книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

ские) взаимодействия спиновых и орбитальных моментов элект­ ронов, участвующих в магнитном упорядочении. Можно отметить следующие механизмы кристаллографической анизотропии фер­ ромагнетиков (подробнее см., например, [59]).

1) Магнитное',^(диполь - дипольное) взаимодействие магнит­ ных моментов ионов. Энергия такого взаимодействия какого-либо иона со всеми остальными может быть разбита на две суммы: по ионам, которые находятся вне малой сферы, окружающей данный ион, ипо ионам, которые находят­

зотропии. Однако в случае ферромагнетиков диполь-дипольное взаимодействие обычно не вносит заметного вклада в анизотропию1).

2) Анизотропное обменное взаимодействие. Спин-орбитальная связь приводит к тому, что обменное взаимодействие начинает зависеть от углов между направлением намагниченности М, т. е. направлением спинов, и осями кристаллической решетки 2). По­ ясним это следующим образом [59]: в силу спин-орбитальной связи поворот спинов относительно решетки приводит к некото­ рому изменению электронных оболочек ионов (рис. 2.2.1). Сле­ довательно, должно измениться и обмеппое взаимодействие, яв­ ляющееся по своей природе электростатическим взаимодействием электронных оболочек. Таким образом, энергия обменного взаи­ модействия при наличии спин-орбитальной связи зависит от ориентации спинов относительно линий, соединяющих точки их расположения, т. е. относительно кристаллической решетки. Это справедливо как для прямого обмена (который играет, видимо, определенную роль в металлах), так и для косвенного обмена — через отрицательные ионы,— играющего главную роль в ионных кристаллах *23). Подчеркнем, что механизм анизотропного обмена существенно связан со спин-орбитальным взаимодействием. Он

!) Для антиферромагинтиков вклад этого механизма является в неко­ торых случаях существенным (см. § 4.1).

2) Такая анизотропия обменного взаимодействия была учтена при за­ писи выражений (2.1.5) и (2.1.7). Как уже отмечалось выше, анизотропную часть энергии ?7д принято включать в энергию кристаллографической ани.

зотропии.

3) См. подробнее в § 4,1,

не может иметь места в тех случаях, когда ионы, как например, ионы Fe3+ или Мп2+, не обладают орбитальным моментом.

3) Одноионная анизотропия. Энергетические уровни магнитных ионов в магнитоупорядоченном кристалле, как отмечалось в § 1.1, образуются в результате расщепления уровней изолированных ионов в эффективном поле обменного взаимодействия и локаль­ ном электрическом (кристаллическом) поле. И в этом случае спин-орбитальное взаимодействие играет важную роль. Оно при­ водит к тому, что энергетические уровни ионов оказываются зави­ сящими от углов между вектором М и осями решетки и вносят таким образом вклад в зависящую от этих углов энергию кристалла, г. е. в энергию магнитной кристаллографической анизотропии. Ниже будет подробно рассмотрен интересный специальный слу­ чай такой одноиоиной анизотропии — влияние примесных ионов

с«пересекающимися» энергетическими уровнями.

Впредыдущем параграфе отмечалось, что в магнитоупорядо­ ченных кристаллах имеется также анизотропия, і обусловленная магнитоупругим взаимодействием. И если речь идет о внешних механических напряжениях, то учет этой анизотропии, как пра­ вило, не является необходимым, поскольку внешние механичес­ кие напряжения в образцах, используемых для наблюдения маг­ нитного резонанса или применяемых в устройствах СВЧ диапа­ зона, обычно малы 1). Однако намагничивание ферромагнетика в силу магнитоупругого взаимодействия сопровождается спонтан­ ными магпитострикционными напряжениями и деформациями [5]. Их энергия, так же как и энергия рассмотренной выше «естествен­ ной» (ие учитывающей спонтанных деформаций) кристаллогра­

фической анизотропии, зависит от углов между вектором М и осями кристалла. Эта энергия может быть объединена с энергией естественной кристаллографической анизотропии [5]. И мы в даль­ нейшем под энергией и эффективными полями кристаллографи­ ческой анизотропии будем всегда понимать суммарные величины, включающие вклады магнитоупругой энергии, обусловленной спонтанными деформациями.

