книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

РОЛЬ НАРУШЕНИЙ ПЕРИОДИЧНОСТИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

Проводимость полупроводников, обусловленная пере­ ходом электронов из зоны валентных уровней в зону про­ водимости, называется собственной проводимостью.

Основной причиной значительной проводимости полу­ проводников по сравнению с проводимостью диэлектри­ ков, в особенности при низких температурах, является то, что кристаллические решетки всех реальных полупро­ водников не обладают идеальной периодичностью. Нару­ шения периодичности решетки вызываются наличием Е кристалле примесных, чужеродных атомов или ионов, на­ ходящихся в узлах или межузлиях решетки. Отступле­ ния реальных кристаллов от стехиометрического соотно­ шения разнородных атомов, образующих решетку, приводят к избытку в кристалле атомов какой-либо ком­ поненты и, следовательно, к появлению в решетке пустых металлических или металлоидных узлов или же меж­ узельных ионов какого-либо знака, что также вызывает нарушения периодичности решетки. Механические и электрические искажения решетки (наличие в ней тре­ щин и ионов с аномальными зарядами) тоже нарушают ее периодичность.

Эти нарушения периодичности строения решетки кристалла являются локальными и вызывают такие же локальные нарушения периодичности потенциального поля решетки. Причем эти нарушения не зависят от тем­ пературы. На рис. 28 изображено поле одномерной ре­ шетки, периодичность которого нарушается пустыми ■металлическими и металлоидными узлами, а также меж­ узельными ионами обоих знаков.

Периодичность кристаллической решетки нарушается

можного при достаточно высоких температурах. Эти на­

Примеси и искажения кристаллической решетки изме­ няют и дополняют систему энергетических уровней для электронов кристалла. При наличии примесей потен­

111

циальная энергия электрона U(x, у, z), входящая в урав­ нение Шредингера, не будет строго периодической функ­ цией координат, так как ее периодичность в отдельных микрообластях кристалла локально нарушается дефек­ тами решетки. Но функцию U(x, у, г) можно представить

в виде суммы U= U0+ U', где U0— периодическая функ­ ция координат, характеризующая потенциальное поле идеальной решетки, не содержащей искажений, а доба­ вочный член U', отличный от нуля только вблизи дефек­ тов решетки, характеризует локальные нарушения перио­ дичности ее потенциального поля. Электроны, находя­ щиеся вдали от нарушений периодичности решетки, практически не испытывают действуя добавочного поля,

ния их могут существенно изменяться.

Решение задачи о состояниях электронов в потен­ циальном поле решетки кристалла, обладающем локаль­ ными нарушениями периодичности, показывает, что ос­ новная масса возможных состояний электронов образует, как и в идеальном кристалле, энергетические зоны. Для этих состояний волновая функция* Ч*- периодична в про­ странстве с периодом решетки и отлична от нуля в пре­ делах всего кристалла. Следовательно, уровни энергии,

112

входящие в состав зон, и в данном случае оказываются нелокализованными: находящиеся на них электроны мо­ гут перемещаться по всему кристаллу, не изменяя своей энергии.

Но наличие локальных нарушений периодичности поля решетки, вызванных искажениями ее строения, при­ водит к возникновению локальных состояний электронов и локальных уровней энергии, расположенных вблизи дефектов решетки. Причем число таких состояний равно числу дефектов в кристалле. Поскольку волновая функ­ ция ТД соответствующая этим примесным состояниям, оказывается отличной от нуля лишь вблизи нарушений периодичности решетки кристалла, то электроны, нахо­ дящиеся в этих состояниях, локализуются в пространстве вблизи дефектов решетки, а их импульсы равны нулю. Следовательно, электроны, находясь на примесных уров­ нях энергии, не могут принимать участия в процессе про­ хождения тока в кристалле. При этом значения энергии, соответствующие локальным примесным уровням, могут находиться где-либо внутри запрещенной зоны, разделя­ ющей зону проводимости и зону валентных уровней. (За­ метим, что при достаточно большом количестве однород­ ных дефектов решетки могут образовываться и зоны при­

ложены на расстоянии tsW\ от нижней границы зоны про­ водимости W\, намного меньшем ширины запрещенной зоны ДW (рис. 29). Такие уровни называются донорами. Для перехода электронов с уровней-доноров в зону про­ водимости им следует сообщить энергию ДІТ'і, намного меньшую энергии AW, необходимой для перевода элек­ тронов в. зону проводимости из зоны валентных уровней. Обычно при комнатной температуре средняя энергия теплового движения электронов в таких полупроводни­ ках еще весьма мала по сравнению с шириной запрещен­ ной зоны ДW, но сравнима с расстоянием Д№і между до-

норными локальными уровнями и зоной проводимости.. Отсюда следует, что при комнатной температуре благо­ даря тепловому обмену энергией в зону проводимости перейдет с локальных донорных уровней гораздо больше электронов, чем из зоны валентных уровней, несмотря, даже на небольшое содержание примесей в кристалле..

Зона проЬодимости

Ч 4^1

W

AW

Рис. 29 Рис. 30

В результате этого полупроводник будет обладать элек­ тронной проводимостью, обусловленной наличием элек­ тронов в зоне проводимости, поскольку в данном случае проводимость определяется главным образом примесной электронной составляющей. (Число дырок в зоне валент­ ных уровней мало по сравнению с числом электронов в зоне проводимости.)

