книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

220 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И [ Г Л . 4

очень велика, то составляющие намагниченности т+и т_ практи­

в ферримагнетиках, так же как и теория антиферромагнитного резонанса (§§ 4.2 и 4.3), справедлива и при температуре Т > 0, если для всех параметров, входящих в уравнения движения, принять их значения при этой температуре. В частности, под М х 0 и Мч о следует понимать равновесные намагниченности подре­ шеток при данной температуре. Существенно, что они зависят не только от температуры, но и от Н 0. Эту зависимость следует учитывать при выяснении влияния постоянного поля Н 0 на раз­ личные резонансные характеристики при Т > 0.

Учет анизотропии и формы образцов. До сих пор мы не учи­ тывали размагничивающих полей. Поэтому полученные выше величины х+ и X- представляют собой внутренние восприимчи­ вости (по отношению к внутреннему переменному полю, см. § 1.4), а частоты (4.4.15) и (4.4.17) являются резонансными частотами этих восприимчивостей. Как было показано в § 1.4, для малых по срав­ нению с длиной электромагнитной волны эллипсоидальных об­ разцов может быть введена внешняя восприимчивость — по от­ ношению к заданному внешнему переменному полю. Ее резонанс­ ные частоты являются собственными частотами колебаний соответ­ ствующих образцов. Переход от внутренней восприимчивости к внешней представляет собой магнитостатическую задачу. Реше­ ние ее дается формулой (1.4.38), которая справедлива для любых сред. Поэтому сделанный выше вывод о приближенной эквива­ лентности ферримагнетика для низкочастотного типа колебаний ферромагнетику с параметрами М 0 = М 10 — М 2о< Т = Тэфф и а = а эфф, несомненно, будет справедлив и для собственных ча­ стот и компонент внешнего тензора восприимчивости малого эллипсоида. Тем не менее поучительно убедиться в этом непосред­ ственно для какого-либо простого случая.

Рассмотрим, например, собственные колебания малого ферримагнитного эллипсоида. Одновременно учтем и кристаллографи­ ческую анизотропию. Будем считать ее для простоты одноосной и совместим ось анизотропии с осью z. Примем, как и ранее, что энергии анизотропии подрешеток аддитивны. Тогда с учетом (4.2.5) эффективные ноля вместо (4.4.10) запишутся следующим

где К хл — первые константы анизотропии двух подрешеток (мы

Предположим, что образец представляет собой эллипсоид вра­ щения вокруг оси z. Направим постоянное поле также по оси z. Если она является легкой осью или если Н 0 превышает поле ани­ зотропии (но меньше первого обменного поля Ну), то равновесные намагниченности подрешеток будут направлены по оси z, т. е. будут справедливы выражения (4.4.11). Тогда, проектируя урав­ нения (4.1.25) при сс1>2 = 0 и h = 0 на оси х жу жпереходя к циркулярным переменным, получим вместо (4.4.12)

[dr ® — ТіН0— ХіН аі — Ti (А + N z) М г 0

— Ti (N ± — N z) My 0] т1± — Гі (Л + N±) М 10т2+ = О,

—поля анизотропии подрешеток.

Приравняем нулю определитель системы (4.4.37), предпола­

гая, что Н 0 Л (Му о — М 2 о), и ограничиваясь рассмотрением только первого, низкочастотного типа колебаний, для которого при этом условии со Ті,2А (Му о — М г о)■Тогда для собственной частоты колебаний анизотропного ферримагнитного эллипсоида вращения получим выражение

со = Тзфф [Но d~ Н а эффd- (Нj_ N z) (Му 0 — М 20)]> (4.4.39)

где Тэфф по-прежнему определяется формулой (4.4.16), а эффектив­ ное поле анизотропии

Заметим, что На эфф —> 00 при подходе к магнитной точке компен­ сации. Но в непосредственной близости от нее, как уже неодно­ кратно отмечалось, все это рассмотрение и, в частности, формулы (4.4.39) и (4.4.40) делаются несправедливыми. Рост Наэфф при под­ ходе к точке компенсации иллюстрирует рис. 4.4.9.

