книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

390 СПИНОВЫЕ в о л н ы [ГЛ. 8

где введены обозначения:

(величины Не и На определяются по-прежнему согласно (4.2.7) и (4.2.8), а М 0 есть длина векторовМ10 и М20). Сравнивая полу­ ченные уравнения с (4.2.25), мы видим, что уравнения (4.2.25) переходят в (8.2.5) при замене

Не —+Не -Ь Нк,

(8.2.7)

Я л - ^ Я л + Я , - # ; .

Следовательно, можно произвести эту замену в окончательных

Производя замену (8.2.7) в выражении (4.2.33) и пренебрегая диссипацией, получим

2ГЛ/„(Ял + //,- //( .)

(8.2.9)

где, согласно (4.2.10),

= / ( 2 Н Е + Н а) Н а +2Н е (Нк- Н 'н)+ 2Н АН к+ Н \ - н } ± Я 0.

(8.2.10)

Магнитостатическое уравнение (7.1.21) для тензора вида (8.2.8) запишется следующим образом:

Выражение (8.2.11) с учетом (8.2.9), (8.2.10) и (8.2.6) представляет собой дисперсионное соотношение для спиновых волн в рассмат­ риваемом антиферромагнетике. Оно дает зависимость частоты этих волн со (входящей в х+) от составляющих вектора к (которые вхо­

дят в Я(с, Я й и sin26/c = (kl + kl)/7с2).

В рассматриваемом случае в кристалле имеется только одно выделенное направление — ось z. Поэтому тензоры q и q' долж-

5 9 2 СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ t r f t . 8

(4.2.10), полученными без учета5 влияния] размагничивающих полей.

Таким образом, закои дисперсии спиновых волн рассматривае­ мого антиферромагнетика является приближенно квадратичным при малых к и линейным — при больших.

ПриѲк Ф 0 корни уравнения (8.2.14) — частоты спиновых волы не свпадают с со+ исо_; учет магнитного взаимодействия приводит к зависимости частот спиновых волн от угла 0к. Решения урав­ нения (8.2.14) имеют вид

Нс и со_ становится малым), но не обязательно мала по сравнению

ного взаимодействия частоты двух ветвей спин-волнового спект­ ра при Н 0 = 0 не являются (при =f= 0) вырожденными. Частота одной из ветвей совпадает с частотой со0 (которая получается без учета магнитного взаимодействия), а частота другой — отличает­ ся от нее и зависит от Ѳ^. Зависимости частот обеих ветвей (второй— при Ѳк = я/2) от к показаны на рис. 8.2.2 (средняя пара кривых).

В этом случае магнитное взаимодействие приводит к увеличению частот обеих ветвей спектра спиновых воли на одинаковую, зави­ сящую от угла Ѳл величину. Зависимости частот спиновых волн

§ 8.2] ВОЛНЫ В АНТИФЕРРОМ АГНЕТИКАХ И Ф ЕРРИМ АГНЕТИКАХ 393

от к при промежуточном значении Н0, рассчитанные по общей формуле (8.2.19), приведены на рис. 8.2.2.

Как видно из формул (8.2.20) и (8.2.21) (с учетом того, что М 0<^ <§2 Н е ) и и з рис. 8 . 2 .2 , «расщепление» спектра спиновых волн антиферромагиетика, обусловленное магнитным взаимодействием весьма невелико. Это, конечно, будет справедливо и для других основных состояний и для других антиферромагнетиков.

Для процессов релаксации и нелинейных явлений в антифер­ ромагнетиках, так же как и в случае ферромагнетиков, большой интерес представляет иссле­ дование вопроса о вырожде­ нии (совпадении частот) од­ нородного резонанса со спи­ новыми волнами. С этой точ­ ки зрения влияние магнитно­ го взаимодействия на спект­ ры спиновых волн оказывает­ ся довольно существенным.

Без учета магнитного взаи­ модействия, как видно из сравнения формул (8.2.16) и (4.2.10) или из рис. 8.2.1, имеет место лишь вырожде­ ние (при Н 0=f=0) верхней вет­ ви однородного резонанса <во+ с нижней ветвью спиновых

момент равен нулю, и поэтому поле Н 0, входящее в приведенные выше в этом параграфе формулы (вообще говоря, оно должно было бы являться внутренним постоянным полом), совпадает с внешним полем. Для других основных состояний необходимо было бы учитывать в Н 0 постоянное размаг­ ничивающее поле, вследствпе чего частоты спиновых волн стали бы зависеть

Антиферромагнетпк в поле, перпендикулярном оси. Рассмот­ рим теперь аптиферромагнетик с легкой осью анизотропии в случае, когда постоянное поле приложено перпендикулярно оси. Основное состояние для этого случая и частоты однородных коле­ баний (без учета магнитного взаимодействия) были получены в § 4.2. Вычисляя спектр спиновых волн, будем также пренебре­ гать магнитным взаимодействием. Тогда, как ясно из предыдуще­ го примера, частоты спиновых волн совпадут с полюсами тензора

X, определенного для плоской волны с учетом неоднородного об­ менного взаимодействия. Однако вычислять компоненты этого тензора, т. е. решать уравнения движения с правой частью, нет необходимости. Частоты спиновых волн могут быть найдены из условия обращения в нуль определителя системы однородных уравнений движения, в которые войдут эффективные поля обмен­ ного взаимодействия (8.2.4).

