книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

§ 9. 0] ИОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ 551

(т. с. населяло данный уровень). Теперь же таких оснований нет’ влияние магнитной подсистемы приводит к модуляции (и тем са­ мым делает неравновесными населенности), вообще говоря, всех уровней ионов и уж во всяком случае ие какого-то одного.

Итак, уравнения (9.5.15) в общем случае несправедливы и долж­

(9.5.15) с одинаковой для обоих уровней частотой релаксации

В этом легко убедиться, учитывая, что А Д + А Д = А Д » + А Д » =

=N . Таким образом, для двухуровневой системы теория Клог-

стона оказывается строго справедливой. Поэтому естественно, что выражения (9.5.30) и (9.5.31), являющиеся результатом этой тео­ рии, были получены в [395] в результате подстановки в формулы (9.6.13) и (9.6.14) восприимчивостей, рассчитанных для двухуров­ невой системы.

Случай двухуровневой системы представляет большой интерес. Населенности уровней убывают по мере увеличения их энергий, и при достаточно низких температурах рассмотрение только двух нижних уровней может явиться неплохим приближением. Это становится особенно справедливым в двух важных частных слу­ чаях. Во-первых, когда нижняя пара уровней представляет собой к р а м е р с о в д у б л е т , а расщепление в кристаллическом поле много больше обменного, как это имеет место, например, для ионов Y b 3+ в додекаэдрпческих узлах иттрий-железного граната (рис. 9.6.3).

пример, для ионов Рг3+, ТЬ3+ и Но3+ в тех же узлах. Остановимся поэтому на случае двух уровней несколько подробнее.

Входящие (9.5.28) и (9.5.31) равновесные населенности АД» можно выразить через энергии е;-, приняв, в частности, больцма-

Формулы для ширины резонансной кривой (9.5.30) и завися­ щего от частоты (динамического) сдвига резонансного поля (см. выражение (9.5.31')) запишутся для двухуровневой системы сле­ дующим образом:

пературной зависимостью множителя Р (рис. 9.6.9) и температур­

В основе механизма медленной релаксации лежит модуляция энергетических уровней ионов с частотой колебаний магнитной подсистемы, т. е. зависимость этих уровней от углов О н ф век­ тора намагниченности. Природа этой зависимости была исследова­ на Ван-Флеком и Орбахом (см. [394]). При этом не учитывалось расщепление в кристаллическом поле и рассматривалась двухуров­ невая система. Для нее величиной, которая модулируется, явля­ ется расстояние Де между уровнями. Эта величина выражается следующим образом [422]:

этой теории с экспериментом. Д ля определенности ограничимся случаем, когда имеет место один температурный максимум АН , образованный в результате «совместного действия» множителей Р

иQ в формуле (9.6.29). Тогда

1)температурный максимум А// сдвигается с ростом частоты

вобласть более высоких температур;

2)величина (А Я )ыаксмало зависит от частоты (сказывается лишь смещение максимумов Р и Q друг относительно друга), во всяком случае пропорциональность (Д Я )ми;с частоте, характерная для

пропорционально частоте и монотонно уменьшается с ростом тем­ пературы.

Редкозелельные'поны в гранате; случай пизколежащего дублета. ■Остановимся теперь па некоторых характерных результатах экс­ периментального исследования процессов релаксации, обусловлен­ ных наличием в кристалле ионов с сильной сшш-орбитальной свя­ зью. При их обсуждении необходимо будет учесть, что ионы распределяются обычно по нескольким неэквивалентным узлам решетки, для которых (вследствие различной ориентации локальных осей ионов по отношению к намагниченности) энергетические уров­ ни, а следовательно, и населенности, и величины т будут различ­ ны. П о э т о м у полученные выше выражения для А Н и (бН ) ш как в случае быстрой, так и медленной релаксации должны быть за­ менены соответствующими суммами по всем неэквивалентным узлам. Например, для медленной релаксации, ограничиваясь случаем двух уровней и предполагая равномерное распределе­ ние ионов по неэквивалентным узлам, получим вместо (9.6.29)

Наибольшее внимание в экспериментах было уделено нттрийжелезному гранату, в котором небольшое количество (от сотых долей % до нескольких %) ионов иттрия замещено редкоземель­ ными ионами. Причем наиболее подробно были исследованы два

5 9.G] ЛОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ 555

упомянутых выше случая: крамерсова дублета, расположенного значительно ниже остальных уровней (Yb3+) и четко выраженных

ды других процессов в этом случае (хорошо полированные монокристаллы, сравнительно низ­

кие температуры) значительно меньше. Величины же (6Я)Шбыли получены следующим образом:

х) Речь идет, как обычно, о направлениях постоянной намагниченности магнитной подсистемы по отношению к осям кристалла. При достаточно высоких частотах и не очень больших концентрациях ионов они практически не отличаются от направлений постоянного внешнего поля.

