книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках
.pdfГ Л А В А 3
КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ
§ 3.1. Доменная структура и усредненные параметры ненасыщенного ферромагнетика
До сих пор предполагалось, что основным состоянием фер ромагнетика, около которого происходят колебания намагничен ности, является однородная намагниченность всего образца. Но это состояние является равновесным лишь при достаточно больших внешних магнитных нолях, или для достаточно малых тел. При меньших полях (в частности, при поле, равном нулю) ферромагнит ное тело не очень малых размеров разбивается на области — до мены, намагниченные в различных направлениях. В этой главе мы рассмотрим колебания намагниченности, происходящие при на личии в образце доменов. Тем самым теория ферромагнитного ре зонанса будет распространена па область малых постоянных маг нитных полей.
Остановимся прежде всего па основных физических представле ниях, связанных с ферромагнитными доменами (подробнее см., например, [5, 52]). Предположим сначала, что внешнее магнитное поле отсутствует и образец явлется монокристаллом. Основными видами энергии ферромагнитного образца при отсутствии внешнего поля являются (см. § 2.1): обменная энергия, энергия кристалло графической анизотропии, упругая и магнитоупругая энергии (если имеются внешние напряжения) и магнитостатическая энер гия, связанная с размагничивающими полями. При однородной намагниченности всего образца в направлении одной из легких осей обменная энергия и энергия анизотропии минимальны. Од нако магнитостатическая энергия достигает при этом большой величины. Эта энергия может трактоваться как энергия поля, соз даваемого поверхностными «магнитными зарядами», пропорцио нальными скачку нормальной составляющей намагниченности М п на границе образца. При возникновении в образце доменов, на магниченных в противоположных направлениях, эта энергия су щественно уменьшится. Так, например, можно показать [52], что отнесенная к единице поверхности магнитостатическая энергия системы доменов-слоев, показанных на рис. 3.1.1,
(3.1.1)
§ 3.1] |
Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
111 |
где М 0— намагниченность насыщения. Эта энергия уменьшается при уменьшении толщины доменов d, и, таким образом, разбие ние иа домены является энергетически выгодным (если, конечно, оно не приводит к значительному увеличению других видов энергии).
Для того чтобы при разбиении образца иа домены не происхо дило увеличения магнитостатической энергии за счет образования магнитных зарядов иа границах между ними, должно выполняться условие на границе
Ш п = М1п — М Ъп = 0. |
(3.1.2) |
В частности, иамагиичеииости соседних доменов Мх и М2 могут быть параллельны границе раздела, как иа рис. 3.1.1.
Границы между доменами. Выяс ним теперь, что представляет собой граница между доменами. При этом мы должны будем принять во внима ние обменную энергию и энергию кристаллографической анизотропии. На достаточных удалениях от грани цы направления намагниченности в соседних доменах Мх и М2 совпадают с направлениями легкого намагниче ния. Энергия анизотропии была бы
минимальна, если бы поворот намагниченности от Мх к М2 совершал
ся скачком. Но при этом резко возросла бы |
обменная |
энергия. |
Легко показать [52], что обменная энергия |
будет тем |
меньше, |
чем более плавно совершается поворот. Что |
же касается магни |
|
тостатической энергии, то она не возникает, если при повороте М п остается постоянной. Обычно именно этот случай соответствует минимуму полной энергии. Тогда закон изменения угла поворота намагниченности Ѳ в граничном слое определяется компромиссом между энергией анизотропии и обменной энергией и может быть найден в результате решения вариационной задачи о минимизации их суммы. Такая задача была решена Ландау и Лифшицем [111] для случая одноосного кристалла в предположении, что толщина домепов d (рис. 3.1.1) весьма велика х). Полученный ими закон изменения Ѳ имеет следующий вид (рис. 3.1.2):
*) Учет конечных размеров доменов был проведен Шпробоковым [50], при этом характер измерения М в граничном слое и оценки толщины границы и ее энергии не изменились,
112 К О Л Е Б А Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И П Р И Н А Л И Ч И И Д О М Е Н О В [ Г Л . 3
или |
после интегрирования: |
|
|
|
|
|
|
cos Ѳ= |
— fch |
X, |
(3.1.3) |
|
K x — первая |
|
V w . |
|
|
где |
константа |
анизотропии |
одноосного кристалла, |
||
a q — постоянная |
неоднородного обмена (см. выражение |
(2.1.8)). |
|||
|
|
|
Величину: |
|
|
|
|
|
Ь = я М „ у Г^ г |
(3.1.4) |
|
Рис. 3.1.2. Поворот векторов намагни ченности на границе между доменами.
