Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

.pdf

Скачиваний:

138

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

31.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 6035 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 > Следующая >>>

340

М а г н и т о с т а т и ч е с к и е

к о л е б а н и я й

в о л н ы

Ігл. 7

Интервал частот (7.1.10) объемных волн остается без изменения, я таким образом вся область частот магнитостатических волн в ка сательно намагниченной пластине без металлического покрытия составляет

«я О О н + -4“ “ м-

(7.2.30)

Круглый стержень. Перейдем теперь к рассмотрению магнито статических волн в волноводах х). Заметим, что легко может быть решена [223] задача о магнитостатических волнах в прямоуголь ном стержне с металлическим покрытием (прямоугольном волно воде), намагниченном перпендикулярно одной из его стенок а). Задача о таком стержне без металлических стенок уже не имеет элементарного решения. Не может быть просто решена и задача о продольно (параллельно оси) намагниченном прямоугольном стержне, даже с металлическим покрытием. Причина этого за ключается в следующем: изложение граничного условия (7.2.1) на поверхностях, параллельных оси z, только тогда приводит к про стому аналитическому решению, когда зависимость составляющих поля хотя бы от одной из поперечных координат является экспо ненциальной 3). В случае же продольно намагниченного прямо угольного стержня зависимости от обеих поперечных координат должны быть синусоидальными.

Рассмотрим магнитостатические волны в продольно намагни ченном круглом стержне. При этом координатой, зависимость от которой является экспоненциальной, будет полярный угол ср, и задача может быть решена как при наличии, таки в отсутствие металлических степок.

Рассмотрим стержень с металлическим покрытием, т. е. круг лую трубу с идеально проводящими стенками, заполненную не проводящим ферромагнетиком, намагниченным до насыщения в направлении оси трубы 4).

Необходимость наложения граничного условия на цилиндриче ской поверхности р = R (рис. 7.2.7) требует перехода к цилиндри ческим координатам р, ф, z. В этих координатах уравнение Уокера

х) Волноводы — это		такпѳ системы, в которых	граничные условия на
кладываются в двух измерениях, а направление			распространения волны
(в третьем измерении) является, с точностью до знака, определенным.
2)	Однако при решении этой задачи приходится предположить, что внут
реннее	постоянное поле	однородно, что, конечно, не реализуется при
помещении прямоугольного стержня в однородное внешнее поле.
3)	Это находится в согласии с общим замечанием (см. § 6.1) об ограниче

нии класса граничных электродинамических задач, которые могут быть ана литически решены в случае гиротропных сред.

4) В отличие от § 6.1, где рассматривалась такая же система, мы теперь

4-*-

учитываем конкретный вид компонент тензора р, но зато ограничиваемся магнитостатическим приближением.

$ 7.2') М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е			В О Л Н Ы		В П Л А С Т И Н А Х			И С Т Е Р Ж Н Я Х 341
(7.1.7) запишется следующим образом:
’	.	1	Зі\|)	1	эзф	дц>
I*	,		Эф				=	0.	(7.2.31)
	' р		Эр	р2	Эф2	dz2

Граничное условие (7.2.1) в данном случае (п0 = р0) примет вид

9ф . .	1	4 ^ - = о при р = R.	(7.2.32)
^ ~Э]Г 1(Ха	р	Эф

Используем для решения уравнения (7.2.31) обычный метод разделения переменных (см., например [38]) и учтем соображения о виде зависимости от угла ср, приведенные при решении урав нения^.1.16). Тогда мы убедимся, что решение уравнения (7.2.31), которое соответствует волне, бегущей

вдоль оси z, и остается конечным при р = 0, можно записать в виде

7|) = / т (кр)е-іт,1Ѵ гЧ

(7.2.33),

где	J m — функция Бесселя,_т = 0
± 1 ,	± 2 , . . . , а к = kz] Y — [1. Под
ставив решение (7.2.33) в граничное
условие (7.2.32), найдем г)
Ѵ	----- Jm (*,Д// - И)	JV^_ = 0,	Рис. 7.2.7. Продольно намагничен
Ѵ	+	k*R	ный стержень.
		(7.2.34)

где штрих, как всегда, обозначает дифференцирование по аргу менту. Уравнение (7.2.34) совместно с частотными зависимостями р и ра (1.2.34) и (1.2.35) определяет дисперсионное соотношение (спектр) магнитостатических волн в стержне.

