книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

4 80 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . 9

Трехмагнонные процессы слияния. Для процессов слияния (см. табл. 9.2.1) кинетическое уравнение имеет вид

+ | <«i + 1, nt + 1, ns — 1 1Жы I »1, »2, Из) I2]. (9.2.44)

В этом выражении отсутствует множитель 1/2, имеющийся в (9.2.7), так как состояния | пъ п2, п3У и | щ, п3, п2> теперь не эквивалентны. Записывая матричные элементы, входящие в (9.2.44), аналогично (9.2.5) и (9.2.6) и заменяя затем числа пг и п з на их равновесные значения, получим

ü)ri = —jr- 2 2 1 Т 3, и |2 (Иа — и 3) Д ( k i + k2 — k3)6 ( /K Ö I ~|- !іщ— /ісо3).

2 з

(9.2.45)

Из-за наличия множителя Д (lq -f k2 — k3) суммирование в (9.2.45), как и в [9.2.9), должно фактически проводиться только по к2 или к 3. Переходя затем к интегрированию по ^-пространст­ ву, получим аналогично (9.2.11)

о о т : 2 "

<ЙГ1 ~ ~2лУі- ^ ^ ^ I Т 3,12 Р (й2 — й3) 6 (tOj^ -j- йІ2 — ®з) &2 sill Ѳ2Й/с2ЙѲ2с[іро. 0 0 0

(9.2.46)

Формула (9.2.46) справедлива для любых трехчастичных процессов слияния.

Если все квазичастицы являются бозонами, то в высокотемпе­ ратурном приближении (9.2.13) формула (9.2.46) дает

Таким образом, в высокотедшературном приближении частота ре­ лаксации для процессов слияния также оказывается пропорцио­ нальной температуре. Но в случае процессов слияния условие справедливости этого приближения (9.2.13) выполняется хуже, чем для процессов расщепления. Теперь со3 всегда больше, а со2 также может быть больше, чем сод, и условие (9.2.13), даже если оно выполняется для рассматриваемых квазичастиц с заданной частотой оіі, может не выполняться для других квазичастиц, участ­ вующих в процессе. Однако числа этих квазичастиц, обладающих

Из (9.2.51) видно, что параметр диссипации, обусловленный про­ цессами слияния, как и следовало ожидать, обращается в нуль

На рис. 9.2.6 показана экспериментальная зависимость АНц от А'х, полученная Касуя и Ле Кроу [284]. При kt ^ 1,6-ІО5 эта зависимость может быть аппрок­

симирована прямой

трехбоэонными процессами слияния магнонов с фононами. Они принадлежат к процессам спин-решеточной релаксации и бу­ дут рассматриваться в § 9.4. При высоких температурах не­ которую роль могут играть и трехмагнониые процессы слияния. Законы сохранения запрещают, как мы видели, такие процессы в ферромагнетиках при kj — 0. Однако в ферримагнетиках, каким является иттрий-железный гранат, эти процессы могут происхо­ дить с участием обменных ветвей спектра. Возмущением, которое может обеспечить заметный вклад таких процессов в 2ДЯ/і0, явля-

484 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . !)

если интересоваться только поперечными составляющими намаг­ ниченности) различные формы записи диссипативного члена приб­ лиженно эквивалентны. При этих условиях уравнения (1.3.2) или (1.3.3) можно использовать и в том случае, когда трехмагионныѳ процессы вносят вклад в диссипацию.

Четырехмагнонные процессы. Четырехмагиониые процессы ре­ лаксации были исследованы Касуя (см., например, [20, 287]), Кагановым и Цукерником [292] и другими. Роль этих процессов в диссипации энергии при ферромагнитном резонансе рассмотрели

но назвать процессами рассеяния магиона на магноне. Про­ цессы расщепления и слияния (при которых изменяется полное число магнонов) не могут быть обусловлены обменным взаимодей­ ствием. Возмущением, вызывающим эти процессы, может быть диполь-дипольное взаимодействие или различные взаимодействия, связанные с магнитной анизотропией. И можно полагать (расчеты [2981 подтверждают это), что вклад четырехмагнопных процессов расщепления и слияния не является существенным. Мы ограничим­ ся рассмотрением процессов рассеяния, которые могут быть выз­ ваны обменным взаимодействием. Члены гамильтониана, ответ­ ственные за эти процессы, имеют вид [9.2.1).

Используя метод вероятностей переходов, для четырехчас­

Множитель 1/2 перед суммой, аналогично (9.2.7), учитывает не­ различимость конечных состояний | п2, п3, гг4> и | пи я2, д4, п3). Принимая для п2, п 3 и я4 их равновесные значения, можно привести (9.2.56) к виду (9.1.8); для частоты релаксации получится.

