книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

132 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

Во-вторых (как и следовало ожидать для рассматриваемой системы с двумя степенями свободы), появился второй тип колебаний — с частотой со II, который возбуждается переменным полем, параллель­ ным постоянному.

Смит и Бельерс [117] рассмотрели несколько более общий слу­ чай: произвольного эллипсоида вращения и произвольного угла между постоянным полем и границами доменов; характер полу­ ченных зависимостей со|_ и со ц от Я 0 оказался таким же, как и в рассмотренном выше частном слу­

структуры с доменами равной толщины может выполняться в этом

[100] и [010] (рис. 3.2.4), с ростом Н0 приближаются к направле­ нию поля, находясь все время в плоскости (001). При К х < 0 намагниченности доменов с ростом поля поворачиваются в плос­ кости (НО).

Как и в рассмотренном выше случае одноосного кристалла, угол между Н0 и границами доменов в работе Артмана [119] был при­ нят равным п!2 (рис. 3.2.4). Анализ условий равновесия показал,

§ 3.2] ФЕРРОМ АГНИТНЫ Й РЕЗОНАНС ПРИ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 133

П риЯ0= 2 Я Ді + 4я ЛГ0/3 углы ср0 становятся равными я/4 и домен­ ная структура исчезает. В случае же Кх 0 принятая структура

Рис. 3.2.4. Доменные структуры, принятые при расчете [119] условий резонанса в сфе­ ре из кубического ферромагнетика.

Рис. 3.2.5. Частбты ферромагнитного резонанса в сфере-из кубического кристалла-с до­ менными структурами, показанными на рис. 3.2.4 [119]. Постоянное поле направлено^ по

оси [110]. Пунктир— резонансные частоты без учета доменной структуры (рис. 2.2Л)< При расчете принято НД1 = |- яМ 0 при > 0 и | НД і | = -і- М0 при Кі < 0.

(при in M 0ß ]> 2 1IJAi I) обеспечивает минимум энергии лишь при условии

- f ( ^ М „ - А | Я Ді|)< Я 0< ^ - М 0+ |Я Лі|, (3.2і25)

134 КОЛЕБАН ИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

чему соответствуют следующие пределы изменения угла Ѳ0:

arcsin < Ѳ0 < -гг •

Расчет условий ферромагнитного резонанса в кубическом кри­ сталле с доменной структурой [119] аналогичен рассмотренному выше расчету в случае одноосного кристалла с тем единственным отличием, что энергия анизотропии (в каждом домене) записыва­ ется теперь согласно (2.2.34). Поэтому мы приведем лишь оконча­ тельные результаты этого расчета. В интервалах (3.2.24) и (3.2.25)

при поперечном возбуждении вообще не наблюдается; 3) при более низких частотах должны наблюдаться два резо­

нанса при продольном возбуждении (h Ц Н0).

Первые две особенности были подтверждены еще в ранних опытах Танненвальда [155] и в ряде последующих работ [160, 163, 164]. На рис. 3.2.6 приведены, например, экспериментальные данные Мануйловой и Богдановой [160] для случая К г <С. 0, а так­ же соответствующая теоретическая кривая. Как видно из этого рисунка, совпадение экспериментальных частот с расчетными оказывается хорошим в некотором интервале полей, правда, не­ сколько более узком, чем теоретический интервал (3.2.25). Отсю­ да можно сделать вывод, что в этом интервале полей доменная структура действительно близка к принятой при расчете. Интерѳс-

136 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ ІГЛ . 3

§3.3. Колебания границ доменов

Вэтом параграфе будут рассмотрены колебания границ доменов под воздействием переменного магнитного поля достаточ­ но высокой частоты — такой, что смещение границ не происходит

квазйстатически. Постоянное поле может либо отсутствовать, либо иметь величину и направление, при которых сохраняется домен­ ная структура. Переменное же поле должно быть приложено та­ ким образом, чтобы смещение границы приводило к изменению зеемановской энергии в переменном поле. Для этого переменное поле не должно образовывать равных углов с намагниченностями доменов. Например, оно может быть параллельно намагниченности одного из соседних доменов.

