книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

180 АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ И ФЕРРИМАГНЕТИКИ [ГЛ. 4

основными состояниями (табл. 4.2.1, рис. 4.2.2 и 4.2.3). Существен­ но, что при Т 0, т. е. везде, кроме осей ординат фазовых диаг рамм, величины намагниченностей подрешеток М г 0 и М 2 „ отли­

Здесь Не и На по-прежнему определяются выражениями (4.2.7) и (4.2.8), но М 0 заменяется на М 0т = V M lQ М гй , а

Очевидно, что при Т = 0 параметр ß обращается в нуль и (4.2.51)

(при Т — 0 она была равна нулю, см. рис. 4.2.4). Тогда с учетом (4 2.23) (при На < Н е)

С формулой (4.2.51), иллюстрирует рис. 4.2.12. Фактические тем­ пературные зависимости резонансных частот определяются в

параграфе на простой модели двухподрешеточиого одноосного аптиферромагпетика без учета высших констант анизотропии и анизотропии в базисной плоскости, довольно хорошо согласу­ ются с экспериментальными данными для Сг20 3 [176], MnF2 и ряда других антиферромагнетиков (см. [81, 172]).

§ 4.3. Антиферромагнетики с легкой плоскостью анизотропии. Слабые ферромагнетики

В этом параграфе будут исследоваться однородные магнитные

пии. Легкие направления намагниченностей подрешеток такого антиферромагнетика лежат в базисной (перпендикулярной оси анизотропии) плоскости, и в некоторых случаях возникает неболь­ шой спонтанный момент, вызванный непараллельностью намаг­ ниченностей подрешеток. В дальнейшем мы уделим значительное внимание резонансу в таком не полностью скомпенсированном аптиферромагнетике. Но сначала рассмотрим «простой» ском­ пенсированный антиферромагнетик с легкой плоскостью анизо­ тропии.

Основное состояние и резонанс в антиферромагнетике с легкой плоскостью анизотропии. Как и в предыдущем параграфе, будем принимать во внимание только первую константу анизотропии и сначала пренебрежем анизотропией в базисной плоскости. Тогда для плотности энергии будет по-прежнему справедливо выражение (4.2.2), но с К <^0. Так же как и в предыдущем па­

находится из условия минимума плотности энергии или из условия

где НЕ и IIа по-прежиему определяются согласно (4.2.7) и (4.2.8)- При Н0 — 2Не + IIIА\ происходит захлопывание.

Рассмотрение свободных колебаний может быть проведено, как и в предыдущем параграфе, путем проектирования уравнения (4.1.25) на оси координат с учетом выражения (4.2.5) для эффек­ тивного поля. Полученная система уравнений распадается на две независимые системы для переменных пгх, ту, lz и lx, ly, mz. Условие совместности первой системы (без учета диссипации) дает*)

не отличается от прецессии для первого типа колебаний в опро­ кинутом состоянии при К )> 0 (рис. 4.2.7).

1) Выражение (4.3.2) совпадает с (4.2.11) (поскольку теперь I I А = — | Н А |).

Этого, конечно, и следовало ожидать, так как рассматриваемое основное состояние не отличается от опрокинутого состояния при К > 0, для которого

было получено выражение (4.2.11).

При Н 0 — 2Не , когда зеемаиовская энергия достигает обменной, происходит «захлопывание».

Три уравнения системы, полученной проектированием (4.1.25), будут иметь в этом случае следующий вид:

— тіх + № : — IНА I)sin ср± — Я 0] mlz — НЕ sin cpjm2z = О,

(4.3.4)

у - т1ѵ + (НЕ + IЯ а I)cos У±тіл + HE COS cpj_m2z = О,

у- ти — (НЕsin ср± — II0)т1х — ПЕ cos cpj.mlw + НЕ sin <p±m2x —

—HE COS cp_Lm2y = 0 .

