книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках
.pdf100 |
АНИЗОТРОПНЫ Й ФЕРРОМАГНЕТИК |
[ГЛ. 2 |
Учтем, что в кристаллографических положениях, которым соот ветствуют уровни рис. 2.2.12, находится 1/3 всех ионов ТЬ3+ [387]. Тогда при полной молярной концентрации этих иоиов 0,015% концентрация «активных» иоиов N = 3- ІО18 х). Учитывая также, что М 0 = 195 гс, а Т = 4,2 °К, получим по формуле (2.2.41)
бН ~ 10г э.
Экспериментальная же высота пиков при 0 = 36° и 0 = 78°, которые определяются рассмотренными ионами, составляет (рис. 2.2.11) ^ 200 э. Полученному согласию не следует, однако, при давать слишком большого значения, так как угловые зависимости энергетических уровней (рис. 2.2.12), использованные при оцен ке, не были получены из независимых расчетов 2) или экспери ментов, а были вычислены Диллоном и Уокером [387] на основе угловых зависимостей НѴСз, аналогичных тем, которые показаны на рис. 2.2.11. Таким образом, можно говорить пока лишь об от сутствии противоречий в понимании этого явления, а не о количе ственной экспериментальной проверке теории.
§ 2.3. Ферромагнитный резонанс в поликристаллах
Несмотря на широкое применение монокристаллов, поликристаллические ферриты являются основными магнитными мате риалами, применяемыми в технике сверхвысоких частот. Кроме того, многие монокристаллы еще не удается вырастить, и ряд ис следований ферромагнитного резонанса также приходится про водить на поликристаллах. Поэтому нам необходимо выяснить особенности ферромагнитного резонанса в поликристаллических веществах.
Поликристаллические материалы представляют собой конгло мераты маленьких кристалликов (зерен или кристаллитов) с размерами порядкаДО'4 -ь- ІО-3 слі. Эти кристаллики имеют раз личную, обычно неправильную форму, между ними находятся пустоты (поры) также различной формы, занимающие часто зна чительную долю (до 20%, а иногда и более) всего объема. В плот ных, «хорошо испеченных» образцах эта доля (относительная по ристость) уменьшается до единиц процентов.
х) В этом легко убедиться, учитывая, что постоянная кристаллической решетки граната (см. § 4.4) составляет » 12,5 Â, а в элементарной ячейке находится 8 формульных единиц Y3Fe50i2.
г) Характер энергетических уровней ионов ТЬ3+ в нттрпй-железяом гра нате и, в частности, точки «пересечения» пюкних уровней были пайдены [396] из независимых теоретических соображений. Но важная для оценки величина | рх — р2| из этой теории не может быть получена.
§ 2.3] ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ 101
Обычно кристаллографические оси зерен произвольным обра зом ориентированы друг относительно друга, отсутствует какаялибо преимущественная ориентация и геометрических осей кристалликов. В этом случае в поликристалле отсутствуют какиелибо выделенные направления, и он обладает свойствами изот ропной среды. Если же при синтезе поликристаллических образ цов принимаются специальные меры, например, прессование или термообработка производится в магнитном поле, то равномерность углового распределения кристаллографических или геометриче ских осей зерен нарушается, и такой тскстуроваппый поликри сталл приближается по своим свойствам к монокристаллу. Мы будем рассматривать обычные (нетекстурованные) поликристал лы. Тензор восприимчивости для них имеет вид (1.2.29). В доста точно сильных постоянных магнитных полях, когда имеет место магнитное насыщение, величина %33 для каждого кристаллика, а следовательно, и для всего поликристалла либо равна нулю, либо (при определенном виде диссипативного члена в уравнении дви жения) имеет малую величину (см. (1.3.23)). Таким образом, сверхвысокочастотяые свойства нетекстурованного поликристалла в сильных полях определяются, в основном, двумя комплексными параметрами % и %-
Однако, как следует уже из сделанных выше кратких замеча ний о структуре поликристалла, он представляет собой чрезвы чайно сложную систему. И его усредненные параметры % и %а, конечно, существенно отличаются как от аналогичных параметров изотропной среды, так и от компонент тензора воприимчивости монокристалла того же вещества.Это различие, как мы увидим даль ше, проявляется в увеличении ширины резонансной кривой, сме щении ее максимума и искажении формы. Расширение резонан сных кривых поликристалла впервые обсуждалось Ван-Флеком [115], а сдвиг максимумов этих кривых был отмечен в работе Окамура, Торицука и Койима [133].
