книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

п = 2, то Р2 (£) = (3|2 — 1)/2 и (7.3.24) имеет единственный ко­ р е н ь ^ = 1/5, откуда следует1)

Составляющие намагниченности для колебаний (2, 0, 1) имеют вид

где X и Ха — компоненты тепзора восприимчивости, зависящие от сон, сом и со (которая, в свою очередь, зависит, согласно (7.3.25), от соя и (Ом)-

Рис. 7.3.3. Распределения переменной намагниченности для простейших типов магни­ тостатических колебаний сферы. Показаны векторы переменной намагниченности в трех плоскостях г = const в некоторый момент времени (, (сплошные стрелки) и в момент lj = t, + я/(2ш) (пунктирные стрелки). Для типа колебаний (2, 0, 1) намагниченность имеет эллиптическую поляризацию, а для остальных — круговую.

п = ( 3, 4, 5. Не приводя выражений для этих частот, заметим, что

Заметим, что имеется еще одио отличие в нумерации корней в этих работах: в [200] числа г возрастают при умепыпении, а в [204] — при увеличении раз­ ности (о — шп.

§ 7.3] Н Е О Д Н О Р О Д Н Ы Е М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я 361

Для других типов колебаний расчеты собственных частот тре­ буют применения числеппых или графических методов. Не останав­

Рис. 7.3.4. Зависимости частот магнитостатических колебаппй сферы от постоянного

магнитного поля [200, 204]. Пупктиром показаны границы спектра магнитостатических колебаний.

некоторых простейших типов колебаний. Для построения этих распределений достаточно перейти в выражениях (7.3.19), (7.3.23) и (7.3.26) от комплексных амплитуд составляющих^намагничрцности к их вещественным мгновенным значениям. ■, ■ ,»

Частоты некоторых магнитостатических колебанийЪферы дока­ заны на рис. 7.3.4 . Из рис. 7.3.4 видно, в частности, что только для серий (лг, т, 0) и (лг -|- 1, лг, 0), разности (<&— уИ 0) не зави­ сят от Н а. Частоты всех колебаний лежат в пределах (7.2.30). От­ сюда следует, что при постоянной частоте резонансные значения постоянного поля всех магнитостатических типов колебаний сферы

[200], показал, что многие свойства магнитостатических колеба­ ний, которые были отмечены выше для случая сферы, имеют место и для произвольного сфероида. В частности, и для сфероида типы колебаний могут характеризоваться индексами п, т и г, где г определяет номер корня уравнения (7.3.28) для данных п и т.

Это свойство спектра магнитостатических колебаний сфероида иллюстрирует рис. 7.3.6.

Затухающие я вынужденные колебания. Следуя общей схеме изучения колебательных процессов (см. §§ 1.3, 1.4, 6.3), мы долж­ ны перейти теперь к рассмотрению свободных запгухающих магни­ тостатических колебаний. Для этого достаточно в характеристи­ ческие уравнения (7.3.1), (7.3.13), (7.3.28) подставить выражения (л и |.іа с учетом диссипации (§ 1.3). Решения характеристических уравнений окажутся комплексными, их мнимые части со" будут

364 М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Й Й В О Л Й Ы № Л . t

характеризовать затухание свободных колебаний. Вычисления, к которым это приводит, достаточно громоздки, а результаты ые являются особенно интересными: добротности неоднородных маг­ нитостатических колебаний оказываются одного порядка с доб­ ротностью однородной прецессии, что подтверждается и экспе­ риментально (см., например, [202]).

Переходя к рассмотрению вынужденных колебаний, отметим прежде всего, что магнитостатические колебания удовлетворяют соотношениям ортогональности [209, 240], которые являются след­ ствиями уравнения Уокера (7.1.7) и граничных условий на по­ верхности образца. Приведем одно из этих соотношений:

Здесь интегрирование производится по объему образца, а ѵ и ѵ' означают совокупности индексов, характеризующих тип колеба­ ний, например, для сфероида (сферы) — индексов п, т и г. На­ магниченности собственных магнитостатических колебаний, удо­ влетворяющие условиям ортогональности, образуют (в рамках магнитостатического приближения) полную систему функций, по которой можно вести разложение произвольной переменной намагниченности.

Ортогональность и полнота (в рамках магнитостатического при­ ближения) системы собственных функций — намагниченностей магнитостатических колебаний — позволяет построить теорию вынужденных колебаний, аналогичную теории вынужденных элект­ ромагнитных колебаний полых резонаторов (§ 6.3). Простейшей задачей такой теории является задача о возбуждении магнито­

ную амплитуду намагниченности образца можно искать в виде ряда по намагниченностям собственных колебаний, определенным образом нормированным:

магнитостатических колебаний, а С — константа, зависящая от нормировки собственных функций; интегрирование в (7.3.31) производится по объему образца.

Если параметры аѵ достаточно малы (что имеет место для по­ лированных образцов из хороших монокристаллов, например иттрий-железиого граната), то, как правило, будет происходить поочередное возбуждение различных типов прецессии при изме­ нении частоты возбуждающего поля а> или величины внешнего постоянного поля (влияющего на собственные частоты соѵ). Это и имело место в опытах по возбуждению магнитостатических ко­ лебаний в сферах [199, 202], дисках и цилиндрах [207]. Некоторые из полученных в таких опытах серий резонансных кривых приве­ дены на рис. 7.3.7 и рис. 7.3.8.

