книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Применяя формулу (2.1.14) к различным членам магнитной энергии1) ферромагнетика, можно получить соответствующие составляющие эффективного поля. Зеемановская энергия (2.1.1)

даст, естественно, внешнее поле Н. Магнитная энергия для случая Ч->

малого эллипсоида (2.1.3) даст размагничивающее поле (—NM) (в этом легко убедиться, проводя, например, вычисления в про­ екциях). Применяя же формулу (2.1.14) к обменной энергии (2.1.6), получим эффективное поле обменного взаимодействия

Величина Нл представляет собой молекулярное поле, а Н, — эффективное поле неоднородного обменного взаимодействия. В частности, для изотропной среды (qvs = q)

p = 1 dxp

Диссипативные члены в обобщенном таким образом уравнении движения могут быть записаны в формах, аналогичных приведен­ ным в § 1.3. При этом диссипативный член в уравнении (1.3.2) останется без изменения и уравнение с таким членом будет иметь вид

В диссипативных членах в (1.3.3) и (1.3.7), по-видимому, целесо­

Величина Хо, входящая в уравнение (2.1.24) и в соотношение (1.3.12) между параметрами диссипации, представляет собой те­ перь статическую восприимчивость по отношению к эффективно­ му полю

интерпретируются обычно на основании уравнения движения (2.1.13) — в предположении скалярной величины у 1), а вся ани­ зотропия учитывается при помощи составляющих эффективного поля. И хотя имеются экспериментальные данные [144], которые -свидетельствуют в пользу необходимости учета в некоторых слу­ чаях тензорного характера g-фактора, мы в дальнейшем, следуя традиции и для простоты, будем считать у скалярной величиной.

Линеаризованное уравнение движения. Представим теперь ве­ личины, входящие в уравнение движения намагниченности, в виде сумм постоянных и переменных величин. Переменные величины будем считать, как и раньше, зависящими от времени по гармо­ ническому закону и воспользуемся методом комплексных ампли­

При этом мы выделили из переменного эффективного поля berr1eito1

использоваться уравнение движения.

Суммы (2.1.30) следует подставить в одно из уравнений (2.1.22), (2.1.23) или (2.1.24). Будем считать переменные величины ма­ лыми по сравнению с постоянными. Тогда в нулевом приближе­

Легко видеть, что линеаризованные уравнения (1.3.9) и (1.4.7) следуют из этого уравнения.

Интегрированию уравнения (2.1.31), т. ѳ. решению задачи о малых колебаниях намагниченности, должно предшествовать опре­ деление равновесной намагниченности М0. Вообще говоря, она является функцией координат. Но в этой главе, как и в предыду-

х) При интерпретации результатов измерении парамагнитного резонан­ са g-фактор обычно считается тензором [I].

поперечные составляющие и в (2.1.34) войдут только поперечные

(Nix, TVjj, Nti и N li) компоненты тензора Neff. Произвольную же зависимость Hefr0от М0 можно записать в виде

Выражения (2.1.34) и (2.1.35) эквивалентны (2.1.33). Подставляя (2.1.34) и (2.1.35) в линеаризованное уравнение

движения, например в (2.1.31), можно получить уравнение для

т . В него войдут компоненты тензора NeCt, которые всегда можно найти, зная зависимость U (М). Примеры вычисления этих ком­ понент будут приведены в следующем параграфе.

Однако нет необходимости производить указанную подстанов­ ку и решать полученное уравнение для га. Выражение (2.1.33)

при замене Neff на N приобретает такой же вид, как и (1.4.1), а уравнение (2.1.31) совпадает с уравнением (1.4.7), решения ко­ торого были получены в § 1.4. Поэтому можно просто воспользо­ ваться этими решениями, заменив в них компоненты тензора

размагничивающих факторов N на соответствующие компоненты

тензора Neff.

Тензор Neff является, вообще говоря, суммой тензоров, соот­ ветствующих всем учитываемым членам энергии U, кроме зеемановской энергии (2.1.1). Но в случае изотропной обменной константы Л эффективное поле однородного обменного взаимодейст­ вия («молекулярное» поле) не войдет в уравнение движения. Ани­ зотропную же часть однородной обменной энергии t/д обычно относят к энергии анизотропии. Неоднородного члена обмен­ ной энергии мы пока не рассматриваем. Таким образом, в нашем

случае в Neff входят только тензор размагничивающих факторов

(формы) N г) и тензор эффективных размагничивающих факторов

анизотропии № . Если мы подставим в формулы § 1.4 вместо

компонент N компоненты № , то получим решение задачи о тен­ зоре восприимчивости анизотропного ферромагнетика; компонен­

ты его будут функциями внутреннего постоянного поля Н,0. Если

+-*

же подставить в эти формулы вместо компонент N компоненты

N + № , то будет найден внешний тензор восприимчивости эллип­ соида из анизотропного ферромагнетика; параметром при этом будет внешнее постоянное поле Н0. Возможна, конечно, и такая постановка задачи: найти внутренний тензор восприимчивости

*) Заметим, что тензор N может быть введен для тел любой формы, но только в случае эллипсоида он оказывается не зависящим от координат.

