книги из ГПНТБ / Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах

220 Глава 7

тах [198, 343, 401] был проведен анализ режима дрейфа при обратном соотношении полей.) Время дрейфа носителя от одного электрода до другого определяется по времени переходного про­ цесса: протяженности прямоугольного импульса тока при

от поля и толщины образца, было хорошо определено. Трудности, которые часто снижают ценность этой методики измерения, заклю­ чаются в расплывании пакета носителей за время дрейфа. Расплывание обусловлено либо диффузией носителей, либо статистиче­ ским разбросом во временах захвата носителей на ловушки и их выброса. Захват носителей на мелкие уровни (см. фиг. 7.12, б), характерное время которого гораздо меньше времени дрейфа, приводит к тому, что дрейфовая подвижность оказывается меньше макроскопического . значения подвижности, определяющей про­ водимость. Если же в материале имеются глубокие уровни захвата, то носители будут уходить из пакета во время его дрейфа. При этом происходит искажение формы импульса и становится трудно измерить время дрейфа.

Если доминирует захват носителей на мелкие уровни, то дрей­ фовая подвижность |хл равна обычной подвижности ц.0, опреде­ ляющей проводимость, умноженной на относительное время пребывания носителя в зоне проводимости (пли в случае аморф­ ных полупроводников при энергиях выше скачка подвиж­ ности), т. е.

неответственно. Предполагая, что за время дрейфа успевает уставовиться тепловое равновесие между этими системами, мы можем сыразить отношение этих концентраций через параметры уровней

для того случая, когда электрон большее время находится на уров­

от ИТ, то, согласно (7.11), это должна быть прямая линия, наклон

выше случай центров захвата с фиксированной энергией уровня оказывается практически неотличимым от случая центров, глубины залегания уровней которых равномерно распределены в некоторой

Если плотность локализованных состояний в аморфном полу­ проводнике линейно возрастает с энергией в интервале АЕ вблизи края зоны (гл. 2), то дрейфовая подвижность также описывается активационным законом

Отметим, что в это выражение не входят ни плотность локализо­ ванных состояний, нн плотность состояний вблизи скачка под­ вижности.

Дрейфовым методом было исследовано сравнительно небольшое число аморфных полупроводников. Как уже упоминалось, такие материалы должны быть высокоомными. В аморфном селене как для электронов, так и для дырок наблюдались четко определенные времена дрейфа [229, 466, 490] и были изучены температурные зависимости дрейфовых подвижностей. Эти результаты описы­ ваются и обсуждаются в гл. 10. Однако в таких аморфных полу­ проводниках, как As2 Se3 [285, 398, 489] или A s 2 S 3 (Инг и Нейхарт, частное сообщение), не наблюдается четко определенных времен дрейфа. Предполагается, что в тонких пленках таких материалов значительная часть носителей дрейфует сквозь образец, переме­ щаясь между локализованными состояниями, энергии которых лежат вблизи края зоны (гл. 9). В кремнии, нанесенном на под­ ложку в тлеющем разряде, Ле Комбер и Спир [313] обнаружили

характер температурной зависимости обычной проводимости на постоянном токе. Возможное объяснение состоит в. том, что при этой температуре происходит переход от проводимости по делокализованным (распространенным) состояниям к проводимости по локализованным состояниям ( п . 8).

Долежалек и Спир [131] изучили зависимость дрейфовой под­ вижности от давления в аморфном селене. Они не обнаружили изменения энергии активации с изменением давления, что свиде­ тельствует против гипотезы о существовании перескокового

222 Глава 7

механизма подвижности при комнатной температуре в этом веще­

Детальное экспериментальное изучение дрейфовой подвиж­ ности было выполнено для небольшого числа веществ. Такое исследование представляется нам очень важным, поскольку из него можно получить наиболее прямое доказательство суще­ ствования локализованных состояний вблизи края зоны аморф­ ного полупроводника. Температурная зависимость дрейфовой подвижности мало чувствительна к распределению локализованных состояний по энергиям. Поэтому при экспериментальном исследо­ вании такого распределения требуется проводить тщательное измерение дрейфовой подвижности в широком температурном интервале. Отметим, что энергия активации подвижности при высоких температурах по порядку величины совпадает с характер­ ной шириной энергетического распределения локализованных состояний, каким бы это распределение ни было.

