книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Сравнивая (7.1.25) и (7.1.27) с формулой (7.1.9), мы видим, что выражения для спектра магнитостатических волн в одноосном и кубическом кристаллах для этих направлений не содержат угла Фгс и отличаются от спектра в изотропной среде лишь заменой

поле На принимает (при учете только первой константы анизотро­ пии) значения, приведенные в табл. 7.1.1.

Заметим, что и в случае однородного резонанса (§ 2.2) собствен­ ные частоты для приведенных в табл. 7.1.1 направлений М0 отли­ чались от частот изотропных образцов заменой (7.1.29). Очевидно, что это связано с общим свойством решений электродинамических задач. Действительно, если для анизотропной среды с магнитной проницаемостью вида (7.1.16) окажется

то все уравнения электродинамики (в частности, магнитостатиче­ ское уравнение (7.1.20)) будут иметь такой же вид, как и для изо­ тропной среды. Из (7.1.17) и (7.1.19) видно, что (7.1.30) имеет ме­ сто, когда

и ца отличаются от выражений для р и ра изотропной среды только заменой (7.1.29), где

Следовательно, при выполнении условий (7.1.31) решениялюбых ма­ гнитостатических задач, полученные для изотропной среды, будут справедливы и для кристалла при замене (7.1.29), (7.1.32).

Легко убедиться с помощью выражений (2.2.8) и (2.2.27), что для приведенных в табл. 7.1.1 направлений и только для них ус­ ловия (7.1.31) выполняются, а значения На в этой таблице, следу­ ют из (7.1.32). Для всех других направлений намагничения, в том

Рис. 7.1.3. Зависимости частоты магнитостатических волн от направления постоянной

числе и для лежащих в базисной плоскости одноосного кристалла и направлений <110> в кубическом кристалле, спектр магнитостати­ ческих волн зависит от угла фк и не может быть получен заменой (7.1.29) из спектра (7.1.9) для изотропной среды.

На рис. 7.1.3 приведены в качестве примера зависимости часто­ ты магнитостатических волн в кубическом кристалле от направ­ ления намагничения для разных направлений распространения волны. Как видно из рис. 7.1.3, даже в таком кристалле с малой константой анизотропии, как иттрий-железный гранат, анизотро­ пия спектра магнитостатических волн, в том числе и зависимость от угла фіс, весьма существенна. Эта зависимость, как уже отме-

332 М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Й И В О Л Н Ь І І'ГЛ . 1

чалось, отсутствует для направлений намагничения < 100) и <111) и оказывается максимальной (см. рис. 7.1.3) для направлений

< 110> .

Остановимся теперь на вопросе о совпадении частот (вырожде­ нии) плоских магнитостатических волн и однородной прецессии намагниченности эллипсоида для случая анизотропной среды. При выполнении (7.1.31), т. е. для направлений, приведенных в табл. 7.1.1, условие перехода частоты однородной прецессии со0 через верхнюю границу спектра магнитостатических волн получится из «изотропного» условия (7.1.12) при замене

а условие (7.1.13) для сферы будет по-прежнему справедливо. Для других направлений намагниченности это уже не будет иметь ме­ ста, и условия перехода м0 через верхнюю границу спектра магни­ тостатических волн должны быть получены путем сравнения часто­ ты <и0 и максимальной частоты магнитостатических воли, которая будет зависеть теперь от углов 0fc и еря-. Так, например, нетрудно убедиться, что для направлений <110) в сфере из кубического кристалла (с учетом только первой контакты анизотропии) условия того, чтобы со0 лежала выше верхней границы спектра плоских магнитостатических волн, будут иметь следующий вид:

§ 7.2. Магнитостатические волны в пластинах и стержнях

Перейдем теперь к изучению магнитостатических волн в более сложных системах, содержащих поверхности раздела разных сред. При этом для простоты мы ограничимся случаем изотропного (в отсутствие постоянного поля) намагниченного до насыщения ферромагнетика. Простейшей из таких систем является неогра­ ниченная в двух измерениях плоскопараллельная ферромагнит­ ная пластина.

Нормально намагниченная пластина с металлическим покры­ тием. Остановимся прежде всего на случае пластины, намагни­ ченной постоянным полем перпендикулярно ее плоскости (рис. 7.2.1). Пусть сначала пластина будет ограничена с обеих сторон идеально проводящими металлическими стенками. Тогда необ­ ходимо рассмотреть лишь поле в области 0 •< z < d (рис. 7.2.1). Это поле определяется уравнениями (7.1.5) и (7.1.7) и граничным условием, которое, согласно (5.1.3) и (7.1.5), запишется в виде

где ио — единичный вектор нормали к границе с металлом. В дан­ ном случае эта граница перпендикулярна направлению постоянно­ го намагничения (n0 = z0) и из (7.2.1) следует

Нас интересуют волны, распространяющиеся вдоль пластины. Совместив с направлением распространения ось у и рассматривая волны, не зависящие от х, запишем решение уравнения (7.1.7) в виде

ф = (А cos k,z + В sin kzz) &~lkvv . (7.2.3)

Наложение граничных условий (7.2.2) дает

А= 0 и

К= ^ - (д = 0, 1, 2 ,...). (7.2.4)

Подставляя решение (7.2.3) в уравне­ ние (7.1.7), получим

Поскольку граничные условия требуют вещественности kz, рас­

пространяющиеся волны (ку 0) возможны (так же как и в не­ ограниченной среде) только при таких частотах—лежащих в интер­ вале (7.1.10)—при которых р, ■< 0. При этом в пластине может су­ ществовать бесконечное количество типов волн, различающихся значениями п.