Перепишем уравнение (7.2.34) следующим образом:

„ /64	Н
Fm(l) = m	Р (со)
где	J . ■ (S)
	J . ■ (S)

(вид этой функции не зависит от со и kz), а

kji

в - ,______

/ - р ( с о )

(7.2.34')

(7.2.35)

Графики функций Fm (£) приведены на рис. 7.2.8. Задаваясь па раметрами ©я и ©м и угловым индексом волны т, мы можем для

1) Уравнение (7.2.34) может быть получено в магнитостатическом при ближении {kz ^ > k 0) из (6.1.21) с учетом (5.1.47).

342

М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Й И В О Л Н Ы

ta n . 1

каждого значения частоты найти графически корни £ = Х тп уравнения (7.2.34) (п — номер корня). Подставляя их в (7.2.35), получим уравнение для нахождения зависимости со (kz). Его мож но записать в виде

CÖJ^ — Cö“		(kzRT-	(7.2.36)
- V-И = *>	о	х;Пп(°>)
С О “ —	С О Г г

Уравнение (7.2.36) похоже на (7.2.23) при/су =			0, т. е. для волн

в пластине, распространяющихся (так же как и рассматриваемые волны в стержне) в направлении постоянного намагничения. Одна ко теперь, в отличие от случая пластины, величины Х тп зависят,

Рис. 7.2.8. Графическое решение уравнения (7.2.34'), определяющего спектр магнито статических волн в продольно намагниченном стержне с металлическим покрытием |р а/р| = 2,5.

вообще говоря, от частоты, и (7.2.36) не может быть решено в явном виде относительно со.

Остановимся сначала на случае р << О, которому, согласно (7.2.35), соответствуют вещественные значения £. Уравнение (7.2.34') имеет в этом случае (рис. 7.2.8) бесконечное коли чество корней. Номера их п указывают на число вариаций поля по радиусу.

При т = 0 корни		Х 0п уравнения (7.2.34') не зависят от со и
представляют собой		корни функции Бесселя первого порядка
J 1 (I ) . Уравнение (7.2.36) тогда может быть решено относитель
но	со; получающаяся	формула, если в ней заменить R — d и
Х0п	Х п, совпадает с (7.2.24) при к ѵ = 0. Рассчитанные по этой

формуле зависимости со (kz) приведены на рис. 7.2.9.

§ 7.2] М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы	В П Л А С Т И Н А Х	И	С Т Е Р Ж Н Я Х 343
При т =j=0 величины Х тп должны быть		определены путем
графического решения уравнения	(7.2.34'). Они		будут зависеть

от отношения | р.а |/| р. |, т. е. от частоты, и будут различны для разных знаков величины тр„/р (рис. 7.2.8). Знак этой величины определяется направлением вращения поляризации волны отно сительно направления постоянного намагничения. Действительно, положительным т соответствует правое вращение вокруг оси z. Значения же ра при р <С 0 (рис. 5.2.8) отрицательны для среды, намагниченной в положительном направлении оси z (именно для этого случая построен гра фик рис. 5.2.8), и наоборотТаким образом, положи

тельным значениям m p j р соответствует правое вра щение, а отрицательным — левое вращение вокруг направления постоянного намагничения. Зависимо сти со (kz) при т Ф О каче ственно не отличаются от приведенных на рис. 7.2.9 для т — 0; характер дис персии (спад о) с ростом волнового числа) совпада ет с характером дисперсии

при кѵ — 0	в	касательно	продольно	намагниченном ферритовом	стержне
намагниченной		пластине	Рис. 7.2.9.	Спектры магнитостатических	волн в
намагниченной		пластине	с металлическим покрытием, сод = 0,5 с о П у н
(рис. 7.2.5).	В	этом нет	ктир — расчет по приближенным формулам(7.2.38)
ничего удивительного, так			и (7.2.39) для объемной волны с п г = 0 и п = 1 .
ничего удивительного, так

как в обоих случаях вол ны распространяются в направлении постоянного намагничения.

При больших и малых kz можно получить приближенные дис персионные соотношения для магнитостатических волн в стержне.

Нетрудно убедиться, что при (со — ощ)		соя (т. е. рля больших kz)
Ца ~ ±	Р--
Тогда (7.2.34') переходит в следующее уравнение:
Fm (I) =	± т.	(7.2.37)

С учетом рекуррентных формул для бесселевых функций [42] оно эквивалентно уравнению

J |тп|+1© = О,

где знаки минус и плюс соответствуют правому и левому враще нию вокруг направления постоянного намагничения. Корни этого

344	М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е	К О Л Е Б А Н И Я		I I В О Л Н Ы	І Г Л . 7
уравнения Х тп не зависят от частоты, и из (7.2.36) следует
	со = (Оя +	(Üjtf Г О *			(7.2.38)
			(Ш 2
	В случае малых kz, когда	(CO_L — со)		coj_, можно	получить
	1	ШЛІМЯ	(У?)2		(7.2.39)
	СО== С0_1_ — 2	со,	( Х ° f	’	(7.2.39)
		j-	\ЛШЯ'

где Zmn — корни уравнения

J m (£) = 0.

