книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

При наличии внешнего переменного поля система уравнений, полученных в результате проектирования (4.1.25) на оси коорди­ нат, будет иметь однозначные решения ту, соответствующие амплитудам вынужденных колебаний. Все проекции ту будут линейно зависеть от проекций 1і,и суммарную намагниченность можно будет представить в виде

где %— тензор магнитной восприимтввести антиферромагнетика

Резонансные частоты тензора % будут, конечно, в первом при­ ближении (тем точнее, чем меньше диссипация) совпадать с соб­ ственными частотами колебаний. Если в эффективные поля включить размагничивающие поля (дляслучая эллипсоида), то мы получим, как и для ферромагнетика, внешний тензор восприимчи­ вости, если эти поля не будут включены, получим внутренний тензор (см. § 1.4). Конечно, для аитифферромагпетиков в не очень сильных постоянных полях разница между внутренним и внешним тензорами восприимчивости не будет большой.

Подчеркнем еще раз, что в уравнения (4.1.25) входят постоян­ ные составляющие намагниченностей подрешеток: как явно, так

§ 4.2. Антиферромагнетпкп с легкой осью анизотропии

Намеченные в предыдущем параграфе пути решения задачи о малых однородных магнитных колебаниях аитиферромагнетиков в этом и следующем параграфах будут реализованы на простом, но очень важном примере антиферромагнетика с двумя идентич­ ными подрешетками и одноосной анизотропией.

Предположим, что энергии анизотропии подрешеток аддити­ вны; это, в частности, должно иметь место, если источник анизо­ тропии — одноионный (см. § 2.2). Для простоты 'учтем только первую константу осевой анизотропии и пренебрежем пока анизо­ тропией в перпендикулярной оси (базисной) плоскости. Тогда плотность энергии анизотропии можно будет записать аналогич­ но (2 .1 .1)

Зная равновесные ориентации векторов Мх и М2, можно найти при любом Н0 статическую намагниченность

М_ = Mj g -f- MoО-

Для рассмотренных выше частных случаев вектор М= парал­ лелен Н0, и можно ввести скалярную статическую восприимчи­ вость

М =

хорошо совпадают с экспериментальными данными" при низких температурах (см., например, [81, 172]). Случай Г > 0 будет кратко рассмотрен ниже.

Колебания в первом состоянии в случае продольного поля: собственные частоты и затухание. Перейдем теперь к исследованию малых однородных магнитных колебаний (антифѳрромагнитного резонанса) в одноосном двухподрешеточном антиферромагнетике. Воспользуемся линеаризованными уравнениями движения (4.1.25) (/ — 1, 2). Не будем пока учитывать размагничивающих полей (ниже будет показано, что влияние их невелико). Тогда эффектив-

§ 4.2І АНТ’ИФЕРІЮМАГНЕТИКИ С ЛЕГКОЙ ОСЬЮ АНИЗОТРОПИИ і(5?

ноѳ поле будет иметь вид (4.2.5). Так как подрешетин в данном случае идентичны, примем Хі = у2 = у й «і = а2 = а.

Рассмотрим случай ГІ0 ||z0 и остановимся сначала на первом состоянии (Н0 <^Нс)- В этом случае (см. табл. 4.2.1)

H0 = zоН0 Mao = zоМ 0, М20 = — ъоМ 0. (4.2.24)

С учетом (4.2.24) и (4.2.5) получим из (4.1.25) связанные уравнения

miz = m2z — 0 ;

проекции же на оси х и у дадут систему четырех уравнений для неизвестных т1х, т1У, т2х и т 2Ѵ. В силу цилиндрической сим­ метрии рассматриваемого состояния целесообразно перейти к циркулярным переменным (см. §1.2). Для этого достаточно ум­ ножить на (н^і) проекции уравнений (4.2.25) на ось х и сложить их с проекциями соответствующих уравнений на ось у. Тогда для пар переменных , т 2+ и /%_, т2_ получатся независимые (в этом и проявилась симметрия состояния) системы уравнений

[+ 05 — іи о — у (Н0 + Н Е + НА)] t — уН Еіпгt- = — уМah

(4.2.26)

уНЕт1+. + J J + ® + гам—Г (Н0— НЕ —Н А)]тг и = yM 0h k.

Исследуем сначала свободные колебания, т. е. примем h+ = 0. Тогда, приравнивая нулю определитель системы (4.2.26), получим

Выражение (4.2.27) представляет собой уравнение для комплек­ сной частоты ca = и>' -}- ім" свободных колебаний. Не представ­ ляет труда записать его точное решение. Однако обычно a 1 и можно воспользоваться методом последовательных прибли­ жений.

В нулевом приближении (без учета диссипации), накладывая условие со ]> 0, получим две частоты ((4.2.10) в табл. 4.2.1), пока­ занные на рис. 4.2.5. Они соответствуют двум ветвям колебаний данной системы, имеющей две степени свободы. При отсутствии внешнего поля эти ветви оказываются вырожденными и частота «естественного» аитиферромагнитного резонанса

щим частоту антиферромагнитного резонанса, является среднее гео­

Сравнивая (4.2.29) с выражением (1.3.17) для ферромагнетика, мы видим, что при одинаковых параметрах диссипации и одинако­

ния вращения и отношения амплитуд прецессии Мх и М2 для

обращается в пуль определитель системы (4.2.26) для т 1+ и т2+ (с верхними знаками перед со) и не обращается в нуль определи­ тель D_ системы для тх_ и т2_ (нижние знаки перед со). Следова­

прецессию с правым вращением. Таким же образом легко убедить­ ся, что нижняя ветвь с частотой со_ = со0 — уЯ 0 соответствует круговой прецессии векторов Мх и М2 с левым вращением.

Для того чтобы найти отношение амплитуд собственной пре­ цессии 77гх +. и т 2-н достаточно подставить значения собственных

Рио. 4.2.6. Прецессия векторов намагниченностей подрешеток одпоосного антифер­ ромагнетика для первого основного состояния при Но, параллельном оси. а — верхняя

ветвь (с частотой ы+); б — нижняя ветвь (с частотой о>_). Различие амплитуд прецессии векторов М, и М2 утрировано.

частот в уравнения (4.2.26) (при h+. = 0 и а = 0). В результате получим

Таким образом, отношение амплитуд прецессии намагниченностей подрешеток не зависит от Н 0и мало отличается от (—1); для верх­ ней и нижней ветвей это отличие имеет разный знак. Характер прецессии показан на рис. 4.2.6.

Вынужденные колебания. Наибольший интерес представляет суммарная переменная намагниченность m = т х -(- т 2, которая определяет все наблюдаемые эффекты в опытах по антиферромаг­ нитному резонансу. Решая систему (4.2.26), получаем 2)

2

т± = т1± + т2± = — - щ гМ 0(г# а + іхю) h± == х+Л±> (4.2.32)

х) Тензор восприимчивости аптиферромагнетика в данном случае имеет вид (1.2.19), а циркулярные восприимчивости л/ + и %_ связаны с его компо­ нентами соотношениями = х і ХаУсловием справедливости этих соот­

ношений, так же как и (1.2.19), является лишь цилиндрическая симметрия системы.