книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

490 ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ ГГЛ. 9

Собственные типы колебаний неоднородного образца можно искать в виде рядов по собственным типам колебаний однородного образца. Такой путь, конечно, особенно целесообразен, когда не­ однородность мала и может рассматриваться как возмущение. Тогда коэффициенты этих рядов и собственные частоты неоднород­ ного образца можно определить, используя методы теории возму­ щений.

Но в случае малой неоднородности, вообще, не обязательно переходить к возмущенным типам колебаний — нормальным колебаниям неоднородного образца. Можно вести рассмотрение всей задачи «в терминах» невозмущенных колебаний — колебаний однородного образца. При наличии возмущения (неоднородности) они становятся связанными. Связь приводит к перекачке энергии от одного из типов колебаний к другим, а также к сдвигу резонансных частот колебаний.

В классической теории эти эффекты могут быть учтены путем рассмотрения уравнений движения для амплитуд колебаний од­ нородного образца, которые оказываются связанными благодаря наличию неоднородности. Многие важные результаты, касающиеся влияния различных неоднородностей на ферромагнитный резонанс, были получены этим способом, т. е. методом связанных уравнений движения (§ 9.1).

В квантовой теории следует прежде всего выразить оператор энергии, связанной с неоднородностями, через операторы рожде­ ния и уничтожения магнонов. Этот оператор, наряду с членами более высоких порядков, будет содержать члены вида

(9.3.1)

1 2

Такие члены (см. § 9.2) обращаются в нуль в идеальном (бесконеч­ ном, строго периодическом) кристалле, но не обращаются’в нуль при наличии неоднородностей. Операторы рождения и уничтоже­ ния квазичастиц, соответствующих колебаниям неоднородного об­ разца, и собственные частоты колебаний могут быть найдены в результате диагонализации гамильтониана, являющегося суммой билинейного гамильтониана, например, (8.5.38) однородного об­ разца и гамильтониана (9.3.1).

Если неоднородности малы и могут рассматриваться как воз­ мущение и если нас не интересует обусловленное ими изменение резонансной частоты, то для вычисления ширины резонансной кри­ вой может быть применен метод вероятностей переходов (§ 9.1). При этом энергия неоднородностей рассматривается как возмуще­ ние, вызывающее переход энергии от невозмущенных колебаний (т. е. колебаний однородного образца) одного типа к невозмущен­ ным колебаниям других типов. Такой переход можно считать происходящим в результате протекания различных элементарных

Таким образом, двухмагнонпые (кх —> к2) процессы будут идти, если среди пространственных гармоник эффективного поля-, моде­ лирующего неоднородность, имеется гармоника (1с2 — к2); интен­ сивность их будет тем больше, чем больше эта гармоника. Как сле­ дует из (9.3.16), можно считать, что при двухмагноиных процессах импульс «сохраняется», но с учетом импульса Тікд = к (к2— ка), который передается кристаллу в целом. С этой точки зрения понятно, что энергия кристаллу (обладающему очень большой, по сравнению с магнонами, массой) при процессе рассеяния на неод­ нородностях не передается, т. е. имеет место вырождение исходных и рассеянных магнонов.

ной законом сохранения энергии (условием вырождения) части к2-пространства.

В случае рассеяния однородной прецессии (кх = 0) интеграл, входящий в (9.3.18'), был уже вычислен (для приближенного

нитными моментами. Тогда (9.3.19) можно будет записать в форме

(2АН)0.к зз = 0,024 ѴЩ іп Н \. (9.3.21)

Как показывает оценка по формуле (9.3.21), величины V Н \, не­ обходимые для того, чтобы 0-к процесс вносил заметный вклад

врелаксацию, оказываются большими. Так, например, при

совершенно случайных флуктуаций («белый шум»), то амплитуды его фурьѳ-гармоник можно считать не зависящими от к. Тогда из

(Нр — среднее квадратичное эффективное поле неоднородностей). Таким образом, в этом случае необходимо очень сильное неоднород­ ное поле, чтобы 0-Ä: процесс был эффективен. Однако, как мы убедимся ниже, положение существенно изменяется, если неодно­ родности носят более «упорядоченный» характер, так что спект­ ральная плотность Н}; их эффективного поля имеет заметную ве­ личину лишь в некоторой, сравнительно узкой полосе спектра.

Как видно из полученных выражений, частота релаксации, определяемая двухмагнонными процессами, явно от температуры не зависит. Ее температурная зависимость связана лишь с темпера­ турными зависимостями входящих в эти выражения параметров.

Отметим еще две особенности двухмагнонных процессов. Первая заключается в том, что при этих процессах не изменяется число магнонов, и следовательно, двухмагнонные процессы (так же как четырехмагнонные процессы рассеяния) не могут участвовать в ре­ лаксации М г. Что же касается длины вектора М, то она сохра­ няется для двухмагнонных процессов без участия однородной пре­ цессии и не сохраняется для 0-к процессов.

