книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

120 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ |Г Л . 3

его частота оказалась равной 2 у | К х \ /М 0. В других случаях она будет выражаться, конечно, по-другому. В реальных образцах, в особенности в поликристаллах, доменная структура будет сложной, неоднородной по объему образца. При этом будет иметься целое распределение — полоса частот естественного ферромаг­ нитного резонанса.

Заметим, что в рассмотренном случае при отсутствии посто­

янного поля X* = %у н= % но X- = 0. Таким образом, тензор является (при Н 0 — 0) диагональным, но не обращается в скаляр. Ясно, что это будет иметь место для любых монокристаллов х). В случае же поликристалла в результате двойного усреднения по

доменам и зерпам тензор х при Н 0 -- 0 обратится в скаляр. При Зачете диссипации все компоненты рассматриваемого усредненного тензора восприимчивости будут, конечно, комплексными. В част­ ности, поликристалл при Н 0 = 0 характеризуется двумя комплек­ сными параметрами их*- Зависимости их от частот],) изучались еще Аркадьевым [27] и были названы им магнитными спектра­ ми *2).

Переменные размагничивающие поля доменов. Перейдем те­ перь к рассмотрению размагничивающих полей, связанных со скач ками намагниченности на грапицах доменов. Одно из граничных условий на поверхности раздела любых сред заключается (см. § 5.1) в непрерывности нормальной составляющей магнитной индукции. Из этого условия следует, что

где индексы 1 и 2 соответствуют двум средам, а п0 — единичный вектор пормали к поверхности раздела. Таким образом, нормаль­ ная составляющая магнитного поля испытывает па границе ска­ чок, равный умноженному на 4л скачку нормальной составля­ ющей намагниченности. Так как внешнее поле не имеет особен­ ности на границе, то должно возникнуть размагничивающее поле, испытывающее на границе указанный скачок.

Рассмотрим, например, систему бесконечных плоскопараллель­ ных доменов-слоев (рис. 3.1.6). Предположим, что нормальные составляющие намагниченности испытывают на границах скачки + АМп. Легко видеть, что размагничивающие поля, направленные перпендикулярно границам и равные

*) При отсутствии внешнего магнитного поля и остаточного намагнича-

иия тепзор % Дояжеп быть снмметричым и, следовательно, в самом общем случае становится диагопальным при соответствующем выборе осей,

2) К магнитным спектрам мы вернемся в § 3,3.

§ 3.1] ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА И УСРЕДНЕННЫ Е ПАРАМЕТРЫ 121

обеспечивают выполнение граничных условий (3.1.21). Такие поля удовлетворяют, как нетрудно убедиться, и уравнениям маг­ нитостатики (§ 5.1), т. е. представляют собой решение рассматрива­ емой задачи.

Часто, особенно при качественных рассуждениях, оказывается удобным вводить фиктивную поверхностную плотность магнит­

и считать ее источником размагничивающих полей. Так, в рассмот­

нов и переменных размагничивающих полей, завпеящих от намагниченностей не только данного домена, но и соседних.

Интересно отметить (это будет проиллюстрировано на конкрет­ ном примере в следующем параграфе), что переменные размагни­ чивающие поля, обусловленные скачками намагниченности на поверхностях образца, будут также зависеть от намагниченностей доменов. Наличие как тех, так и других размагничивающих полей приведет к связи между колебаниями намагниченности соседних доменов. Частоты этих связанных колебаний и значения усред­ ненных компонент тензора восприимчивости будут существенно отличаться от величин, полученных выше без учета взаимодействия между переменными намагниченностями доменов.

Задача о ферромагнитном резонансе с учетом переменных раз­ магничивающих полей, вызванных скачками намагниченности на границах, будет рассмотрена в следующем параграфе. Здесь мы остановимся на нестрогом (полукачественном) учете влияния этих полей на усредненные параметры ферромагнетика.

Вернемся к рассмотренному выше одноосному кристаллу с доменами-слоями, параллельными оси z. Ограничимся случаем Н0 = 0. Проекции переменной намагниченности доменов на оси

т ѵ - — т и+ — І%сАх:

а при hx = 0

Щ- = тѵ+ = yJh-

Таким образом, переменное поле hx, параллельное границе, приводит к появлению скачка нормальной к границе составляющей

Рис. 3.1.7. Образование переменных «магнитных зарядов» на границах доменов и на поверхности эллипсоида [152J. а — прецессия намагниченности в доменах при перемен­ ном поле, параллельном или перпендикулярном границам (векторы намагниченностей в некоторый момент времени показаны сплошными линиями, а через 1/4 периода— пунк­ тиром); б — мгновенное распределение переменных «магнитных зарядов» на границах

доменов и на поверхности эллипсоида.

