книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

10 НАМАГНИЧЕННЫ Й ИЗОТРОПНЫ Й ФЕРРОМАГНЕТИК [ГЛ. і

нений. Многие неметаллические ферримагнетики г) нашли очень широкое применение в технике. Благодаря малой электропровод­ ности они успешно применяются в системах, в которых происходят быстропротекающие импульсные процессы или колебательные процессы высоких и сверхвысоких частот. Последнее обстоятель­ ство делает изучение динамики магнитной системы ферримагнетиков особенно актуальным.

Следует подчеркнуть, что различные виды магнитного упоря­ дочения существуют лишь в определенных пределах изменения температуры, давления и внешнего магнитного поля. В простей­ шем случае ферромагнитный или антиферромагнитный порядок имеет место (при отсутствии внешнего поля) в интервале темпе­ ратур от 0 °К до некоторой критической, характерной для данного вещества температуры, называемой температурой Кюри (для фер­ ромагнетиков) или Нееля (для антиферромагнетиков); при этой температуре тепловое движение разрушает магнитный порядок, и выше нее вещество становится парамагнитным. Однако иногда происходят и более сложные магнитные превращения. Например, вещество может быть ферромагнитным в одном температурном ин­ тервале и антиферромагнитным — в другом; при достаточно высо­ ких температурах оно, конечно, всегда переходит в парамагнит­ ное состояние.

Как уже отмечалось в предисловии, мы будем рассматривать в этой книге магнитные колебания главным образом в неметалличе­ ских магнитоупорядоченных веществах. И в то же время мы нач­ нем изучение их с колебаний в ферромагнетиках (главы 1,2 и 3), хотя неметаллических ферромагнетиков по так уж много. Имеют­ ся два оправдапия такой «непоследовательности». Во-первых, це­ лесообразно из методических соображений начать изучение с бо­ лее простой системы, которой (во всяком случае, с точки зрения динамики) является ферромагнетик. Во-вторых, колебания в ферримагнетиках при тех частотах и полях, при которых они наибо­ лее широко исследуются и используются в технике, в достаточно хорошем приближении описываются при помощи ферромагнит­ ной модели 2).

В главах 1 и 2 будет подробно исследовано поведение ферро­ магнетика, намагниченного до насыщения, когда постоянная намаг­

§ 1.1] ФЕРРОМАГНЕТИЗМ. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ И

намагниченность имеет место при достаточно сильных внешних магнитных нолях, а также (при любых полях) для очень мелких частиц. Если эти условия не выполняются, то ферромагнитное тело разбивается на области — домены, намагниченные в разных на­ правлениях. Магнитные колебания при наличии доменов будут ис­ следованы в главе 3.

В главе 1 рассматривается идеализированный случай изотроп­ ного непроводящего и однородно намагниченного ферромагнетика. Многие ферримагнетики, используемые в исследованиях магнит­ ного резонанса и в технике сверхвысоких частот (например, иттриевый феррит со структурой граната Y3Fe50 12), имеют малую анизотропию; теория магнитных колебаний, развиваемая в главе 1, является для них неплохим первым приближением.

Изучение магнитных колебаний на протяжении почти всей книги будет основываться на решении уравнений движения на­ магниченности. Получение такого уравнения для случая изотроп­ ного ферромагнетика является главной задачей этого параграфа. Однако прежде чем перейти к записи уравнения движения намаг­ ниченности, целесообразно напомнить некоторые представления теории магнетизма, определить ряд величин и привести формулы, которые нам в дальнейшем понадобятся. Это будет сделано пре­ дельно кратко, обоснования и подробности читатель найдет в мо­ нографиях по магнетизму [5,8, 12, 13, 18, 231.

Механические и магнитные моменты электрона. Начнем с са­ мого начала — с моментов количества движения и магнитных мо­ ментов элементарных частиц. Согласно представлениям квантовой механики (см., например, [30]) эти величины следует рассматри­ вать как векторные операторы, которые действуют на волновые функции частицы. Частица, в частности электрон, обладает преж­ де всего собственным (спиновым) моментом количества движения. Собственные значения проекции оператора спинового момента ко­

личества движения s на некоторую ось — ось квантования — со­ ставляют [30, 13]

здесь h= h /2л (где h — постоянная Планка), a s — спиновое кван­ товое число (спии) данной частицы. Моменты количества движе­ ния (или механические моменты) принято измерять в единицах И. Тогда

Для электрона s = Ѵ2 и

Моменты атомов и ионов. Мы будем изучать магнитные явле­ ния, которые происходят в кристаллах, построенных из атомов или ионов. Металлы, в которых, кроме локализованных в про­ странстве ионов, имеется «газ» (или, правильнее, «жидкость») кол­ лективизированных электронов проводимости, почти не будут иас интересовать. Поэтому, не затрагивая магнитных свойств коллек­ тивизированных электронов, перейдем к магнитным свойствам ато­ мов или ионов *). Сначала рассмотрим свободные, не взаимодейст­ вующие друг с другом атомы в отсутствие внешних полей.

Магнитный момент атома складывается из результирующего магнитного момента электронов и магнитного момента ядра. Механические моменты ядер (если они не равны нулю) — одного порядка с механическими моментами электронов. Однако магнит­ ные моменты ядер малы, так как магнитомехаыические отношения для тяжелых частиц (с массой — тр), входящих в состав ядра, в трІлге раз меньше, чем для электронов. Поэтому влияние магнит­ ных моментов ядер на магнитные колебания в магнитоупорядочен­ ных кристаллах, как правило, мало 2),* и мы не будем его рассмат­ ривать.