Феноменологические выражения энергии' кристаллографичес­ кой анизотропии. Независимо от физической природы кристалло­ графической анизотропии, можно, как показал Акулов (см. [5]), для каждого типа кристаллической решетки записать выражение для энергии магнитной кристаллографической анизотропии в виде степенных рядов по составляющим (или направляющим коси­ нусам) намагниченности. Коэффициенты при членах этих рядов2

2) Магнптоупругая анизотропия форро-п аптпферроманптпого резонан­ са, возникающая под воздействием специально приложенных внешних упру­ гих напряжений, изучалась в ряде работ (например, в [343—345, 510]). Измерение этой анизотропии позволяет определить феноменологические Константы магнитоупругого взаимодействия,

§ 2.2] Ф Е Р Р О М А Г Н И Т Н Ы Й Р Е З О Н А Н С 2 М О Н О К Р И С Т А Л Л А Х 83

К г < 0 легкие оси в таких кристаллах будут лежать в базисной (перпендикулярной выделенной оси) плоскости. В кубическом

К х < 0 эти направления поменяются местами:

С учетом энергии размагничивающих полей (2.1.2) и при на­ личии внешнего поля, т. е. с учетом зеемановской энергии (2.1.1) направления равновесной намагниченности определяются в ре­

Воспользуемся сначала методом эффективных размагничиваю­ щих факторов. Введем две системы координат (рис. 2.2.2): сис­ тему х 'у ' z', в которой ось z' совпадает с выделенной осью кри­ сталла — осью анизотропии, и систему xyz, в которой ось z сов­ падает с направлением равновесной намагниченности. Именно в этой последней системе мы знаем решение уравнений движения,

По формуле (2.1.14) находим составляющие эффективного поля

Определим, например, собственную частоту - однородных маг­ нитных колебаний сферы из одноосного ферромагнитного моно­ кристалла. Для этого достаточно подставить выражения (2.2.8)

для компонент тензора анизотропии вместо компонент тензора N в формулу (1.4.16). В результате получим (опуская индекс Оу собственной частоты)

Для вычисления резонансной частоты по формуле (2.2.9), как и для проведения всех других расчетов, связанных с учетом ани­ зотропии и формы образца, необходимо предварительно решить статическую задачу об определении ориентации вектора М0 по заданным ориентации и величине внешнего постоянного поля Н 0. Рассмотрим эту задачу, предполагая, что образец однородно на­ магничен. Пусть направление вектора Н0 характеризуется из­ вестными углами Ѳя и фя (см. рис. 2.2.2), а направление вектора М — углами Ѳ и ф, равновесные значения которых Ѳ0 и ф0 и дол­ жны быть определены. Для определения углов Ѳ0 и ф„ необхо­ димо минимизировать суммарную магнитную энергию, которая включает зеемановскую энергию (2.1.1), энергию анизотропии (2.2.4) и энергию размагничивания (2.1.3). В сферической системе координат суммарная энергия для эллипсоида, как нетрудно убедиться, запишется следующим образом:

U = — М 0Н0[sin Ѳsin Ѳя cos (ф — фЯ) + cos 0 cos Ѳя ] + Кхsin2 Ѳ+

Кг sin4 Ѳ+ ...

... + М \ (N x sin2 0 cos2 ф Ny sin2 0 sin2 <p N zcos2 0) (2.2.11)

(при этом предполагается, что одна из осей эллипсоида совпадает с осью анизотропии).

Для простоты будем учитывать только первую константу ани­ зотропии и рассмотрим случай сферы. Тогда

U — — М 0І10[sin 0sin Ѳя cos (ф — фЯ) + cos 0cos Ѳя ] -j-

+ Кгsin2 Ѳ+ — Ml. (2.2.12)

х) Постоянную скалярную величину ПАх не следует путать с эффектив­

ным полем анизотрошш На, которое зависит от ориентации Mo и имеет по­ стоявшую и переменную составляющие.