переменной намагниченности, т. е. к появлению переменной плот­

Переменное же поле, перпендикулярное границе, переменных маг­ нитных зарядов на границе не вызывает. Это иллюстрирует рис. 3.1.7, а, на котором показана прецессия намагниченности в со­

124 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

границам,

Подчеркнем, что сумма размагничивающих факторов по разным осям, входящих в эти формулы, не должна быть равна 4л, как для однородно намагниченного эллипсоида.

Перейдем теперь к рассмотрению естественного резонанса в поликристалле. Предположим, что его зерна представляют собой эллипсоиды различной формы с показанной на рис. 3.1.7 доменной структурой; они не взаимодействуют между собой и различным образом ориентированы относительно переменного поля. Резо­ нансные частоты этих эллипсоидов будут лежать в широкой полосе от

Несмотря на весьма нестрогий характер приведенных рассуждений, оценки (3.1.28) и (3.1.29) довольно хорошо подтверж­ даются экспериментально. Особенно большой интерес представ­ ляет величина coMaKC, которая является граничной частотой так называемых «начальных потерь». На частотах, меньших сомакС) при Н 0 = 0 (а также при малых постоянных полях, когда еще сохраняется доменная структура) имеют место резонансные маг­ нитные потери, которые препятствуют применению данного фер­ рита в устройствах, работающих при малых полях. Например, для магний-марганцевого феррита, который широко применяется в

на более длинных волнах, нужны ферриты с меньшей намагничен­ ностью и с достаточно малой анизотропией. Очевидно, что требо­ ванием к таким ферритам является также малая ширина резо­ нансной кривой. Был разработан целый ряд материалов, удовле­ творяющих в той или иной мере этим требованиям: магниевые ферриты-алюминаты [473] и магниевые ферриты-хромиты со структурой шпинели, иттриевые ферриты-алюминаты и ферритыгаллаты [102], а также другие — более сложные ферриты со струк-

х) Эффективный размагничивающий фактор доменов N д, может, конечно,

несколько отличаться от 4л. Это отличие несущественно для оценочной фор­ мулы (3.1.29). Однако оно, как показали Ле Кроу и Спенсер [15В] (см. так­ же [6]) может явиться причиной иптереспой «аномалии»— возникновения в

некоторой области постоянных полей отрицательных значений %а (рис. 3,1.4).

§ 3.2] ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС ПРИ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 125

турой граната [100] (см. [9]). Их использование позволило прод­ винуть границу применимости СВЧ ферритовых устройств, рабо­ тающих при малых полях — в области существования доменной структуры, приблизительно до длин волн 10—20 см1).

Взаключение заметим, чго формулы Полдера — Смита (3.1.28)

и(3.1.29) позволяют оценить лишь границы полосы частот естест­ венного ферромагнитного резонанса в поликристаллах. Зависи­ мости V и %" от со в этой полосе и, в частности, положение макси­ мума %" определяются многими факторами, прежде всего — размерами и формой зерен и пор и особенностями доменной структуры.

§ 3.2. Ферромагнитный резонанс при наличии доменной структуры

Строгий расчет ферромагнитного резонанса в ненасыщенных образцах возможен практически лишь при достаточно простых предположениях об их доменной структуре. Такой расчет впер­ вые провел Нагамийя [151] для случая диска из тетрагонального кристалла. Для эллипсоида вра­ щения из магнитно-одноосного кристалла этот расчет был про­ веден Смптом и Бельерсом [117], а для сферы из кубического

ницами доменов, может быть любым. В этом случае обе группы до­ менов остаются «равноправными» в энергетическом отношении и

1) СВЧ ферритовые устройства созданы и для гораздо более длинных: дециметровых п метровых воли [11]. Однако в этих устройствах используют­ ся постоянные поля, при которых доменная структура практически отсут­ ствует. Для ферритов, работающих в таких устройствах, требование малой намагниченности не является обязательны»!.

2) Нагамийя [151] рассматривал также случай доменов-слоев неравной толщины.

