4) приво­ дит к формулам для частоты релаксации, обусловленной диполъдиполъными процессами расщепления. В высокотемпературном приближении

Наличие в выражении (9.2.16) дельта-функции приводит к тому, что интегрирование фактически производится по некоторой поверх­ ности, вид которой, как и пределы интегрирования, определяется спектром спиновых волн и законами сохранения. При вычислениях оказывается полезным от дельта-функции разности частот перейти при помощи формулы*)

к дельта-функции одной из координат в к2-пространстве, а затем исключить интегрирование по этой координате, используя следую­ щее соотношение [301:

(9.2.18)

Вычисления частоты релаксации могут быть, однако, доведены до конца лишь в некоторых частных случаях и при определенных упрощающих предположениях.

*) Частным случаем формулы (9.2.17) является (9.2.12).

474 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И І Г Л . 9

колебаний. Эти явления носят пороговый характер, т. е. возникают при определенных — критических амплитудах переменного поля. Они проявляются в насыщении ферромагнитного резонанса, по­ явлении нелинейного нерезоиансного поглощения и в ряде со­ путствующих явлений (искажение формы резонансных кривых, низкочастотные осцилляции и пр.).

Такие нелинейные явления впервые четко наблюдали Бломберген, Дэймон и Уанг (см. [520]). Андерсон и Суд [522], развивая предположение Бломбергена и Уанга, объяснили их, исходя из того, что некоторые типы колебаний магнитной системы (спиновые волны) становятся «нестабильными» , т. е. быстро растут в резуль­ тате взаимодействия с первичным типом колебаний (который воз­ буждается переменным полем) при определенной — пороговой его амплитуде. Заметим, что взаимодействия, приводящие при боль­ ших уровнях возбуждения к такой нестабильности,— это те са­ мые взаимодействия которые приводят (при любых уровнях воз­ буждения) к процессам релаксации. Отсюда ясно, что теория не­ линейных явлений может быть развита теми же двумя путями, которые упомипались в связи с релаксационными процессами в §9.1. Первоначально такая теория была создана Судом [522] на основе исследования связанных уравнений движения, затем она

Изучение спиновых нестабильностей, как и вообще нелинейных явлений, не входит в задачу этой книги *). Но поскольку экспери­ ментальное исследование их является важным источником инфор­ мации о релаксационных процессах, мы приведем некоторые сведе­ ния, необходимые для понимания рассматриваемых ниже экспе­ риментов.

Наиболее важным видом нестабильности является нестабиль­ ность пары магнитных колебаний (например, спиновых волн с волновыми векторами кх и к2 и частотами, соответственно, ец и со2) под воздействием некоторого колебания (накачки) с частотой сор. Колебанием накачки может быть спиновая волна с волновым век­ тором кр или один из длинноволновых типов колебаний магнитной системы, например однородная прецессия, или, непосредственно, переменное магнитное поле. Для рассматриваемого вида неста­

*) Нелинейные колебательные процессы в магнитоупорядоченных вещест­ вах, кроме упомянутых выше работ, рассматриваются в монографиях и обзорах [6, 15, 537, 20, 244].

5 9.2] СПИН-СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ 475

где V = 1, 2, 3, ... Отсюда видно, что с корпускулярной точки зре­ ния в основе рассматриваемых нестабильностей лежат элементар­ ные процессы расщепления одного или нескольких магнонов или фотонов накачки на два магиона потенциально нестабильных колебаний.

Наиболее низкий порог (т. е. наименьшую амплитуду колеба­ ния накачки, при которой нестабильность возникает) имеют, во­ обще говоря, если они допускаются условиями сохранения, неста­ бильности первого порядка — с ѵ = 1. Мы ограничимся случаем, когда накачкой является однородная прецессия или переменное магнитное поле, т. е. примем кр = 0. Тогда кх = — к2 = к и для процессов первого порядка

В случае, когда накачкой является однородная прецессия, по­ роговая амплитуда линейно поляризованного переменного маг­ нитного поля для нестабильности первого порядка [522]

вектора и параметр диссипации потенциально нестабильных спи­ новых волн. Из выражения (9.2.32) видно прежде всего, что поро­ говое поле пропорционально АНк. Заметим, что это имеет место для всех вырожденных (сщ = со2) процессов первого порядка; для

невырожденных Адор пропорционально У AHHlA S kl .

Как следует из (9.2.32), пороговое поле должно быть мини­ мально при сор = со0, т. е. при резонансе однородной прецессии на частоте накачки. Но условие сохранения в этом случае, как мы видели выше, может быть выполнено только при достаточно низ­ ких частотах, когда имеет место неравенство (9.2.21), или для сферы (7.1.13). Если это неравенство будет едва только выполнено, то

Это — по Сулу [522] — случай «совпадения дополнительного по­ глощения с основным резонансом». Нестабильными здесь стано­ вятся спиновые волны с малыми к.

При более высоких частотах накачки, когда условие (9.2.21) не выполняется,' порог оказывается паишізшим при значениях по­ стоянного поля, меньших чем резонансное поле для однородной прецессии. Значения постоянного поля и величины и к неста­ бильных волн могут быть найдены минимизацией выражения (9.2.32). Это — случай так называемого «дополнительного погло­ щения».

Для процессов второго порядка (ѵ = 2) при накачке однородной прецессией условие (9.2.30) сводится к сор — со0, т. е- нестабиль­ ными становятся спиновые волны, вырожденные с однородной пре­ цессией. Такие волны всегда имеют место, и нестабильность второго порядка при резонансе всегда наступает, если только (на низких частотах) при меньших переменных полях не достигается порог не­ стабильности первого порядка. Порог нестабильности второго по­ рядка оказывается минимальным для спиновых волн с 0К= 0, и следовательно, волновое число их к определяется формулой (8.1.43). Для сферы из иттрий-железного граната

к Ä 3-105 с а Г 1 .

Пороговая амплитуда переменного магнитного поля (с линейной поляризацией) в этом случае

Пропорциональность порогового поля параметру диссипации по­ тенциально нестабильных колебаний в степени 1/2 характерна для

рая возникает под воздействием, непосредственно, переменного магнитного поля, приложенного параллельно постоянной намагни­ ченности (продольная или параллельная накачка). Исследование нелинейных явлений при продольной накачке, в первую очередь измерение порога этой нестабильности, является в настоящее вре­ мя одним из наиболее распространенных методов эксперименталь­ ного исследования процессов релаксации.

Для пороговой амплитуды переменного поля продольной накач­ ки Шлёманн, Грин и Милано [528] получили, в случае нестабиль­

Отсюда видно, что нестабильными становятся, в первую очередь, магноны с Ѳі = я/2. Их волновое число, как легко убедиться, определяется следующим образом:

/П О ОС\