р 9 .2] СПИН-СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ИДЕАЛЬНОМ КРИСТАЛЛЕ 485

выражение

Если учесть (9.2.2) и условие сохранения импульса, то легко полу­ чить

I Т 12>34 + Т 21>34 + Т 12,43 + .Р2Мз|2 = ( - 0 ) г(к1ка + к3к4)а. (9.2.58)

Примем снова приближенное выражение (8.1.16) для спектра спи­ новых волн. Тогда из условий сохранения энергии и импульса бу­ дет следовать, что

Подставляя (9.2.58) с учетом (9.2.59) в (9.2.57) и переходя к интегрированию по к2- и к 3-пространствам, получим формулу для частоты релаксации магнонов с волновым вектором к4 за счет четырехмагнонных процессов рассеяния:

X б (сох + со2 — со3 — со4) к\ cos2 a12d3k2d3K3. (9.2.60)

Здесь а12 — угол между векторами кх и к2. Из выражения (9.2.60) видно, что con —> 0 при к4 —> 0. Этого и следовало ожидать, так как при кг = 0 не сохраняется число магнонов с к =f=0 и поэтому не сохраняется длина вектора магнитного момента образца 5R. Но оператор энергии обменного взаимодействия коммутирует с опе­

ратором Ш2, и при процессах, обусловленных обменным взаимо­ действием, 3R (как и Эіг) должно сохраняться.

Из примеров, которые были рассмотрены выше, ясно, что рас­ четы по формуле (9.2.60) окажутся очень громоздкими, и мы не будем на них останавливаться. Заметим лишь, что в высокотемпера­ турном приближении «статистический» множитель в квадратных скобках в (9.2.60) примет вид

и частота релаксации окажется пропорциональной Г2. Это явля­ ется общим свойством четырехбозонных процессов в высокотемпе­ ратурном приближении. Однако, так же как и в случае трехмагнонных процессов слияния (см. выше), высокотемпературное приближение плохо выполняется для четырехмагнонных процессов рассеяния; условие (9.2.14) является, конечно, недостаточным.

Расчет частоты релаксации, обусловленной четырѳхмагнойными процессами рассеянш^ с более строгим учетом свойств спило-

§ 9.3] Д В У Х М А Г Н О И Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы 487

может вызывать этот процесс. Он может быть обусловлен, в согла­

Вклад рассмотренных в предыдущем параграфе собственных процессов спин-спиновой релаксации в ширину резонансной кри­ вой однородной прецессии и других длинноволновых типов маг­ нитных колебаний ферро- и ферримагнетиков не превышает вели­ чии порядка 0,1 э. Как будет показано в § 9.4, е к л э д собственных (обусловленных прямым магнон-фононным взаимодействием) про­ цессов спин-решеточной релаксации в диссипацию этих типов ко­ лебаний пренебрежимо мал. В то же время экспериментальные значения ДН в ферритах, а также ферромагнитных металлах из­ меряются часто десятками, сотнями, а иногда даже тысячами эрс­ тед. Кроме того, все собственные процессы релаксации, как мы видели, приводят к росту АН с увеличением температуры, в то время как экспериментальные значения АН часто уменьшаются с увеличением температуры в некоторых интервалах ее изменения. Эти противоречия были отмечены еще в самом начале эксперимен­ тального исследования ферромагнитного резонанса и составили содержание проблемы ферромагнитной релаксации.

Проблема ферромагнитной релаксации была, в основном, ре­ шена в конце 50-х — начале 60-х годов. Стало ясно, что наблюдав­ шиеся большие значения АН и «аномальные» (с точки зрения соб­ ственных процессов) температурные зависимости обусловлены наличием двух дополнительных (не собственных) каналов релак­ сации:

1)спин-спиновой релаксации, связанной с неоднородностями кристалла, и

2)косвенной спин-решеточной релаксации, связанной с на­ личием в кристалле электронов проводимости или ионов с сильной спин-орбитальной связью.

Вэтом параграфе, оставаясь пока в пределах магнитной под­

системы, мы рассмотрим первый из упомянутых каналов. Неод­ нородностями, которые приводят к его появлению, являются, во­ обще говоря, любые нарушения периодичности кристалла. Наи­ большую роль в процессах релаксации магнитных колебаний игра­ ют, по-видимому, следующие неоднородности:

а) нарушения порядка в расположении магнитных ионов в узлах решетки, неоднородности химического состава образцов; б) нарушения постоянства направлений осей кристалла: поли-

кристалличность и блочность;

4 8 8 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И Й “ігл. -а

в) неоднородные упругие напряжения, та "частности, вызванные дислокациями;

г) «геометрические» неоднородности: поры, трещины, шерохова­ тости поверхности образцов.

