книги из ГПНТБ / Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках

в приближении независимых областей. В этом приближении рас­ ширение резонансных кривых имеет порядок поля анизотропии На , например, для одноосного или кубического кристалла близко к 2| Н А\ I = 2|К г I ІМ0. Но, как уже неоднократно отмечалось, условие применимости приближения независимых областей (2.3.1) обычно не выполняется, и взаимодействие между колебаниями намагниченности разных зерен приводит к сужению резонансной кривой.

В рассмотренном выше случае хаотического распределения ио­ нов по узлам, когда средний размер неоднородностей был порядка атомных размеров, к сужению резонансной кривой приводило обменное взаимодействие. Оно давало в формуле (9.3.23) множи­ тель

порядка 10"3 -г- ІО"4. Если же размеры неоднородностей — макро­ скопические, то сужение резонансной кривой должно быть обуслов­ лено диполъ-диполъным взаимодействием. Тогда в (9.3.27) величина Не заменится на 4пМ 0, т. е. вместо | е мы получим множитель

Для поликристаллов Н р — На , и множитель, учитывающий ди­ польное сужение, имеет вид (2.3.11). Для ферритов с малой ани­ зотропией порядок величины этого множителя 10*1 ~ ІО"2. Итак, при Н А < ік М 0, когда существенно взаимодействие между зер­ нами, вклад различия ориентации зерен в ширину резонансной кривой в поликристалле должен быть

Теория резонанса в поликристалле в соответствии с замеча­ ниями, сделанными в начале этого параграфа, может строиться методом возмущений с использованием колебаний однородного об­ разца в качестве невозмущенных типов колебаний. Возмущением, которое приводит к связи этих колебаний, является изменяющееся от зерна к зерну эффективное поле анизотропии. Такая теория автоматически будет учитывать дипольное сужение. Как и в случае микроскопических неоднородностей, можно идти по двум путям: рассматривать связанные уравнения движения для амплитуд ко­ лебаний или использовать метод вероятностей переходов. В работе Шлёманна [307], в которой резонанс в поликристаллах был иссле­ дован наиболее подробно, использовался первый путь. Однако мы применим более простой второй метод.

Будем исходить из формулы (9.3.18). Рассмотрим релаксацию однородной прецессии, т. е. примем Ä:X = 0 и = со0. Величина = Ни является в данном случае к-й пространственной гармоникой z-составляющей эффективного поля анизотропии. На. Теперь уже нельзя, как в случае микроскопических неоднородно­ стей, считать Ни — const; величина Ни должна существенно изме­ няться вблизи к == Ш (рис. 9.3.4), где I — средний размер зерен

Для упрощения вычислений примем

чении размеров неоднородностей. Поэтому в случае макроскопиче­ ских неоднородностей для получения данных значений частоты ре­ лаксации требуются уже меньшие величины средних эффективных полей неоднородностей, чем в рассмотренном выше случае ионного беспорядка.

Для кубического ферромагнетика с учетом только первой кон­ станты анизотропии усреднение поля анизотропии по всем ориен­

в формулу (9.3.18) для случая релаксации однородной прецессии, получим (опуская индексы 2)

1/1 л 2“

сог = ~^~х 2і 3Н а і Ц ^ к 2sin 0ftö(cüo— со*) dk d9Ädcpft. (9.3.33)

ООО

Примем приближенное выражение (8.1.16) для спектра спиновых волн, т. ѳ. ограничимся случаем высоких частот. Тогда, переходя в (9.3.33) к дельта-функции разности углов и избавляясь таким

где угол Ѳв (к) определяется из условия вырождения. В данном случае, когда Ml &мако (рис. 9.3.4), можно заменить cos Ѳв на его значение при к = 0, которое для эллипсоида вращения и приб­ лиженного спектра (8.1.16) составляет

Сравнивая выражение (9.3.36) с оценкой (9.3.29), полученной исходя из представления о дипольном сужении, мы видим, что, например, для сферы они различаются лишь численным множи­ телем порядка 1. Однако формула (9.3.36) содержит множитель