По аналогии с (4.4.38) можно записать

введя таким образом эффективную константу анизотропии. Из (4.4.40), (4.4.41) и (4.4.39) видно, что в данном случае (энергии

с аналогичным выражением для ферромагнетика. Мы убедились на простом примере, что при сделанных выше допущениях (низко­ частотный тип колебаний, постоянное поле значительно меньше, чем первое обменное поле) эллипсоид вращения из анизотроп­ ного ферримагнетика приближенно эквивалентен такому же об­ разцу из ферромагнетика с намагниченностью, равной результи­ рующей намагниченности ферримагнетика, с g-фактором, равным эффективному g-фактору (4.4.16), и некоторой эффективной кон­ стантой анизотропии. В случае аддитивной (например, одноионной) анизотропии она просто равна сумме констант анизотропии подрешеток. Можно убедиться на других примерах и, вероятно, доказать в общем виде, что этот вывод справедлив и для других ориентаций постоянного поля, других кристаллических симмет­ рий, с учетом большего числа констант анизотропии, с учетом дис­ сипации и т. д. В последнем случае должен быть введен, соглас­ но (4.4.24), эффективный параметр диссипации. Этот вывод будет, конечно, справедлив и для произвольного эллипсоида, что следует из наличия уже отмечавшейся общей связи между внешней и внут­ ренней восприимчивостями.

Приближенная эквивалентность ферримагнетика с эффектив­ ными параметрами для низкочастотного типа колебаний ферромаг­ нетику будет оставаться в силе и для веществ с более сложными магнитными структурами. В частности, Туровым [21] было пока­ зано, что в коллинеарных магнитоупорядоченных кристаллах с любым числом подрешеток при наличии спонтанного момента М = ЕМ,- обменной природы (т. е. ферримагнетизма) среди вет­

вей спектра магнитных колебаний всегда будет одна низкочастот­ ная или «ферромагнитная» ветвь. Очевидно, что такая ветвь коле­ баний будет иметься и в неколлинеарных ферримагнетиках. Для нее весь «пучок» векторов намагниченностей подрешеток М,- будет двигаться как одно целое (без изменения углов между М,-), и это движение будет происходить так'же, как движенце вектора М с эффективными параметрами Тэфф, ссЭфф и т. д.

Вывод об эквивалентности (в указанном выше смысле) фер­ римагнетика ферромагнетику имеет большое практическое зна­ чение. Ферримагнетики являются важнейшим объектом для ис­ следования магнитных колебаний в магнитоупорядоченных сре­ дах и единственным классом магнитных материалов, широко применяемым в настоящее время в технике сверхвысоких частот. В большинстве исследовательских работ и во всех применениях используется низкочастотный тип колебаний ферримагнетиков в сравнительно слабых постоянных полях. То обстоятельство, что

§ 4. 4] Ф Е Р Р И М А Г И Е Т И К И 223

ферримагнетык ведет себя при этом, практически, как ферромагне­ тик, существенно упрощает все расчеты и, в частности, позволяет полностью применить теорию, которая была развита в предыдущих главах.

Однако не следует забывать и об особенностях магнитных коле­ баний в ферримагнетиках. Во-первых, кроме ферромагнитного типа колебаний, в них существуют п — 1 (где п — число подре­ шеток) высокочастотных, обменных колебаний. Их собственные частоты при малых постоянных полях лежат в «далекой» (длин­ новолновой) части инфракрасного диапазона. Максимумы погло­ щения, соответствующие этим колебаниям, обнаружены в неко­ торых редкоземельных ферритах со структурой граната [1941. Однако ряд обстоятельств, в первую очередь, слабая освоенность далекого инфракрасного диапазона и малая интенсивность коле­ баний (как мы видели, для изотропного ферримагнетика она про­ порциональна (Ті — Тг)2)і приводит к тому, что обменные типы ко­ лебаний в ферримагнетиках еще очень плохо изучены.

Во-вторых, вывод об эквивалентности ферримагнетика для одного из типов колебаний ферромагнетику несправедлив даже в слабых постоянных полях вблизи точек компенсации. В этой области частоты двух типов колебаний (для двухподрешеточного ферримагнетика) сближаются и обе зависят от константы обмен­ ного взаимодействия. Теоретическое рассмотрение колебаний вбли­ зи точек компенсации встречает, как уже отмечалось, определен­ ные трудности, связанные прежде всего с отысканием основных состояний с учетом анизотропии. В тех немногих случаях, когда такие расчеты были проведены, сравнение с ними эксперименталь­ ных результатов дало весьма ценную информацию (см., например, [191]).

В-третьих, специфика ферримагнетиков проявляется в сильных постоянных полях, меньших, чем первое обменное поле Нг, но сравнимых с ним. При этом частоты обоих типов колебаний, как видно, например, из рис. 4.4.7, становятся сравнимыми по величи­ не и зависят от обменной константы. В частности, при постоянном поле — H J2 происходит вырождение двух типов колебаний.

И, наконец, в-четвертых, при постоянном поле, лежащем в интервале между первым и вторым обменными полями, основное состояние ферримагнетика является неколлинеарным и магнитные колебания имеют много общего с колебаниями антиферромагне­ тиков в неколлинеарных основных состояниях.

