книги из ГПНТБ / Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах

Г Л А В А 4

Ф О Н О Н Ы И П О Л Я Р О Н Ы

4.1. ВВЕДЕНИЕ

Колебания решетки (фононы) влияют на электрические и опти­ ческие свойства некристаллических веществ различным образом.

перескочить из одного локализованного состояния в другое, имеющее иную энергию, только обмениваясь энергией с колеба­ ниями решетки.

в) Образование поляронов пли, в случае локализованных состояний, искажение решетки вокруг центра, на котором локали­ зован электрон. Это в некоторой степени может иметь место неза­ висимо от того, является ли вещество полярным или пет, но в слу­

ния мало, поскольку средняя длина свободного пробега, вероятно, порядка постоянной решетки вследствие разупорядочения. Это влияние может быть существенным в некристаллических твердых металлах (обсуждение аморфных металлов см. в гл. 3). Однако фононное рассеяние определяет скорость потери энергии электро­ нами, инжектированными в зону проводимости полупроводника, а эта величина имеет важное значение при рассмотрении переклю­ чения, фототоков и тому подобных явлений. Известно, что элек­ трон в сплаве при рассеянии на примеси может испытывать как упругие, так и неупругие соударения. Панова, Жернов и Кутайцев [400], а также Каган и Жернов [265] наблюдали резко выра-

г ) Особенности рассеяния электронов фононами в аморфных телах и их влияние на явления переноса рассмотрел Губанов [216, 713, 714] . — Прим. перев.

электронов выше уровня Ферми для того, чтобы неупругие соуда­ рения были заметны. В некристаллическом полупроводнике элек­

ность того, что в единицу времени электрон отдаст квант энергии ?ico фонону с частотой со, обычно не больше со ( ~ 1 0 1 2 с - 1 ) , если только натяжение связей невелико [502]. Поэтому скорость потери энергии часто порядка Й с о 2 , где со — характеристическая частота решетки.

Хиндли [245] выполнил вычисления по указанной схеме. Он нашел, что вероятность испускания электроном фонона имеет порядок со, средней частоты фонона. Это легче всего увидеть, рассматривая переход из слабо локализованного состояния радиу­ сом г в нелокализованное состояние. Матричный элемент фононного поля того же типа, что и при рассмотрении оптических пере­ ходов (см. 2.11), а именно

В работе Хиндли, так же как в 2.5, считается, что фаза меняет­ ся случайным образом от атома к атому, так что интеграл содержит члены (rlaf со случайными знаками и, следовательно, пропор­ ционален (г/а)3>*. Однако нормирующий множитель в я|>г пропор­ ционален (г/а)- 3 /", так что г сокращается; тот же результат остает­ ся справедливым для нелокализованных состояний.

Эта качественная оценка имеет отношение к вопросу, могут ли в аморфном полупроводнике возникнуть горячие электроны. Пред­ положим, что электроны находятся в нелокализованных состоя­ ниях, описанных в гл. 2, выше скачка подвижности. Примем, что подвижность и. по порядку величины составляет 10 с м 2 - В - 1 ' С 1 . Скорость дрейфа есть \iF, значит, скорость накопления энергии равна e\iF2, за время 1/со приобретается энергия e]xF2/a. Если величину F измерять в В/см, эта энергия равна 1 0 - 1 1 F 2 эВ. Таким образом, ноле, превышающее 105 В/см, сообщает электрону между двумя столкновениями с фоноиами энергию больше энергии фоно­ на, так что при таких полях не исключено возникновение горячих электронов. Более того, поскольку подвижность должна возра­ стать с энергией, как только возникают горячие электроны, они ускоряются и приводят к образованию лавины (см. 7.9).

4.3. ТЕРМИЧЕСКИ АКТИВИРОВАННЫЕ ПЕРЕСКОКИ

Рассмотрим теперь процесс, посредством которого электрон может перескочить между двумя локализованными состояниями

вается этой энергией с колебаниями решетки. Следует рассмо­

ному германию и впервые был рассчитай Миллером и Абрахамсом [3501. Расчет обмена энергией с фононами элементарен. Пусть 1рг и tyj — ортогональные волновые функции двух узлов, как

Ф и г . 4.1. Две ортогональные волновые функции пары примесных центров

показано на фиг. 4.1. Будем использовать понятие деформацион­ ного потенциала EL [45], определенного так, что изменение потен­ циальной энергии электрона за счет расширения т] равно r\Ei. Вычислим вероятность того, что за единицу времени электрон перескочит из состояния i в состояния /, пользуясь обычной формулой (гл. 2):

элемент взаимодействия между электроном и фононом. Если д — волновое число фонона, то

dE

где Q — объем; поскольку энергия фонона Е равна

Е = 7ш = Tiqs,

это дает

Здесь s — скорость продольной звуковой волны при данном зна­

где

(4.5)

Если два центра а и Ъ сильно удалены друг от друга, как в слу­ чае проводимости по примесям при малой концентрации их, функции Ч',-, XYj можно записать в виде (ср. 2.4).

8 — 0 1 1 42

Электрон донорного центра в кремнии или германии описы­ вается волновой функцией большого радиуса; искажение решетки электроном мало, и им обычно пренебрегают. Иначе обстоит де­ ло в случае электронов в глубо­ ких ловушках, особенно в поляр­ ных решетках, например в пус­ тых анионных узлах. Так, в щелочногалоидных соединениях удаление электрона из .Р-цеитра приводит к смещению окружаю­ щих ионов, причем выделяется значительная энергия [378]. Ес­ ли радиус локализованного со­ стояния мал, то незаконно пре­ небрегать искажением решетки.

Простой и удобный путь соз­ дания такой теории состоит в

и имеет минимум при q = q0, где

В

Энергия электрона (—Bq) понижается на Bq0; для искажения решетки требуется энергия, равная

M l =irBq0,

х ) В этом случае q — отклонение от равновесного расстояния между яд­ рами. — Прим.перев.

Это обусловлено уже упомянутой причиной; ямы перекрываются, и энергия, необходимая для создания промежуточной конфигура­

Холстейн и Эмии [154, 249] в работе, посвященной поведению

(фиг. 4.4), электрон совершает несколько перескоков туда и обрат­ но между двумя ямами. При этом, как показывает анализ, ско­ рость перескоков можно записать в виде

где величина р равна частоте ю0 оптического фонона (в простой используемой модели дисперсии нет).

б) Неадиабатический случай, когда вероятность того, что электрон переходит пз одной ямы в другую в течение одного коле­ бания решетки, мала. В этом случае при Т > 1 / 2 б вероятность перескока дается выражением (4.14) с

в одном из локализованных состояний, если учесть влияние поля­ ризационной ямы (фиг. 4.4). Чтобы получить подвижность, сле-

х ) Алдеа [9] дал обобщение анализа Шнакенберга на случай проводимо­ сти по примесям на переменном токе.