Значения kz ограничены условиями (7.1.1) и (7.1.15) примени мости магнитостатического безобменного приближения. Сравни вая эти условия с условиями справедливости приближенных фор мул (7.2.38) и (7.2.39), можно убедиться, что для обычных значе ний Е (0,1 -ч- 0,5) см формула (7.2.38) справедлива в довольно широких пределах изменения волновых чисел: от ~ 102 -f- 10s до уже упоминавшихся выше предельных значений ~ ІО5. Форму ла же (7.2.39) может быть использована лишь в узких пределах из менения kz для стержней, радиус которых много меньше длины электромагнитной волны. На рис. 7.2.9 результаты вычислений по формулам (7.2.38) и (7.2.39) сравниваются с результатами точ ного расчета.

Рассмотрим теперь случай р > 0, т. е. мнимых |. Как видно из рис. 7.2.8, уравнение (7.2.34') для мнимых £ имеет один корень іХ т при условии, что

-гг- т ^> F-m(0),	(7.2.40)
Г

или, поскольку Fm (0) = | т | (см. рис. 7.2.8),— при условии

- - А -		I	> 1-	(7.2.40')
[X	I" г	I		'	'

Учитывая частотные зависимости р и ра (рис. 5.2.8), легко, видеть, что (7.2.40'), совместно с условием р > 0, выполняется для волны с левым вращением относительно направления постоянного намаг ничения в том же интервале частот (7.2.27), в котором существуют поверхностные волны в касательно намагниченной пластине с ме таллическим покрытием.

При р ]> 0 выражение для потенциала, конечное при р = 0, запишется следующим образом:

§ 7.2І м а г н и т о с т ' л т м Ч е с п і -п з	во л н ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х 345
где І т (X) = (і)~т J m (ix)	— функция Бесселя мнимого аргумента

[42]. Эта функция быстро возрастает с ростом аргумента х). Следо вательно, при достаточно больших kz потенциал и все составляю щие поля олень быстро убывают при удалении от поверхности стержня. Это дает основание, так же как и в случае касательно намагниченной пластины, называть волны в стержне при ц ]> О (при мнимых £) поверхностными волнами. Зависимости со (kz) для этих волн показаны на рис. 7.2.9.

Итак, в продольно намагниченном непроводящем ферромагнит ном стержне с металлическим покрытием может существовать (при заданном т =j=0) бесконечное количество объемных типов воли с правым и левым вращением с частотами, лежащими в интер вале сод < со <с CÖ_L, и один поверхностный тип волны с левым вращением (относительно направления постоянного намагниче ния) с частотой, лежащей в интервале coj_ < со < соя + сод*.

Распространение магнитостатических волн в продольно намаг ниченном стержне без металлического покрытия рассматривалось Флетчером и Киттелем [216] и затем было подробно исследовано Джозефом и Шлёманном [219]. Мы не будем приводить здесь пол ностью решения этой задачи, ограничимся лишь следующими за мечаниями. Потенциал ф в стержне по-прежнему может быть запи сан в виде (7.2.33). Решение уравнения Лапласа для потенциала

фо в наружной области (р	В.) можно представить в виде
фо =	Кт (kzр) e-imV l4	(7.2.42)
где К т(х) — функция Бесселя мнимого аргумента 2).		Граничные

условия заключаются в непрерывности hv, hz и (p,h)p на границе раздела р = R . Первые два условия сводятся к непрерывности ф при р = Е, а последнее условие дает

и Ü . _u bi	1	3p	при p = R.	(7.2.43)
^ dp h	p 3<p	3p

Учет граничных условий приводит к уравнению

J.	Km{KR)
/Л Т Д .	Km{KR)
( - Ы - )	KmiKR) +
\ Ѵ = р )

U	nl	0.	(7.2.44)
1а
kzR

Оно отличается от уравнения (7.2.34) для стержня с металличе ским покрытием наличием дополнительного — второго члена.

	х) Асимптотическая		формула	для нее Im (х) Ä (2nx)~'Rex.
	2) Кт (X) и введенная выше			функция І т (х) представляют собой фунда
ментальные решения уравнения				Бесселя с отрицательным знаком при х2
и	целым	индексом	[42]. Из	асимптотической	формулы К т (х) Ä :
~	(—	(2х)~1 г е~х	видно, что Кт (х) —» 0 при		х —» оо.