можно назвать толщиной границы, она представляет собой расстоя ние, иа котором совершается в основном (на 75%) поворот векто ра М. Для минимизирующего рас пределения (3.1.3') обменная энер гия и энергия анизотропии грани цы оказываются равными, и сум марная энергия, отнесенная к единице площади границы,— так называемая энергия границы
Wrv = 2лМ0ѴдКі = 2ЬКХ. (3.1.5)
Аналогичные расчеты были проведены и для кубического кри сталла [52], при этом для толщины и энергии границы получились выражения того же порядка, что и (3.1.4) и (3.1.5), в которых К х — теперь уже первая константа анизотропии кубического кристалла (по абсолютной величине). Если, имея в виду иттрий-железный гранат при комнатной температуре, принять \ К Х \ — 5,5• ІО3, М 0 = 140 гс и q = 4-10-п , то
b = 5-10-5 см, W Гр = 0,5 эрг/см2.
Доменные структуры. Перейдем теперь к рассмотрению формы и размеров доменов. В отличие от толщины границ, они су щественно зависят от размеров и формы образца. Рассмот рим, например, образец в виде бесконечной плоскопараллельной пластины, поверхности которой перпендикулярны легкой оси, и предположим, что домены представляют собой слои, параллельные легкой оси (рис. 3.1.1). При этом магнитная энергия кристалла (отнесенная к единице его поверхности) состоит из магнитоста тической энергии(3.1.1) магнитных «зарядов»на обеих поверхностях и энергии доменных границ (отнесенной теперь к единице поверх ности образца)
W rnl
WrP = - f - , |
(3.1.6) |
§ 3.1] Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы И З
где d — толщина |
доменов, |
а I — размер образца |
(рис. 3.1.1). |
|
Минимизация суммы этих |
энергий дает |
|
||
|
|
V W Z |
г - |
|
|
і ~-тпгѴ1- |
(3-1.7) |
||
Домены-слои, |
параллельные |
осям легкого |
намагничения |
|
(рис. 3.1.1), в большинстве случаев реализуются в объеме образца. Однако вблизи его поверхности могут иметь место разнообразные и иногда довольно сложные структуры. Очень часто происходит замыкание у поверхности магнит ных потоков доменов, так что «маг нитных зарядов» на поверхности вообще не образуется и связанная с ними магнитостатическая энер гия обращается в нуль. При этом, однако, неизбежно возрастают дру гие виды энергии (анизотропии, магнитоупругая) и размеры доме нов определяются компромиссом между ними и энергией границ.
Простейшая из поверхностных доменных структур показана на
рис. 3.1.3. В случае такой структуры для одноосного кристалла толщина доменов d определяется компромиссом между энергией границ, которая в первом приближении (d/l<^_ 1) имеет вид (3.1.6) , и энергией анизотропии в поверхностных замыкающих доменах-призмах
Т¥ a = ± K xd. |
|
(3.1.8) |
Это приводит к толщине доменов |
|
|
d =Y ^ y T . |
. |
(3.1.9) |
Такая структура, предсказанная Ландау и Лифшицем till], ре ализуется в одноосных кристаллах в определенном интервале зна чений I. Для очень малых I (пленок) более выгодна простая струк тура рис. 3.1.1, а для больших I — возникает более сложная по верхностная структура [51]. Структура рис. 3.1.3 может реали зоваться и в кубических кристаллах. Если в таком кристалле К х ]> 0, то направление намагниченности в замыкающих призмах является легким направлением и энергия анизотропии не участ вует в определении размеров доменов. Они определяются тогда [52] компромиссом между энергией границ и магнитоупругой энергией. В случае К х < 0 роль играет по-прежнему энергия ани зотропии и размер доменов по порядку величины определяется
1.1Л К О Л Е Б А Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И П Р И Н А Л И Ч И И Д О М Е Н О В [ Г Л . 3
формулой (3.1.9). Для иттрый-железного граната 10"2}/T.
Таким образом, размер доменов существенно зависит от раз меров образца и вида поверхностной структуры, который, в свою очередь, определяется размерами и формой образца и параметрами вещества.