Второй важной особенностью двухмагнонных процессов явля­ ется то, что они не вносят непосредственного вклада в параметры релаксации, которыми определяются пороги спиновых нестабиль­ ностей. В частности, 0-к процессы почти не вносят вклада в вели­ чину ДІУЛо, которая определяется (см. § 9.2) путем экстраполяции к к = 0 зависимости ДН к (к), измеренной методом продольной накачки. Действительно, влияние неоднородностей, как отмеча­ лось выше, приводит к тому, что типы колебаний однородных об­ разцов (одним из которых является однородная прецессия) заме­ няются другими типами нормальных колебаний — неоднородных образцов. На языке квантовой теории это означает, что двухмаг­ нонные члены энергии возмущения, связанной с неоднородностями,

идвухмагнонные члены основной энергии совместно диагонализируются. При наличии накачки один из этих «новых» нормальных типов колебаний неоднородного образца становится нестабильным,

ипорог нестабильности определяется параметром диссипации этого типа колебаний. Конечно, он может отличаться от параметра дис­ сипации «старого» типа колебаний — однородного образца.

Рассмотрим теперь влияние различных неоднородностей иа дис­ сипацию, главным образом — однородной прецессии.

Беспорядок в распределении ионов по узлам. Первой теорети­ ческой работой, в которой подробно исследовалось влияние неод­ нородностей на диссипацию энергии при ферромагнитном резонан­ се, была работа [304] четырех авторов: Клогстона, Сула, Уокера и

В работе [304] был использо­ ван метод связанных уравнений движенпя для операторов рождепия и уничтожения магнопов одно­

родной прецессии и вырожденных с ними магнопов с к =/- 0. Для частоты релаксации в случае эллипсоида вращения было получено следующее выражение:

где Яр — средний квадрат эффективного поля неоднородностей, а I — функция, учитывающая степень вырождения однородной пре­ цессии со спиновыми волнами с k =j=0, графики ее приведены на рис. 9.3.3. Из этого рисунка видно, что, как и следовало ожидать, I —>0 при N —> 0. Для сферы в предельном случае высоких час­ тот (Я0 5>> 4яУИ0) / Ä ; 1.

Частоту релаксации, обусловленную беспорядочным распреде­ лением ионов по узлам, как показал Каллен [279], можно рассчи­ тать и методом вероятностей переходов. В данном случае неодно­ родность носит хаотический характер, и мы можем считать, что ве­ личина Uii постоянна. Тогда, как отмечалось выше, эта величина

§ 9.3] ДВУХМ ЛГНОННЫ Е ПРОЦЕССЫ 497

совпадает со среднеквадратичным эффективным полем неоднород­

ностей Нр. Подставляя Яр вместо II* в формулу (9.3.21) (которая справедлива в случае сферы и Я 0 4пМ 0), мы придем к выра­ жению, отличающемуся от (9.3.23) лишь множителем порядка 1.

В работе [304] было затем сделано предположение, что рас­ сматриваемая неоднородность представляет собой вариацию псевдодиполъного взаимодействия *). Если бы вся магнитная анизотро­ пия таких ферритов, как, например, никелевый, была связана с этим взаимодействием, то его эффективное поле должно было быть порядка ІО5 э. Пусть беспорядок в распределении ионов является «очень сильным», т. е. магнитные и немагнитные ионы в приблизи­ тельно равных количествах статистически распределены по узлам решетки (как в неупорядоченной полностью обращенной шпинели). В этом случае можно считать, что среднеквадратичное поле флук­ туаций псевдодипольного взаимодействия Н р совпадает с самим эффективным полем этого взаимодействия. Тогда оценка обуслов­ ленной неоднородностями ширины кривой дает величину ~ 40 э [304]. Именно такую величину имели минимальные эксперимен­ тальные значения 2ДЯ ферритов со структурой шпинели (см., например, [132, 134]) в то время, когда выполнялась работа [304]. Это совпадение, казалось бы, свидетельствует о том, что беспорядок в распределении ионов по узлам вносит существенный вклад в 2ДЯ таких ферритов, а теория, учитывающая псевдодипольное взаимодействие, правильно этот вклад описывает.

Однако в дальнейшем два обстоятельства поставили под сом­ нение этив ыводы. Во-первых, по мере улучшения качества моно­ кристаллов значения 2АН в ферритах со структурой шпинели все уменьшались. Так, например, для никелевого феррита было достиг­ нуто 2ДЯ = 1,2 э [329]. Во-вторых, были получены данные [54], говорящие в пользу большего вклада в анизотропию ферритов не анизотропных межионных сил (учитываемых псевдодипольным взаимодействием), а внутриионных («одноионных») взаимодействий (см. § 2.2).

Последнее обстоятельство заставило Каллена и Питтели [315], а затем Хааза и Каллена [317] провести расчеты частоты релак­ сации, связанной с ионным беспорядком, считая возмущением ва­ риацию от иона к иону внутриионного спин-орбитального взаимо­ действия.