346 м а г н и т о с т а т и ч е с к и е к о л е б а н и я и в о л н ы Г г л . 7

При достаточно больших kzR для объемных волн (когда со — сод сод) этот член мал по сравнению с остальными членами уравне

ния (7.2.44). Таким образом, при больших kzR дисперсионные соотношения для продольно намагниченного стержня в свобод ном пространстве должны мало отличаться от соотношений для стержня с металлическим покрытием. В частности, по-прежнему будет справедлива приближенная формула (7.2.38). Заметим, что аналогичная ситуация имела место и для пластин.

Анализ уравнения (7.2.44) и результаты численных расчетов зависимостей со (kz) приведены в [219]. Из этих результатов сле дует, что для объемных волн дисперсионные соотношения во всем интервале изменения kz носят такой же характер, как и в стержне с металлическим покрытием. В частности, остаются прежними пре делы изменения частот и характер их зависимости от индексов т и п и от кг (см. рис. 7.2.9). Однако для поверхностных волн пре делы изменения частоты становятся другими, они совпадают с пре делами изменения частоты поверхностных волн в касательно намаг ниченной пластине без металлического покрытия. Максимальной частотой является теперь не сон + % , как в стержне (а также

пластине) с металлическим покрытием, а юн +

/2.

Задача о распространении магнитостатических волн в поперечно намагниченном круглом стержне не имеет простого аналитического решения, потому что направление постоянного намагничения не совпадает с направлением координатных линий круговой цилинд рической системы координат (в которой необходимо решать задачу, чтобы иметь возможность наложить граничные условия). Однако, принимая во внимание неоднократно отмечавшуюся аналогию между распространением магнитостатических воли в продольно намагниченном стержне и касательно намагниченной пластине, мы вправе ожидать, что характер дисперсионных соотношений

впоперечно намагниченном стержне будет таким же, как в нор мально намагниченной пластине (рис. 7.2.2).

Групповая скорость и время распространения сигнала. Инте рес к магнитостатическим волнам особенно возрос в начале 60-х годов, когда началась разработка управляемых линий задержки

вдиапазоне сверхвысоких частот [487]. Малая скорость распро странения магнитостатических волн и резкая зависимость этой скорости от постоянного ‘магнитного поля дают возможность использовать их, наряду с магнитоупругими волнами [347], для создания таких линий.

Сигналы, которые используются в линиях задержки, обычно представляют собой импульсы длительностью в единицы или доли микросекунд. Скорость распространения максимумов их амплиту

ды близка к групповой скорости
_ Эсо	(7.2.45)
	(7.2.45)

§ 7.2]	М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х 347
где	/с*; — проекция волнового вектора на направление распро

странения, например, kz — для продольно намагниченного и кѵ — для поперечно намагниченного стержня; производная в (7.2.45) должна вычисляться при центральной частоте спектра импульса, т. е. при несущей частоте.

Отметим прежде всего, что групповая скорость магнитостати ческих волн может быть как положительной, так и отрицатель ной *). Положительной является угр для нормально намагниченной пластины (формула (7.2.7) и рис. 7.2.2) и для поперечного намаг ниченного стержня. Отрицательная ѵгримеет место в тех случаях, когда направление распространения совпадает с направлением постоянного намагничения: для касательно намагниченной пла стины при ку = 0 (формула (7.2.24), рис. 7.2.5) и для продольно намагниченного стержня (уравнение (7.2.36), приближенные фор мулы (7.2.38) и (7.2.39), рис. 7.2.9). Во всех случаях |ыгр|, как вид

но, например,	из	рис. 7.2.2 и рис. 7.2.9, стремится к нулю при
к^ —>- 0 и /с^ —у	оо	и имеет максимум при промежуточных значе
ниях

Вычисление групповой скорости не представляет труда для всех рассмотренных выше систем, для которых закон дисперсии со (кх) может быть выражен аналитически (как для пластины или круглого стержня при т — 0) или рассчитан численно. Мы огра

ничимся	лишь одним примером — касательно		намагниченной
пластины	(при к ѵ = 0) или продольно намагниченного стержня
(при т — 0). В этих случаях закон дисперсии,			согласно (7.2.24)
и (7.2.36), имеет вид
	со2 = соя +	®я“ лг	(7.2.46)
		к у

1 +

Л п

где для пластины Х п — пп, корни функции Бесселя / 1 (7.2.46) по kz, получим

a d — толщина; для стержня Х л — (£,), а d — радиус. Дифференцируя

(O jjC ü jV j		2		(7.2.47)
угр	~хТп		*	(7.2.47)
®	~хТп

Исключая из (7.2.46) и (7.2.47) kz или со, можно представить угр как функцию частоты или волнового числа. Например, ис ключая kz, найдем

УГр —	d	(со2 — со2,.)'•* [сон (соя +	шм) — со2]1/;
УГр —	,Y„	М С О мшнд Л О	(7.2.48)

*) Отрицательная групповая скорость означает, что направление из менения фазы волны противоположно направлению перемещения макси мума амплитуды.

