книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Воспользуемся методом эффективных размагничивающих фак­ торов. Выражение (2.2.3) для энергии анизотропии кубического кристалла можно записать следующим образом (учи­

КК

где р , s = 1,2,3 и р' =1=s' =р ѵ' .

Перейдем теперь к новой — нештрихованной системе коорди­ нат, в которой третья ось совпадает с направлением равновесной намагниченности, а затем линеаризируем зависимости проекций На от проекций М в этой системе, учитывая малость М х и М г по сравнению с М г « М 0. Тогда эти зависимости примут вид (2.2.7), а выражения для компонент тензора размагничивающих факто­ ров анизотропии (с учетом только первой константы анизотропии)

1) Для обозначения осей и плоскостей в кристалле здесь используются, как обычно, индексы Миллера [28] (см. также [32]).

Если направить оси нештрихованной системы так, как показа­ но на рис. 2.2.6 (ось 1 лежит в плоскости 1' 2'), то для косинусов ßpv' будут иметь место значения, приведенные в табл. 2.2.1. Под­ ставляя эти значения в (2.2.26), получим

Теперь, решив предварительно статическую задачу об определе­ нии углов Ѳ0 и ф 0, можно будет определить резонансную частоту эллипсоида из кубического кристалла и вычислить компоненты тензоров восприимчивости, внутреннего или внешнего.

Т а б л и ц а 2 . 2 . 1

Косинусы углов между осями для кубического кристалла (см. рис. 2.2.6)

Мы не будем останавливаться на решении упомянутой стати­ ческой задачи, которая совершенно аналогична рассмотренной выше задаче для одноосного кристалла. Приведем лишь некото­ рые результаты для случая сферы с учетом только первой констан­ ты анизотропии. Если постоянное поле Н0 направлено по одной из легких осей «100> г) для К х > 0 и <111> в случае К х < 0), то вектор М0 направлен по этой же оси. Для Н0, направленного по другим осям симметрии кристалла, направления Н0 и М0 со­ впадают, если значения Н0 превышают величины Нх, приведенные

а) Как обычно, < > обозначает одну нз эквивалентных осей, например, <100> — любую из осей четвертого порядка [100], [010] или [001], а <111> — любую из осей третьего порядка [111], [111], [111] или [11І].

92 АНИЗОТРОПНЫЙ ФЕРРОМАГНЕТИК [ГЛ. 2

М0 приближается по направлению к Н0 асимптотически по мере роста Н 0, причем отклонения становятся очень малыми, если Н0 превышает в несколько раз величину \Кх\/М0.

Эти результаты получены в предположении однородной намаг­ ниченности образца (т. е. отсутствия доменов). Как и для одно­ осного кристалла, домены отсутствуют, если поле Н0, направ­ ленное по легкой оси, превышает по величине размагничивающее поле. Если Н0 направлено по другой оси симметрии кристалла, то Н 0 должно превышать сумму размагничивающего поля и поля І2+ приведенного в табл. 2.2.2. Таким образом, если постоянное поле направлено по любой оси симметрии кубического кристалла, то в случае однородной намагниченности поправления М0 и Н0 будут совпадать.

Определим теперь резонансную частоту для сферы из кубиче­ ского кристалла, когда направления М0 и Н0 можно считать сов­ падающими. В этом случае последний член в (1.4.16) можно от­ бросить. Действительно, для осей <100), <110) и <111) (и, вообще,

ним членомв (1.4.16) можно пренебречь, как малым членом второ­ го порядка. Величина Н 0г в формуле (1.4.16) в рассматриваемом случае совпадает с Н 0, а углы Ѳ0 и ср0 в (2.2.27) — с углами 0# и и’фя вектора Н0. В результате получим (опуская индексы у углов)

*) { } обозначает однупз эквивалентных плоскостей, например, {100}— одну пз плоскостей симметрии (100), (010) или (001).

интересными особенностями ширины резонансной кривой. Этот вопрос будет подробно рассматриваться в § 9.6. Здесь мы ограни­ чимся объяснением причины возникновения указанных «анома­ лий» резонансного ноля. Это объяснение, предложенное Киттелем [383], основано на рассмотрении энергии отдельных примесных попов (например, тербия), т. е. на упоминавшемся выше одноионном механизме анизотропии.

Зависимость энергетиче­ ^'рез> ских уровней иона Тѣ3+ в иттрий-железном гранате от угла между постоянным по­ лем и одной из осей кристал­ ла показана на рис. 2.2.12. Отвлекаясь от конкретных особенностей и природы этих уровней (они будут в некото­ рой степени рассмотрены в §9.6), отметим лишь одну ха­ рактерную черту их — нали­ чие при некоторых углах до­ вольно резких сближений нижних уровней. Можно предполагать, что эти сбли­ жения возникли в результате воздействия некоторых воз­ мущений на уровни, пересе­ кающиеся при данных углах.

Эти сближения (near-cros- sings) уровней и являются причиной появления пиков резонансного поля х).

Как видно из формулы (2.1.46), пики резонансной частоты, а следовательно, и резонансного поля — при постоянной частоте — должны иметь место в тех точках, где производные плотности свободной энергии U по углам достигают больших величин. Ча­ стью величины U является в нашем случае свободная энергия Ui примесных ионов. При вычислении ее ограничимся учетом только двух нижних, наиболее населенных уровней. Энергии их (до на­ ложения возмущения, которое приводит к расталкиванию пере­ секающихся уровней) можно аппроксимировать (рис. 2.2.13)*4

х) В грапатѳ ионы ТЬ3+ могут занимать различные кристаллографически неэквивалентные положения (см. § 4.4). На рис. 2.2.12 показаны энергети­ ческие уровни для некоторых из этих положений. Они имеют сближения (нижних уровней) при углах 36° и 78°, которым соответствуют два из трех пиков, показанных на рис. 2.2.11. Третий пик обусловлен пересечением уровней ионов в других неэквивалентных положениях.

4 А. Г. Гуревич

где Q — полярный угол намагниченности, практически совпадаю­ щий с полярным углом постоянного внешнего поля, а рг и — постоянные коэффициенты, положительные или отрицательные. При наличии возмущения энергии этих уровней будут определять­

ся уравнением

Ui= - HTN I n ^ e хТ, (2.2.37)

спиновой системы (— МН0) и свободную энергию ионов U\. Из выражений (2.2.20), полученных при вычислении резонан­ сной частоты в одноосном кристалле по методу Смита — Сула, видно, что в случае совпадения направлений М0 и Н0 зеемаиовская

Ыз выражеішя (2.2.41) видно, что в точках сближения нижних энергетических уровней примесных ионов действительно должны наблюдаться пики резо­ нансного поля, высота которых пропорциональна концентрации этих ионов и зависит от степени сближения уровней и темпера­ туры. При низких температурах (кТ Дбшщ) высота пиков

СО __ N (рі — рг)2

При высоких температурах бН будет убывать еще резче с ростом температуры из-за того, что начнут заселяться более высокие энергетические уровни иона. Таким образом, рассмотренная тео­ рия дает качественное объяснение всех особенностей пиков резо­ нансного поля, обусловленных примесями редкоземельных ионов в иттрий-железном гранате.

Оценим теперь величину пиков 8Н, основываясь на структуре энергетических уровней, показанной на рис. 2.2.12. Согласно этому рисунку пр имем

i .f r - P 2J — 100 °К, — = 5°К.

4*