книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

§ G.4] Г И Р О Т Р О П Н Ы Й Э Л Л И П С О И Д В В О Л Н О В О Д Е 321

на другие положения образца. Особый интерес представляет рас­ положение образца в толке с круговой поляризацией магнитного поля, когда можно ожидать наиболее яркого проявления различных невзаимиых эффектов. Не останавливаясь подробно на этом вопро­ се, приведем лишь два примера такой невзаимности.

Если намагниченный ферритовый эллипсоид находится в бес­ конечном волноводе в точке с круговой поляризацией магнитного

волноводов (рис. 6.4.7). Пусть падающая волна распространяется из плеча 1 нижнего волновода. В точке рас­

положения образца ее магнитное ноле будет иметь круговую поля­ ризацию с правым вращением (относительно направления Н 0), и при выполнении условия резонанса эта волна будет эффективно возбуж­ дать переменную намагниченность образца. Очевидно, что образец будет излучать в верхний волновод (рис. 6.4.7) лишь в том направ­ лении (в плечо 2), для которого магнитное поле основной волны будет иметь в точке расположения образца правое вращение. По причине, которая отмечалась выше, отраженной волны в плече 1 не будет. При выполнении определенных условий не будет и про­ хождения энергии в плечо 4, т. е. вся энергия из плеча 1 будет проходить в плечо 2. Легко убедиться, что энергия, поступающая из плеча 2, будет проходить в плечо 3, из плеча 3 — в плечо 4, а из плеча 4 — в плечо 1. Таким образом, рассматриваемая система является циркулятором *). Существенно, что она обладает одно­ временно свойствами фильтра, перестраиваемого при помощи внеш­ него магнитного поля.1*

г) Циркулятор является одним из наиболее распространенных СВЧ ферри­ товых устройств (см., например, [482, 483, 490], а также [11]). Применяются циркуляторы с четырьмя и — чаще всего — с тремя плечами. В них исполь­ зуются поликристаллические ферритовые образцы и постоянные поля, от­ личающиеся от резонансного.

11 А. Г. Гуревич

смотрение граничных задач. В этой главе, после исследования в магнитостатическом приближении волн в неограниченной среде, будет проведено решение ряда таких задач. Мы почти не будем учитывать диссипации, интересуясь, в основном, тинами нормаль­ ных волн и колебаний, их дисперсионными соотношениями и соб­ ственными частотами.

Основное внимание будет уделено рассмотрению магнитостати­ ческих волн и колебаний для случая ферромагнетика, намагни­ ченного до насыщения. Как следует из § 4.4, полученные резуль­ таты будут справедливы и для ферримагнетиков (ферритов).

При укорочении длины волны возникает, вообще говоря, не­

стороны, уже можно пользоваться уравнениями магнитостатики, а с другой стороны — еще можно не учитывать неоднородного об­ менного взаимодействия. В этой главе мы ограничимся такими значениями к.

Неограниченная изотропная среда. Дисперсионные соотно­ шения для электромагнитных волн в неограниченном изотропном намагниченном до насыщения ферромагнетике могут быть полу­

чены, как уже отмечалось в § 5.2, в результате подстановки в фор-

4->

мулу (5.2.6) выражений для компонент тензора р. Полученные таким образом зависимости со (к) были приведены для двух направ­ лений распространения на рис. 5.2.2. Из этого рисунка видно, что в намагниченном ферромагнетике действительно могут иметь место волны, частоты которых остаются ограниченными с ростом волнового числа к и для достаточно больших к практически от к не зависят1).

Считая е скалярным и приняв (для медленных волн)

мы ползшим из (5.2.3) выражение 2)

определяющее (так как р зависит от со) частоту медленных волн. Неравенство (7.1.1) является условием справедливости уравне­ ний магнитостатики, и рассматриваемые волны можно назвать магнитостатическими. Убедимся непосредственно, что выражение

х) Последнее справедливо только, если пренебречь неоднородным членом в энергии обменного взаимодействия. Учет его (глава 8) приведет к увели­ чению частоты с ростом к.

2) Угол между направлением распространения волны и осью z (совпада­ ющей с направлением постоянной намагниченности) мы будем теперь обо­ значать Ѳ)(.

11*

Из (7.1.3) следует, что может быть введен магнитостатический

Подставляя (7.1.5) в (7.1.4), получим уравнение для потенциала

Для изотропной среды, намагничениой до насыщения в иаправлении оси z, тензор р имеет вид (1.2.33). Тогда из (7.1.6) следует

Оно носит название уравнения Уокера, который впервые записал

Подставляя (7.1.8) в уравнение (7.1.7), получим (7.1.2).