Измерение времени дрейфа при различных значениях поля, температуры и толщины образца позволяет найти время жизни

к электрическому полю единичной напряженности. Эта длина является важным параметром вещества, который часто исполь­ зуется, например, для характеристики материалов, употребляе­ мых в ксерографических множительных устройствах. Измерение полного заряда, который можно накопить при условии, что эта характерная длина больше толщины образца, определяет кванто­ вую эффективность такого устройства. В 7.5 и в гл. 10 приведены

7.4.4. ПРОВОДИМОСТЬ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Как обсуждалось в 7.4.2, в аморфных полупроводниках суще­ ствуют три механизма переноса заряда на постоянном токе. Эти же механизмы будут определять также и проводимость на переменном токе, а именно:

а) Перенос тока носителями, возбуждаемыми в делокализованные состояния с энергиями вблизи Ес или Ev. Для этого случая можно считать, что частотная зависимость проводимости будет описываться законом типа формулы Друде

выше 101 5 Гц. Это соответствует энергии фотона, которая превос­ ходит край фундаментального поглощения для тех аморфных материалов, которые мы здесь рассматриваем. Помимо этого, формула Друде применима, как мы видели в 2.10, лишь в случае гораздо меньших значений времени жизни т. Тем* не менее она хорошо описывает экспериментальные данные для большинства жидких металлов, за исключением жидкого теллура (см. 3.15). Даже если время жизни велико, следует ожидать отклонений

от формулы Друде, если плотность состояний существенно изме­ няется на интервале энергии /г/т. Вклад в проводимость от свобод­ ных носителей (внутризонное поглощение) был рассчитан для аморфного полупроводника в 7.6.5. Здесь следует подчеркнуть, что в радиочастотном диапазоне (вплоть до 107 Гц) нет оснований ожидать частотной зависимости проводимости носителей, находя­ щихся в делокализованных состояниях.

б) Перенос тока носителями, возбуждаемыми в локализован­ ные состояния вблизи края зоны проводимости . или валентной зоны. Эти носители перемещаются перескоками, поэтому прово-

226 Глава 7

также диэлектрическую проницаемость, диэлектрические потери, показатель преломления и оптический коэффициент поглощения. Для установления механизма переноса весьма существенно знание

семейство прямых для различных значений радиуса локализован­ ного состояния а - 1 . В выборе этого параметра имеется некоторая неопределенность, причем кажется маловероятным, что различные

в запрещенной зоне, которое, как нам представляется, совер­ шенно несовместимо с фактом хорошей прозрачности материала при энергиях фотона меньше края фундаментального поглощения.

вации проводимости на постоянном токе Е. Заметим, что величина Е приблизительно равна половине оптической щели или щели подвижности в этих материалах.

Если же, следуя Дэвису и Мотту [122, 373], допустить, что состоя­ ния вблизи уровня Ферми сосредоточены в сравнительно узкой полосе шириной порядка 0,1 эВ, то полная плотность состояний окажется гораздо меньше.

Если предположить, что дефектная зона образуется из един­ ственного вида точечных дефектов, то нижний предел ее ширины можно оценить следующим образом. Пусть R есть среднее рас­ стояние между центрами. Используя теорию проводимости по

ний, распределенных по этой зоне, приближенно определяется

Энергия активации перескоковой проводимости на постоянном токе [ДИ^г в (7.16)] должна быть равна х / 2 / .

Член со [In ( v , j ) o n / с о ) ] 4 в выражении для перескоковой прово­ димости иа переменном токе возникает вследствие усреднения дебаевского множителя со 2 т /(1 + с о 2 т 2 ) по различным временам релаксации т, обусловленным различными парами центров, между которыми совершаются перескоки. При повышении частоты эта формула будет оставаться справедливой до тех пор, пока еще

от частоты. Могут, конечно, начаться новые процессы поглощения, прежде чем установится насыщение проводимости.

Согласно экспериментальным данным, полученным Оуэном и Робертсоном [398] на As2 Se3 и Дэвисом и Шоу [123] на тонких

ошибку, обусловленную влиянием сопротивления электродов. Однако измерения Оуэна проводились в диапазоне более высоких частот с использованием метода линии задержки, который является по существу бесконтактным. Другие авторы наблюдали более сильную частотную зависимость, чем та, которая следует из модели перескоков (см. работы Поллака [419, 420]). Возможно, что в области высоких частот становится доминирующим прямое поглощение фотона (см. 2.11). Однако по оценкам Поллака теоре­ тическое значение проводимости для этого механизма поглоще­ ния должно отличаться от экспериментального на несколько порядков. Для преодоления этих трудностей Поллак предложил модифицировать теорию перескоковой проводимости, учтя в ней эффекты корреляции, т. е. зависимость вероятности заполнения данного центра от заполнения соседних.

Остин и Гарбе [31] предложили совсем другое объяснение высокочастотной проводимости аморфных полупроводников (в диапазоне частот свыше 106 Гц). В их модели большая величина проводимости объясняется наличием очень длинного низкочастот­ ного «хвоста» фононного поглощения. Область поглощения, обусловленного рождением поперечных оптических фононов с к — 0, в кристаллических материалах расположена в полосе частот 10 1 2 — 10 1 4 Гц. Поглощение, обусловленное рождением одного акустического фонона, обычно является запрещенным процессом, если только решетка содержит меньше трех атомов на элементарную ячейку [552]. В аморфных материалах правила отбора действуют гораздо менее жестко, чем в кристаллических, и вполне возможно, что такое поглощение существует. Его частот-