Строгое решение задачи об определении %и %а поликристалла должно основываться на определении переменных намагничен ностей отдельных зерен. При этом нужно учесть, что, кроме внеш них полей и эффективных полей кристаллографической анизотро пии, зависящих от ориентации осей зерен, на них действуют слож ные размагничивающие поля, постоянные и переменные, обуслов ленные скачками намагниченности на границах зерен и порами. Наличие переменных размагничивающих полей приводит к связи переменных намагниченностей зерен. Вследствие неэллипсоидаль ной формы зерен и близости соседних зерен намагниченность внут ри каждого зерна, конечно, не является однородной. Если бы мы могли решить задачу об определении неоднородных связанных колебаний намагниченности большого числа зерен, то параметры X и Ха поликристалла могли бы быть затем найдены усреднением
102 |
А Н И З О Т Р О П Н Ы Й Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К |
[ Г Л . 2 |
по всем |
зернам. Но совершенно очевидно, |
что такая задача |
не может быть решена и для определения параметров поликри сталлов нужно вводить те или иные модели.
Модель независимых зерен. Не будем учитывать внутренних размагничивающих полей, возникающих на границах зерен, при мем во внимание лишь различие ориентаций кристаллографиче ских осей зерен по отношению к внешнему полю. Условием спра
ведливости |
такой модели |
будет |
|
|
|Я л |> 4 я М 0, |
(2.3.1) |
|
где I Н а I |
— некоторое |
поле анизотропии, |
например, \На і\ |
(см. [2.2.10)) для одноосного или кубического кристалла с преоб ладанием первой константы анизотропии. При выполнении ус ловия (2.3.1) учет формы зерен является также несущественным. Таким образом, можно считать, что модель независимых зерен — это набор не взаимодействующих друг с другом сферических мо нокристаллов, ориентации осей которых определенным образом (для обычного, нетекстурованного поликристалла — равномерно) распределены по углам.
Задача определения восприимчивости каждого зерна в этой модели полностью сводится к рассмотренной в предыдущем пара
графе |
задаче о монокристалле. Полученные восприимчивости |
г п (со, |
Ѳ„, ф„) (где п — номер зерна, а Ѳ„ и <рп — углы между |
направлением поля и кристаллографическими осями n-го зерна) нужно затем усреднить по всем значениям Ѳп и ср„. При этом, ко нечно, суммирование можно заменить интегрированием. Тогда, например, диагональная компонента восприимчивости поликри сталла запишется в виде
Х(со, Но) = ^г^Х іі(ю > Я 0| Ѳ, <р)/(Ѳ, ф)sinѲсІѲckp, |
(2.3.2) |
||||
гДе Xii (со, |
Но, |
Ѳ, ф) — диагональная компонента восприимчиво- |
|||
-сти зерна, |
/ (Ѳ, |
ф) — функция распределения |
зерен |
по |
ориента- |
-циям (для нетекстурованного поликристалла / = |
1), а |
интегриро |
вание производится по сфере. Аналогичное выражение будет спра- -ведливо и для %а (со, Н 0). Заметим, что восприимчивости зерен мы -первоначально получаем в различных системах координат (см. -§ 2.2), в которых оси z совпадают с равновесными намагниченно стями. Перед подстановкой же в (2.3.2) мы должны преобразовать их в одну и ту же систему координат, а именно в такую, в которой ось z совпадает с направлением постоянного поля. Лишь при уело* вии Н0 ^>НА, когда равновесные намагниченности зерен практи чески совпадают по направлению с Н 0, в таком преобразований нет необходимости.
Однако даже в последнем случае определение %и ха поликри* сталла на модели независимых зерен связано с большими мате1-
§ 2.3J |
Ф Е Р Р О М А Г Н И Т Н Ы Й Р Е З О Н А Н С В П О Л И К Р И С Т А Л Л А Х |
і и з |
матическими трудностями. Поэтому целесообразно, следуя Шлёманну [308], рассмотреть предельный случай, когда ширина ре зонансной кривой моиокристаллических зерен (АН)п 0, и ограничиться вычислением только мнимых частей %(со, Я 0) и Ха (<в, я 0). Тогда, аналогично (1.3.37), восприимчивость под интегралом в (2.2.2) будет пропорциональна дельта-функции. При мем, например, что со = const. Тогда аргументом этой функции будет величина
Но Н pea(СО, 0, (р),
где Нрез (со> Ѳ, ф) — резонансные поля для монокристалла, ко торые вычислялись в § 2.2. G учетом этого для иетекстуровапного поликристалла
Х"(со, Я 0)= -J Q M 0^ б[Я 0 — Я Рез(со, Ѳ, cp)] этѲсШ ф. (2.3.3)
Величина х" в данном случае пропорциональна функции распре деления іѵа (Н 0) зерен поликристалла по величинам резонансного поля; задача заключается, таким образом, в нахождении этой функции.