126 КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ [ГЛ. 3

при наложении поля, и смещения границ не происходит. Намаг­

ного резонанса в сферических координатах (§ 2 .1), обобщенный на случай двух «магнитных фаз» — двух групп доменов. Остано­ вимся прежде всего иа этом обобщении. Следуя, в основном, Сми­ ту и Бельерсу [117], рассмотрим вынужденные колебания и для простоты не будем учитывать диссипации.

Уравпеяия (2.1.39) — (2.1.41) справедливы для каждой фазы при условии, что входящая в них плотность энергии отнесена к единице объема соответствующей фазы. Мы же хотим по-прежне­ му иметь дело с плотностью энергии, отнесенной к единице объема всего кристалла. И если объемы обеих фаз равны, то в результате такой «перенормировки» плотности энергии получаются (без уче­ та диссипации) следующие уравнения [117]:

углы векторов намагниченностей фаз Мх и М2. Как и при рассмот­ рении вынужденных колебаний в однофазной системе (см. (2.1.49)), величина U' включает в себя плотность зеемановской энергии в переменном магнитном поле.

Плотность магнитной энергии U (без зеемановской энергии в переменном поле) будет зависеть теперь от направлений намаг­ ниченностей обеих фаз, т. е. от Ѳь Ѳ2, срх и ср2 1). Разложим произ­ водные Ö Z7/991)2 и dU/dcpx,2 в ряды вблизи равновесного положения

где Uoi, U9,0„, f/o.tp, и т. д. по-прежнему означают соответствую­ щие первые и вторые производные в равновесном положении. При

х) Плотность магнитной энергии зависит, вообще говоря, и от относитель­ ных размеров доменов [159]. Но мы не принимаем во внимание этой зависи­ мости, пренебрегая как возможностью равновесного смещения границ (вслед­ ствие упомянутого выше специального выбора направления постоянного поля), так и динамическими их колебаниями, Колебания границ доменов будут рассмотрены в следующем параграфе. В работе Власова и Оноприенко [159] дается трактовка вращательных колебаний намагниченности в доменах и колебаний границ в единой вычислительной схеме. В общем случае эти ко­ лебания оказываются связанными.

§ 3.2] ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС ЙРЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЕ 127

равновесии

где Ѳд и фд — полярный и азимутальный углы переменного поля. Подставим в уравнения (3.2.1) и (3.2.2) выражение (3.2.3) и анало­ гичные выражения для других производных от U с учетом (3.2.4), а также первые производные от (3.2.5) в равновесном положении. В результате получим линеаризированные уравнения движения для двухфазной системы

= rfc~ sill Ѳ/іsin (фа о — Фл)-

Уравнения (3.2.6) являются связанными, если хотя бы одна из «межфазных» вторых производных t/o,02, UcРіЧ,„ £/ѳ1Ф, и £/ф1о. не обращается в нуль.

В нашем случае

Здесь UH — плотность зеемановской энергии в постоянном маг­ нитном поле, С/мпов — плотность энергии размагничивающих по­ лей, обусловленных скачками намагниченности на поверхности образца, UмгР — плотность энергии размагничивающих полей, возникающих вследствие скачков намагниченности на границах доменов, а Ua — плотность энергии анизотропии.

Примем, что толщина доменов много меньше размеров образ­ ца. Тогда для энергии размагничивающих полей, обусловленных поверхностью, будет справедливо выражспие (2.1.3'), в котором

Размагничивающие поля, связанные со скачками намагниченности на границах доменов, определятся согласно (3.1.22). Плотность их энергии

где М 1п и Мо ,г — проекции намагниченностей доменов на нормаль к границе.

Сфера из одноосного ферромагнетика. Рассмотрим одноосный кристалл. Тогда плотность энергии анизотропии каждой фазы запишется в виде (2.2.4). С учетом только первой константы ани­

стоянное магнитное поле направим перпендикулярно оси анизо­ тропии (рис. 3.2.2). Очевидно, что тогда будет выполняться сфор­ мулированное в начале этого параграфа условие и принятая до­ менная структура будет сохраняться в определенном интервале значений Н 0. Предположим также, что постоянное доле перпен­ дикулярно границам доменов. Переменное магнитное поле пусть

J) Нетрудно убедиться, что введеипые в предыдущем параграфе при выводе формул (3.1.26) и (3.1.27) эффективные размагничивающие факторы находятся в согласии с этим утверждением. В частности, эффективные раз­ магничивающее факторы обращались в нуль, когда соответствующие состав­ ляющие намагниченности имели противоположные знаки в соседних доменах, т. е. когда их среднее значение было равно нулю.