книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

§ 8.3] ВОЛНЫ В ОГРА Н И ЧЕН Н Ы Х ТЕЛАХ И Н ЕО Д Н О РО ДН Ы Х СРЕДАХ 4 Ц

Итак, рассмотрим неограниченную плоскопараллельную пла­ стину (рис. 7.2.1) из изотропного ферромагнетика х), намагничен­ ного до насыщения внешним нолем Н 0, направленным по нормали к пластине. Уравнение движения намагниченности в пластине (8.1.7), переходя к циркулярным переменным С1.2.39) и опуская диссипативный член, можно записать следующим образом:

магничивающее) переменное ноле. При этом исключаются из рас­ смотрения тонкие поверхностные слон, влияние которых будет учтено при помощи граничных условий. Поскольку эти условия накладываются только на поверхностях z = const, решение урав­ нения (8.3.23) можно искать в виде волны, стоячей по z и бегущей в плоскости ху,

Аналогично запишутся h+ и магнитостатический потенциал ф. Подставляя выражения вида (8.3.24) в (8.3.23) или же производя замену (8.1.9) в (1.2.42), мы найдем восприимчивость для волны (8.3.24)

X. = ( 8 . 3 . 2 5 )

— такую же как и для бегущих (по всем трем координатам) волн, которые рассматривались в § 8.1.

Переход к волне, стоячей по z, не повлияет и на дисперсионное соотношение, которое по-прежнему будет иметь вид (8.1.14). Как видно из С8.3.25) и (8.1.14) (это обстоятельство неоднократно отмечалось выше), собственная частота спиновой волны, вообще говоря, не совпадает с резонансной частотой восприимчивости %j . Однако такое совпадение имеет место при

к і 4 - k l

/—р ■= О,

т.е. при отсутствии зависимости от координат х и у. Мы ограни­ чимся рассмотрением именно этого простого случая,

видно из выражения (8.1.12). Снаружи пластины, как следует из

1) Мы пѳ учитываем проводимости вещества пластины, хотя большинство экспериментов выполнялось с металлическими пленками. Но поскольку толщина пленки в этих экспериментах обычно меньше глубины проникновения поля в металл (толщины скин-слоя), учет проводимости не является особен­ но существенным. •

§ 8.3] ВОЛНЫ В ОГРА Н И ЧЕН Н Ы Х ТЕЛАХ И НЕОД Н О РО ДН Ы Х СРЕДАХ 4 1 3

В этом случае на толщине пластины укладывается целое число полуволн, что непосредственно следует и из граничного условия (8.3.22).

Подставляя значения кп = X J d в выражение для спектра (8.1.15), получим собственные частоты стоячих спиновых волн в пл астине

В этом случае резонансные частоты зависят от номера типа коле­

и учитывая соотношение (8.3.27) и уравнения (8.3.28') или (8.3.28"), получим

Шп = 2В]кп для нечетных п,

(8.3.34)

5Лп — 0 для четных п.

Таким образом, однородное переменное поле возбуждает только стоячие волны, соответствующие нечетным п (которые, как уже отмечалось выше, симметричны относительно центра пластины).

Выясним влияние граничных условий на возбуждение стоячих волн в пленке. При этом следует так нормировать собственную функцию (8.3.33), чтобы амплитуда ее была постоянной, напри­ мер,

Y А 2+ В 2= 1.

Тогда для нечетных п (для четных Сп = 0 ), принимая во внимание (8.3.34) и (8.3.27), получим (оэ-знак нроцорциональности)

Отсюда видно, что амплитуда стоячей волны возрастает с умень­ шением £ и максимальна при \ = 0, т. е. при закреплении маг­ нитных моментов.

Величиной, которая может быть непосредственно измерена,

Если можно считать, что возбуждается только один тип колеба­ ний, то

Как видно из выражения (7.3.31), амплитуды возбуждаемых стоячих спиновых волн, а следовательно, и переменные моменты

пленки содержат «резонансные знаменатели» со2 — со« + шп(£>п- И если частота переменного поля со или величина постоянного поля Н 0 (входящая в соп) изменяется, то будут возбуждаться по­ очередно те типы колебаний, для которых Сп =j=0. Амплитуда каждого из них будет изменяться по резонансному закону, и для того чтобы эти типы колебаний были различимы («разрешались»),

связанная с параметром релаксации а п в (7.3.31) соотношением

§ 8.3] ВОЛНЫ В ОГРА Н И ЧЕН Н Ы Х ТЕЛАХ И Н ЕО Д Н О РО ДН Ы Х СРЕДАХ 415

Отсюда видно, что стоячие спиновые волны можно наблюдать лишь

принимались меры для получения однородных по толщине пле­ нок, неплохо выполнялись предсказания рассмотренной выше теории. К числу их относятся: преимущественное возбуждение волн с нечетными п, а также (при t, = 0) убывание интенсивностей этих волн как 1/п2 и квадратичная зависимость резонансных полей от п. Поскольку две последние зависимости справедливы только при £ = 0, их экспериментальное подтверждение, когда оно име­

реплением. Для их объяснения Портис (см. [262]) выдвинул пред­ положение, что постоянная намагниченность М 0 может быть неод­ нородна не только в поверхностном слое (что учитывается гра­ ничными условиями), но и во всей пленке. Собственные колебания

416 С П И Н О В Ы Е В О Л Н Ы [ Г Л . 8

намагниченности в такой пластине с М 0 (z') отличаются от сину­ соидальных стоячих волн (8.3.33), что приводит к другим зави­ симостям резонансных полей и интенсивностей возбуждения от п. Если принять зависимость М 0 (z') параболической, то задача мо­

больших, хорошо соответствует результатам некоторых экспери­ ментов.

Мы не будем останавливаться подробно на других граничных задачах для спиновых волн (касательно намагниченная пластина [263], цилиндр и пр.). Путь их

шения граничных задач для спиновых волн должны переходить в решения соответствующих задач, полученные в § 7.2 без учета неоднородного обмена.

В § 7.2, в частности, была рассмотрена задача о распростра­ нении волн в продольно намагниченном круглом ферромагнит­ ном стержне. Полученное дисперсионное соотношение при боль­ ших kz имело вид (7.2.38). Учет неоднородного обменного взаимо­ действия приводит к тому, что в этом соотношении появляется дополнительный член, пропорциональный квадрату волнового числа [216]:

+ + (8.3.41)

Заметим, что при наличии неоднородного обменного взаимо­ действия, так же как и без него (§ 7.2), могут существовать по­ верхностные спиновые волны [215, 264]. Они распространяются вдоль поверхности раздела (например, ферромагнетика с немаг­ нитной средой), и амплитуды их переменной намагниченности

Здесь

z->- оо, а z0 — координата точки поворота, которая, как следует из (8.3.42), (8.3.44) и (8.3.47), связана с константой А соотноше­ нием

Отсюда следует, что в качестве фундаментальных решений (8.3.46) могут быть приняты

рода [42]. Учитывая асимптотическое поведение функций Ханке­ ля при больших значениях аргумента, легко убедиться, что фун­

т.е. превращаются в бегущие синусоидальные волны. Решение уравнения [8.3.46) с правой частью, согласно методу

вариации постоянных [см., например, [39]), можно искать в виде

Здесь W — определитель системы (8.3.53) — определитель Врон­ ского исходного уравнения [8.3.46). Согласно формуле Лиувилля [39] в данном случае (когда уравнение не содержит первой произ­ водной) определитель Вронского не зависит от ?. Он іуіощет быть,