не зависящая от частоты, определялась на основании статических измерений вращающих моментов. Кривые ДІ і { Т ) (рис. 9.6.10) имеют широкие максимумы, определяемые, в основном, множи­

этого направления единственное время релаксации может быть легко определено с помощью соотношения (9.6.33). Для направ­ ления же <111> имеются две группы неэквивалентных узлов с разными т.„ и приведенные на рис. 9.6.11 для этого направления величины 1/т, найдепные по-прежнему из соотношения (9.6.33)г представляют собой некоторые средние значения.

Как видно из рис. 9.6.11, прямые процессы релаксации ионов вносят преобладающий вклад в 1/т при температурах ниже ~ 50 ° К . В соответствии с приведенными выше оценками это могут быть как спин-магнонные, так и спин-фононные процессы; авторы [398] полагают, что главную роль играют спин-магнонные про­ цессы. При более высоких температурах начинают играть роль,, а затем и становятся преобладающими двух бозонные процессы: рамановские или орбаховские. Сравнение их расчетных темпе­

§ 9.0] И О Н Н А Я Р Е Л А К С А Ц И Я 557

ратурных ходов с экспериментом позволяет установить, что боль­ шую роль играют рамановские процессы.

Для других редкоземельных ионов с сильной спин-орбиталь- иой связью, не имеющих резких сближений энергетических уров­

жения уровней ионов, которые былп рассмотрены в § 2.2, пред­ ставляют собой статические изменения резонансного поля (бН ) 0 (см. выражение (9.5.31')). Они не зависят от частоты, пх можно наблюдать и при измерении статических вращающих моментов 1390]. Одновременно в окрестностях точек сближения уровней, конечно, имеют место и динамические сдвиги резонансного поля (6ІУ)Ш, но пх в этом случае трудно выделить на фоне мощных «статических» пиков.

Максимумы поглощения, которыми сопровождались пики Н рез в иттрий-железном гранате с примесыо ТЬ3+, были обнаружены

558 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . 9

Диллоном и Нильсеном [379]. Температурные и угловые зависи­ мости АН в гранатах с различными редкоземельными ионами, имеющими сближения уровней, изучали подробно Гуревич, Соловьев и Агеев [397, 406, 409].

Рассмотрим, например, результаты, полученные в [406] для

имеют место пики іГ рез и полосы поглощения, обусловленные сближениями энергетических уровней ионов Но3+. Пики //роз и максимумы поглощения для направлений <100) приблизительно

в 2 раза больше, чем для направлений <110). Это можно объяс­ ни ь, если Припять, что сближения уровней имеют место, когда

шести неэквивалентных узлов. Таким образом, для направлений

структуру» — в центре полосы находится минимум А Н . Он свя­ зан с обращением в нуль производных 3(Деѵ)/<ЭѲ и д ( А е ч) / д ф в фор­ муле (9.6.34) в точке сближения уровней. Наличие этого мини­ мума, как уже отмечалось, является характерным признаком механизма медленной релаксации.

Температурные зависимости ширины резонансной кривой длятого же кристалла (рис. 9.6.14) имеют, вообще говоря, два мак­ симума.

Положение и величина низкотемпературного максимума существенно зависят от направления М0, при достаточном уда­ лении от точек сближения он исчезает. Приведенные на рис. 9.6.12; угловые зависимости характеризуют именно этот максимум, обус­ ловленный двумя сближающимися уровнями. Второй — высо­ котемпературный максимум мало зависит от направления М 0; он обусловлен вкладом всех несближающихся уровней. Низкотем­ пературный максимум хорошо описывается формулой (9.6.29) н

Жэ

Рис. 9.6.14. Температурные зависимости шпрппы рсзопансной кривой в итгрпп-желеэ- ном гранате с 0,1 мол.% Но3-*- 1406]. Тот же образец, что на рис. 9.6.12. Частота 8,9 Ггік Обозначения у кривых— направления постоянного поля.

предположении прямых процессов релаксации ионов при рас­ стояниях между уровнями в направлениях (100) и <110> соот­ ветственно 8 с м ' 1 и 5 с м ' 1 .

Итак, • приведенные экспериментальные данные для иттрпйжелезного гранатас ионами Но3+ находят полное описание в рамках теории медленной (продольной) релаксации. Теория медленной релаксации хорошо объясняет также температурные и угловые зависимости ширины резонансной кривой в иттрий-железном гра­ нате с ионами ТЪ3+ [392, 397J. Этп зависимости во многом ана­ логичны приведенным выше зависимостям для случая Но3+. Отличаются лишь положения точек сближения; для ТЬ 3+, как по­ казал Хюбер [396], сближения уровней происходят тогда, когда направления намагниченности лежат на конической поверхности с осью, направленной по одной из локальных осей иона, и углом при вершине 142°. В результате пики Н $ ез и полосы поглощения наблюдаются в плоскости {110} при трех направлениях намаг-