С учетом обозначений (8.2.6) эффективные поля (8.2.4) запи­ шутся в виде

( 8. 2.22)

Добавим в однородные уравнения движения (4.1.25) (без дис­ сипации) члены YMI ,M X h , !, 2 и спроектируем эти уравнения на оси координат с учетом (4.2.44). Складывая и вычитая соответ­ ствующие уравнения полученной системы, мы (так же, как и для однородного резонанса) придем к двум независимым систе­ мам для проекций векторов m = mx -f- ш2 и 1 = nij — m2. При­ равнивая нулю определители этих систем, можно найти частоты соответствующих ветвей спектра спиновых волн. Учитывая, что

где величина D по-прежнему определяется согласно (8.2.13). Заметим, что условие Н 0<С Не при этом не использовано, т. е. выражения (8.2.23) и (8.2.24) справедливы, так же как и выраже­ ния (4.2.13) и (4.2.14), при любых значениях постоянного поля

!) Первое условие (IIА НЕ), как уже неоднократно отмечалось, хорошо

выполняется для большинства антпферромагнетиков. Второе условие также хорошо выполняется при длинах спиновых волн, много больших, чем постоянная решетки, что является условием применимости рассматриваемой континуальной теории.

же способом, как и выражения (8.2.23) и (8.2.24). Приведем лишь окончательные формулы в том же приближении Н а , Я*, Нк<€:

<Я Е:

жения (4.2.11) для частот однородного резонанса в опрокинутом основном состоянии.

Слабый ферромагнетик с легкой плоскостью анизотропии. Ос­

в отсутствие внешнего поля (а также при поле, перпендикуляр­ ном оси) лежат в базисной — перпендикулярной оси плоскости. Такой антиферромагнетик был подробно рассмотрен в § 4.3. Он

является «бесщелевой». Как указывалось в § 4.3, неколлинеар­ ность векторов намагниченностей подрешеток, приводящая к сла­ бому ферромагнетизму, может быть связана с двумя типами инва­ риантов в выражении для энергии кристалла: (4.3.13) и (4.3.14).

Для вычисления спектра спиновых волн с учетом магнитного взаимодействия используем тот же метод, который был применен

выше. Найдем прежде всего тензор восприимчивости % с учетом пространственной дисперсии, обусловленной неоднородным об-

менным взаимодействием. Тензор х без учета этого взаимодей­ ствия вычислялся в § 4.3. Уравнения движения свелись тогда к

дена в § 4.3). Теперь мы должны добавить в эти уравнения про­ екции членов о X hg 1>2, где эффективные поля неоднородного обменного взаимодействия hg lt2по-прежнему имеют вид (8.2.22).

Для сокращения выкладок ограничимся сразу приближением

соид, а постоянное поле (направленное по оси у) совпадает по нап­ равлению с одной из его осей, то

/До = Я о - N tlM =.

В данном случае согласно (4.3.19) и (4.3.21)

получим для первой ветви спектра спиновых волн с точностью до малых величин первого порядка относительно М 0/Не

где co-L— частота спиновых воли без учета магнитного взаимодей­ ствия, которая определяется выражением (8.2.29). Второй член в правой части (8.2.33) представляет собой «статическую» поправ­ ку — обусловленную статическим размагничивающим полем, а третий член — «динамическую» поправку, связанную с перемен­ ным магнитным полем волны.

Для второй ветви таким же образом получим

где co2 имеет вид (8.2.30). Выражения (8.2.33) и (8.2.34) содержат зависимости частот спиновых волн от величины постоянного по­ ля, волнового числа к, направления распространения волны и формы образца — эллипсоида. Две последние зависимости, обу­ словленные магнитным взаимодействием, являются слабыми. Сле­

и (8.2.34) при к — 0 не дают частот однородного антиферромагиитиого резонанса.

При 0fc = л/2 и ер/,- = я/2, т. е. для спиновой волиы, распро­ страняющейся в направлении постоянного поля, в выражении (8.2.33) для первой ветви (для второй ветви это не справедливо) остается лишь статическая поправка. Заметим, что динамичес­ кая поправка обращалась в нуль для волн, распространяющихся вдоль постоянного поля, и в случае ферромагнетика (см. § 8.1), и в случае антиферромагнетика с легкой осью анизотропии для рассмотренного выше аптипараллельного основного состояния.

398 СПИНОВЫЕ в о л н ы [ГЛ. 8

В последнем случае статическая поправка обращалась в пуль при всех направлениях распространения, так как М = — 0.

Зависимости частот tox и со2 от волнового числа — спектры спиновых воли без учета магнитного взаимодействия, показаны на рис. 8.2.3. Из рис. 8.2.3 и из формул (8.2.33) и (8.2.34) видно, что спектры, как и в рассмотренных ранее примерах, являются

обладают наименьшей диссипа­ цией. В монокристаллах ферритов удается поэтому возбудить бегу­ щие спиновые волны х), которые используются и в практических целях — для создания сверхвысокочастотиых линий задержки [487]. Процессы релаксации (см. главу 9) и нелинейные явления [15, 537] при магнитном резонансе в магнитоупорядоченных кри­ сталлах, в которых определяющую роль играют спиновые волны, исследуются также наиболее иптенсивно в ферримагнетиках 2)* .

*) Механизмы этого возбуждения будут рассмотрены в следующем па­ раграфе.

2) Отсюда,' конечно, ни в какой мере не следует вывод о том, что спино­ вые волны в антиферромагнетиках или ферромагнитных металлах являют­ ся малоинтересными. В частности, изучению стоячих сшшовых воли в ме­ таллических ферромагнитных пленках (см. следующий параграф) было уделе­ но огромное внимание.