Рассмотрим в качестве примера кубический кристалл, огра ничимся учетом только первой константы анизотропии и примем К 1< 0. Основываясь на результатах, полученных в § 2.2, рас смотрим характер функции распределения іѵа (Я0). Эта функция (см. рис. 2.2.8) не равна нулю в интервале полей от
Я мин= - ^ - - - | - |Я л 1|, |
(2.3.4) |
|
соответствующего легким осям <111), до |
|
|
Я макс = - ^ |
+ 2 |Я А1|, |
(2.3.5) |
соответствующего трудным осям <100); ширина |
этого интервала |
|
10 |
экстремумов Я рез (Ѳ, ф) при сов |
|
составляет — | На\ |. Наличие |
падении Я 0 с осями <111) и <100) должно привести к «ступенькам» функции IVа (Н0) на границах интервала. В направлениях <110) находятся точки седла поверхности Я рез (9, ф). Вблизи этих на правлений имеются «сгущения» в распределении зерен, и мы впра
ве ожидать, что |
при значении |
Я 0, |
соответствующем оси <110), |
||
будет находиться |
пик |
функции распределения. Это значение оп |
|||
ределяется выражением |
(2.2.32) |
и |
при |
Щах |=^ co/у составляет |
|
|
Я<по> = чр----- I Н а і \ |
(2.3.6) |
(см. рис. 2.2.8). Анализ функции распределения [308] подтвержда ет эти предположения: максимумам и минимумам Я рез (Ѳ, ф)
104 |
А Н И З О Т Р О П Н Ы Й |
Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К |
[Г Л . 2 |
||
соответствуют |
разрывы функции |
распределения, |
а |
седлу |
|
/ / реа (Ü, ср) — логарифмическая |
особенность этой функции. |
Шлё- |
|||
Основываясь на указанных свойствах функции wa (Н 0), |
|||||
манн рассчитал |
зависимости |
%" (7/0) |
при различных |
значениях |
|
I Наі |; результаты расчета приведены на рис. 2.3.1 (пунктиром). |
|||||
Из рисунка видно, что при малой анизотропии функция %" |
(Н0) |
имеет один пик при поле (2.3.6) и ступеньки — на границах интер вала. Центр тяжести ее сов
|
|
|
|
падает |
с |
«изотропной точ |
||||||||
|
|
|
|
кой» |
со/у. При увеличении |
|||||||||
|
|
|
|
анизотропии удельный вес |
||||||||||
|
|
|
|
направлений, прилегающих |
||||||||||
|
|
|
|
к |
легкой |
оси, |
возрастает |
|||||||
|
|
|
|
и |
центр |
тяжести %" (Н0) |
||||||||
|
|
|
|
смещается |
к малым |
|
Н0. |
|||||||
|
|
|
|
Ступенька на нижнем краю |
||||||||||
|
|
|
|
интервала увеличивается и |
||||||||||
|
|
|
|
при |
I HAI |
I ^ |
0,1 |
(со/у) |
пе |
|||||
|
|
|
|
реходит во второй пик. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Приведенные |
на |
рис. |
|||||||
|
|
|
|
2.3.1 пунктиром |
зависимо |
|||||||||
|
|
|
|
сти дают |
форму |
резонанс |
||||||||
|
|
|
|
ной кривой поликристалла |
||||||||||
|
|
|
|
при |
бесконечно малой ши |
|||||||||
|
|
|
|
рине |
кривой монокристал |
|||||||||
|
|
|
|
ла (ДН)п. Учет конечной |
||||||||||
|
|
|
|
величины |
(ДН)п приведет |
|||||||||
|
|
|
|
к «размазыванию» резонан |
||||||||||
|
|
|
|
сных кривых поликристал |
||||||||||
|
|
|
|
ла, как это показано на |
||||||||||
|
|
|
|
рис. 2.3.1 |
(сплошными ли |
|||||||||
Рис. 2.3.1. Резонансные кривые кубического по |
ниями). |
Однако |
и |
после |
||||||||||
этого, если только (АН)п не |
||||||||||||||
ликристалла с К і < 0 в приближении независи |
||||||||||||||
мых зерен [308]. Пунктир— функция |
распреде |
будет |
много |
больше, чем |
||||||||||
ления wa (Я 0). сплошные линии—с учетом конеч |
I На\ I, резонансная кривая |
|||||||||||||
ной |
ширины |
кривой монокристалла. |
||||||||||||
поликристалла |
(в прибли |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
будет |
резко |
отличаться по |
форме |
жении |
независимых |
зерен;) |
||||||||
от |
«обычной» — близкой |
к |
||||||||||||
лоренцевой — кривой для |
изотропной |
среды |
или |
|
монокри |
сталла. Она будет несимметричной, будет иметь ступеньки (прав да, сглаженные) на обоих склонах, а при большой анизотропии
будет иметь два |