I/]/ N z, учитывающий приближенно «степень вырождения» одно­ родной прецессии со спиновыми волнами, которые могут возникать в результате процесса рассеяния на рассматриваемых неоднород­ ностях, т. е. плотность состояний этих спиновых волн. При умень­ шении N z частота однородной прецессии поднимается относительно спектра спиновых волн, углы Ѳ.с вырожденных спиновых волн возрастают и плотность вырожденных состояний увеличивается. Подчеркнем, что формула (9.3.36) справедлива при следующих допущениях: замена точного спектра на (8.1.16) (т. е. высокие час­ тоты) и пренебрежение обменным членом в спектре (к этому сво­ дится, как легко видеть, замена Ѳв (к) на Ѳ0).

Для произвольных частот (т. е. исходя из точного выражения для безобменного спектра спиновых волн) Шлёманн [307] в случае

График этой функции представлен на рис. 9.3.5. Для высоких час­ тот / 2 —»• 1, и (9.3.37) переходит в (9.3.36). При со0 —> 2/3 сом функ­ ция / 2 —» оо, при этом частота однородной прецессии стремится к верхней границе безобменного спектра и плотность вырожденных с однородной прецессией состояний стремится к оо. При со0 < < 2/3 (ом формула (9.3.37) теряет смысл, частота однородной пре­

цессии переходит через верхнюю границу безобменного спектра, в рамках принятых допущений отсутствуют вырожденные с одно­ родной прецессией спиновые волны и процессы рассеяния одно­ родной прецессии на крупных неоднородностях не могут проис­ ходить.

Выражения, аналогичные (9.3.37), получили при произвольных частотах для эллипсоида Гешвинд и Клогстон [305] и Клогстон [310]. Так же как и для сферы, ширина резонансной кривой в случае эллипсоида стремится к оо при подходе частоты однородной прецессии со0 к верхней границе без­ обменного спектра спиновых волн и обращается в нуль при переходе этой границы. Условие перехода имеет вид (7.1.12).

Существенно подчеркнуть, что син­ гулярность величины (2АН)а в точке перехода частоты со0 через верхнюю границу безобменного спектра имеет место только при следующих пред­ положениях:

1) пренебрежение обменным чле­ ном т]№ в спектре спиновых волн;

2)пренебрежение диссипацией вающего плотность вырожденных

го из этих предположений, сингу­ лярность ширины резонансной кривой при переходе частоты

однородной прецессии через верхнюю границу безобменного спект­ ра будет сглажена (см. рис. 9.3.5). Влияние первых двух факторов было исследовано в [307]; было показано, что учет обменного члена приводит к максимальной величине ширины кривой

Отсюда видно, в частности, что особенность в точке перехода <в0 через верхнюю границу безобменного спектра тем резче, чем круп­ нее неоднородности. Роль третьего фактора отмечалась в работах [320, 323]. Влияние второго и третьего факторов было подробно исследовано Шлёманном [325] на модели, учитывающей не только первичные 0 — к процессы, но и вторичные к — к' процессы рас­ сеяния образующихся спиновых волн на неоднородностях.

Оценим вклад рассмотренного механизма релаксации в ширину резонансной кривой поликристаллических ферритов. Для марган-

железного граната (2ДН)а = 6 э.

В реальных кристаллах, как монокристаллах, так и поликристалдических образцах, всегда имеются дислокации. Обусловлен­ ные ими неоднородные упругие напряжения приводят к расшире­ нию резонансных кривых, механизм которого очень близок к рас­ смотренному выше механизму влияния неоднородных полей ани­ зотропии. Теория такого расширения кривых ферромагнитного резонанса была развита Барьяхтаром, Савченко и Тарасенко [3241. Оценки, а также экспериментальные данные говорят о том, что роль этого механизма релаксации обычно невелика.

Поры и шероховатости поверхности. Перейдем теперь к рас­ смотрению «геометрических» макроскопических неоднородностей, к которым относятся поры между зернами поликристаллов, тре­ щины и шероховатости поверхности образцов.

