книги из ГПНТБ / Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах

S2 Глава 3

Вообще говоря, полезно различать, как это сделали многие авторы, члены, зависящие от структуры (и значит, от S (q) \ v (q) | 2 ) , н члены, зависящие от первой степени потенциала 1 ) .

Таким образом, если V (г) обладает резонансом (виртуальное связанное состояние, см. [179]), то при резонансной энергии величина N (Е) имеет острый максимум независимо от структуры. В приближении сильной связи, на котором основано рассмотре­ ние в гл. 2, положения зон определяются атомными энергетиче­ скими уровнями, а ширина зон — интегралом перекрытия и коор­ динационным числом z. Плотность состояний зависит от первой степени потенциала и никак не может быть получена из теории

В табл. 3.3 показано изменение сдвига Ыайта К при плавле­ нии ряда металлов. У некоторых металлов это изменение мало.

Таблица 3.3

Изменение сдвига Нанта при плавлении (по Фаберу [163])

Металл L i N a B b Cs Cu Cd H g I n Sn B i Tc

зонной структуры у всех этих металлов в твердом состоянии

г ) См., например, работу Хема [226], который рассматривает эффектив­ ную массу в приближении, названном им «сферическим».

2 ) Сдвиг Найта — это сдвиг резонансной частоты ядерного парамагнит­ ного резонанса, вызванный взаимодействием электронов с магнитным моментом ядра. Существенно, что сдвиг Нанта пропорционален | \р (0) |2 — элек­ тронной плотности в точке нахождения ядра.— Прим. перев.

[556]. Было бы особенно интересно провести сравнение с метал­

Займаи [556] составил график зависимости наблюдаемого сдви­ га Ыайта для большого числа жидких металлов от плотности состояний свободных электронов и показал, что эти значения ложатся близко к прямой линии; отсюда он сделал вывод, что плотность состояний мало отклоняется от ее значения для свобод­ ных электронов.

В 3.17 мы рассмотрим некоторые другие случаи, когда плот­ ность состояний определённо меньше ее значения для свободных электронов и возрастает с Т; это явление отражается в сдвиге Найта.

3.10.ИЗМЕНЕНИЕ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ

ПРИ ПЛАВЛЕНИИ

Измерения магнитной восприимчивости дают еще один способ оценки изменения плотности состояний вблизи точки плавления, если принять, что вклад спинов электронов дается выражением

0,45 h

юо гоо зоо ш 500 600 700 вОО 900

Т, X

Ф и г . 3.6. Магнитная восприимчивость ( Ю - 6 ед. СГСМ - Гс - 1 ) алюминия при различных температурах с переходом через точку плавления.

На фигуре точка плавления обозначена вертикальной чертой.

6*

ние, что упорядочение здесь несколько больше, чем в жидкостях, но ширина дифракционных линий такая же.

Согласно Мейдеру, Видмеру, Дерлго и Новику [336, 337], аморф­ ные сплавы обычно можно осаждать на холодной подложке, если атомные радиусы компонентов различаются больше чем на 10% . Такие пленки стабильны вплоть до ~0,3!Гпл!

гдб 1 ил — точка плавления. На фиг. 3.8 показаны данные измерений для сплава

малому удельному сопротивлению аморфных пленок, согласно измерениям Эндрюса, Уэста н Робертсоиа [20], вклад границ зерен в удельное сопротивление Си и А1 составляет ~ 3 - Ю - 1 2 Ом X X см2 . Казен [268] получил для алюминия 1,35 - Ю - 1 2 Ом-см2 . Если принять, что толщина прослойки между зернами составляет 3 - Ю - 8 см, это соответствует удельному сопротивлению прослойки порядка 10~1 Ом-см, что приблизительно в 10 раз больше удель­ ного сопротивления меди в точке плавления. Следовательно, границы зерен ведут себя так, как будто они разупорядочены больше, чем жидкость х ) .

3.13. ЭЛЕКТРОНЫ, ИНЖЕКТИРОВАННЫЕ В ЖИДКИЕ ИНЕРТНЫЕ ГАЗЫ

Ряд исследований был проведен с переносом электронов в твер­ дых и жидких инертных газах. Так, Миллер, Х о у и Спир [3521 создавали носители тока импульсами электронов с энергией 40 кэВ и измеряли дрейфовую подвижность. Аналогичные работы выполнили Галперн, Лекнер, Райе и Гомер [225] и Шнайдере, Райе и Мейер [450]. На фиг. 3.9 показаны дрейфовые скорости для твердого и жидкого криптона при 113 К. Видно, что при слабых полях подвижность в жидкости велика (2000 с м 2 - В - 1 - с - 1 ) . Это соответствует большой длине свободного пробега порядка несколь­ ких сотен атомных расстояний. Очевидно, нет заметного захвата

появляются, если на дне зоны волновые функции обладают симме­

Чтобы вычислить подвижность как в жидкости, так и в твердом теле, можно воспользоваться понятием деформационного потен­ циала. Если Е0 — изменение потенциала на дне зоны проводимо­ сти, отнесенное к единичному расширению, то для средней длины свободного пробега получим

-j- = N j S (q) 1г (1 — cos 0) 2тс sin 0 dQ,

где I = QmE0/2nh2 назовем длиной рассеяния. Для S (q) можно воспользоваться формулой (3.10) Орнштейиа — Цериике, так что 1/L = 4nZ2/c77B, где В — объемный модуль. Подвижность \х равна ех/т = еЫ}/ ткТ, так что ее можно представить в виде

Поразительной особенностью данных, приведенных на фиг. 3.9, является то, что подвижности в жидком и твердом состоянии отно­ сятся как объемные модули В для обоих состояний, так что I и m

оказываются одинаковыми в жидкости и твердом теле. Это служит еще одним подтверждением того, что в случае зоны, построенной главным образом из s-орбиталей, зонная структура слабо меняется при плавлении.

В твердом аргоне эффективная масса приблизительно равна 0,5/п., поэтому следует учесть, что в жидком аргоне мы очень далеки от приближения почти свободных электронов. Если при вычислении N (Е) исходить из (3.13), следует допустить сильщю зависимость v (0) от Е. Большое значение подвижности обеспечено малой величиной S (q). Длина рассеяния сравнима с а. Лекнер [315, 316] детально рассмотрел величину I; интересен результат, что I проходит через нуль при расширении газа.

(см. [427]). Поскольку дно зоны проводимости искажено мало, это не удивительно. В тех случаях, когда у краев зон существует значительная область локализованных состояний, сомнительно, можно ли наблюдать линейчатый экситонный спектр, хотя экситонные состояния все же должны существовать [122].

3.14.ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ СОСТОЯНИЙ

НА ПРОВОДИМОСТЬ

Обычная формула для проводимости газа свободных электронов имеет вид

и е 2 т

т*

где п — число электронов в единице объема, а х — время релакса­ ции. Удобно выразить т через среднюю длину свободного пробе­ га L ; если v — скорость электрона на поверхности Ферми, a kF — его волновое число, то

заключение справедливо, пока средняя длина свободного пробега велика (kFL ^> 1), но его следует согласовать с формулами (2.10), (2.29) для проводимости, которые содержат [N (Ер)]2. В этих формулах, если т* >• т, т* сокращается по следующей причине. Матричный элемент D [формула (2.29)] содержит т* в знаменате­

Напротив, плотность состояний свободных электронов [выраже­ ние (2.1)] пропорциональна т*.{ Следовательно, т* сокращается.

Ситуация меняется, когда N (Е) меньше его значения для свободных электронов из-за псевдощели, которая, например,