книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

370 М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я И В О Л Н Ы [ Г Л . 7

диапазоне волн. Таким образом, даже при таком малом отноше­ нии размеров к длине волны эту поправку необходимо учитывать при исследовании спектра магнитостатических колебаний, при точном измерении g-фактора и т. д.

Влияние кристаллографической анизотропии и эффект запаз­ дывания приводят не только к сдвигу резонансных частот собст­ венных колебаний, но и к изменению структуры их полей и на­ магниченностей. Если анизотропия и размеры образца не очень велики, то часто оказывается целесообразным раскладывать поле и намагниченность в ряды не по собственным колебаниям, а по хорошо известным и сравнительно простым уокеровским типам колебаний изотропного малого образца. Однако теперь — при уче­ те анизотропии и конечных размеров образца — эти типы коле­ баний оказываются связанными *).

Как показано в [208], аппзотрошія в кубическом кристалле приводит к связп всех уокеровскпх типов колебаний, для которых как п, так и т имеют одинаковые четности. Например, связанны­

<111). Эффект распространения, согласно [203, 463, 209], приводит к связп типов колебаний, для которых п имеют одинаковую чет­ ность, a m — одинаковы. Например, из перечисленных выше ти­ пов колебаний связанными будут только (1,1, 0) с (3,1, 0) и (3,1,1).

Наличие связи между типами колебаний означает, что не об­ ращается в пуль интеграл

V

(где hj^ — поле одного из связанных типов колебаний, а ша — намагниченность другого), аналогичный интегралу возбуждения в формуле (7.3.31). Иными словами, поле одного из этих типов ко­ лебаний возбуждает другой; возбуждение одного из них внешним полем сопровождается появлением, в принципе, всех других свя­ занных с ним типов. Однако при заметном различии собственных частот связанных колебаний эффект связи весьма мал. Он прояв­ ляется лишь вблизи точек вырождения, т. е. тех точек, где соб­ ственные частоты связанных колебаний (без учета связи) совпа­ дают. Наличие связи приводит тогда к «отталкиванию» резонанс­ ных частот или полей связанных типов. Это явление неоднократ­ но наблюдалось экспериментально [203, 213] (рис. 7.3.10).

J) Такой метод рассмотрения в теории колебаний носит название метода

связанных колебаний, в отлично от метода порліп.’п них колебаний, когда разложение ведется по собственным (нормальным) типам колебаний, являю­ щимся несвязанными, ортогональными,

Заметим, что источниками связи между магнитостатическими типами колебаний могут являться также «геометрические» дефек­ ты образца (норы, дефекты поверхности) [203], магнитные дефек­ ты (включения вещества с другой намагниченностью), а также

щ ! к

0 ,5 -

0/ 1 -

0 3 -

0.2-

0.1-

Рис. 7.3.10. «Отталкивание» частот связанных ыапштостатпчсских колебанніі сферы [203]. Типы колебаний обозначены согласно Уокеру [200], в отличие от [203], где обозна­ чения совпадают с [204] (см. примечание на стр. 360).

держатель образца [202] и металлические стенки резонатора или волновода. Конечно, во всех случаях, наряду со связью, возни­ кает и смещение собственных частот колебаний.

Магнитостатические колебания в антиферромагнетиках. Не­ однородные магнитостатические колебания и магнитостатические волны возможны и в антиферромагнетиках. Наличие постоянной намагниченности М= не является необходимым условием их су­ ществования; они возможны и для тех основных состояний анти­ ферромагнетиков, для которых М= = 0. Если тензор магнитной проницаемости антиферромагнетика имеет «полдеровский» вид (1.2.33) (независимо от конкретных выражений для его компо­ нент), то вся рассмотренная выше общая теория магнитостатиче­ ских волн и колебаний в телах различной формы, включая и ха-

рактеристические уравнения, содержащие компоненты р, напри­ мер, (7.3.13) или (7.3.28), будет применима к антиферромагне­ тикам. Изменятся лишь результаты анализа этих уравнений с