В приближении независимых областей влияние таких неодно­ родностей было рассмотрено в § 2.3. В частности, для ширины резонансной кривой были приведены оценка (2.3.12) и формула (2.3.14), полученная Шлёманяом на модели сферической полости

Теория процессов релаксации, связанных с геометрическими неоднородностями, может быть развита методом возмущений с использованием невозмущенных типов колебаний однородного (сплошного) образца. Но параметром малости будет не отношение эффективного поля неоднородностей к 4лМ0 (оно теперь порядка 1), а отношение объема области возмущения (который одного порядка с объемом пор ѵ) к объему образца. Такая теория может быть по­ строена как методом связанных уравнений движения, так и ме­ тодом вероятностей переходов.

Метод вероятностей переходов был использован в работе Спаркса, Лудона и Киттеля [285] (см. также [20]). В ней была принята та же модель сферической полости, которую использовал Шлёманн при расчете методом независимых областей. Магнито­ статическая энергия для этой модели, выраженная через операто^

к (kRJ/ikR]) от к показана на рис. 9.3.6. Поскольку 1/і?х — 103-н -ьІО 4 значительно меньше, чем Амакс (см. рис. 9.3.4), мы можем, так же как и при учете неоднородных полей анизотропии, прене­ бречь зависимостью cos Ѳк от к. Тогда приведенный на рис. 9.3.6 множитель будет практически полностью характеризовать зависи­ мость от к амплитуд ¥ 0іІС, т. е., согласно (9.3.17), фурье-компонент Нк эффективного поля рассматриваемой неоднородности.

Подставим в формулу (9.3.18) (при кх = 0) величину Н н, свя­

Предполагая далее, что в образ­ це имеется некоторое количество сферических пор (не обязательно

одинаковых) и что вклады их аддитивны, найдем окончательно

Рассмотренная теория была первоначально развита в [285] для учета поверхностных неоднородностей. При этом было сдела­ но предположение, что неоднородности представляют собой полу­ сферические ямки радиуса R ± полностью покрывающие поверх­ ность образца и вносящие тем не менее независимые аддитивные вклады в 2ДН. Амплитуда рассеяния (9.3.39) при переходе к поверхностным полусферам должна быть, согласно [285], умень­ шена в 4 раза: в 2 раза для учета уменьшения эффективности центра рассеяния и еще в 2 раза — для учета уменьшения объема, по которому интегрируется возмущение. Число же полусфер легко получается из условия полного покрытия ими поверхности сфери­

Формулы (9.3.41) и (9.3.43) содержат множитель АпМ0, обу­ словленный, как уже отмечалось, тем, что возмущением в данном случае служит неоднородное размагничивающее поле, т. ѳ. дипольдипольное взаимодействие, а сужение является тоже дипольным. Множители ѵ/Ѵ в формуле (9.3.41) и R t/R 0 в (9.3.43) связаны с объемным в первом случае и поверхностным — во втором харак­ тером неоднородностей. Множитель 1/cos Ѳ0 учитывает прибли­ женно плотность вырожденных состояний и является характерным для двухмашинных процессов. Он обращается в оо при подходе частоты однородной прецессии со0 к верхней границе безобмениого спектра спиновых волн. Если бы вычисления были проведены с использованием точного спектра спиновых волн, этот множитель заменился бы на более сложное выражение (аналогичное множи­

телю V 3 1, (co0/cöM) в формуле (9.3.37)), но также обращающееся в оо при подходе ю0 к верхней границе спектра.

Все упомянутые множители в формулах (9.3.41) и (9.3.43) не зависят от формы неоднородностей. Необходимо лишь, чтобы фурье-спектр неоднородностей носил такой характер, как показано на рис. 9.3.6, т. е. чтобы критическое волновое число, вблизи которого происходит спад спектральной плотности, было много больше обратных размеров образца, но лежало в практически безобменной части спектра спиновых волн. В отличие от осталь­ ных множителей, вид (9.3.42) множителя G обусловлен принятой

моделью.