Локальные доменные структуры, похожие на поверхностные, возникают и внутри образца на различных неоднородностях: пустотах, границах между зернами поликристалла, участках с внутренними упругими напряжениями и т. д. Эти структуры играют большую роль в низкочастотных процессах перемагиичивания [5, 52]. Однако их роль, как и роль поверхностной домен ной структуры, в высокочастотных колебаниях намагниченности, по-видимому, не столь существенна (во всяком случае она совершен но не исследована). Поэтому мы в дальнейшем при рассмотрении высокочастотных колебаний намагниченности в кристалле с до менной структурой будем всегда принимать, что домены пред ставляют собой плоскопараллельные слои.
Как видно из формул (3.1.7) и (3.1.9), размер доменов d про
порционален Y I, и при достаточно малом I — /„ образец с разме рами ~ ZQ во всех трех измерениях (например, сфера) но будет разбиваться на домены. При малых размерах образца можно ис пользовать формулу (3.1.7), из которой следует
г0 ~ ^ г - |
( 3 .1 .1 0 ) |
шо
Для иттрий-железного граната l0 ~ ІО"5 см. Таким образом, до статочно маленькие частицы ферромагнетика являются однодо менными1). Это фундаментальное для теории ферромагнетизма обстоятельство было впервые отмеченоФренкелемиДорфманом[49]. Последующие ’более точные расчеты [52] показали, что оценка (3.1.10) справедлива по порядку величины.
Квазистатические процессы перемагпичиванші и динамические колебания. При наложении внешнего магнитного поля Н в энер гии ферромагнитного образца появляется дополнительный член — зеемановская энергия (2.1.1). Равновесное состояние наступает в этом случае при наличии некоторой средней намагниченности об разца в направлении, близком к направлению внешнего поля. Переход в новое равновесное состояние может происходить [5] двумя путями:
г) Ферромагнитный резонанс в однодомештон частице исследовали Михай ловский; Поллак и Соколов [1241,
§ 3.11 |
Д О М Е Н Н А Я ! С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Ё Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
I ß |
1) перемещением границ доменов, ведущим к росту тех доме нов, в которых намагниченность М составляет острый угол с
Н(процессы смещения);
2)поворотом векторов М внутри доменов (процессы вра
щения) .
Процессы смещения преобладают при малых полях и, прак тически, заканчиваются с исчезновением основной доменной струк туры (когда в образце могут оставаться лишь о'тдельиые домены — «зародыши леремагничивания»). Процессы вращения, начинаясь также при малых полях, продолжаются и после исчезновения (в результате смещения границ) доменной структуры и заканчива ются лишь после того, как намагниченность будет направлена по внешнему полю. Такая схема процессов намагничения усложня ется в некоторых случаях качественным преобразованием домен ной структуры при определенных значениях поля Н. Так напри мер, в пленках с достаточно большой одноосной анизотропией (с легкой осью, перпендикулярной поверхности пленки) в неко тором интервале значений поля (приложенного перпендику лярно поверхности) возникают изолированные цилиндрические домены — так называемые «пузырьки» (bubbles).
При наложении переменного магнитного поля достаточно низ кой частоты (меньшей, чем собственные частоты и частоты релак сации магнитной системы) процессы леремагничивания происходят квазистатически. Это означает, что в каждый данный момент до менная структура и ориентации намагниченностей, а следова тельно, и результирующая средняя намагниченность определяются мгновенным значением внешнего поля с учетом, конечно, магнит ной предыстории данного образца, но независимо от скорости из менения поля. Однако при увеличении частоты такой квазиста тический подход становится совершенно неприменимым. Процессы перемагничивания можно рассматривать теперь как динамические колебания около основного — равновесного состояния, которое (при достаточно малых амплитудах высокочастотного поля) определяется постоянной составляющей магнитного поля.
Таким основным состоянием в этой главе будет являться опре деленная доменная структура. Ее наличие внесет следующие ус ложнения в теорию малых колебаний намагниченности, по срав нению с теорией ферромагнитного резонанса в насыщенном ферро магнетике, рассмотренной в предыдущих главах.
1)Рассматривая процесс вращения (прецессию) намагничен ности внутри каждого домена, необходимо учитывать переменные размагничивающие поля, связанные с непостоянством нормальной составляющей переменной намагниченности на границах доменов.
2)Полученные значения переменной намагниченности или компонент тензора восприимчивости доменов следует затем ус реднить по всем доменам.
i 16 Колебания намагниченности при наличии доменов [гл. з
3)Должны быть рассмотрены высокочастотные (динамические) процессы смещения границ доменов.
