книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

Подставляя (9.5.8) в (9.5.7) и учитывая, что ег должно зависеть от ер по тому же закону е~іф, найдем

(9.5.9)

Подставляя эту величину в (9.5.2) и производя интегрирование, получим затем по формуле (9.5.3) с учетом (6.4.7)

сталлах, в частности в ферритах, величина о, учитывающая раз­ личные виды электрических потерь, сильно зависит от частоты и значительно превышает статическую проводимость.

Как и следовало ожидать, параметр диссипации оказался пропорциональным (k0R)z, поскольку он связан с учетом «эффекта запаздывания», т. е. с использованием полного (а не магнитоста­ тического) уравнения Максвелла. Интересно сравнить полученную формулу (9.5.10) с выражением (7.3.37) для сдвига резонансного поля, обусловленного учетом того же эффекта. Можно ожи­ дать, что (АН)а будет представлять собой мнимую часть выраже­ ния, которое получится в результате подстановки комплексной электрической проницаемости е = в' — іг” в (7.3.37). Действи­ тельно, выражение для (ДЯ)0, к которому мы приходим таким образом, отличается от (9.5.10) лишь множителем порядка 1.

Оценим величину (2АН)а. Для стехиометрических монокри­ сталлов ферритов с узкой резонансной кривой, например, для иттрий-железного граната в сантиметровом диапазоне волн при комнатной температуре г" ~ 0,001 [314, 371]. Тогда, как легко видеть, для малых образцов, используемых обычно при резонанс­ ных измерениях (k0R < 0,1), вклад рассмотренного механизма пренебрежимо мал. Однако для тех же кристаллов, но с неболь­ шим содержанием Fe2+, когда е" может быть, например, 0,05 [371], и для несколько больших образцов (2ДН)а может дости­ гать 1 э. Что же касается многих ферритов со структурой шпине­ ли, особенно нестехиометрических, то для них джоулевы потери вихревых токов являются существенным источником расширения

резонансной, кривой. Проводимость ферритов носит полупровод­ никовый характер, и е" быстро растет с ростом температуры. Это приводит к росту 2ДН при увеличении температуры, тем более резкому, чем больше размер образца (см., например, рис. 9.5.2).

Если проводимость достаточно велика, обратной реакцией вихревых токов на намагниченность пренебречь нельзя, и приве­ денный расчет становится несправедливый!. При этом, как извест­ но, действие вихревых токов приводит к поверхностному эффекту

(скин-эффекту) — переменное электромагнитное поле в среде убывает по мере удаления от поверхности образца по закону е~ік"ѵ. Величину б = 1//«" называют глубиной проникновения поля в среду или толщиной скин-слоя. Ясно, что условием спра­ ведливости принятого выше допущения о неискаженной токами однородной прецессии в сфере, т. е. условием справедливости приведенного расчета (2ДН)а, является

Для оценки величины б можно использовать формулу (5.2.10), понимая под цЭфф, например, диагональную поперечную компо-

ненту тензора ц. При этом следует учесть (см. § 1.4), что для всех образцов, кроме предельного случая бесконечно тонкого нор­ мально намагниченного диска, вблизи ферромагнитного резо-

зонанс. Поэтому при не очень широких резонансных кривых можно

Для металлов, в отличие от ферритов, можно считать, что ст мало зависит от частоты. Тогда оценка по формуле (9.5.12) показывает, что на сверхвысоких частотах б ~ ІО“4 см, т. е. б (кроме случая тонких пленок) во много раз меньше размеров образца. При этом в образце, естественно, не может быть однородной прецессии. Внешнее однородное поле будет возбуждать в нем спиновые вол­ ны, распространяющиеся от поверхности вглубь образца и зату­ хающие вследствие различных механизмов релаксации, в том числе и джоулевых потерь электрических токов, связанных со спиновыми волнами.

Задача о возбуждении таких спиновых волн имеет много об­ щего с задачей о возбуждении стоячих спиновых волн в тонкой пленке, которая рассматривалась в § 8.3. Однако теперь не­ обходимо использовать не магнитостатические уравнения, а полные уравнения Максвелла. Граничное условие (8.3.16) нак­ ладывается теперь только на одной поверхности, вследствие чего спектр возбуждаемых спиновых волн является не дискретным, а непрерывным, с максимумом, лежащим в области к = 1/6. Это приводит к дополнительному расширению резонансной кривой.

В качестве величипы, которая характеризует ферромагнитный резонанс в металле, удобно рассматривать импеданс поверхности металла, т. е. отношение амплитуд переменных электрического и магнитного полей на поверхности. Амент и Радо [253] вычислили поверхностный импеданс, приняв граничные условия (8.3.21). Сравнение с экспериментами, выполненными на пермаллое в малых постоянных полях [256], показало, что упомянутое рас­ ширение кривой, связанное с возбуждением спиновых волн, яв­ ляется в данном случае существенным вкладом в АН.

Новые особенности ферромагнитного резонанса в металлах возникают [361], когда имеет место так называемый аномальный

4) Магнитный резонанс в маиштоупорядочонных металлах имеет инте­ ресные особенности (см., например, [3, 363]), рассмотрение которых выходит за рамки этой книги. И мы остановимся очень кратко лишь на некоторых вопросах, связанных с этой проблемой.

524 П Р О Ц Е С С Ы Р Е Л А К С А Ц И И [ Г Л . ö

скин-эффект, т: е. когда длипа свободного пробега электронов проводимости превышает толщину скип слоя (это осуществля­ ется в чистых металлах при низких температурах).