Переходя к рассмотрению экспериментальных данных по про­ цессам релаксации, связанным с геометрическими неоднородностя­ ми, остановимся сначала на случае пор в поликристаллах. В § 2.3 отмечалось уже, что пропорциональность 2ДН р относитель­ ному объему пор ѵ/Ѵ хорошо подтверждается экспериментально (см. рис. 2.3.4). Величина коэффициента пропорциональности находится в качественном согласии с формулой (9.3.41); о ко­ личественном совпадении говорить не приходится, так как точное значение множителя G неизвестно.

Вклад пористости в ширину резонансной кривой поликристаллических ферритов, как видно, например, из рис. 2.3.4, велик. В ферритах с небольшой анизотропией он, как правило, превышает вклад различия ориентаций кристаллографических осей. Однако вклад пористости может быть существенно уменьшен, если исполь­ зовать «сверхплотные» поликристаллы (с относительной по­ ристостью р <( 0,01). Уменьшая одновременно кристаллографи­ ческую анизотропию, можно получить поликристаллические об­ разцы ферритов с очень узкой резонансной кривой. Величина

величину составлял ^ 0,9 э, а вклад разориеитации зерен — всего Ä ; 0,2 э. Вклад собственных процессов релаксации (§ 9.2) оцени­

§ 9.3] Д В У Х М А Г Н О Н Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы 507

вался как 0,4 ѳ, а остальные Ä ; 0,5 э составлял вклад ионных про­ цессов, которые будут рассматриваться в § 9.6.

При экспериментальном исследовании ферромагнитного резо­ нанса в поликристаллах очень большое внимание было уделено (см., например, [312, 318, 3201) изучению характерных для двухмагнонных (0-к) процессов особенностей АН, возникающих при переходе частоты однородной прецессии через верхнюю гра­ ницу безобменного спектра спиновых волн. Параметром, изменение

2ЛН.З

Рис. 9.3.7. Частотные и температурные зависимости ширины резонансной кривой поликристаллического иттрий-гадолиний-железного граната [312].

которого вызывает такой переход, может явиться частота, темпе­ ратура (влияющая на М 0) или форма образца. Эти особенности впервые наблюдал Баффлер [312] (рис. 9.3.7). Как видно из рис. 9.3.7 (последующие эксперименты подтвердили это), особенности сильно сглажены и положения максимумов 2ДН не совпадают с теми, которые получились бы в предположении безобменного, не­ диссипативного спектра спиновых волн в однородной изотропной среде. Это может явиться следствием отмеченных выше (см. стр. 503) факторов.

Роль поверхностных неоднородностей в процессах релаксации в ферромагнетиках была впервые четко зафиксирована Ле Кроу, Спенсером и Портером [311] для монокристаллов иттрий-железного граната, для которых вклады других процессов релаксации малы. Дальнейшие исследования (см., например, [283]) показали, что вклад поверхностных неоднородностей в 2ДН, в соответствии с формулой (9.3.43), приблизительно (так как множитель G зависит от М 0) пропорционален М 0 (рис. 9.3.8)ja строго пропорционален 1/7?0 (рис. 9.3.9). Оказалось, что оценка по формуле (9.3.43) дает

правильный порядок величины, если для множителя G принять значения — 1, а в качестве R x подставить величину, несколько меньшую, чем средний размер зерна образива.

Как и для поликристаллов, большое внимание было уделено (см., например, [318]) измерениям ширины резонансной кривой в образцах из монокристаллов с шероховатой поверхностью в облас­ ти перехода а>0 через верхнюю границу безобменного спектра спи­ новых волн. Иногда в точке перехода со0 через верхнюю границу спектра имел место небольшой максимум 2Ь.Н. Однако интеисив-

место, см. рис. 9.3.7). Эти «аномалии» могут быть частично объ­ яснены, если предположить, что в случае шероховатостей поверх­ ности фурье-спектр неоднородностей является более широким, чем для пор и вариацйй поля анизотропии в поликристаллах, про­ стираясь как в область малых к (уокеровских типов колебаний), так и в обменную часть спектра.

Мы уже отмечали, что вид множителя G в формулах (9.3.41) и (9.3.43) обусловлен конкретной моделью — сферических облас-