4)Следует учесть вклад самих границ доменов в переменную намагниченность.
Усреднение по доменам. Рассмотрим прежде всего усреднение по доменам (второй из перечисленных факторов) без учета осталь ных, в частности, не принимая пока во внимание переменных раз магничивающих полей на границах доменов. Тогда для каждого домена будет полностью справедлива теория, рассмотренная в предыдущих главах и, в частности, будет иметь место уравнение (2.1.31).
Заменим в уравнении (2.1.31) внешнее переменное поле h
•*-»
на внутренее поле Ьг = h — Nm. Тогда в этом уравнении herr
будет представлять собой h a = — N°m, где № — тензор размаг ничивающих факторов анизотропии (см. § 2.1). Величина же Непо в уравнении (2.1.31) будет включать в себя внешнее посто янное поле, размагничивающее поле и эффективное поле Н„0 =
=- NaM0.
Усреднение решений уравнения (2.1.31) по доменам с учетом
тензора N° представляет собой сложную задачу даже в случае монокристалла. Для поликристалла она дополнительно усложня ется необходимостью усреднения по зернам. Поэтому, следуя Радо [153], рассмотрим прежде всего простой предельный случай, когда
(3.1.11)
т. е.
Эти условия выполняются в коротковолновой части диапазона сверхвысоких частот для небольших внешних полей (намного меньших, чем резонансное) и веществ с небольшой анизотропией. Например, для иттрий-железного граната они удовлетворительно выполняются при частотах, больших ~ 10 Ггц, и внешних полях, не превышающих, приблизительно, 1 кэ.
Условие (3.1.11) позволяет пренебречь вторым и третьим чле нами в левой части уравнения (2.1.31). Для простоты не будем также учитывать диссипативного члена. Тогда из (2.1.31) ползшим
m = —— М0 X hi. |
(3.1.12) |
со “ |
|
В выражение (3.1.12) величина N не входит, и его легко усреднить по доменам. И если учесть, что направления М0 и Ьг в доменах не коррелируют дрзт с другом, то в результате усреднепия
§ 3.11 |
Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
117 |
получится [153] |
|
|
|
m = - £- MoXhi. |
(3.1.13) |
Здесь |
М0 — средняя («техническая») намагниченность, |
а 1іг — |
усредненное по доменам внутреннее переменное поле г). Проектируя (3.1.13) на оси координатной системы, в которой
ось z совпадает |
с М0, найдем усредненный'тензор восприимчи |
||
вости ненасыщенного ферромагне |
|||
тика |
|
|
/*и |
0 |
І%а |
0 |
(3.1.14) |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
где |
|
|
|
тИ я |
(3.1.15) |
|
0) |
||
|
Простые выражения (3.1.14) и (3.1.15) при выполнении условия (3.1.11) справедливы как для мо нокристалла, так и для поликри сталла. Тензор восприимчивости имеет в этом предельном случае только антисимметричные компо ненты, пропорциональные средней намагниченности.
Многочисленные эксперимен ты показывают, что полученные соотношения приближенно выпол няются в коротковолновой части диапазона сверхвысоких частот. Это иллюстрирует рис. 3.1.4, на котором представлены экспери ментальные данные для компо-
Рис. 3.1.4. Зависимость компонент теи-
зора р. полнкристаллического магяиймарганцевого феррита от Н 0. Частота
9,3 Ггц. Пунктир— расчет ра по фор
муле (3.1.15) на основании экспери ментальной кривой намагничения
М„ (Н„).
иеит тензора р = 1 -f 4 полнкристаллического феррита в трехсантиметровом диапазоне. Как видно из рис. 3.1.4, выраже ния (3.1.14) и (3.1.15) передают в самом грубом приближении ха-
ігУ
рактер зависимости вещественных частей компонент р от постоян ного поля при малых полях. На более высокой частоте или для феррита с меньшей намагниченностью совпадение было бы лучшим, так как лучше выполнялось бы условие (3.1.11).
*) Очевидно, что условием справедливости рассмотренного усреднения является также малость размеров доменов и зерен по сравнению с длиной электромагнитной волны в веществе.
