книги из ГПНТБ / Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах

Ф и г. 6.9. Зависимость коэффициента Холла германия р-типа от ИТ для образцов, данные по которым приведены на фиг. 6.1 [187].

центрации п, чем критерий (5.6) для перехода Мотта, поэтому пере­ ход Андерсона может наблюдаться в вырожденном электронном

г) Формула (5.6) вполне удовлетворительно дает значение кон­ центрации для перехода металл — неметалл. Согласно таблице, приведенной в работе Александера и Голкомба [10], параметр пх/шн изменяется от 0,2 до 0,25 для материалов Si : Р; Ge : Sb; Ge : As; Ge : P. Согласие несколько хуже для материалов р-типа, где переход гораздо сильнее зависит от индивидуальных свойств

I » 5

.Л'

Ф и г . 6.10. Зависимость сдвига Найта линии ЯМР в S i : Р при 1,6 К от концентрации доноров [10].

акцептора. Аналогичные выводы были сделаны в работе Антонова и др. [26] для кремния, где переход металл — неметалл наступает только при концентрациях около 3 -101 8 с м - 3 в случае электронного кремния и примерно при тех же значениях в случае дырочного. Близкие значения критической концентрации для легированного кремния были получены Александером и Голкомбом [10] (3 - Ю 1 8 для Si : Р и 5 - 1 0 f t для Si : As).

д) Имеется много данных, свидетельствующих о том, что при переходе металл — неметалл примесная зона отделена щелью от зоны проводимости (или валентной зоны) и смыкается с последней только лишь при концентрациях, на порядок больших. Так, в ра­ боте Мотта и Туза [381] указано, что резкий максимум на кривой зависимости коэффициента Холла от Г"1 , показанный на фиг. 6.9, может быть связан с наличием щели между примесной зоной и зоной проводимости. Многие данные приведены в обзоре Алек-

сандера и Голкомба. По-видимому, наиболее убедительным сви­

Рогачев и Саблииа [438] пришли к аналогичным выводам, ис­ следуя излучательную рекомбинацию в кремнии, легированном мышьяком.

6.4. ТЕРМО-Э. Д. С.

Термо-э. д. с. описывается общей формулой (2.47), справедли­ вой как при наличии, так и при отсутствии перескокового меха­ низма проводимости

При концентрациях, соответствующих металлической проводи­

3.16), поэтому в перескоковой области знак термо-э. д. с. поло­ жителен, что соответствует дырочной проводимости при достаточ­ но малой компенсации, когда К < 0,5. В этом диапазоне парамет­ ра компенсации следует ожидать изменения знака термо-э. д. с , когда температура понижается до такого значения, при котором проводимость по примесям становится превалирующей. Этот эф­ фект наблюдали Джеболл и Халл [195], результаты которых при­ ведены на фиг. 6.11. Аналогичное явление наблюдалось в N i O (см. 6.7) в области проводимости по примесям, а также в аморфном германии (как будет описано в гл. 8).

В металлической области знак термо-э. д. с. отрицателен, что соответствует электронам. При небольшой. степени компенсации термо-э. д. с. будет мала, поскольку уровень Ферми находится вблизи середины зоны, и величина da/dE будет близка к нулю. При низких температурах термо-э. д. с. пропорциональна Т, когда же с повышением температуры в проводимости начнут доми­ нировать электроны, возбужденные в зону проводимости, термо-

э. д. с. станет обратно пропорциональна температуре. При даль­ нейшем повышении температуры снимается вырождение электрон­ ного газа и термо-э. д. с. станет практически не зависящей от тем­ пературы (S ~ In Т + const). Результаты Фистуля [174] и Бринсона и Дунстана [69] соответствуют таким представлениям, хотя

в этих работах не было tauu проведено сравнение с те­

орией.

нии К должна увеличиваться эффективная амплитуда случай­ ного поля, и, следовательно, будет расширяться область энер­ гий, в которой состояния являются локализованными. Этот эф­ фект наглядно демонстрируется фиг. 6.12, где даны зависимости логарифма сопротивления от обратной температуры для вырож­ денного германия р-типа (из работы [188]). Концентрация акцеп­ торов 7 V A ~ 2 , 5 - 1 0 1 7 соответствует значению, весьма близкому к переходу металл — неметалл. На фиг. 6.13 показаны аналогич­ ные результаты, полученные Дэвисом и Комптоиом [121]. Интерес­ но сравнить численно эти значения с величиной минимальной

центрами, которая в данном случае равна 1,6 - Ю - 0 см. Таким обра-

Ф и г. 6.12. Тем­ пературная зави­ симость удельно­ го сопротивления германия р-типа с j y A = 2,5 . 10 1 7 см - 3 при различных значениях пара­ метра компенсации

К[188].

а— к = о; б— к=

зом, теоретическая величина минимального значения проводимо­ сти составляет 10 О м - 1 - с м - 1 , что хорошо согласуется с наблюдае­ мой величиной плато кривой сопротивления при низких темпера­ турах и малых К.

6.6. ЛОКАЛИЗАЦИЯ АНДЕРСОНА В СУЛЬФИДЕ ЦЕРИЯ I I МОНООКИСИ ВАНАДИЯ

Экспериментальные результаты, полученные Катлером и Ливи [114] на сульфиде церия, представляют собой, как это было отме­ чено Катлером и Моттом [116], особенно простой пример локали­ зации Андерсона. Материал с составом Ce2 S3 является изолятором, однако добавление дополнительного количества церия приводит к быстрому возрастанию проводимости, по-видимому, благодаря

V(x)

Ф и г . 6.14. Кривые потенциальной эпергип, предполагаемые для электрона' в зоне проводимости сульфида церпя [116].

d-электронам церпя. Состав Ce2 S3 не образует идеального кристал­ ла; его решетка такая же, что и решетка Ce3 S4 . Избыточные атомы серы в Ce2 S3 заполняют случайно расположенные вакансии церия. Поэтому d-электроны вещества с составом C e 2 + 2 x S 3 _ 3 x будут испы­ тывать воздействие случайного потенциала, связанного не с доно­ рами, а с отрицательными точечными дефектами. Электроны будут двигаться в случайном поле, изображенном на фиг. 6.14. Такое поле замечательно тем, что локализация в нем будет иметь места при малых концентрациях электронов. Поэтому представляются естественными экспериментальные зависимости, построенные на фиг. 6.15. Отчетливо прослеживается переход Андерсона от метал­ лической проводимости к перескоковой. Минимальная металли­ ческая проводимость, по-видимому, порядка 102 О м - 1 - с м - 1 1 ) .

На фиг. 6.16 представлены результаты тех же авторов [114, 116] по термо-э. д. с. Наблюдалась зависимость от Т типа А + ВТ,

г ) При расчете теоретического значения по формулам разд. 2.9.1 тре­ буется знать величину аЕ. Мотт [371] принял эту величину равной среднему расстоянию между электронами, что привело к прекрасному согласию с экс­ периментом.