книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

192 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И [ Г Л . h

структурам, четным относительно главной оси. Для тригопальыых и гексагональных кристаллов они являются единственно возмож­ ными инвариантами второго порядка.

Во вторую группу входят суммы «несмешанных» произведе­ ний вида MjpMjs (/ = 1,2; р, s = х, у, z). Из одноосных кристал­ лов инварианты этой группы могут быть только в кристаллах тетрагональной сипгоиии для магнитных структур, нечетных относительно главной оси. Легко убедиться, что два таких инва­ рианта переходят один в другой при повороте системы координат на 45° вокруг оси z, так что при рассмотрении всех свойств этих

в NiFa, так как его магнитная структура является нечетной отно­ сительно осп четвертого порядка (см. рис. 4.1.1).

Таким образом, из соображений симметрии следует, что сла­ бый ферромагнетизм в одноосных кристаллах (если учитывать только инварианты второго порядка) описывается, в зависимости от структуры кристалла, членами энергии (4.3.13) или (4.3.14), причем члены (4.3.14) возможны только для тетрагональных кристаллов. Что же касается коэффициентов D и F при этих чле­ нах, то их величины могут быть получены только из микроскопи­ ческой теории, рассматривающей конкретные модели анти­ ферромагнетика. Такая теория была разработана Мория (см. [82]). Он показал, что член вида (4.3.14) возникает в резуль­ тате действия одиоиоиного механизма анизотропии (§ 2 .2), а член вида (4.3.13) обязал своим происхождением механизму анизотроп­ ного косвенного обмена между подрешетками.

После приведенных кратких замечаний об особенностях и при­ роде слабого ферромагнетизма перейдем к исследованию малых однородных колебаний в аитиферромагнетиках со слабым момен­ том. Рассмотрим последовательно оба случая, которым соот­ ветствуют энергии (4.3.13) и (4.3.14).

Колебания в антиферромагнетике со слабым моментом, обуслов­ ленным взаимодействием между подрешетками. Рассмотрим снова

выражение (4.3.13) инвариантно относительно поворотов вокруг оси z, вследствие чего имеет место изотропия в базисной плоско­ сти — в отсутствие внешнего постоянного поля направление спон­ танного момента в этой плоскости не определено. В действитель­ ности, конечно, всегда имеется какая-то анизотропия в базисной плоскости, связанная с другими членами энергии, но мы ею пока пренебрегаем.

и вычитая соответствующие уравнения полученной системы, мы

которые являются обобщением систем (4.3.5) и (4.3.6) для антиферромагнетика без слабого момента. При записи (4.3.23), так же как и (4.3.6), учтено условие равновесия, в данном случае — (4.3.16).

Условие совместности системы (4.3.22) дает

Как видно из (4.3.24), первая ветвь колебаний осталась бесщеле­ вой, но зависимость ее частоты от постоянного поля изменилась (рис. 4.3.6).

Характер собственных колебаний в данном случае остается

Величина А со — пока просто обозначение. Но легко убедиться, что А со есть полуширина резонансной кривой, определяемая обычным образом как расстройка частоты, при которой мнимая часть компонент %хх, х а и приближенно %zz составляет половину значений этих величин при резонансе (при со — сох)- Полуши­ рина резонансной кривой по полю определится из соотношения (1.3.32) и при cpj_ <^; 1

Компонента %уу тензора (4.3.29) определится в результате решения системы для lx, lz и тѵ. В том же приближении, в котором были записаны другие компоненты этого тензора (Но, На , Н0<^.Не и а < 1),

где резонансная частота со2 есть собственная частота (4.3.26) второго типа колебаний.

Влияние апизотропии в базисной плоскости на резонанс в сла­ бом ферромагнетике можно учесть так же, как и в антиферромаг­

ного.

При рассмотрении колебаний в слабом ферромагнетике все время предполагалось, что постоянное поле Н 0 лежит в базисной плоскости. Если Н0 будет направлено по оси z, то эффективное поле (4.3.15), вызывающее слабый момент, не приведет к скольконибудь существенным отличиям от рассмотренного в начале этого параграфа случая коллинеарного антиферромагнетика с отрица­ тельной константой анизотропии.

Колебания в антиферромагнетике со слабым моментом одноионного происхождения. Рассмотрим теперь антиферромагнетик с отрицательной одноосной анизотропией, энергия которого со­

$ 4.3] С Л А Б Ы Е Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И 197

держит член (4.3.14), также приводящий к слабому ферромагне­ тизму. В отличие от (4.3.13), этот член не инвариантен относитель­ но поворотов вокруг оси z и стимулирует не только определенную

жестко связанных с осями кристалла. Иными словами, этот член,

М10 и М20 направлены так, как показано пунктиром на рис. 4.3.7.

Легко убедиться, подставляя, например, постоянные составляю­ щие этих полей, а также внешнее поле и эффективное поле обмен­ ного взаимодействия в проекции (4.1.15) на ось z, что условие равновесия совпадает с (4.3.16) при замене Но на

Выражение (4.3.18) и формула для спонтанного момента (4.3.20) будут, конечно, также справедливы при такой замене.

Для исследования свободных колебаний поступим так же, как мы неоднократно поступали ранее. Тогда мы снова придем к двум независимым системам уравнений. Первая из них запишется

Эта система, в отличие от условия равновесия, не переходит в сис­ тему (4.3.22) при замене Нр на Яд. Приравнивая нулю определи­ тель системы (4.3.37) при Ф_і_<С1 с учетом условия равновесия, получим

что существенно отличается от (4.3.25). Вторая же система — для переменных lx, lz и ту, при указанной замене совпадаете(4.3.23). Следовательно, выражение для собственной частоты второй ветви получится из (4.3.26) заменой Но на Нр.

Как видно из рис. 4.3.6, частоты магнитных колебаний в сла­ бых ферромагнетиках двух типов значительно отличаются друг от друга. Если в слабых ферромагнетиках с инвариантом (4.3.13) (например, в a-Fe20 3 или МпС03) низкочастотная ветвь остается (без учета анизотропии в базисной плоскости, которая обычно мала) бесщелевой, то в слабом ферромагнетике с инвариантом одноионной природы (4.3.14) (например, в NiF2) она имеет щель,, равную 2уНр.

Мы все время предполагали, что магпитомеханические от­ ношения У], связывающие магнитные моменты подрешеток с ме­ ханическими, являются величинами скалярными и одинаковыми для обеих подрешеток. Однако эти величины (или связанные с ними g-факторы подрешеток) могут быть тензорами, причем не

существуют инварианты второго порядка, приведенные в табл.4.3 .1 , тензоры g-факторов подрешеток содержат антисимметричные ком­ поненты. А это, в свою очередь, приводит к неколлинеарности магнитных моментов подрешеток и к появлению слабого ферро­ магнетизма даже в том случае, если векторы механических момен­ тов подрешеток равны по величине и строго антипараллельны.

Расчет резонансных частот с учетом анизотропии g-фактора [2 1 ] показывает, что в одноосных кристаллах с инвариантом (4.3.13) наличие этой анизотропии не изменяет характера спектра, приводя лишь к некоторой перенормировке константы Но- Для кристаллов ще тетрагональной сингонии с инвариантом (4.3.14)