ГЛ A B А 5

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ГИРОТРОПНЫХ СРЕД

§5.1. Уравнения

В предыдущих главах изучалось, в основном, поведение фер­ ро-, антиферро- и ферримагнетиков в заданном переменном маг­ нитном поле (при наличии постоянного магнитного поля). Это поведение определялось тензором магнитной восприимчивости, компоненты которого мы находили, решая уравнение движения намагниченности или систему уравнений движения намагничен­ ностей подрешеток. Однако уже в § 1.4 отмечалось, что перемен­ ное магнитное полей, действующее на вещество в реальных систе­ мах, не может рассматриваться как заданное. Заданными явля­ ются поля или потоки энергии в каких-либо, обычно удаленных от ферромагнитных образцов частях системы. И для того чтобы полностью описать электромагнитные процессы в таких системах (найти как намагниченности, так и переменные поля), необходимо, кроме уравнений движения намагниченности, использовать урав­ нения электромагнитного поля, а также граничные условия на поверхностях раздела различных сред.

В этом случае применимы уравнения магнитостатики, и мы (сле­ дуя Киттелю) воспользовались известным решением их для эллип­ соида в однородном поле. Если образец — не эллипсоид или внеш­ нее поле не однородно, это решение, конечно, неприменимо. Если же размеры образца сравнимы с длиной электромагнитной волны,

неподвижных сред основывается на уравнениях Максвелла [40,43]

Материальные соотношения. Для того чтобы получить полную систему уравнений, к уравнениям Максвелла (5.1.1) следует до­ бавить так называемые материальные соотношения, дающие связь Л, J, D и В с векторами Е и Н. Величины R и J связаны между собой уравнением сохранения заряда

которое, как легко убедиться, является следствием третьего и чет­ вертого уравнений Максвелла (5.1.1). Поэтому достаточно допол­

ской теории, рассматривающей конкретные свойства вещества, или следовать из эксперимента.

Разделение микроскопической задачи об определении мате­ риальных соотношений и макроскопической задачи об интегриро­ вании уравнений Максвелла не всегда возможно. Часто эти зада­ чи должны решаться совместно. Такое положение имеет место, например, в случае металлов при достаточно высоких частотах, когда глубина проникновения поля в металл («толщина скинслоя») делается сравнимой или меньшей, чем характерные размеры,

и ферримагнетиков, толщина скин-слоя достаточно велика, и ука­ занные задачи могут быть рассмотрены последовательно.

При достаточно больших (но легко достижимых на практике) величинах Е и Н материальные соотношения становятся нелиней­ ными, что приводит к нелинейности всей задачи, несмотря на строгую линейность уравнений Максвелла. В ферро- и ферримагнетиках зависимость В от Н существенно нелинейна уже при довольно малых полях.

Уравнения для комплексных амплитуд. Нас интересуют про­ цессы, при которых магнитное поле является суммой постоянного (или сравнительно медленно изменяющегося) и быстроперемен­

Тогда и остальные электродинамические величины представятся в виде таких же сумм:

ные составляющие будут изменяться во времени по гармониче­ скому закону, если по такому закону изменяются заданные — «возбуждающие» переменные поля или токи. Воспользуемся, как и в предыдущих главах, методом комплексных амплитуд: запи­ шем переменные составляющие в виде

е_ (г, t) = Re [е (г) eiu<], (г, t) = Re fh (г) eiuf],..., (5.1.8)

где e (г), h (г) и т. д.— комплексные амплитуды соответствующих величин.

Подставив суммы (5.1.5), (5.1.6) и (5.1.7) в уравнения (5.1.1) и приняв во внимание (5.1.8), получим две независимые системы:

переменных величин. Первой системой, которая по форме будет совпадать с (5.1.1), мы интересоваться в дальнейшем не будем, считая, что решения ее известны. Заметим лишь, что при доста­ точно медленном изменении Е0, Н0 и т. д. во времени она распа­ дется на две независимые системы; систему уравнений электро­ статики для Е0, D0 и і?0 и систему уравнений магнитостатики для

Система уравнений Максвелла для комплексных амплитуд

Заметим, что уравнение (5.1.11) является непосредственным след­ ствием (5.1.10), а (5.1.13) следует из (5.1.12) с учетом соотно­ шения

вытекающего из уравнения сохранения заряда (5.1.4). Граничные условия для комплексных амплитуд не отличаются от (5.1.2) или (5.1.3).

Остановимся теперь на форме материальных соотношений, связывающих комплексные амплитуды j, d и Ь с комплексными амплитудами е й h 1). Плотность тока может быть записана

*) В дальнейшем, как и в предыдущих главах, мы будем опускать слова «комплексные амплитуды», подразумевая под всеми переменными величина­ ми их комплексные амплитуды.

8*