Три другие уравнения будут отличаться от (4.3.4) заменой индексов

где индексы 1 и 2 соответствуют, как обычно, двум подрешеткам,

Рис. 4.3.3. Прецессия векторов намагниченности аптиферромагнетпка с легкой плоско­ стью анизотропии при Н 0, лежащем в легкой плоскости (H0j_ z0). а— колебание с час­

тотой в,; 6 —колебание с частотой ш2 (рис. 4.3.2). Цифры обозначают положения концов векторов в одинаковые моменты времени.

186 А Н Т И Ф Е iJ Р О М Л Г I I Е Т иК II Ы Ф Е Р Р Н М А Г ІІ Е 'Г И К П [ Г Л . 4

Эти эффективные поля следует добавить в уравнения движения намагниченностей подрешеток.

Прежде всего необходимо обсудить влияние анизотропии в

из (4.3.9), будут направлены по оси х. Если поле Н0 приложено по осп ij, то векторы М* 0 и М2 о по мере роста Н0 будут отклонять­ ся на равные углы ф_[_ от оси х и равновесная конфигурация на­ магниченностей качественно не будет отличаться от принятой выше при Kj_—Q. Более того, так как поле анизотропии в плоскости

по полю. При больших ПОЛЯХ (H0^ > H ß равновесная конфигура­ ция намагниченностей почти не зависит от Н±. И если перейти к

осям х'у' (см. рис.4.3.4), то она будет совпадать с полученной ранее без учета анизотропии в плоскости (рис. 4.3.1, б) и использован­ ной при записи уравнений (4.3.4). Угол ф|_ будет иметь прежнее

ферромагнитный резонанс, так же каки в случае Н0|у 0 достаточно добавить в уравнения движения (4.3.4) .соответствующие про­ екции эффективного поля (4.3.10) на оси х' и у'. В результате для собственной частоты первой ветви колебаний получится сле­ дующее приближенное выражепие:

к появлению щели для той ветви, которая была бесщелевой при

(4.3.11) cos2cp# заменится, соответственно, насоэѵсрн (или cos 2ѵ(ря при V — 3).

Мы не рассматриваем влияния анизотропии в базисной пло­ скости на частоту второй ветви колебаний при Н0, лежащем в плоскости, а также на частоту антиферромагнитного резонанса при Н0 (I z0, так как это влияние при малой анизотропии в базис­ ной плоскости (Н± На) несущественно.

Слабый ферромагнетизм. В антиферромагиетиках часто име­ ет место интересное явление, которое было подробно исследовано в последние годы и получило (не совсем удачное) название слабого ферромагнетизма. Оно состоит в том, что при наличии обменного взаимодействия, стремящегося установить антиферромагнитное упорядочение, возникает небольшой спонтанный момент, обу­ словленный более слабыми взаимодействиями. Наиболее распро­ страненный механизм возникновения спонтанного момента за­ ключается в том, что равновесные намагниченности подрешеток

188 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И [ Г Л . 4

элементарных магнитных моментов, принадлежащих к разным под­ решеткам. Природа сил, приводящих к указанным отклонениям, та же, что и сил, обусловливающих магнитную анизотропию в ферро- и антиферромагнетиках. Соответствующие этим силам

рушению аитипараллельности элементарных моментов препят­ ствует обменное взаимодействие с эффективными полями по­ рядка 10° а, то углы между векторами Мг 0 и М2 0 составляют обычно доли, редко — единицы градусов, т. е. слабый ферро­ магнетизм является действительно слабым эффектом. Одпако воз­ никающий спонтанный момент (которого не было в скомпенси­ рованном антиферромагнетике), существенно влияет на все ста­ тические магнитные свойства. Как мы увидим ниже, он оказывает сильное влияние и на некоторые ветви магнитных колебаний.