118 КОЛЕБАНИЯ ft л м л ГНПЧЕН Нос.Тп ПРИ ft а л и ч и н Д оМй НОв [г л . 3
Е сли условия (3.1.11) не выполняются, компоненты %, ко нечно, существенно различаются для монокристалла и поликри сталла и могут бытъ найдены лишь в результате усреднения пе ременных намагниченностей для конкретной доменной структуры. Если по-прежнему не учитывать переменных магнитных зарядов на границах доменов, то такое усреднение в некоторых случаях можно провести очень просто.
Рассмотрим, например, одноосный монокристалл с доменной структурой, показанной (при отсутствии постоянного поля) на рис. 3.1.3. Небольшое внешнее но ле Н0, направленное по легкой осп, приведет к некоторому сме щению границ домеиов (рис. 3.1.5).
Определим усредненные значения компонент тензора восприимчиво сти для такого кристалла. При этом не будем принимать во вни мание замыкающих доменов-призм, считая, что занимаемый ими объем мал по сравнению с объемом доме нов-слоев. Не будем для простоты учитывать и размагничивающего действия поверхности кристалла, интересуясь внутренним тензором
X пли же предполагая, что обра зец — сфера (в первом случае нуж но считать, конечно, что Н0 — внутреннее постоянное поле).
Такая задача будет являться обобщением задачи, рассмотренной
(для Н0 = 0) еще Ландау и Лифшицем [111].
++
Для определения тензора %внутри доменов можно воспользо ваться общими результатами, полученными выше методом эффек тивных размагничивающих факторов (хотя, конечно, не представ ляло бы труда найти его и непосредственным решением уравнения
Ландау — Лифшица). Тензор Nerr включает в себя в данном слу чае только тензор размагничивающих факторов анизотропии, который для одноосного кристалла определяется выражениями (2.2.8). В нашем случае углы Ѳ между намагниченностями и осью анизотропии составляют 0 или л и, согласно (2.2.8), не обращается в нуль компонента N 33. С учетом только первой константы анизо тропии
2 К ,
N a3 =
К'
5 3. 1] |
Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
119 |
При использовании метода эффективных размагничивающих факторов оси координат должны быть выбраны таким образом, что бы ось z совпадала с постоянной намагниченностью. Таким обра зом, для разных доменов оси координат будут направлены поразному, как показано на рис. 3.1.5. С учетом этого по формуле (1.4.16) найдем собственные частоты
®o-t = Т 2*і , гг |
(3.1.16) |
где знаки плюс соответствуют большим доменам, для которых на правления Н0 и М0 совпадают, а знаки минус — малым.
Для простоты не будем учитывать диссипации. Тогда необ-
Ч->
ращающиеся в пуль компоненты тензора % запишутся, согласно (1.4.40) — (1.4.44), следующим образом:
Хд.-± = Ху± — Х-t = |
1ГШ0+А/о |
Ха± |
TCöMn |
(3.1.17) |
7 Т » |
" ■ СО-' |
|||
|
“о-ь —ш |
|
|
Для усреднения компонент х нужно перейти к общей для обоих доменов системе координат, например, системе х+, г/+, г+ (больших доменов). Очевидно, что при этом для малых доменов компонен та X останется без изменения, а Ха изменит знак. В результате усреднения с учетом толщин доменов получим
х |
= г м 0 d+ |
мо+ |
d_ |
Ц>о- |
(3.1.18) |
|
d “о+— |
d С0ц_ — со2 |
|
||
Ха = ч<йМо d+ |
1 |
d_ |
1 |
(3.1.19) |
|
|
d |
0)Q+ — CD2 |
d |
Co*,-«2 |
|
где d = d++ |
d_. |
|
|
|
|
Если # 0 = 0 и d+= d_, то (3.1.18) и (3.1.19) переходят в вы |
|||||
ражения, полученные Ландау и Лифшицем [111]: |
|
||||
|
Й = /2т/Оу |
2 ’ |
%а = |
(3.1.20) |
|
|
{ М0 ) |
|
|
|
|
Таким образом, при отсутствии внешнего магнитного ноля (и, ко нечно, остаточного намагничения) антисимметричная компонен
та тензора х обращается в нуль, а симметричная — зависит от частоты по резонансному закону. Оба эти утверждения являются весьма общими, они справедливы независимо от рассматриваемой модели и сделанных допущений. Резонанс при отсутствии внешне го постоянного поля называется обычно естественным ферромаг нитным резонансом. В рассмотренном случае (для одноосного мо нокристалла) и для принятых допущений (важнейшее из которых — цеучет переменных магнитных зарядов на границах доменов)