Уравнение двпжения границы. Смещение границы между до­ менами происходит в результате поворотов векторов намагничен­ ности. Поэтому теоретическое рассмотрение смещения границы должно основываться па решении уравнения движения намагни­ ченности в граничном слое. Учет диссипации теперь необходим, так как иначе скорость смещения границы оказалась бы бесконеч­ но большой. Можно использовать, например, уравнение (2.1.23). Эффективное поле, входящее в (2.1.23), должно включать внешнее переменное поле, постоянное внешнее поле (если оно приложено), эффективное поле анизотропии, эффективное поле обменного вза­ имодействия и размагничивающее поле. Намагниченность в гра­ ничном слое изменяется в пространстве очень быстро. Поэтому в эффективном поле обменного взаимодействия (2.1 .21) нужно учесть второй член (первый в уравнение движения намагничен­ ности ферромагнетика не входит). Для определения размагничи­ вающего поля, обусловленного изменением намагпиченности в гра­ ничном слое, нужно исходить из уравнений Максвелла (см. § 5.1). Размагничиающими же полями, вызванными границами образ­ ца, можно, для простоты пренебречь.

Такой расчет был проведен Ландау и Лифшицем [111] для од­ ноосного кристалла (доменная структура, которая имеет место в этом случае, показана на рис. 3.1.3). При расчете предполагалось, что поле Н приложено параллельно оси анизотропии (так же, как постоянное поле на рис. 3.1.5), вклад замыкающих доменов не учитывался. Мы не будет рассматривать здесь этого расчета, при­ ведем лишь его основной результат. Оказалось, что уравнение движения намагниченности имеет решение, зависящее от коор­ динаты X в направлении нормали к границе и от времени t в ком­ бинации {х — vt), где

Это решение соответствует смещению границы, как одного целого,

а сод — параметр диссипации в уравнении движения (2.1.23), связанный с другими параметрами соотношениями (1.3.12) и (1.3.14).

Выражение (3.1) можно переписать в виде

и рассматривать как уравнение движения границы. Левая часть (3.3.3) есть «сила трения», а пра­

[148] показал, что в энергии границы, кроме (3.1.5), имеется до­ полнительный член, пропорциональный квадрату скорости движе­ ния. Он может быть записан в форме

где mrp — эффективная масса движущейся границы, отнесенная, как и Wrv „, к единице ее поверхности. Из следующих простых, но нестрогих соображений [150] можно наглядно представить се­ бе причину появления дополнительной энергии и оценить величину

ТТІгр* Рассмотрим границу, для которой намагниченность лежит все

время в плоскости границы — плоскости yz (рис. 3.3.1). Предпо­ ложим, что повороты намагниченности, в результате которых гра­ ница движется со скоростью ѵ, происходят под действием некоторо­ го поля Н1; направленного по оси х. Тогда уравнение движения намагниченности может быть записано следующим образом (по­ тери здесь учитывать не обязательно, так как скорость движения

Восприимчивость, обусловленная смещением границ. Найдем теперь восприимчивость, связанную со смещением границ доме­ нов под действием поля Н. Соседние границы смещаются в про­ тивоположные стороны (см. рис. 3.1.5), и намагниченность

Отсюда с учетом (3.3.10) следует, что упругий коэффициент £ связан со статической восприимчивостью Хуо = М=ІН0 соотно­ шением

?/и2

Решая уравнение (3.3.9) в случае гармонического переменного поля Н = Ігеіы, переходя затем от ж к переменной намагничен­ ностям = теш , согласно (3.3.10), и принимая во внимание (3.3.11), получим выражение для высокочастотной восприимчивости, обу­ словленной колебаниями границ,

Здесь собственная частота

(3.3.13)

а добротность

(3.3.14)

Нет необходимости проводить подробный анализ выражения (3.3.12), совпадающего с известным из механики или радиотех­ ники (см. также [17]) решением для вынужденных колебаний гар­ монического осциллятора. Однако некоторые замечания полезно все-таки сделать. При Q )> 1 спектр носит резонансный характер

(рис. 3.3.2, а) : вещественная часть восприимчивости %ц имеет максимум и минимум, лежащие недалеко от точки ю = со0; мак­

практически с ней совпадает). При Q = 1 максимум %ц пропадает. При дальнейшем уменьшении Q минимум %ц, быстро уменьшаясь