Ч-*

учетом копкретных зависимостей компонент р от частоты и Н 0. Как было показано в § 4.2, тензор магнитной проницаемости имеет вид (1.2.33) для одноосного антиферромагнетика с положи­ тельной анизотропией, если постоянное поле направлено вдоль оси

Как было показано на некоторых примерах в главе 4, тензор

[X для других основных состояний одноосного антиферромагне­ тика и для аитиферромагнетиков другого типа имеет вид, отлич­ ный от полдеровского. Для расчетов частот и полей магнитостати­ ческих колебаний в этих случаях требуется обобщение теории, аналогичное тому, которое необходимо для учета кристаллогра­ фической анизотропии в ферромагнетике. Выражения для ЬН0, к которым мы придем в результате таких расчетов, будут, конеч­ но, отличаться от (7.3.42), но порядок величины, видимо, оста­ нется таким же. Это подтверждается экспериментами, в которых наблюдались неоднородные магнитостатические колебания в ан­ тиферромагнетиках [211, 330].

t J l A È A S

СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ

§ 8.1. Спиновые волны в неограниченном ферромагнетике

Перейдем к изучению неоднородных магнитных колебаний с более быстрыми вариациями переменной намагниченности в про­ странстве, чем те, которые рассматривались в предыдущей главе. Теперь уже необходимо будет учитывать возрастание энергии обменного взаимодействия вследствие непараллельиости сосед­ них элементарных магнитных моментов. В первых четырех пара­ графах этой главы мы будем по-прежнему использовать конти­ нуальную модель, в которой состояние магнитоупорядочеииой среды описывается классическими векторами намагниченностей подрешеток М;- (для ферромагнетика — одним вектором М), яв­ ляющимися непрерывными функциями координат. В этой модели возрастание обменной энергии из-за непараллельиости соседних магнитных моментов описывается при помощи неоднородных чле­ нов обменной энергии, зависящих от производных Mj по коорди­ натам. Для случая ферромагнетика такие неоднородные члены можно записать в виде (2.1.7).

Намагниченность в (2.1.7) является суммой постоянной и

(по-прежнему | т ~ | < ^ |7к70|).Мы будем рассматривать в этой гла­ ве намагниченный до насыщения ферромагнетик (без доменной структуры). При этом постоянная намагниченность М0 не будет быстро изменяться в пространстве и в (2.1.7) войдет только пере­ менная намагниченность

( 8. 1.2)

С помощью формулы (2.1.14) может быть найдено соответствую­ щее эффективное поле

3 3

(8.1.3)

§ 8 . 1 ] С П И Н О В Ы Е В О Л Н Ы В Н Е О Г Р А Н И Ч Е Н Н О М Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К Е 375

с различными частотами со и волновыми векторами к. Задача бу­ дет заключаться прежде всего в определении закона дисперсии этих волн, т. е. зависимости со от к 1). Для волновой зависимости (8.1.4) из выражения (8.1.3) следует

(8.1.5)

где h5 — амплитуда волны эффективного поля, а q — тензор с компонентами qps.

Как отмечалось в предыдущей главе, в неметаллических фер­ ро-, ферри- и антиферромагнетиках имеется широкая область зна­ чений 1с, в которой можно не учитывать неоднородного обмена и в то же время при нахождении спектра колебаний не принимать во внимание запаздывания при распространении электромагнит­ ных волн. Отсюда следует, что, рассматривая обменные спиновые волны в неметаллах, во всяком случае можно пользоваться маг­ нитостатическим приближением2). Для того чтобы получить спектр этих воли, необходимо решить совместно уравнение дви­ жения намагниченности (для антиферромагнетика — уравнения движения намагниченностей подрешеток) и уравнения магнито­ статики с учетом, вообще говоря, граничных условий.