Методы учета влияния неоднородностей на диссипацию энер­ гии магнитных колебаний. Еще Ван-Флек [115] отметил, что одной из причин расширения резонансных кривых при ферромагнитном резонансе в поликристаллах является разброс резонансных частот (или резонансных полей — при постоянной частоте) в различных кристалликах (зернах) вследствие разной ориентации их кристал­ лографических осей. Такой подход к магнитному резонансу в неод­ нородных средах получил название приближения независимых об­ ластей Сем. § 2.3). Следует подчеркнуть, что в приближении не­ зависимых областей расширение резонансных кривых является результатом не какого-то дополнительного механизма релаксации, а, просто, различия условий резонанса в разных точках образца. С этим связано то обстоятельство, что форма резонансной кривой (как мы убедились на примере поликристалла в § 2.3) не является лоренцевой, а определяется законом распределения резонансных полей по объему образца.

Однако приближение независимых областей является очень грубым, поскольку оно полностью игнорирует свяЬь между маг­ нитными колебаниями в различных точках образца. Даже при резонансе в магнитно неупорядоченных кристаллах обменная связь между магнитными моментами приводит, как известно [1], к заметному сужению резонансных линий, расширенных из-за неоднородности поля. В случае же магнитоупорядоченпых крис­ таллов взаимодействие между магнитными колебаниями в разных точках образца, обменное или диполь-дипольное (в зависимости от размера неоднородностей), должно быть решающим фактором. И действительно, в случае поликристаллов приближение независи­ мых зерен справедливо лишь при условии (2.3.1), которое редко выполняется. В приближении независимых областей для образца резко неэллипсоидальной формы ширина резонансной кривой должна быть очень большой — порядка 2пМ 0, ибо именно такого порядка будет разброс внутренних постоянных полей в образце. В действительности же в таком образце могут возбуждаться неод­ нородные типы колебаний, но значения 2АН для каждого из них, как уже отмечалось в § 2.3, не очень сильно отличаются от шири­ ны резонансной кривой эллипсоидального образца с однородным внутренним полем.

Наличие сильной связи — обменной и диполь-дипольной — между переменными намагниченностями в различных точках об­ разца приводит к тому, что нельзя рассматривать, даже в качестве нулевого приближения, независимые колебания (со своими резо­ нансными условиями) в различных точках, а следует говорить о

55'9*Й ДВУХМ АГНОНИЫ Е ПРОЦЕССЫ 489

«■собственных типах колебаний всего неоднородного образца,. Эти колебания, конечно, отличаются от собственных колебаний одно­ родных образцов, которые подробно рассматривались в предыду­ щих главах. Задача об определении структуры полей колебаний не­ однородных образцов и их собственных частот является, вообще говоря, очень сложной. Она может быть решена строго лишь в том случае, если неоднородность носит регулярный характер, так что возможно ее точное математическое описание. Задача о магнитных колебаниях при наличии простой слоистой доменной структуры, которая была рассмот­ рена Ф § 3.2, представляет собой іцр-икгер таких задач.

'Неоднородности, которыми мы интересуемся сейчас (шероховато­ сти поверхности, поры, зернистая структура поликристаллов), явля­ ются нерегулярными — их матема­ тическое описание возможно лишь статистически, на языке теории

лебаний, конечно, не может иметь точного решения. Однако мы мо­

жем ожидать, что частоты возмущенных типов колебаний неод­ нородного образца будут группироваться около частот невоз­ мущенных типов (рис. 9.3.1). Нерегулярный характер неодно­ родностей приведет к тому, что в каждой такой группе будет иметь­ ся, практически, непрерывное распределение собственных возму­ щенных частот. В частности, группа частот неоднородного образца будет расположена вблизи частоты со0 однородной прецессии. Од­ нородное переменное поле будет возбуждать всю эту группу коле­ баний, и ширина резонансной кривой увеличится на величину порядка ширины области их частот. Очевидно, что одновременно частота, соответствующая максимуму поглощения (резонансная частота), может вместиться относительно невозмущенной частоты однородной прецессии.

При такой (наиболее строгой) трактовке влияния неоднород­ ностей обусловленное неоднородностями расширение резонансных кривых носит, как и в приближении независимых областей, «не­ диссипативный» характер в том смысле, что оно не связано с воз­ никновением нового механизма релаксации. Но, в отличие от приближения независимых зерен, расширение резонансной кривой и сдвиг резонансной частоты задаются теперь распределением соб­ ственных частот не разных участков образца, а разные типов ко­ лебаний все?о образца в целом,