Таким образом, векторы М0 и Н„ лежат в одной плоскости, прохо­

дящей через ось анизотропии, что, впрочем, ясно и из симметрии задачи. Тогда из (2.2.14) вытекает уравнение, определяющее угол Ѳ0:

но убедиться, в частных случаях уравнение (2.2.17) имеет сле­ дующие решения:

При произвольных значениях Ѳя уравнение (2.2.17) может быть легко решено относительно ѲяАналогичным образом может быть рассмотрен и случай Кх <. 0 (легкая плоскость анизотропии). По­ лученные таким образом зависимости Ѳ0 от Ѳя при различных значениях Н 0/Иа1 показаны на рис. 2.2.3 (пунктир на рисунке соответствует ориентациям, которые не осуществляются, так как в образце возникает доменная структура). Как видно из рис. 2.2.3, вектор М0 совпадает по направлению с полем Н0, если последнее направлено по легкой оси или лежит в легкой плоскости. Если Н0 направлено вдоль трудной оси или лежит в трудной плоскости, совпадение направлений М0 и Н0 имеет место при Н 0 > 2 \HA I\- Для других направлений Н0 вектор М0 приближается к Н0 асимп­ тотически по мере роста Я 0, причем в сильных полях, превы­ шающих в несколько раз поле анизотропии, разность Ѳ0 — Ѳя невелика.

§ 2.2] ФЕРРОМ АГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В МОНОКРИСТАЛЛАХ 87

Следует заметить, что полученное решение справедливо не при всех значениях Н 0 и Ѳя . В самом начале, записывая выраже­

Легко показать, что если Ѳ„=/=0 (т. е. Ѳя =^=0), то формула (2.2.19)

сучетом условия равновесия (2.2.17) может быть также записана

ввиде

(^ -)2 = Я 0^ ^ - [ Я 0со8(Ѳ0- Ѳ я)+ 2Я л іСоз 2Ѳ0]. (2.2.19')

Применим теперь к той же задаче второй из упомянутых в § 2.1 методов учета анизотропии при ферромагнитном резонансе — метод Смита — Сула. Ограничимся по-прежнему исследованием свободных незатухающих колебаний — определим их собствен­ ную частоту по формуле (2.1.46). Для этого необходимо вычис­ лить вторые производные магнитной энергии образца по углам Ѳи ф. Рассмотрим случай сферы и учтем только первую константу анизотропии. Тогда, дифференцируя (2.2.12), получим

Подставляя значения этих производных при равновесии в формулу (2.1.46), мы придем к выражению (2.2.19). Таким образом, на примере сферы из одноосного кристалла мы убедились, что оба метода описания ферромагнитного резонанса в анизотропной среде — метод эффективных размагничивающих факторов и^мѳтод Смита — Сула, совершенно эквивалентны.

и с учетом несовпадения направления М0 и Н 0— при малых полях для трудных паправлепий. Пунктпр— расчет несправедлив, так как принятое основное состояние не яв­

ляется равновесным (4лМ 0 = Нуц ).

Остановимся теперь на некоторых частных случаях формулы (2.2.19) . Примем сначала Ку > 0. Если при этом Ѳя = 0 (поле направлено по легкой оси),то, согласно (2.2.18), Ѳ0 = 0 и из (2.2.19) следует

Эта формула была впервые получена Киттелем [112]. Если поле лежит в трудной плоскости и Я , > 2НАі, то, согласно (2.2.18), Ѳ„ = jt/2 и

или лежащего в легкой плоскости, получаются те же формулы (2.2.21) и (2.2.22). Но теперь Н Аі <С 0, и формула (2.2.21) имеет место только при Н 0 > 2 \Н Аі\, а формула (2.2.22) — при любых значениях Н 0. Результаты расчета по формулам (2.2.21) и (2.2.22) приведены на рис. 2.2.4. Заметим, что формулы (2.2.21) и (2.2.22), так же как и выражение (2.2.19), несправедливы при таких зңа-

нениях постоянного поля, при которых однородная намагничен­ ность не является равновесным состоянием и в образце возникает

высоких частот. Кубическими являются ферриты со структура­ ми шпинели и граната, в частности иттрий-железный гранат, который нашел очень широкое применение в физических исследо­ ваниях и в технике.

В Совпадеппе может быть еще улучшено [141], еслп в уравнении движения учесть анизотропию (тензорный характер) ^-фактора (см. стр. 71).

") Эти вещества, являющиеся ферримагнетиками (см. § 4.4), могут рассматриваться как ферромагнетики при описании их свойств в диапазоне

сверхвысоких частот в не очопь сильных магнитных полях.