книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

310 ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ С ГИРОТОРПНЫМИ СРЕДАМИ ІГЛ. 6

— множитель порядка единицы, который легко вычислить для обычно используемых резонаторов простой формы.

Для ветвей колебаний в антиферромагнетиках, которые воз­ буждаются переменным магнитным полем, параллельным посто­

для измерений ферромагнитного резонанса в веществах с узкой резонансной кривой часто в качестве со0 и Qp0 принимают зна­ чения соответствующих величин для резонатора с образцом, но вдали от резонанса.

§ 6.4. Гиротропный эллипсоид в волноводе

Выше были рассмотрены две фундаментальные задачи электро­ динамики полых систем с гиротропными средами — задача о регу­ лярном волноводе (§§ 6.1 и 6.2) и о резонаторе (§ 6.3). В этом параграфе мы остановимся на третьей фундаментальной задаче — о гиротропной нерегулярности в волноводе. Постановка такой задачи уже рассматривалась в § 5.3 в связи с применением к ней метода возмущений. Она заключается в следующем: в некотором участке регулярного волновода (см. рис. 5.3.2) находится среда

с параметрами р, и е, являющимися заданными функциями коор­ динат, в частности образец из среды с однородными параметрами. Задана амплитуда волны какого-либо типа, «падающей» на нере­ гулярность. Требуется найти электромагнитное поле в волноводе по обе стороны от нерегулярности.

Строгое решение таких граничных задач весьма сложно и практически может быть проведено лишь численными методами с применением электронных вычислительных машин. Достаточно указать, что даже задача о прохождении волны через участок волновода со средой, ограниченный перпендикулярными оси вол-

х) См. примечание на стр. 307.

312 В О Л Н О В О Д Ы И Р Е З О Н А Т О Р Ы С Г И Р О Т Р О П Н Ы М И С Р Е Д А М И [ Г Л . 6

волновода и образца и от частоты; его можно найти в результате решения задачи о возбуждении волновода заданной намагни­ ченностью. Для вычисления коэффициентов прохождения и отра­ жения теперь не нужно прибегать к формулам (5.3.33) и (5.3.35), достаточно исключить намагниченность m из выражений (6.4.1) и (6.4.2). Тогда мы получим связь между 1іп и h0, которая и опре­ делит эти коэффициенты.

Намеченный путь решения задачи о гиротропном эллипсоиде в волноводе может быть, в принципе (в рамках, конечно, квазистатического приближения), строгим. Но тогда необходимо найти строгое выражение для поля излучения Ігц. Поле излучения (вне образца) может быть разложено по нормальным волнам и ближ­ ним полям волновода [29]. Нахождение большого числа коэффи­ циентов этого ряда связано с громоздкими вычислениями и, кроме того, приводит к принципиальной трудности, которую мы сейчас

обсудим. В соответствии с определением внешнего тензора %е ноля h 0 и 1і„ в (6.4.1) должны быть взяты на некотором удалении от образца, где они предполагаются однородными. Это не вносит практических затруднений при условии, что поля меняются мед­ ленно на расстояниях, сравнимых с размерами образца. Такое ус­ ловие выполняется для поля h 0 и нескольких первых членов раз­ ложения по нормальным волнам и полям. Однако для последу­ ющих членов, которые соответствуют полям, очень быстро убы­ вающим при удалении от места возбуждения, предположение об однородности не выполняется и учет их теряет смысл. Если в вол­ новоде распространяется волна только одного типа, то для просто­ ты можно учесть в h„ только один член, соответствующий этой волне, и значение его взять, например, в точке, где находится центр образца. Полученное таким образом решение будет, конечно, приближенным, но значительно более точным, чем полученное без учета влияния поля излучения на образец. В частности, как мы увидим, величины | Г | и | D [ с увеличением объема образца или с уменьшением его АН будут стремиться теперь к разумным зна­ чениям.

Излучение эллипсоида в волновод и добротпость связи. Рас­ смотрим для определенности следующую задачу [466]. Па оси прямоугольного волновода (рис. 6.4.1), в котором может распрост­ раняться волна ТЕ10, находится малый ферритовый эллипсоид, намагниченный до насыщения в направлении, перпендикулярном широкой стенке волновода. Требуется определить коэффициенты отражения и прохождения в этом волноводе.

Не приводя здесь решения задачи о возбуждении поля в таком волноводе переменной намагниченностью ш эллипсоида х), запи_

х) Эта задача может быть решена на основе теории возбуждения волпо' вода заданными источниками, изложенной, например, в [29].

314 ВОЛНОВОДЫ И РЕЗОНАТОРЫ С ГИРОТРОПНЫМИ СРЕДАМИ [ГЛ. 6

добротность связи

где Рц — мощность излучения (6.4.5), а W — колебательная маг­ нитная энергия эллипсоида. При вычислении ее, следует учесть переменные члены в зеемановской энергии (2 .1 .1) и энергии раз­ магничивающих полей (2.1.3). Примем для простоты, что образец представляет собой эллипсоид вращения и постоянное магнитное поле направлено вдоль его оси. Тогда, если пренебречь малыми членами второго порядка — произведениями переменных величии, а также ограничиться областью вблизи ферромагнитного резонан­ са и считать диссипацию малой, то для энергии W получится сле­ дующее выражение [466]:

где т — комплексная амплитуда переменной намагниченности, имеющей при сделанных допущениях круговую поляризацию.

