книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

170 А Н Т І І Ф Е Р Р О М Л Г Ш І Т Ш Ш И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И [ Г Л . 4

где частоты оы определяются формулой (4.2.10) (в табл. 4.2.1). Таким образом, восприимчивость аптиферромагнетика по отноше­ нию к переменному полю в рассматриваемом состоянии про­ порциональна константе анизотропии. При резонансе

при ферромагнитном резонансе. Их отношение при равных резо­ нансных частотах и одинаковых параметрах диссипации с учетом (1.3.15) будет равно

X і„з

(4.2.35)

^Х+ рез) ф. м

Как следует пз приведенных выше оценок, это отношение обыч­

что совпадает с мнимой частью частоты свободных затухающих колебаний (4.2.29). Полуширина резонансной кривой по полю в случае достаточно узких резонансных кривых может быть оп­ ределена из соотношения (1.3.32). В данном случае |5ш/дН0\ — у

и

ДЯ± = < х - ^ (Я в + Я А). ’ (4.2.37)

Произведение восприимчивости при резонансе па ширину резо­ нансной кривой, согласно (4.2.34) и (4.2.37), составляет

Оно отличается от аналогичной величины для ферромагнетиков (1.3.33) малым множителем (2Яд/Яс) = ]^2Я а/Я д,

§ 4.2] АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ С ЛЕГКОЙ ОСЬЮ АНИЗОТРОПИИ 171

Колебания в опрокинутом состоянии. Рассмотрим теперь антиферромагнитыый резонанс в поле И0, по-прежнему направ­ ленном по оси анизотропии, но по величине превосходящем Нс3, когда основным состоянием является опрокинутое (рис. 4.2.2, б). Теперь

в которых оси Zj совпадают с направлениями равновесных намаг­ ниченностей соответствующих подрешеток. Тогда при рассмот­ рении малых колебаний для каждой подрешетки останутся всего два уравнения — проекции (4.1.25) на оси, перпендикулярные осям zj. Метод решения этих уравнений, основанный на введении эффективных размагничивающих факторов (см. § 2 .1), может быть обобщен на систему с несколькими подрешетками. Может быть обобщен на такую систему и метод решения уравнений дви­ жения намагниченности в сферических координатах (§ 2.1). Со­ гласно этому методу уравнения движения для системы с п под­ решетками сведутся к 2п уравнениям для угловых отклонений векторов М;- от их равновесных ориентаций. Однако для рассмат­ риваемой сравнительно простой системы нет необходимости исполь­ зовать эти методы. Как мы убедимся, задача решается очень просто в общей для обеих подрешеток декартовой системе коорди­ нат. Но при этом окончательная система уравнений будет содер­ жать проекции (4.1.25) на все три оси.

Ограничимся рассмотрением свободных незатухающих коле­ баний. Используя выражение для эффективного поля (4.2.5) и учитывая (4.2.39) и (4.2.9), запишем проекции уравнения (4.1.25) для первой подрешетки

- у - т1х + IIЕ C O S 0 ц mly + (НЕ — Н а ) sin 0 цт1г + НЕ cos 0 цпиу +

уmiz — Н е sin ѲII mlx — Н Еsin 0 „ тіх = 0 .

Проекции уравнения (4.1.25) для второй подрешетки будут от­ личаться от (4.2.40) заменой индексов 1 ^ 2 и изменением знака перед sin Ѳц.

Складывая и вычитая соответствующие уравнения полученной системы шести уравнений, мы приходим к двум независимым

172 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н В Т И К И [ Г Л . 4

системам

h— 2/Zj; sin 0 1, mx — 0 ,

-у- k + (2/fв — HA) sin 0 1, mz = 0 ,

Равенство нулю определителя системы (4.2.41) с учетом усло­ вия равновесия (4.2.9) дает выражение (4.2.11) для одной из соб­ ственных частот (coj), приведенное в табл. 4.2.1. Зависимость coj от Н 0 показана на рис. 4.2.5. Приравнивая нулю определитель системы (4.2.42), получаем со2 = 0.

Для того чтобы выяснить характер собственных колебании, будем рассуждать так же, как и в случае первого основного состоя­ ния. Для колебаний с частотой <»! система (4.2.42) имеет только тривиальные — нулевые решения, т. е. для этого типа колебаний

а также прецессия вектора М показаны на рис. 4.2.7. Отношение осей эллипсов прецессии векторов М2 и М2, как следует из (4.2.41)

и(4.2.11), много больше 1 при //„ порядка поля опрокидывания

истремится к 1 приЯд, стремящемся к полю захлопывания Нщ. Отношение осей эллипса прецессии вектора М

х) Уравнения (4.2.41) и (4.2.42) можно получить и несколько иным нутом. Для этого с самого начала в выражении для энергии аитиферромагпетпка

§ 4.2] А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И С Л Е Г К О Й О С Ь Ю А Н И З О Т Р О П И И 173

намагниченности, и следовательно, он не возбуждается однород­ ным переменным полем. Нетрудно убедиться, что этот тип коле­ баний представляет собой круговую прецессию векторов Мх и М2 вокруг оси z.