348 М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы [ Г Л . 7

Из (7.2.48) видна зависимость групповой скорости от постоянного поля Н і0 = сон/Т, которая используется для создания управляе мых линий задержки. Эта зависимость показана на рис. 7.2.10.

При больших кг (когда ю — юя	соя) из (7.2.48) следует
игр « - 2VW	П(“ - “ я)'•	(7.2.49)

Очевидно, что выражение (7.2.49) можно получить и дифференци рованием (7.2.38). Формула (7.2.47) несправедлива для стержня при т ф 0, так как величины Х тп в дисперсионном уравнении (7.2.36) зависят теперь от частоты. Однако в предельном случае

Рис. 7.2.10. Зависимости волнового числа и групповой скорости магнитостатической волны ( т = 0, п = 1) в продольно намагниченном ферритовом стержне от постоянного

магнитного поля. <о/2я =	9,35 Гги, М а = 190 гс, R = 0,15 см. Пунктир — не выполняется
условие	магнитостатического приближения.

больших кг этой зависимостью, как уже отмечалось, можно пре небречь, и приближенная формула (7.2.49) может быть использо вана и при т ф 0.

Теория, которая была развита в этом параграфе, непосредст венно относится к распространению магнитостатических волн в бесконечной пластине и бесконечно длинном цилиндре. Экспери ментально же исследуется распространение магнитостатических волн в образцах конечных размеров: дисках [221] или стержнях [222, 228] из монокристаллов ферритов. При этом магнитостати ческие волны обычно возбуждаются переменным магнитным полем на торцевой поверхности стержня или боковой поверхности диска (рис. 7.2.11) и, в свою очередь, возбуждают электромагнитное поле на той же или противоположной (в случае стержня) поверхности. Сравнение «принятого» электромагнитного сигнала с сигналом,

§ 7.2] М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е В О Л Н Ы В П Л А С Т И Н А Х И С Т Е Р Ж Н Я Х

349

возбудившим магнитостатическую волну, позволяет найти .время запаздывания сигнала х).

Если параметры среды можно считать постоянными во всем образце, то время запаздывания первого задержанного импульса 2)1

Ti = L/vcр,

(7.2.50)

где L — путь, проходимый волной, например, длина стержня Z, когда возбуждение и прием производятся на противоположных его торцах, или 21, если возбуждение и прием производятся на одном и том же торце с отраже нием волны от противопо ложного торца.

Однако если образец не является эллипсоидом (например, представляет собой стержень или диск с конечным отношением раз меров), то внутреннее по

стоянное полеіГіо не будет			а)	б)
однородным	при	од	Рис. 7.2.ІІ. Схемы экспериментов	по fBOsöywne-
нородном внешнем		поле.
			ншо магнитостатических волн в диске (а) и стер
Параметры среды ц и ц0			жне (б).
будут являться		теперь

функциями координат.Строгое рассмотрение магнитостатических волн в таких образцах представляет, конечно, очень большие трудности. В первом приближении можно пренебречь изменением параметров в поперечном направлении (по сечению стержня или по высоте диска), а изменение в направлении распространения счи

тать	медленным 3). Тогда время	запаздывания
	L
		(7.2.51)
Зная	распределение внутреннего	поля Н і0 (£), можно найти

1>гр (Но, со,£) и определить тх (Н0, со). Результат такого вычисления и сравнение его с экспериментом для случая продольно наматни-

1) Может быть измерено и ослабление сигнала, которое определяется затуханием волны при ее распространении и потерями энергии при возбуж дении и при «приеме».

2) В результате многократных отражений от поверхностей стержня или

диска образуется последовательность («цуг») импульсов с временами за держки Тр = т!+ (р — 1)21/ѵгр (р = і, 2, 3, ...).

8) Это предположение делается в геометрической оптике (см., например, [43]) или при рассмотрении волновых процессов методом ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) [38].

<<< < Предыдущая 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 6035 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