Подставляя (6.4.5) и (6.4.7) в (6.4.6) и учитывая, что в данном случае | тх \ ~ \ m \ , получим добротность связи ферритового эллипсоида вращения, расположенного на оси бесконечного пря­ моугольного волновода

где введено уже неоднократно использованное обозначение (1.2.36). Из (6.4.8) видно, что добротность связи тем меньше (т. е. связь образца с волноводом тем сильнее), чем больше намагниченность образца и его объем.

Коэффициенты прохождения и отражения в бесконечном прямо­ угольном волноводе. Перейдем теперь непосредственно к интере­ сующей нас задаче — вычислению коэффициентов прохождения и отражения в прямоугольном волноводе, на оси которого нахо­ дится намагниченный ферритовый эллипсоид вращения. Будем исходить из соотношения (6.4.1). Проектируя его на ось х, получим

Здесь X = %' — іу” — диагональная поперечная компонента внеш­ него тензора восприимчивости образца Xе *)> ^ох — проекция за­ данного поля в волноводе в точке, где находится образец, а hllx — проекция поля излучения образца в той же точке. В рассматривае мом случае (образец на оси бесконечного волновода) h0x совпада­ ет с заданной амплитудой падающей волны h+. Величина hax-

г) В этом параграфе мы будем опускать индекс е у компонент %е.

Для закороченного волновода С+= 0, а С_ может быть определено, аналогично амплитуде 7г_, из граничного условия: ех = О на корот­ ком замыкании. В результате получим в точке, где расположен образец,

/ін*= —2штх cos kyd (6.4.22)

Подставляя (6.4.20) в (6.4.9), исключая тх из полученного соотно­ шения и (6.4.22) и используя (6.4.23), найдем

где q определяется по-прежнему выражением (6.4.13). В частно­ сти, при kydi=pn (р= 0 , 1 , 2 , . . .), например, для образца вблизи короткозамыкающей стенки и при ферромагнитном резонансе

Эта величина стремится к (—1) при увеличении размера или су­ жении резонансной кривой образца.

Связь скрещенных волноводов. Перейдем теперь к несколько более сложной задаче о ферритовом эллипсоиде, расположенном

вотверстии, которое соединяет два волновода. Наибольший интерес представляет случай, когда в отсутствие образца (или при на­ личии его, но вдали от ферромагнитного резонанса) связи между волноводами нет. Для этого магнитные поля их нормальных волн (мы по-прежнему предполагаем, что в каждом волноводе может распространяться волна только одноготипа) вцентре отверстиядолж­ ны быть перпендикулярны. Рассмотрим для определенности два скрещенных прямоугольных волновода (рис. 6.4.4) с отверстием

всередине широких стенок обоих волноводов и ферритовым об­ разцом, расположенным в центре отверстия. Предположим, что

318 В О Л Н О В О Д Ы И Р Е З О Н А Т О Р Ы С Г И Р О Т Р О П Н Ы М И С Р Е Д А М И [ Г Л . 6

в объеме образца магнитные поля обоих волноводов однородны и совладают с магнитными полями волн ТЕ10 в этих волноводах у их общей стенки в отсутствие отверстия. Конечно, такое предполо­ жение не выполняется точно, но оно дает возможность просто решить рассматриваемую задачу. Сложный учет действительной конфигурации полей в отверстии не изменит основных качествен­

ных результатов этого решения.

В случае скрещенных волноводов можно записать следующие очевидные соотношения, заменяющие выражение (6.4.9) для одно­

Исключая тх и ту из системы уравнений (6.4.26), (6.4.10) и (6.4.27), мы можем выразить К х и К у через й+и найти все интере­ сующие нас величины: коэффициент отражения (6.4.14), коэффи­ циент прохождения в противоположное плечо первого волновода Di, который определится аналогично (6.4.16), и коэффициенты пе­ редачи в плечи второго волновода

Так, например, для Г получается следующее выражение:

*) В дальнейшем индексы 1 и 2 мы будем опускать.

Используя формулы для %и Ха. приведенные в § 1.4, нетрудно убедиться, что при небольших расстройках относительно ферро­

В этом случае при увеличении объема образца или сужении его резонансной кривой величины | Грез|2, | В ір е з12 и |D2 рез I2 стремятся к 1/4, т. е. падающая мощность поровну делится между всеми четырьмя плечами волноводов.

Рис. 6.4.5. Ферритовые фильтры.

Аналогичным образом может быть решена задача об эллипсои­ де, связывающем два скрещенных закороченных волновода (рис. 6.4.5, а). Случай, показанный на рис. 6.4.5, б, сводится к ней

где к — постоянная распространения, одинаковая в обоих волно­ водах. Исключая с учетом (6.4.31) и (6.4.32) іп х и тпу из системы (6.4.26), (6.4.10) и (6.4.27), можно найти коэффициенты прохож­ дения и отражения. Приведем лишь выражение для коэффициента прохождения при резонансе (при d1 = d2 = d)\

_ Aiq cos2 kd e~2tkd

(6.4.33)