Наличие собственного колебания с частотой, равной нулю,

Рис, 4.2.7. Прецессия векторов намагниченности одноосного антиферромагнетика в оп­ рокинутом состоянии. Цифрами обозначены положения концов различных векторов в оди­ наковые последовательные моменты времени.

инвариантна относительно поворота на произвольный угол ф вокруг оси г. Но в то же время векторы Мх и М2 для рассматрива­ емого состояния лежат в некоторой плоскости (zy на рис. 4.2.2, б). Таким образом, основное состояние нарушает симметрию энергии системы. Поскольку вращение плоскости, в которой лежат векторы Мх и М2, вокруг оси z происходит без изменения энергии системы, частота, соответствующая такому вращению, должна обращаться в нуль.

Здесь проявляется некоторое общее свойство колебательных систем с нарушенной (broken) симметрией, которое известно, как теорема Голдстоуна. Колебание с нулевой собственной частотой называется голдстоуповским колебанием, а нормальная коорди­ ната (в данном случае угол ф), которая изменяется при этом ко­ лебании,— голдстоуновской координатой. Следует заметить, что в реальных системах различные, не учитываемые в первом прибли­ жении взаимодействия (например, в нашем случае — анизотро­ пия в базисной плоскости) приведут к понижению симметрии

І7 4 АНТЩФЕРРОМАГНЕТНКИ И Ф ЕРРОМ АГНЕТИКЕ ІГЛ. 4

энергии системы. Теорема Голдстоуна ие будет уже иметь места, и о)2 будет отличаться от нуля. Однако эта частота будет значитель­

Решение уравнений (4.1.25) для опрокинутого состояния с учетом диссипации и внешнего переменного поля (т. е. рассмот­

характера собственных колебаний), что колебания с частотой сох возбуждаются переменным полем, перпендикулярным ГІ0, и вос­ приимчивость растет с ростом Н0, приближаясь к значению для ферромагнетика при Н 0 —> Не і-

Не будем останавливаться подробно на колебаниях в третьем (захлопнутом) состоянии. Решение системы, следующей из (4.1.25), дает в этом случае две собственные частоты, которые приведены в табл. 4.2.1. Однако для второго типа колебаний ш — 0. Первый же тип колебаний полностью совпадает с колебаниями в ферро­ магнетике с намагниченностью 2 М 0 и константой анизотропии К.

Колебания при поперечной поле. Рассмотрим теперь случай, когда постоянное поле направлено перпендикулярно оси анизо­ тропии и по величине меньше, чем поле захлопывания # д 2 (табл.

же, как в предыдущем случае, мы придем к системе шести уравне­ ний для проекций векторов т 1 и т 2; она распадется на две не­ зависимые системы для составляющих векторов m и 1: одну си­ стему — для т х, Іу и mz и другую — для Іх, т ѵ и lz. Равенство нулю определителей этих систем даст выражения для собствен­ ных частот (4.2.13) и (4.2.14), приведенные в табл. 4.2.1. Зависи­ мости этих частот от Н 0 показаны на рис. 4.2.8.

Так же как и в рассмотренных выше случаях, можно убедить­

Таким образом, для первого типа колебаний вектор m лежит в плоскости, перпендикулярной Н0. Отношение осей его эллипса поляризации (или эллипса прецессии вектора М)

Оно мало при малых полях и стремится, как и следовало ожидать, к 1 по мере приближения //„ к полю захлопывания. Для второго типа колебаний вектор m линейно поляризован по оси у — в

Рис. 4.2.8. Частбты однородных колебаний одноосного аптпферромагнетика при Н 0, перпендикулярном оси.

направлении постоянного поля. Характер прецессии векторов Мх, М2 и М для обоих типов колебаний показан на рис. 4.2.9.

Из характера собственных колебаний ясно, что первый тип колебаний возбуждается переменным полем, перпендикулярным постоянному, и интенсивность возбуждения (восприимчивость) возрастает по мере увеличения Н 0. Второй тип колебаний воз­ буждается переменным полем, параллельным постоянному, и восприимчивость для него уменьшается с ростом Л 0, стремясь к нулю при захлопывании. Конечно, эти результаты могут быть получены строго, если рассмотреть задачу о вынужденных коле­ баниях .

При Н 0 = Нео первый тип колебаний переходит в обычный ферромагнитный тип прецессии «захлопнутого» антиферромагне­ тика. Частота его (4.2.15) (см. табл. 4.2.1) совпадает с (2.2.22).