В основе механизма передачи энергии из магнитной подсисте­ мы металла в решетку в виде джоулева тепла вихревых токов лежит взаимодействие образующих магнитпую подсистему 3d-или 4/-электронов с орбитальным движением s-электронов проводи­ мости. Но в металлах может сказываться и взаимодействие (в первую очередь, обменное) магнитных моментов 3d-или ^-элект­ ронов со спинами s-электронов. Как отмечалось в § 1.1, такое s = d (или s = /) обменное взаимодействие (см. [5]) играет, повидимому, существенную роль в магнитном упорядочении в металлах. Его роль в процессах релаксации также может быть существенной [362, 363].

Релаксация, связанная с перескоковыл характером проводи­ мости. Для механизма релаксации, обусловленного джоулевыми потерями, важна была только величина проводимости, а природа ее не была существенна. Однако в ферритах имеется и другой механизм релаксации, к рассмотрению которого мы сейчас пе­ рейдем, также обусловленный проводимостью, по связанный с определенным ее характером.

Большинство ферритов являются полупроводниками с малой подвижностью носителей тока. Проводимость их часто бывае связана с наличием в кристалле одноименных ионов с разной валентностью, например ионов Fe3+ и Fe2+. Для качественного описания такой проводимости обычно используется - модель, ко­ торую предложили Вервей и де Бур (см., например, [19]). Согласно этой модели заряд переносится в результате переходов («переско- кав») электрона с иона Fe3+ на ион Fe3+. При каждом переходе ионы меняются местами, в результате чего происходит как бы диффузия иона Fe2+. В отсутствие внешнего электрического поля процесс носит хаотический характер; при наличии поля переходы происходят преимущественно в направлении, противоположном полю, и возникает ток.

Преимущественные направления переходов электронов могут быть вызваны также прецессией намагниченности. Для этого од­ ноименные разновалентиые ионы должны занимать кристаллогра­ фически неэквивалентные положения в решетке. Б ферритах со структурой шпинели имеется, например, четыре типа таких не­ эквивалентных октаэдрических узлов (см. § 4.4), в которых на­ ходятся ионы Fe3+ и Fe2+. Их локальные оси образуют с намаг­ ниченностью разные углы, и энергия системы зависит от того, на каком из неэквивалентных узлов находится «лишний» элект­ рон, т. е. ион Fe2+. Во время прецессии намагниченности углы, образуемые вектором М с локальными осями, все время изменя­ ются, причем по-разному для неэквивалентных узлов. Изменяются

Й.5І Р Ё Л а К С Л Ц И Я С У Ч А С Т И Е М Н О С И Т Е Л Е Й Т О К А 525

и энергетические уровни системы, соответствующие нахождению иона Fe2+ на разных неэквивалентных узлах. В результате возникают преимущественные направления переходов электро-» нов, также изменяющиеся с частотой прецессии. И если, к тому же, переходы электронов запаздывают по отношению к измене­ нию энергий, т. е. по отношению к прецессии М, то можно ожидать,

где N j — число пар, находящихся в состоянии /, т. е. населен­ ность соответствующего уровня энергии ионной подсистемы. Из­ менение энергии подсистемы

(9.5.14)

526 Пр о ц е с с ы р е л а к с а ц и и Ггл. 9

Первый член в правой части (9.5.14) есть работа, совершаемая над системой, т. е. в нашем случае — энергия, передаваемая под­ системе ионов от магнитной подсистемы. Второй член в правой части (9.5.14) — это тепловая энергия, поступающая в систему в данном случае — из решетки. Пусть сначала запаздывание отсут­ ствует. Тогда, как легко видеть из рис. 9.5.3, б, средние значе­ ния обоих членов равны нулю.

Если же рассматриваемая ионная подсистема имеет конечное время релаксации, то восстановление равновесных населенностей будет запаздывать по отношению к изменению энергий ецп, и преимущественные переходы будут происходить так, как пока­ зано на рис. 9.5.3, в. Тогда, как нетрудно убедиться, среднее значение первого члена в правой части (9.5.14) будет положитель­ но, а второго — отрицательно (среднее значение dULlt для рассматриваемого стационарного режима равно нулю). Таким образом, запаздывание переходов привело к передаче энергии от магнитной подсистемы ионам, а от них — решетке. В предельном случае бесконечно большого времени релаксации ионов переходы, вообще, «не будут успевать» происходить и передачи энергии не будет (как и при отсутствии запаздывания, т. е. пулевом времени релаксации). Можно полагать, что максимальная передача энер­ гии будет иметь место при сот ~ 1, где т — время релаксации ио­ нов, а со — частота магнитных колебаний.

Заметим, что рассмотренный механизм релаксации, связанный с запаздыванием установления равновесия в системе, имеет много общего с дебаевской релаксацией полярных молекул (см., нап­ ример, [43]) и с продольной — гортеровской релаксацией в пара­ магнетиках (см. [289]). Для случая, когда переходы системы из одного состояния в другое связаны с диффузией примеспых ато­ мов, аналогичный механизм был предложен Ыеелем. Для случая же электронных переходов между разновалентными ионами та­ кой механизм был предложен Голтом [154, 360], как источник дис­ сипации при ферромагнитном резонансе и торможения при дви­ жении границ доменов в ферритах. Теорию этого механизма раз­ вил Клогстон [359].

Теория Клогстона. Рассмотрим *) систему, состоящую из двух связанных подсистем: магиитоупорядоченной, для простоты — ферромагнитной подсистемы и подсистемы, которую мы назовем ионной. Первая характеризуется вектором намагниченности М, для которого справедливо уравнение Ландау — Лифшица. Вто­ рая состоит из N микрообъектов и характеризуется своими энер­ гетическими уровнями Ej и их населенностями N j, так что

SNj = N.

L)Вывод, который приводится ниже, несколько отличается от [359]-