книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Эффективное поле, действующее на магнитную подсистему, при сделанных предположениях включает в себя только внешнее постоянное поле Н0 и эффективное поле обменного взаимодейст­ вия, которое может быть получено из (9.6.1') по общей формуле (2.1.14). Таким образом,

Эффективное поле, действующее на ионы, состоит, вообще гово­ ря, из тех же двух частей, но внешним полем в этом случае можно пренебречь по сравнению с большим эффективным полем обмен­ ного взаимодействия:

Здесь M0, как обычно,— постоянная составляющая, а m — ком­ плексная амплитуда переменной составляющей намагпиченности.

Предположим, что по своему воздействию на ионы эффектив­ ное поле (9.6.3) эквивалентно обычному магнитному полю. Тогда его постоянная составляющая вызовет постоянный магнитный момент

а переменная составляющая — переменный момент

Здесь %о — статическая магнитная восприимчивость ионной под-

системы, а %—.восприимчивость ее по отношению к переменному полю. Соотношение (9.6.5) связывает комплексные амплитуды m

и т , величина % является комплексной и зависит от частоты. Линеаризованное уравнение движения намагниченности маг­

нитной подсистемы имеет вид

где Hetr то и Ііеггт — постоянная составляющая и комплексная амплитуда переменной составляющей эффективного поля (9.6.2). Подставляя в (9.6.2)

Ш = ПТо + m еіш'

с учетом (9.6.4) и (9.6.5), запишем уравнение движения (9.6.6) в виде

§ 0 .«] И О Н Н А Я Р Е Л А К С А Ц И Я 541

Проектируя уравнение (9.6.7) на оси х и у координатной сис­ темы, в которой ось z совпадает с направлением постоянной на­ магниченности М0, и пренебрегая различием ориентаций Н0 и М0, получим

(^ ---- ^obvxj тх + (Яо + Mtfeozz — Afß^yjy) Uly — 0,

(9.6.10)

(Я0 + M0g0zz — Af0È**) mx — ( ~ -1- M 0lxyI mu = 0.

Приравняем нулю определитель этой системы и учтем, что для

малых концентраций ионов компоненты тензоров £0 и £ много меньше 1. Тогда в первом приближении получим следующее урав­ нение для комплексной собственной частоты:

В этих выражениях содержится общее решение рассматриваемой задачи. Но на пути практического вычисления входящих в них компонент тензоров (9.6.8) и (9.6.9) стоят большие трудности.

Компоненты тензора Л определяют энергетические уровни ионов и могут быть найдены, например, из их оптических спектров в со­ ответствующих кристаллах, как это было сделано для ионов Yb3+ Виккерсхеймом [422]. Однако экспериментальных данных по та­ ким спектрам еще очень мало, а их интерпретация не является

простой задачей. Для вычисления восприимчивостей иопов %0 и

4->

%(ю) необходимо знание эиергстических уровней и волновых функций этих ионов, а также, конечно, тех процессов взаимодей­ ствия их с решеткой и магнитной подсистемой, которыми опре­ деляются времена релаксации иоиов. К краткому рассмотрению этих процессов мы сейчас и перейдем. Предварительно заметим,

что тензоры Л и Лт являются эрмитовыми, и антиэрмитовы ком

поненты £, входящие в (9.6.14) и определяющие диссипацию, свя-

заны исключительно с аптпэрмитовой частью тензора %, которая, в свою очередь, определяется упомянутыми процессами релак­ сации ионов.

Релаксация ионов. Процессы релаксации, посредством кото­ рых рассматриваемый ансамбль ионов стремится к равновесному распределению по своим энергетическим уровням, во многом ана­ логичны процессам релаксации в парамагнетиках [1, 289]. Одиако имеются п различия, связанные с тем, что ионы в данном случае сильно обменно взаимодействуют с магнитоупорядочепной под­ системой. Сшш-спиновая (ион-ионная) релаксация не играет здесь, в отличие от парамагнетиков, существенной роли, так как взаимодействие ионов между собой (особенно, при малых их кон­ центрациях) гораздо слабее, чем взаимодействия с магнитной под­ системой и с решеткой. Далее, на характер процессов релаксации ионов влияет то обстоятельство, что обменное расщепление их энергетических уровней гораздо больше, чем расщепление во внешнем поле для парамагнетиков. И наконец, в нашем случае, наряду с элементарными процессами релаксации, в которых уча­ ствуют фононы решетки, могут идти аналогичные им процессы с участием элементарных возбуждений магнитной подсистемы — магнонов. В отличие от первых процессов, которые можно назвать спин-фононными (под спином при этом понимается момент иона), вторые процессы получили название спин-магнонных [400].