Решая уравнение (7.1.2) с учетом (1.2.34) относительно со,

Таким образом, частота магнитостатических волы в неограничен­ ной среде не зависит от волнового числа к, а определяется только значениями постоянного поля и намагниченности и углом между волновым вектором (направлением распространения) и на­ правлением постоянного намагничения. Эти волны, как видно из (7.1.2), существуют лишь в области отрицательных значений р. Отсюда, так же как и из формулы (7.1.9), следует, что их часто­ ты (при заданном значении постоянного ноля) лежат в пределах

При фиксированной же частоте величины постоянного поля изме­ няются в зависимости от. угла 0/с, в пределах от Нг (см. формулу. (1.2.37) и рис. 1.2.3) до оз/'у.

В дальнейшем мы будем рассматривать магнитостатические волны и колебания в ограниченных телах, учитывая граничные условия на поверхностях раздела сред. Однако при достаточно больших к этот учет становится несущественным и для многих це­ лей (например, при рассмотрении процессов релаксации или не­ линейных явлений) волны пли колебания в таких тела в достато­ чно хорошем приближении можно заменить однородными плоски­ ми волнами, для которых справедливо соотношение (7.1.9). При этом необходимо лишь под соя понимать величину

соя = гН іо,

где Н і0 — внутреннее постоянное поле. В частности, если образец представляет собой малый эллипсоид, то

Интересно отметить1), что частота однородной прецессии эллип­ соида (1.4.18) может лежать как в пределах (7.1.10) («внутри спект­ ра» однородных плоских магнитостатических волн), так и выхо­ дить за верхнюю границу этого спектра. Сравнивая (1.4.18) с (7.1.9) с учетом (7.1.11), нетрудно получить условие того, чтобы частота однородной прецессии эллипсоида (намагниченного вдоль одной из главных осей — оси z) лежала выше верхней границы спектра плоских магнитостатических волн:

Для продольно намагниченного тонкого цилиндра (Nz — 0) усло­ вие (7.1.12) всегда выполняется. Для нормально-намагнйчѳнног-о тонкого диска оно не может быть выполнено, так как одновремен­ но должно иметь место: II0 — 4яМ„ )> 0; в этом случае частота однородной прецессии совпадает с нижней границей (0* = 0) спектра магнитостатических волн. Для сферы- из (7.1.12) следует-

Для иттрий-жѳлезного граната при комнатной температуре опре­ деляемая такимобразом предельная частота составляет 3,16 Ггц.

Пределыприменимости магнитостатическогоприближения. Обсудим теперь пределы справедливости используемого в этой главе приближения. Снизу интервал допустимых значений к

§ 7.1] М АГІ-Ш ТОСТАТИЧЕСКИЕіВОЛНЫ В НЕОГРА НИЧЕННОЙ СРЕДЕ 327

в неограниченной среде, остается справедливой и для более слож­ ных волновых или колебательных процессов, в том числе и в огра­ ниченных телах. Тогда под к следует понимать величину, обрат­ ную расстоянию, на котором амплитуда или фаза переменной на­ магниченности существенно изменяется.

Анизотропный ферромагнетик. При исследовании магнитоста­ тических волн в анизотропной среде можно по-прежнему исходить из уравнения (7.1.6) и (рассматривая плоские волны в неограни­ ченной среде) использовать выражение (7.1.8). Но для компонент

тензора |х теперь необходимо принять выражения, справедливые для анизотропной среды.

Как было показано в § 2.2, выражения для компонент внутрен­ него тензора восприимчивости анизотропной среды получаются из выражений (1.4.39) — (1.4.43) для внешнего тензора восприим­ чивости изотропного эллипсоида заменой поперечных компонент

тензора N на соответствующие компоненты тензора эффективных

размагничивающих факторов анизотропии N“, а величины N 33 —

на сумму N 3з + N 33. Тогда, как нетрудно убедиться, тензор маг­ нитной проницаемости намагниченного до насыщения антизотроп- (без учета диссипации) запишется так:

а сон по-прежнему определяется выражением (7.1.11).

Если магнитная проницаемость имеет вид (7.1.16), то из (7.1.6) следует уравнение

которое является обобщением уравнения Уокера (7.1.7). Заметим, что антисимметричная компонента д0 в (7.1.20), так же как и (7.1.7), не входит.