Электронные моменты атома, механический и магнитный, яв­ ляются векторными суммами соответствующих полных моментов всех электронов атома. Эти моменты являются, в свою очередь, суммами спиновых и орбитальных моментов электронов. Порядок суммирования моментов в принципе безразличен. Однако взаимо­ действие электронов в большинстве атомов и, в частности, в ин­ тересующих нас атомах переходных и редкоземельных элементов носит такой характер (связь Рассела — Саундерса [30]), что удоб­ нее сначала суммировать спиновые моменты всех электронов

Вследствие принципа Паули [30] как спиновые, так и орби­ тальные моменты электронов каждой целиком заполненной оболоч­ ки компенсируют друг друга. Поэтому электроны внутренних за­ полненных оболочек атомов не участвуют в образовании моментов. Что касается наружных s-электронов, то в ионных кристаллах они переходят с катионов на анионы, в результате чего образуются за­ полненные оболочки. В металлах наружные электроны коллекти­ визируются, и образующаяся электронная «жидкость» играет, повидимому, заметную роль в магнитных явлениях [5, 13]. В этом случае нельзя говорить о локализованных атомных моментах; в величины же средних моментов, приходящихся на атом, s-элект­ роны вносят существенный вклад. В неметаллических соединени­ ях с преобладанием ионной связи, которые нас интересуют в пер­ вую очередь, магнитные моменты атомов образуются электронами внутренних незаполненных оболочек. Ими являются 3<2-оболоч- ка — для переходных элементов группы железа, 4й-и 5^-обо- лочки — для переходных элементов групп палладия и платины

и4/-оболочка — в случае редкоземельных элементов. Допустимые значения проекций результирующего спинового

S и результирующего орбитального L моментов атома, а также квад­ ратов этих векторов зависят от квантовых чисел атома 5 и L точно так же, как соответствующие величины для одного электрона — от квантовых чиселs и I (выражения (1.1.1), (1.1.3), (1.1.9) и (1.1.10)). Значения же квантовых чисел S и L в основных состояниях атомов и ионов определяются эмпирическими правилами [30] (в первую

Количество этих значений составляет (2L-|- 1) или (25 -f 1), в за­ висимости от того, что больше, L или 5. Энергия свободного атома при данных L и 5 зависит от / вследствие спин-орбитального вза­ имодействия.

Для проекций полных моментов атома, механического и маг­ нитного, на некоторое направление z справедливы выражения (1.1.17) и (1.1.19)—(1.1.21), в которых нужно лишь заменить квантовые числа s, I , и / на квантовые числа атома 5, L и /. В частности, проекции полного магнитного момента атома

тодами статистической физики [36] приводит [5, 18] к следующе­ му выражению для намагниченности (среднего момента единицы объема):

N — число магнитных моментов в единице объема, к — постоян­ ная Больцмана, а

При .температурах и полях, используемых обычно в эксперимен­ тах {Іі < 5 -ІО4 э, Т ^>4° К), аргумент функции Бриллюэна для парамагнетиков х <^ 1. Тогда, рграпичиваясь первым членом разложения (1.1.35), получим из (1.1.31)

где парамагнитная восприимчивость, не зависящая в этом при­ ближении от поля,

(1.1.37)

Выражение (1.1.37) представляет собой закон Кюри, а величина С носит название постоянной Кюри.

До сих пор мы считали атомы свободными (идеальный парамаг­ нитный газ). В твердых телах имеет место взаимодействие атомов друг с другом: электростатическое (кулоновское) и магнитное. Электростатическое взаимодействие является более сильным, энергия его е2/а ' ІО'11 (где а — расстояние между атомами), в то время как энергия магнитного (диполь-дипольного) взаимодей­

ствия iiß/a3 —• ІО-16. Электростатическое взаимодействие может быть частично учтено при помощи эффективного электрического поля — так называемого кристаллического поля, симметрия кото­ рого совпадает с локальной симметрией окружения иона. Крис­ таллическое поле приводит к изменению энергетических уровней иона; характер этого изменения определяется симметрией поля, т. е. симметрией окружения. В частности, происходит расщепле­ ние некоторых из уровней, которые были вырождены для свобод­ ного иона (эффект Щтарка).

Для элементов группы железа кристаллическое поле приводит к подавлению (или «замораживанию») орбитального момента [5]. Оно проявляется, в частности, в том, что величины / , вычислен­ ные пз экспериментальных значений постоянной Кюри (1.1.38), для парамагнитных соединений этих элементов лежат значитель­ но ближе к спиновым моментам свободных ионов, чем к их полным моментам. Для редкоземельных элементов, в которых незапол­ ненная 4/-оболочка экранирована от окружающих атомов 5<2-обо- лочкой, эффективное кристаллическое поле гораздо слабее, и по­ давления им орбитального момента почти ие происходит.

Обменное взаимодействие и магнптное упорядочение. Роль электростатического взаимодействия в магнетизме отнюдь не ис­ черпывается теми, упомянутыми выше эффектами, которые описы­ ваются при помощи кристаллического поля. Электростатическое по своей природе, так называемое обменное взаимодействие явля­ ется причиной магнитного упорядочения.

Энергия электростатического (кулоновского) взаимодействия заряженных частиц зависит непосредственно только от расстоя­ ний между ними, т. е. для микрочастиц, в частности электронов, определяется координатными волновыми функциями и не зависит от спинов. Но, как показывается в квантовой механике, вид ко­ ординатных волновых функций системы электронов^зависит от взаимной ориентации их спиновых моментов. Поэтому в энергии кулоновского взаимодействия системы электронов можно выделить часть, зависящую от взаимной ориентации снинов. Эта часть ку­