максимума. |
Максимум |
кривой будет |
|
смещен относительно |
со/у в сторону меньших полей (при К г < 0) |
|||
на величину |
|
|
|
|
|
т а- |
J L ! £ LJ |
(2.3.7) |
|
|
2 |
Ма |
§ 2.3] |
Ф Е Р Р О М А Г Н И Т Н Ы Й Р Е З О Н А Н С В П О Л И К Р И С Т А Л Л А Х |
105 |
Как видно из рис. 2.3.1, расширение резонансной кривой |
|
|
|
(2АЯ)„ ~ |
(2.3.8) |
Заметим, что условие (2.3.1) применимости модели независи мых зерен хорошо выполняется вблизи точек компенсации в фер ритах (см. § 4.4). При этом резонансные кривые, близкие по форме к кривым, показанным на рис. 2.3.1, наблюдались эксперимен тально [309]. Характерные нелоренцевы кривые наблюдались [313] и в поликристаллических одноосных ферритах с большой анизотропией, для которых условие (2.3.1) также выполняется.
JT
Xpej
Рио. 2.3.2. Резонансные кривые поликристаллических: ферритов N ij^C o Мп0 ojFCj^O« с различными знаками первой константы анизотропии [306].
Для большинства же ферритов, в особенности кубических фер ритов с небольшой анизотропией, применяемых в диапазоне сверхвлсоких частот, условие (2.3.1) не выполняется. Резонансные кри вые поликристаллических образцов таких ферритов не обнаружи вают характерных ступенек, которые следуют из теории незави симых зерен. Тем не менее некоторые выводы этой теории каче ственно подтверждаются и для таких поликристаллов. Смещение максимума и расширение резонансной кривой в тех случаях, ког да не преобладают другие факторы, например пористость (см. ниже), по порядку величины определяются формулами (2.3.7) и (2.3.8) (см., например, [306]). Иногда наблюдается и несимметрия резонансных кривых, предсказываемая теорией независимых зе рен. Как следует из рис. 2.3.1, при К х •< 0 более крутым должен
106 |
АНИЗОТ РОІШЫЙ ФЕРРОМ ЛРИЕТИК |
[ГЛ. 2 |
являться |
склон кривой в сторону малых полей. |
Ясно, что при |
0 картина будет обратная. На рис. 2.3.2 приведены экспери ментальные резонансные кривые для поликристаллических фер ритов с различными величинами константы анизотропии. Как видно из этого рисунка, несимметрия кривых качественно соот ветствует выводам теории независимых зерен.
Модель сильно связанных зерен. Другой моделью поликрис талла, допускающей сравнительно простую математическую трак товку, является модель сильно связанных зерен. Связь предпола гается настолько сильной, что поликристалл может рассматривать ся как однородная среда, на которую накладывается некоторое постоянное во времени неоднородное возмущающее магнитное поле Н„ (г). Это возмущающее поле и моделирует наличие зерен. Его амплитуда пропорциональна полю анизотропии [ НА |, а средний пространственный период близок к среднему размеру зерен. Поскольку связь между колебаниями зерен осуществля ется магнитными силами, пропорциональными М 0, то ясно, что условие применимости модели сильно связанных зерен будет об ратно условию (2.3.1):
|Н а 1 < 4 яМ0. |
(2.3.9) |
Наличие поля Н а (г) приводит к тому, что основной — однород ный тип колебаний намагниченности (который мы до сих пор рас сматривали) будет связываться с другими—неоднородными типа ми колебаний и передавать им энергию. Это приведет к увеличению параметра диссипации и, следовательно, к расширению резонан сной кривой. Теория такого процесса будет рассмотрена в § 9.3 после изучения неоднородных типов прецессии намагниченности, а также общих принципов исследования диссипативных процессов. Приведем здесь лишь основной результат этой теории: расширение резонансной кривой
Н2 |
|
|
<2АЯ)« = о т |
/ ’ |
<2-ЗЛ0> |
где F — множитель порядка единицы, который является функ цией со, М 0 и формы образца и зависит, главным образом, от того, насколько частота однородной прецессии вырождена с неодно родными типами прецессии; если этого вырождения нет, то F — 0.