Как спин-фононные, так и спин-магнонные процессы могут происходить с участием одной, двух и, вообще говоря, большего количества квазичастиц — фононов или магнонов. Одиако про­ цессы с участием более чем двух квазичастиц, по-видимому, не­ существенны. Одночастичиые, или прямые, процессы (рис. 9.6.5, а) заключаются в поглощении или испускании фонона или магнона

нона на ионе. Могут быть и иные двухчастичные — так называе­ мые орбаховские [385] процессы (рис. 9.6.5, в), которые как бы состоят из двух стадий (двух прямых процессов): поглощения фонона или магнона с переходом иона на некоторый более высо­

кий уровень и испускания другого фонона или магнона с пере­ ходом иона на другой, отличающийся от исходного уровень. Рамановские и орбаховские процессы не отличаются по своему конечному результату, но для эффективности вторых необходимо, чтобы имелись в достаточном количестве квазичастицы с энер­ гией е2 (рис. 9.6.5, в). Поэтому вероятности обоих процессов мо­ гут существенно различаться. Заметим, что при всех упомяну­ тых процессах сохраняются энергия и импульс; начальное и ко­ нечное состояния иона различаются не только энергией, но и моментом.

Фононы имагноиы являются бозонами. Поэтому температур­ ные зависимости для каждого типа процессов, прямых, рамановских или орбаховских, одинаковы, независимо от того, участвуют

Рис. 9.6.5. Элементарные процессы релаксации ионов, а — прямые; б — рамановские;

а— орбаховские.

вних фононы или магноны. Однако благодаря различию возму­ щений, которыми вызываются эти процессы в случае разных ква­ зичастиц, а также различию спектров квазичастиц другие ха­ рактеристики процессов, в частности, зависимости от расстояния Де между начальным и конечным уровнями иона, оказываются разными.

Для прямых процессов, как показал Орбах [385], частота

релаксации ионов

Для прямых спин-фононных процессов возмущением может явиться энергия иона в кристаллическом поле (энергия орбиталь­ но-решеточного взаимодействия) или энергия обменного взаи­ модействия. Наибольшую роль играет орбитально-решеточное взаимодействие. В этом случае, согласно Хюберу [400], частота релаксации 1/тс.ф., обусловленная прямыми спин-фононными про­ цессами, увеличивается с увеличением Де. При Де/(Ііс) ~ 20 слГ1 (что характерно, например, для иона Yb3+ в додекаэдрических узлах иттрий-железного граната [422]) 1/тс.ф. при не очень высо­ ких температурах оказывается порядка ІО9 гц.

Для прямых спин-магнонных процессов основных! возмущением является обменное взаимодействие. Для таких процессов характер

декаэдрических узлах иттрнй-желѳзпого граната 1/тс.м. растет с

частота релаксации, обусловленная прямыми процессами, растет при подходе к точке сближения уровней. Как мы увидим ниже, это обстоятельство оказывается очень существенным для объяс­ нения экспериментальных угло­ вых зависимостей Д Я в иттрийжелезном гранате с примесью

тербия.

орбаховских процессов 1/т рас­ тет с ростом температуры по эк­ споненциальному закону. Температурные зависимости частот ре­

лаксации для всех рассмотренных процессов показаны схемати­ чески на рис. 9.6.6. Очевидно, что прямые процессы преобладают при низких температурах, а двухбозоиные — рамановские или орбаховские — при высоких.

Несмотря на то, что процессы с участием фононов и магнонов играют, как мы видели, аналогичную роль в релаксации ионной подсистемы, рассматриваемой изолированно, роли их в релак­ сации в с е й с и с т е м ы оказываются существенно различными. В слу­

осуществляется передача энергии от магнитной подсистемы ре­ шетке (рис. 9.6.7). В случае же спин-магнонной релаксации ионов ионный механизм релаксации является с п и н - с п и н о в ы м . Он, как и рассмотренные в § 9.3 процессы рассеяния на неоднородностях, осуществляет передачу энергии от одних типов колебаний маг­ нитной подсистемы другим.

Поперечная, в частности, быстрая релаксация. Выше уже отмечалось, что для объяснения температурных максимумов ДН

(индексы 1 соответствуют магнитной, а индексы 2 — ионной подрешеткам, у величины сad индекс 2 опущен).