Слабый ферромагнетизм фактически наблюдался еще в 1916 г. в а = Fe20 3 х). Его происхождение связывалось тогда с наруше­ ниями идеальной структуры этого кристалла. Затем, когда сла­ бый ферромагнетизм обнаружили Маттарес и Стаут [75] в NiF2 и Боровик-Романов и Орлова [77] в весьма совершенных кристал­ лах карбонатов МпС03 и СоС03, была выдвинута [77] ггипотеза о том, что он связан с неточной aнтипapaллeльнocтыo, (неколлинеарностыо) намагниченностей подрешеток. Дзялошинский [78] показал, что слабая неколлинеарность является органическим свойством определенных антиферромагнетиков, вытекающим из их кристаллографической и магнитной структуры. Этот вопрос был подробно исследован Туровым [79, 21] с феноменологической и Мория [82] — с микроскопической точек зрения. Не ставя своей целью сколько-нибудь подробное изложение проблемы слабого ферромагнетизма (см. [2 1 , 81, 82]), приведем здесь некоторые факты, которые понадобятся нам при рассмотрении резонансных явлений в антиферромагнетиках со слабым моментом.

где L = Мх — М2, М = Мх + М2; р, s — х, у, z, а п = 1, 3, ...

Действительно, легко проверить, что сумма членов вида (4.3.12)

и обменного члена — AM 2 (см. (4.2.2')) может иметь минимум при

§ 4.3] С Л А Б Ы Е Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И 189

М Ф 0, в то время как учитываемые нами до сих пор члены энер­ гии анизотропии такого минимума дать не могут.

Возникает вопрос, в каких кристаллах и для каких антиферромагпитных структур могут существовать члены вида (4.3.12) и какую конкретную форму они имеют. Для того чтобы ответить на него, оказывается достаточным последовательно учесть, что члены (4.3.12), как и другие члены разложения энергии но состав­ ляющим L и М, должны быть инвариантны по отношению ко всем преобразованиям симметрии кристалла. Такой анализ был про­ веден Туровым [21]. Некоторые из полученных им результатов мы здесь приведем.

Введем прежде всего понятие о четности данной магнитной структуры по отношению к определенной операции симметрии кристалла: трансляции, повороту и т. д. Структура является четной, если при этой операции меняются местами атомы одной и той же подрешетки, и нечетной — если атомы одной подрешет­ ки заменяются на атомы другой. Первое правило, установленное в [21 ], заключается в том, что спонтанный момент может возникать лишь в структурах, четных относительно трансляций на период кристаллохиміѵческой (не магнитной!) элементарной ячейки. Ины­ ми словами, слабый сЬерромагпетизм невозможен для магнитных структур, элементарная ячейка которых содержит несколько кристаллохимических элементарных ячеек. Примером таких струк­ тур является показанная на рис. 4.1.2 структура МпО. Далее, слабый ферромагнетизм невозможен для магнитных структур, нечетных относительно центра симметрии. К ним принадлежит показанная на рис. 4.1.3 структура Сг20 3.

Учитывая затем требования инвариантности относительно всех других операций симметрии различных кристаллов, можно получить все возможные для них инварианты вида (4.3.12), при­ водящие к слабому ферромагнетизму (табл. 4.3.1).

Приведем некоторые выводы из табл. 4.3.1.

1)Слабый ферромагнетизм возможен в кристаллах всех сингоиий, кроме триклинной (в кубической — только за счет инва­ риантов высших порядков), но для высших сингоний — от тетра­ гональной до кубической, только в некоторых пространственных группах.

2)В тригональной сингонии слабый ферромагнетизм возможен только для структур, четных относительно главной оси. Это спра­ ведливо и для гексагональных кристаллов, если ограничиться только низшими инвариантами, приведенными в таблице.

3)Во всех одноосных кристаллах отсутствуют инварианты второго порядка, содержащие Ьг. Поэтому слабый ферромагне­ тизм, обусловленный этими инвариантами, невозможен в таких кристаллах, если осью антиферромагнетизма (по которой направ­ лен вектор L0) является главная ось.