Подставляя теперь (2.1.36) и (2.1.38) в проекции уравнения (2.1.23) на оси х, у и z, мы убеждаемся, что три полученных урав­ нения удовлетворяются тождественно, если справедливы следую­ щие два уравнения:

Легко убедиться, что Н ъ и 7/ф — не просто обозначения, а дей­ ствительно представляют собой проекции эффективного поля на оси локальной системы координат, орты которой касательны к координатным линиям Ѳи ср (третья составляющая, параллельная

же справедливо условие (2.1.37), то пришли бы к уравнениям, отличающимся от (2.1.39) и (2.1.40) только заменой (1.3.4). Ана­ логичным образом можно записать в сферической системе коор­ динат и уравнение (2.1.24), для которого М =f=const. В этом слу­ чае все величины будут зависеть от трех переменных 0, ср и М, и мы придем к трем уравнениям. Два из них совпадут с (2.1.39) и (2.1.40) при учете соотношения (1.3.12), а третье запишется сле­ дующим образом:

где

(2.1.43)

Уравнения (2.1.39), (2.1.40) и (2.1.42) справедливы для произ­ вольных движений вектора намагниченности М. Теперь рассмот­ рим случай малых отклонений М от равновесной намагниченности М0, ориентация которой характеризуется углами Ѳ0 и ср0 (рис. 2.1.2). Уравнение (2.1.42) в этом случае будет содержать только малые величины второго порядка, и мы его не будем рассматри­ вать, а уравнения (2.1.39) и (2.1.40) линеаризуем — сохраним в них члены только первого порядка малости.

Предположим сначала, что переменное поле отсутствует, т. е.

§ 2.1] О Ё О Б Щ Е Н И Е У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И 77

получим из (2.1.39) и (2.1.40) линеаризированные уравнения дви­ жения

Э(ДѲ)

dt W0luTWQU^ + J q Um 1Аѳ +

аналогичный смысл имеют U0Qи £7W.

Предположим, что собственные колебания являются гармо­

и нужно определить. Для комплексных амплитуд (ДѲ)! и (ДфД из (2.1.44) получается система алгебраических уравнений. Опре­ делитель ее

При наличии диссипации, подставляя в (2.1.45) со = со' + ісо", можно найти со' и со". В частности, [120]

( 2 '1 4 7 )

В первом приближении (ad<^ уМ 0) частота со' совпадает с со0.

§ 2.2] Ф Е Р Р О М А Г Н И Т Н Ы Й Р Е З О Н А Н С В М О Н О К Р И С Т А Л Л А Х 79

дифференцировать (2.1.51) по Ѳ и <р, заменить в производных Ѳ и Ф на их равновесные значения Ѳ0 и ф 0, подставить эти выражения в (2.1.50), а полученные выражения для dUJdQ и dU-Jdф подста­ вить вместо dU/dQ и dU/dcp в уравнения (2.1.39) и (2.1.40). По­

Величины h^, Ѳд и фд являются заданными функциями времени; в частности, для переменного поля с линейной поляризацией углы Ѳд и фд постоянны. Углы же Ѳ0 и ф„ (входящие также в величины

В заключение заметим, что выше было сделано существенное допущение. Предполагалось, что выражение для энергиих) U, которое первоначально записывалось как равновесное, сохраняет свой вид и для переменных намагниченностей и полей, и из этого выражения соответствующими дифференцированиями могут быть получены как постоянные, так и переменные составляющие эф­ фективных полей. Очевидно, что это справедливо, если харак­ терные времена тех процессов, которыми определяется анизот­ ропия, много меньше, чем период колебаний. В § 9.5 будет рас­ смотрен случай, когда это допущение не выполняется.

§ 2.2. Ферромагнитный резонанс в монокристаллах

Перейдем к исследованию конкретного вида анизотропии в ферромагнетике — кристаллографической магнитной анизотропии. Наиболее отчетливо ее влияние проявляется, конечно, в мо­ нокристаллах. Все процессы в них протекают в более чистом виде, чем в поликристаллических веществах, и поэтому монокристал­ лы широко применяются в различных физических исследованиях, в том числе и ферромагнитного резонанса. Монокристаллы ферримагнетиков применяются и в технике [И].

Источники кристаллографической магнитной анизотропии. Как уже отмечалось в § 1.1, причиной магнитного упорядочения является зависящее от спинов электростатическое взаимодейст­ вие электронов, которое может трактоваться как сильное обменное взаимодействие их спиновых моментов. Причиной же магнитной кристаллографической анизотропии являются значительно более2

2) См. примечание 1 на стр. 68.