Условием возбуждения данного магнитостатического типа ко­ лебаний является неравенство нулю интеграла возбуждения, стоящего в числителе формулы (7.3.31). При однородном внешнем поле h интеграл возбуждения не обращается в нуль только для однородной прецессии (1,1,0). Для возбуждения других — неод­ нородных типов колебаний необходимо неоднородное переменное поле, и интенсивность их будет тем больше, чем ближе структура переменного поля к структуре намагниченности данного типа. Этот вопрос исследовался экспериментально (см., например, [202]), и было получено удовлетворительное совпадение с теорией. В частности, тип колебаний (2, 1, 0), характеризующийся, как видно из (7.3.23), линейной зависимостью намагниченности от z, возбуж­ дается (см. рис. 7.3.7) только в том случае, когда имеет место не­ четная зависимость поперечного магнитного поля от z.

Правда, магнитостатические типы колебаний возбуждаются часто и тогда, когда интеграл в (7.3.31), казалось бы, должен об­ ращаться в нуль, например при помещении образца в область

t u , О!

переменных магнитных полях с различной симметрией [202]. Частота 9 Ггц. Сфера диамет­ ром 1,1 мм из монокристалла иттрий-железного граната помещалась в различных точках прямоуго льного резонатора ТЕИ0. Начала отсчета на осях абсцисс смещены таким об­ разом, чтобы линии однородной прецессии (которые расположены при различных полях из-за разных ориентаций сферы) оказались па одной вертикали. Пунктиром показаны си­

ловые линии переменного магнитного поля.

§ 7 .3] Н Е О Д П О Р О Д И Ы Е М А Г Н И Т О С Т А Т И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я 367

однородного поля резонатора. Это бывает связано с неточностью расположения образца, искажениями поля в резонаторе неоднород­ ностью внутреннего ноля вследствие неэллипсоидальной формы образца (рис. 7.3.8), а также с влиянием анизотропии и размеров образца, на котором мы остановимся несколько ниже.

Задача о возбуждении магнитостатических типов колебаний может быть поставлена и по-другому, с учетом свойств той полой системы, в которой находит­ ся ферромагнитный образец.

Пусть, например, такой си­ стемой является полый резо­ натор. Тогда может быть сформулирована задача об определении поля в резона­ торе и намагниченности об­ разца при заданных возбуж­ дающих токах и полях на отверстиях резонатора. Это, по существу, та же задача, которая рассматривалась в §6.3. Градиентная функция фл в (6.3.21) совпадает с маг­ нитостатическим потенциа­ лом главы 7, и ее можно ис­ кать в виде ряда по собствен­ ным магнитостатическим ти­ пам колебаний образца.

Влияние кристаллографи­ ческой анизотропии. До сих пор, рассматривая магнито­ статические колебания, мы принимали для тензора маг­ нитной проницаемости выра­ жение (1.2.33), т. е. считали, что среда (в отсутствие посто­ янного намагничения) изот­

ропна. Но эксперименты проводятся обычно на монокристаллах. Поэтому интересно выяснить, какое влияние оказывает на маг­ нитостатические колебания кристаллографическая анизотропия вещества.

В § 7.1 было показано, что решения магнитостатических задач, полученные для изотропной среды, справедливы для монокрис­ талла при замене (7.1.29), если выполняются условия (7.1.31). Отсюда следует, что резонансные частоты всех магнитостатичес­ ких колебаний при выполнении этих условий будут сдвинуты от­ носительно резонансных частот в изотропных образцах той же

Напомним, что условия (7.1.31) выполняются, если постоянная намагниченность направлена по оси одноосного кристалла или по

иттрий-железного граната при комнатной температуре в трехсанти­

тельно, одинаковы для осей <100> и <111> и наиболее сильно изменяются при переходе к оси <110).

Влияние размеров образца. Как уже неоднократно отмечалось,

врамках магнитостатического приближения влияния размеров

J)Сдвиги (7.3.32) и (7.3.33) при выполнении условий (7.1.31) имеют jiiecTO, конечно, и для однородной прецессии (см. § 2.2).

образцов па магнитные колебания не должно быть. Для того, что­ бы получить зависимости частот, затуханий, структуры полей и других характеристик магнитных колебаний от размеров образ­ цов, мы должны учесть «эффект запаздывания», т. е. принять во

внимание члены~ ее и -^ -p h в уравнениях Максвелла. Эти

члены, которые отбрасываются в магнитостатическом приближе­ нии, содержат параметр с размерностью длины — длину элект­ ромагнитной волны Х0 = 2лс/со, и поэтому учет их дает зависи­ мость от размеров. Поскольку отношение размеров образцов к в интересующем нас случае мало, эффект запаздывания можно учесть методом возмущений. Такие расчеты провели для случая однородной прецессии эллипсоида Хард [459] и другие, а для ти­

Как и следовало ожидать, поправка пропорциональна квадрату отношения размера образца к длине электромагнитной волны и растет с ростом е. Из (7.3.35) видно, что поправка уменьшается с ростом та. Качественно это можно объяснить следующим образом: в критерий справедливости магнитостатического приближения входит некоторое эффективное расстояние («длина волны» магни­ тостатических колебаний), на котором происходит существенное изменение внутреннего поля и намагниченности; с ростом та та­

со0— у Н 0, как уже отмечалось, не зависит от Я 0, и из (7.3.34) сле­

Для иттрий-железиого граната рассмотренная поправка со­ ставляет ~ 1 0 э для сферы с диаметром 1 лім в трехсаңтиметровоң