Выражения (7.2.4) и (7.2.5) с учетом частотной зависимости р, (1.2.34) определяют дисперсионное соотношение со (ку) для иссле­ дуемой волны. Его можно записать в виде

(величина coj_ определяется формулой (5.2.57)). Уравнение (7.2.6) можно решить относительно со:

результаты расчета зависимостей со (к у) по формуле (7.2.7) приве­ дены на рис. 7.2.2. Как видно из (7.2.7) и из рис. 7.2.2, частоты

334 М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы [ГЛ. 1

магнитостатических волн в данном случае'умеиыпаются с увеличе­ нием п и (при п Ф 0) растут с ростом к у. При к ѵ->'.оо они стре­ мятся к величине CÖJ_(которая следует из формулы (7.1.9) для неог­

магнитостатическое безобменное приближение справедливо лишь в указанных выше ограниченных пределах изменения волновых

Рпс. 7.2.2. Спектры магнитостатических волн в нормально намагниченной ферритовой пластине с металлическим покрытием, м д = 0.5 ыд/.

чисел. Что же касается случая п — 0 (т. е. kz = 0), то можно счи­

тать, ЧТО рост со ОТ СОя ДО CÖ_L происходит скачком при ку == 0 . «Волна» с ку = kz = 0 представляет собой однородную прецессию, частота которой для нормально намагниченной пластины, согласно (1.4.20), составляет соя.

Подчеркнем, что зависимость со от волнового числа к ѵ (формула (7.2.7), рис. 7.2.2), как и наличие дискретных типов волн, появи­ лась в результате учета граничных условий задачи. В неограничен­ ной среде частота магнитостатических безобменных волн от волно­ вого числа не зависит.

Нормально намагниченная пластина в свободном пространстве. Рассмотрим теперь магнитостатические волны в нормально намаг­ ниченной пластине без металлического покрытия. Эта задача1) не­ сколько сложнее предыдущей, так как мы должны рассматривать поля и во внешних по отношению к пластине областях: при z <[ 0 и при z <( d (рис. 7.2.1). Уравнение (7.1.7) для внешних областейх

х) Она была рассмотрена Ахиезером, Барьяхтаром и Кагановым [217, 3]. Цилиндрические магнитостатические волны в нормально намагниченной пластине исследовали Дэймон и Ван де Ваарт [221].

Выражение (7.2.14) совместно с (7.2.15) и частотной зависимо­ стью (.1 (1.2.34) определяет закон дисперсии рассматриваемых

волн. При вещественных У —р, уравнение (7.2.14), если задаться k vd, может быть решено графически (рис. 7.2.3). Оно имеет бес­ конечное количество корней, соответствующих различным типам

При мнимом I уравнение (7.2.14), как легко убедиться, не име­ ет решений. Таким образом, магнитостатические волны в нормаль­ но намагниченной пластине, так же как и в свободном пространст­ ве, могут существовать только при р, < 0, т. е. в области частот (7.1.10).

Касательно намагниченная пластина. Пусть теперь постоян­ ное магнитное поле лежит в плоскости пластины (рис. 7.2.4). Отличие этой задачи от предыдущей заключается, во-первых, в том,

распространяющуюся в плоскости пластины под произвольным

углом Ѳ/t к оси z (направленной, как всегда, по постоянному полю). Решение уравнения (7.1.7) для потенциала в пластине должно быть теперь записано в виде

чиваются с ростом п (в отличие от нормально намагниченной плас­ тины) и увеличиваются с ростом угла Ѳц. При 0* = я/2 (т. е. kz = 0) со = соі_ независимо от п и к ѵ. При Ѳц — 0 (т. е. к у — 0) со убывает

Рис. 7.2.5. Спектры магнитостатических волн в касательно намагниченной ферритовой плаетште с металлическим покрытием. = 0,5 сод/. Сплошпыс линии — две объемные

волны, пунктир — поверхностная волна.

с ростом kz от оі і_ до «н. Таким образом, при распространении

волны в направлении Н0 зависимость со от волнового числа оказы­ вается обратной по сравнению со случаем распространения в на­ правлении, нормальном к Н0 (рис. 7.2.2).

Поверхностные волны. Исследуем теперь возможность сущест­ вования решений с мнимыми к х. Подставляя к х = Ых в уравне­ ние (7.2.19), мы видим, что это уравнение может удовлетворяться при условии

Выражение (7.2.26) совместно с частотной зависимостью p,j_ (фор­

Этот интервал частот примыкает к интервалу (7.1.10), в котором лежат частоты волн с вещественными к х.