Однако учет граничных условий при нахождении спектра коле­ баний или волн важен лишь тогда, когда размеры тел сравнимы с длиной волны в среде. Мы убедились в этом, в частности, в §7.2 при рассмотрении дисперсионных соотношений для магнито­ статических волн в пластинах и стержнях. Отсюда ясно, что по мере перехода к спиновым волнам с большими 1с (для которых не­ обходим учет неоднородного обмена) роль граничных условий уменьшается, их учет становится существенным лишь для очень

входят производные по координатам и параметры qps с размерностью квадра­ та длппы, мы вправе ожидать зависимости со и от величины к.

а) В металлах длина электромагнитных волн существенно укорачивается из-за влияния проводимости, и область магнитостатических безобменных воли обычно отсутствует. При рассмотрении спиновых волн с не очень боль­ шими к в металлах нужно использовать полные уравнения Максвелла.

3) Речь идет о граничных условиях для переменных величин. Граничные условия для постоянных величии должны, конечно, всегда приниматься во внимание при определении внутреннего постоянного магнитного поля, ко­ торое является параметром при рассмотрении колебательных процессов,

(1.3.19) и (1.3.20) для компоненту. В частности, теперь

(8.1.10)

taco)2 — со2

где, как обычно, а>м — у4яМ0.

Компоненты тензора р, ферромагнетика с учетом неоднородного обменного взаимодействия зависят, таким образом, не только от частоты, но и от волнового вектора к. Такая зависимость носит на­ звание пространственной дисперсии. Предполагая в выражении

(8.1.2) qps = q, мы получили, что компоненты р. зависят только от /с2, в общем случае они зависели бы от составляющих вектора к.

Для того чтобы найти дисперсионное соотношение (спектр) спиновых волн в изотропном ферромагнетике, достаточно подста­ вить выражение (8.1.10) в уравнение (7.1.2). В результате получим

ны (8.1.4) в изотропном ферромагнетике. Параметрами в (8.1.11) являются внутреннее постоянное поле Н і0 = Ид/у и постоянная намагниченность М 0 = »мМлу.

Заметим, что к дисперсионному соотношению (8.1.11) можно прийти и, на первый взгляд, несколько иным путем. Этот путь, использованный Херрингом и Киттелем [232], заключается в ин­ тегрировании уравнения движения, в котором предварительно учитывается связь h с тп, следующая из уравнений магнитоста­ тики. Легко убедиться, что для плоских воли (8.1.4) такая связь

И так как рассматриваются собственные (нормальные) волны при отсутствии внешнего переменного поля, то (8.1.12) представляет собой полное переменное поле. Подставляя его в уравнение дви­ жения (8.1.7), мы приходим к однородному уравнению

Из условия совместности системы, которая получается в резуль­ тате проектирования (8.1.13) на оси координат, следует диспер­ сионное соотношение (8.1.11). Таким образом, рассмотренные два

§ 8.1] СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ФЕРРОМАГНЕТИКЕ 379

=О х). При увеличении к значения постоянного поля уменьшаются

иобращаются в нуль при некоторых значениях кмакс (Он)- В част­

ности, при Ѳд = О

Для иттрий-железиого граната при комнатной температуре

Рис. 8.1.1. Спектры незатухающих спиновых волн в изотропном ферро­ магнетике. Мд — 140 гс, Г) = 0,1 (иттрий-железный гранат при ком­ натной температуре), а — шд = 0,5 шэд (Яіо = 870 в): б — ш = 0,75 Шдг

(ш/2 я = 365 Mail).

*) При к —> 0 излагаемая теория и, в частности, выражение (8.1.14), строго говоря, несправедливы: для больших образцов (с размерами, сравни­ мым с длиной электромагнитной волны) — вследствие неучета «запазды­ вающих» членов в уравнениях Максвелла, а для малых образцов — вслед­ ствие пеучота граничных условий. Однако как уже неоднократно отмечалось, при таких малых к нет необходимости учета обменного взаимодействия, п соответствующие задачи уже рассматривались в главах 6 и 7.