Сравнивая формулы (2.3.10) и (2.3.8), .мы видим, что теория сильно связанных зерен приводит к появлению в выражении для ширины резонансной кривой множителя
Із |
н , |
(2.3.11) |
АлМо ‘ |
При условии (2.3.9) применимости модели сильно связанных зерен id 1. Появление этого множителя является следствием так на
§ 2.3J Ф е р р о м а г н и т н ы й р е з о н а н с ! в п о л и к р и с т а л л а х і о ?
зываемого дипольного сужения, которое возникает в результате связи между колебаниями намагниченности в отдельных зернах, обусловленной магнитным (диполь-дивольным) взаимодействием. Эта связь учитывается теорией сильно связанных зерен, но никак не принимается во внимание в модели независимых зерен.
Для многих ферритов не выполняются ни условие (2.3.1), пи условие (2.3.9), величины На и М 0 оказываются одного порядка. При этом ни одна из рассмотренных моделей
(независимых зерен и сильно связанных зерен) |
|
|
|||
не описывает достаточно хорошо сложных яв |
|
|
|||
лений, происходящих при магнитных коле |
|
|
|||
баниях в поликристалле. |
|
|
|
||
Влияние пор и включений. Положение еще |
|
|
|||
усложняется наличием в ноликристалличе- |
|
|
|||
ских материалах пустот (пор) и включений |
|
|
|||
других, властности, немагнитных фаз. Одним |
|
|
|||
из методов учета их влияния является метод |
|
|
|||
независимых областей, аналогичный рассмот |
|
|
|||
ренному выше методу независимых зерен при |
Рис. 2.3.3. Модель Шлё- |
||||
учете |
влияния |
«поликристалличности». |
машіа для расчета шири |
||
ны резонансной привой, |
|||||
В этом приближении влияние пор и включений |
обусловленной порами. |
||||
заключается в том, что они создают неодно |
которые |
приво- |
|||
родные |
размагничивающие |
поля Нм (г), |
|||
дят к |
разбросу |
резонансных |
частот в разных точках |
образца. |
При грубой оценке можно принять, что ширина резонансной кри вой, обусловленная этим разбросом, равна средней квадратичной
величине размагничивающих полей в образце и |
составляет |
||
(2АН ) ѵ ^ у |
« 4яМ0 f |
, |
(2.3.12) |
где V — суммарный объем всех пустот и немагнитных включений,
а— объем образца.
Для того игобы получить в приближении независимых областей более точные результаты, необходимо сделать какие-то предположе ния о форме пор. Шлёманн (см., например, 1285]) предложил модель— сферическую полость в центре сферического образца (рис 2.3.3) и провел для нее расчет, аналогичный расчету влияния поликристалличиости на модели независимых зерен. Форма резонан сной кривой совпадает при этом с функцией распределения wp элементов объема образца по значениям резонансного поля. Она оказывается резко иелоренцевой, с острым пиком, сдвинутым по отношению к со/т па величину
(&П)р — 4 ^ -М 0 -у -, |
(2.3.13) |
где |
= 4/3 я7?і — объем сферической полости. Аппроксимируя |
108 |
АНИЗОТРОПНЫ Й ФЕРРОМАГНЕТИК |
[ГЛ. 2 |
резонансную |
кривую лореицевой кривой, Шлёмани получил |
|
|
(2АН)ѵ = - ^ = А п М 0Л±. |
(2.3.14) |
Предполагая далее, что формулы (2.3.13) и (2.3.14) справедливы и для пор, смещенных относительно центра образца, и что вклады всех пор аддитивны, можно заменить в этих формулах ѵ1 на сум марный объем Vвсех пор. Тогда выражение для (2ДН)р будет от личаться от оценки (2.3.12) множителем ^ 1,5.