Вработе [315] был рассмотрен случай ионов (например, Fe2+

иNi2+), нижний энергетический уровень которых в тригональном

кристаллическом поле (имеющем место в октаэдрических узлах

*) Псе вдодипольное взаимодействие было введено Ван-Флеком, как «источит?» магнитной кристаллографической анизотропии (см. [59]). Гамиль­ тониан этого взаимодействия по форме совпадает с гамильтонианом дппольдиполыгого взаимодействия (1.1.50), но содержит дополпптсльпьгй постояппый множитель порядка 100, введенный для согласия с экспериментом,

и В , отличающиеся величиной константы спин-орбитальиого взаи­ модействия G, в количествах N A = cN и N B = (1 — с) N беспо­ рядочно распределены по всем четырем неэквивалентным положе­ ниям, которые имеются среди октаэдрических узлов шпинели. Для этой модели расчет частоты релаксации методом вероятностей перехода привел к выражению вида

ионов А и В *), а / х — функция, почти не отличающаяся от функ­ ции / (рис. 9.3.3).

Как видно из (9.3.25), частота релаксации юг —>0 при с —> 0 и

с—>1, когда остаются ионы одного сорта, и максимальна при с =

=1/2, когда имеет место наибольший беспорядок. Рассмотрение кон­ кретной модели ионов, распределенных по октаэдрическим узлам

кристалла со структурой шпинели, привело в данном случае к существенной анизотропии <вг. Частота релаксации мала, когда М0 параллельно оси <100), и максимальна при М0, параллельном оси <111), когда F = 1/3. В последнем случае для сферы при достаточ­ но высоких частотах и при с = 1/2 ширину резонансной кривой можно представить в виде (9.3.21), где эффективное поле беспо­ рядка

Если принять S = 2, GA = 2 -ІО"15 (что соответствует ионам Fe2+),

Аналогичный расчет был проведен в [317] для ионов (например, Со2+), для которых нижний уровень вырожден и спин-орби- тальное взаимодействие является гораздо более сильным. В этом случае вклад механизма рассеяния на неоднородностях в ширину резонансной кривой оказывается практически изотропным и сос-

*) Различие спинов ионов, как и любых других их параметров (например, обменных интегралов), может явиться возмущением, приводящим к рас­ ширению резонансной кривой при беспорядочпом распределении ионов в решетке. Но вклады всех этих возмущений малы по сравнению с вкладом различия констант спии-орбиталыюго взаимодействия [315].

Экспериментальная проверка теорий рассеяния магнонов на микроскопических неоднородностях затрудняется сложностью вы­ деления вклада этого механизма. Надежды возлагались на литие­ вый феррит, который может быть как в упорядоченном, так и в неупорядоченном состоянии; исследованию процессов релаксации в нем было посвящено очень много работ (например, {316, 321]). Но в стехиометрическом литиевом феррите присутствуют лишь маг­ нитные ионы Fe3+, не обладающие орбитальным моментом. Роль неоднородностей в этом случае могут играть лишь вариации спинов и интегралов обмена, которые, как уже отмечалось, вносят малый вклад. И не удивительно, что в литиевом феррите вклада механизма рассеяния на микроскопических неоднородностях в АН не удалось экспериментально обнаружить х).

В никелевом феррите, как это следует из приведенного выше значения 2ДН, вклад рассеяния на микроскопических неодно­ родностях не превышает — 1 э. Это находится в согласии с теорией [315], поскольку спин-орбитальное взаимодействие в Ш2+ слабее, чем в Fe2+. Механизм рассеяния на ионном беспорядке может быть существенным лишь в кристаллах, содержащих в достаточ­ ном количестве такие ионы, как Fe2+, Со2+, или редкоземельные ионы. Но при этом он будет, как правило, маскироваться более эффективным механизмом ионной релаксации (см. § 9.6), который обусловлен теми же самыми ионами. Для случая ионов Со2+ это убедительно показали Тиль и Кларк [393].

Итак, несмотря на то, что рассеяние на атомном беспорядке явилось первым теоретически исследованным двухмагнонным про­ цессом, экспериментально наличие этого механизма релаксации до сих пор не продемонстрировано.

Вариации поля анизотропии в поликристаллах. Рассмотрим теперь неоднородности, которые имеют место в поликристаллах (а также блочных монокристаллах) вследствие того, что кристалло­ графические оси в зернах (или блоках) повернуты друг относи­ тельно друга. В отличие от предыдущего случая ионного беспоряд­ ка, когда отсутствовала какая-либо корреляция в расположении ионов, в данном случае существуют макроскопические области, в которых кристалл является упорядоченным. Размеры их в поли­ кристаллах обычно лежат в пределах ls-100 мкм.

х) Величины АН в неупорядоченном литиевом феррите не больше, чем в упорядоченном. Тем не менее анизотропная часть АН в неупорядоченном кристалле первоначально [316] связывалась с рассеянием на неоднородностях и сравнивалась с теорией [315]. Однако в дальнейшем выяснилось, что эта анизотропная часть обусловлена ионным механизмом релаксации (§ 9.6), связанным с примесными нонами Fe2+.