Линеаризируем уравнения (9.6.16), учтем, что Л (М 10 — М 2 0) > ^§>Яо, но не будем накладывать, в отличие от § 4.4, никаких ог­ раничений на величину coj. Тогда из условия совместности сис­ темы, которая получится при проектировании (9.6.16) на оси координат, найдем

справедлива только при достаточно больших концентрациях ио­ нов. Но в [381] было сделано предположение, что формулы (9.6.18) и (9.6.19) остаются справедливыми и при малых концентрациях, а величина 1/т не зависит от концентрации, являясь действительно частотой релаксации ионов. Справедливость этого предположе­ ния подтверждается м и к р о с к о п и ч е с к о й теорией, развитой [382] для частного случая малых концентраций и достаточно высоких температур. Если температура при этом все же намного ниже точ­

где Т; — время релаксации ионов. Лег о видеть, что (9.6.21) сов­ падает с предельным случаем выражения (9.6.19) для малых

ляющей собой два нижних уровня иона, разделенных интервалом Дв

щением пли испусканием магнонов магнитной подсистемы1). Однако если Ае /ш, а ширина уровней мала (рис. 9.6.8, а ) , то переходы практически происходить не будут. Увеличение частоты

релаксация).

релаксации ионов можно трактовать как расширение их энерге­ тических уровней. II когда расширение, которое будет порядка

(рпс.9.6.8, в) переходы могут происходить и при невыполнении усло­ вия 1/т се. Эти переходы являются резонансными, но если 1/т сравнимо с Ае/Л, то резонанс будет широким. Такой случай — по­ перечной, но не быстрой, а р е з о н а н с н о й релаксации может осущест­ вляться при высоких частотах и вблизи сближений энергетических уровней ионов.

Теория поперечной релаксации была разработана Ван-Флеком [394] с использованием рассмотренного выше метода восприим­ чивостей ионов в эффективном обменном поле. Обменное взаимо­ действие, как и в теории Киттеля и др. [381, 382], предполагалось изотропным и учитывались только два нижних уровня иона, раз­ деленных интервалом Ае. В результате была получена следующая)*

*) Могут происходить, копечпо, переходы и с поглощением непосред­ ственно квантов электромагнитного поля (как при нарамагпитпом резонансе). Однако в ферромагнетике с достаточно узкой резонансной кривой при ус­ ловии близости со к частоте ферромагнитного резонанса число таких перехо­ дов гораздо меньше, чем переходов с поглощением магнонов.

§ 9.6] ИОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ 549

формула для комплексного сдвига частоты: со — т#о — бсо' -|- гео" =

где с = N a 3 — относительная концентрация ионов ( а — расстоя­ ние между магнитными моментами магнитоупорядоченной подсисте­ мы). Легко убедиться, что в частном случае Де Лео из (9.6.23) приближенно следуют выражения (9.6.18) и (9.6.19) теории быст­ рой релаксации. При этом необходимо принять

друга. Случай резонансной поперечной релаксации, как легко ви­ деть, также содержится в формуле (9.6.23).

Медленная (продольная) релаксация. Если частота релакса­ ции ионов 1/т Де/Л п частота колебаний со <С Дг / Н , то рас­ смотренный выше механизм поперечной релаксации, как мы ви­ дели, ие будет эффективен. Но если при этом 1/т будет близко к со, то станет играть роль другой механизм релаксации, связанный с модуляцией энергетических уровней ионов и запаздывающими переходами между этими уровнями. Действительно, если мы об­ ратимся к качественным рассуждениям, которые приводились в § 9.5 для пояснения аналогичного механизма, и к рассмотренной там же теории Клогстона, то заметим, что факт п е р е х о д о в электро­ нов с одного иона на другой не был существен ни для тех рассуж­ дений, ни для теории. Они полностью останутся в силе, если уровнями, о которых там шла речь, будут энергетические уровни и з о л и р о в а н н о г о иона. Необходимо лишь, чтобы эти уровни моду­ лировались с частотой а при колебаниях магнитной подсистемы и чтобы изменение их населенностей в силу конечного времени ре­ лаксации т запаздывало по отношению к изменению уровней. Тог­ да, как было показано в § 9.5, данный механизм релаксации будет эффективен, если 1/т будет порядка со. В отличие от механизма

дим, условием существования этого механизма является наличие составляющей переменного эффективного поля, действующего на ион, параллельной постоянному моменту иона. Поэтому та­

предположение (9.5.15). При этом было принято, что, во-первых,