В действительности колебания отдельных областей образца с неоднородным внутренним полем нельзя считать независимыми. Они связаны между собой магнитным взаимодействием, и долншо иметь место дипольное сужение. Это было особенно наглядно показано Гешвиндом и Клогстоном [3051, которые наблюдали фер ромагнитный резонанс в полусфере. Внутреннее постоянное маг нитное поле Н і0 при этом изменяется по образцу в очень широких пределах — приблизительно па 2яМ 0. Ширина же резонансной кривой оказалась гораздо меньшей, и форма ее отнюдь не совпа дала с функцией распределения wv (Н і0).
Для случая пор в множитель £d, который должен появиться в выражении для (2ДН)р в результате дипольного сужения, вместо поля анизотропии (формула (2.3.11)) войдет некоторое среднее
размагничивающее поле, пропорциональное М й. Поэтому £d будет теперь просто численным множителем порядка 1.
Другой подход к «геометрическим» неоднородностям1), авто матически учитывающий дипольное сужение, будет подробно рас смотрен в § 9.3. В этом случае вариации размагничивающего поля неоднородностей, аналогично вариациям поля анизотропии в моде ли сильно связанных зерен, рассматриваются как возмущение, вызывающее переход энергии от однородного типа колебаний к другим — неоднородным типам. Такие расчеты, в согласии с при веденным выше замечанием о характере дипольного сужения, при водят (см. § 9.3) по-прежнему к пропорциональности (2ДН)р намагниченности М 0 (а также отношению ѵІѴ), но с другим мно жителем, чем в (2.3.14). В выражении для (2Д//),,, аналогично (2.3.10), появляется теперь множитель, зависящий от степени вы рождения однородного и неоднородных типов колебаний.
Экспериментальное исследование вопроса о влиянии пористо сти на ферромагнитный резонанс в поликристаллических ферри тах осложняется еще и тем обстоятельством, что величина и харак тер пористости влияют на условия применимости к поликристал лу той или иной модели (независимых зерен или сильно связанных
х) К «геометрическим» неоднородностям, кроме пор в поликристаллах, относятся шероховатости поверхности, которые имеют место как в поликрис таллах, так и в монокристаллах.
§ 2.5] |
ФЕРРОМ АГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ |
1Ö9 |
|
||
зѳрѳи), учитывающей влияние анизотропии. А именно, к |
поли |
кристаллу с большой пористостью лучше применима модель неза висимых зерен, а к плотному поликристаллу — модель сильно связанных зерен. Таким образом, два рассмотренных источника расширения и сдвига резонансных кривых в поликристалле (анизотропия и поры) нельзя считать независимыми и аддитивными.
Тем не менее оценки (2.3.13) и (2.3.12) или (2.3.14) оказываются справедливыми по порядку величины, а качественный вывод, который из
них вытекает — об очень большом щ влиянии пористости на резонанс в поликристаллических ферритах,— полностью подтверждается экспери ментально. Это иллюстрирует рис. 2.3.4, на котором показаны зави-Ш симости ширины резонансной кривой от пористости. Из этого рисунка вид но, что вклад пористости в данном случае оказывается, в среднем, близ
ким |
к |
оценке (2.3.12). Ширина же |
|
о,і г |
|
|
|
|
|||||
кривой, |
экстраполированная к нуле |
Рис. |
2.3.4. |
Зависимость |
ширины |
||||||||
вой |
пористости, (2ДН)0 ?s40 |
э ока |
|||||||||||
резонансной |
кривой |
поликристал |
|||||||||||
зывается |
меньшей, |
чем величина |
лических ферритов |
от |
относитель |
||||||||
ной |
пористости р |
= |
в/Ѵ [314]. |
||||||||||
2 \КХ \1М0 (в данном |
случаев 90s1), |
Различные |
кружки— образцы ит- |
||||||||||
которую |
дает |
теория |
независимых |
трийжелезного граната, |
синтези |
||||||||
рованные различными |
способами; |
||||||||||||
зерен. Этого и следовало ожидать, так |
треугольники — лютеций-железный |
||||||||||||
как |
при 2\Кг\ |
/М 0 и |
М 0 |
одного |
|
|
гранат. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
порядка (в данном случае М 0 = 140 з), тем более для плотного по ликристалла, теория независимых зерен не должна быть справед ливой и должно сказываться дипольное сужение. Заметим, что разброс точек на рис. 2.3.4 обусловлен различием размеров и формы зерен и пор в различных образцах.
Еще одним источником расширения и смещения резонансных кривых в поликристаллах является анизотропия, обусловленная внутренними механическими напряжениями, возникшими при синтезе материала. Однако обычно этот источник не очень суще ствен.
х) Ширина резонансной кривой монокристалла в этом случае весьма мала ( ~ 1 э).