Произвольная ориентация поля. Мы рассмотрели сравнитель­ но подробно равновесные состояния и малые однородные коле­ бания магнитной системы двухподрешеточного одноосного антиферромагиетика в двух частных случаях: когда Н0 параллельно оси анизотропии и когда оно перпендикулярно этой оси. В общем случае, когда Н0 направлено под произвольным углом Ѳя к оси анизотропии, вычисления становятся громоздкими, и мы приведем лишь (рис. 4.2.10) графики зависимости собственных частот от Л 0-

Как видно из рис. 4.2.10 и как следует из рассмотренных вы­ ше частных случаев, ориентация цоетояиного магнитного поля

оказывает очень сильное влияние иа частоты антиферромагнитного резонанса и характер колебаний. Это влияние особенно ве­ лико при полях порядка Нс- В частности (см. рис. 4.2.10), даже небольшие отклонения угла Ѳя от значения Ѳя = 0 (например, из-за погрешности в ориентировке образца) приводят к тому, что резонанс может наблюдаться уже не при сколь угодно малых частотах (как при Ѳя = 0), а только при частотах, превышаю­ щих некоторые предельные значения.

Значение спектра однородных колебаний в аитиферромагиитных монокристаллах позволяет сделать некоторые заключения и о резонансе в іголикристаллическах антиферромагнетиках. Задача эта проще, чем в случае ферромагнетика, так как в анти­ ферромагнетике (если, конечно, исключить из рассмотрения об­ ласть очень сильных полей, сравнимых с 2Не ) результирующая намагниченность мала и приближение независимых зерен доволь­ но хорошо выполняется. И если мы определим компоненты тен­ зора восприимчивости для монокристалла при произвольном Ѳя

§ 4.2J АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ С ЛЕГКОЙ ОСЬЮ АНИЗОТРОПИИ 177

(что связано, конечно, с некоторыми вычислительными трудно­ стями), то затем сможем, в принципе, усреднить их с учетом функции распределения (см. § 2.3), т. е. найти компоненты тен­ зора восприимчивости поликристалла. Качественные заключе­ ния о резонансе в поликристаллическом одноосном антиферро­ магнетике могут быть сделаны и без этих вычислений, на основа­ нии графиков рис. 4.2.10. Например, при частоте со, меньшей

Рпс. 4.2.10. Частбты колебаний одноосного антиферромагнетика (К > 0) при различ­ ных ориентациях постоянного поля [172]. Цифры у кривых— значения угла Ojj между

Но и осью. Принято, что Я д <t Hjj и интервал IICi -S- Исз (в отличие от рис. 4.2.5) не

границей при поле Н 0 = Нс — co/у и размазанной верхней гра­ ницей.

Влияние размагничивающих полей. Рассмотрим теперь влия­ ние формы образцов на антиферромагнитный резонанс. Огра­ ничимся, как и для ферромагнетика (см. § 1.4), случаем эллип­

точно добавить в эффективные поля, входящие в уравнения движе­ ния (4.1.25), постоянные и переменные составляющие размагни-

*) Для рассматриваемых в этом параграфе одноосных антиферромагпетиков резонансные частоты (кроме области полей вблизи опрокидывания) высоки. Указанное условие — магнитостатического приближения — выполняется для иих лишь при очень малых размерах образцов (например, для тонких пленок),

178 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т Ш Ш ІГ.Т1. 4

нительной (кроме обусловленной обменными полями) связи ко­ лебаний подрешеток. Заметим, что это поле будет существовать даже при Н 0 = 0, когда Мх 0 + М2 0 — 0.

Из условия совместности полученных таким образом уравнений в отсутствие внешнего переменного поля h можно найти собствен­ ные частоты колебаний антиферромагнитных образцов, а решая их при наличии И, можно вычислить внешний тензор восприим­ чивости. Не останавливаясь на этих вычислениях, приведем лишь выражение для собственных частот в случае H0 ||zo и Н0 < # с, когда в уравнения движения войдут лишь переменные размагни­ чивающие поля. Если принять, что одна из осей эллипсоида со­ впадает с осью анизотропии — осью z, то выражение для соб­

ределяется выражением (4.2.16). В частности, для эллипсоида

и ©у возбуждаются переменными полями, направленными со­ ответственно по оси а; и по оси у. Таким образом, размагничиваю­ щее поле снимает вырождение двух типов колебаний антифер­ ромагнетика при Н0 = 0. Как видно из (4.2.50) и (4.2.49), расщепление частот при # 0 = 0 и, вообще, влияние размагничиваю­ щих полей на частоты антиферромагнитиого резонанса для рас­ сматриваемого основного состояния весьма мало (кроме случая

Однако этот малый эффект, как мы увидим в § 8.2, оказывает значительное влияние на вырождение однородных колебаний со спиновыми волнами в антиферромагнетике.

Влияние размагничивающих полей становится еще более су­ щественным при очень больших внешних полях в других основных

намагниченностей подрешеток при заданной температуре и за­ данных величине и ориентации постоянного магнитного поля. Не останавливаясь на решении этой задачи, приведем лишь для рассматриваемого случая двухподрешеточного антиферромагне­ тика с легкой осью анизотропии фазовые диаграммы (рис. 4.2.11),