Локальные примесные уровни энергии, которым соот­ ветствует энергия W", могут располагаться на расстоя­ нии AW2 о т верхней границы зоны валентных уровней №2, намного меньшем ширины запрещенной зоны АW,. и при этом не содержать электронов. Такие уровни назы­ ваются акцепторами (рис. 30). При отличной от нуля температуре на них будут -переходить и локализоваться там электроны из зоны валентных уровней, образуя в ней подвижные дырки, обусловливающие при наличии элек­ трического поля дырочную проводимость полупроводни­ ка. Так как при комнатной температуре средняя энергия теплового движения электронов полупроводников обыч­ но сравнима с расстоянием между зоной валентных уровней и акцепторными -примесными уровнями АW2, но-

114

ных уровней окажется больше, чем акцепторных, то все акцепторные уровни будут заполнены электронами, пере­ шедшими на них с донорных уровней. Но на избыточных донорных уровнях электроны останутся, что и обусловит наличие у полупроводника проводимости электронного типа. Если же число акцепторных уровней в полупровод­ нике будет превышать число донорных, то в этом случае избыточные акцепторные уровни останутся не заполнен­ ными электронами даже тогда, когда все донорные уров­ ни отдадут свои электроны акцепторным. Отсюда следует, что такой полупроводник будет обладать проводимостью

дырочного типа.

Итак, электропроводность полупроводников, ее вели­ чина и тип проводимости сильно зависят от содержания,, характера и концентрации примесей и при достаточ­ но низкой температуре в основном определяются приме­

сями.

В качестве примера рассмотрим, как образуются до­

группы Периодической системы элементов Менделеева, заполняющие узлы кристаллической решетки германия. Четыре валентных электрона примесного атома образуют прочные гомеополярные связи в решетке с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный элек­ трон примесного атома оказывается уже ненужным для образования ковалентных связей и остается слабо свя­ занным со своим атомным ядром. Поэтому он даже при небольшом внешнем воздействии может покинуть свой атом и перемещаться между узлами решетки по всему кристаллу, превратившись таким образом в электрон проводимости.

Элементы III группы Периодической системы элемен­ тов Менделеева, заполняющие в качестве примесей узлы кристаллической решетки германия, являются акцепто­ рами. В данном случае для образования прочной четы­ рехпарной ковалентной связи атома примеси в решетке с четырьмя соседними атомами германия не хватает од­ ного электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом примеси из числа имеющихся в крис­ талле свободных электронов проводимости или отнят у одного из соседних атомов германия, в результате чего в кристалле появляется подвижная дырка.

116

Образование донорных и акцепторных примесных уровней в гетерополярных кристаллах может происхо­ дить из-за нарушения стехиометрического соотношения ионов, образующих кристаллическую решетку. Так, сте­ хиометрический избыток металла проявляется в наличии в кристаллической решетке электроположительных де­ фектов — положительных межузельных ионов металла, или же пустых металлоидных узлов. При избытке метал­ лоида в решетке будут содержаться электроотрицатель­ ные дефекты — межузельные отрицательные ионы метал­ лоида или же пустые металлические узлы. Для обеспече­ ния электрической нейтральности кристалла в решеткедолжны содержаться дополнительные электроны (при. электроположительных дефектах) или дырки (при элек­ троотрицательных дефектах). Число таких дополнитель­ ных электронов или дырок должно быть достаточнымдля компенсации электрических зарядов дефектов.

Обычно это условие и выполняется, так как требуе­ мое количество дополнительных электронов или дырок появляется в кристалле вследствие самого факта нару­ шения стехиометрического состава его. Так, при стехио­ метрическом избытке металла внутри кристалла появля­ ются избыточные электроны, число которых равно числу электроположительных дефектов. При стехиометриче­ ском избытке металлоида в решетке будут находиться избыточные дырки (это, в частности, будет, если избы­ точная компонента соединения находится в кристалле в виде нейтральных атомов). Эти электроны или дырки,, нейтрализующие заряды дефектов, локализуются вблизи, дефектов, но из-за слабой связи с ними могут перейти при внешнем воздействии (например, при тепловом обмене энергией) в нелокализованное состояние. Например, при переходе из межузлия в узел решетки нейтральный атом металла становится положительным ионом, т. е. теряет валентный электрон, который уже не будет локализован­ ным и сможет перемещаться по всему кристаллу. Если же в узел решетки из межузлия переходит атом метал­ лоида, то для обеспечения прочной связи в узле решетки он захватывает электрон у, соседнего атома металлоида, вследствие чего в решетке .кристалла образуется под­ вижная дырка. Таким образом, дырка в зоне валентных уровней гетерополярного кристалла образуется в том случае, когда в узел решетки вместо отрицательного иона

11Г

помещается нейтральный атом металлоида. Электрон в зоне проводимости кристалла появляется тогда, когда

вузел решетки помещается нейтральный атом металла.

Врассмотренных случаях зона проводимости являет­ ся металлической, а зона валентных уровней—1метал­ лоидной. Если же зона проводимости оказывается метал­ лоидной, то электроны проводимости передаются в нее металлоидными ионами с избыточным отрицательным зарядом. Свободные дырки металлической зоны валент­ ных уровней возникают вследствие наличия в узлах кристаллической решетки металлических ионов с избы­

точным положительным зарядом.

Периодичность потенциального поля решетки крис­ талла нарушается у его поверхности. Это также вызы­ вает появление добавочных уровней энергии, локализо­ ванных у поверхности кристалла (для них волновая функция 4я' отлична от нуля лишь у поверхности крис­ талла). Число этих поверхностных уровней равно числу ячеек кристалла, примыкающих к его поверхности. Соот­ ветствующая же им энергия может иметь значение,, за­ ключенное внутри запрещенной зоны. Адсорбция поверх­ ностью кристалла чужеродных атомов также приводит к образованию локальных поверхностных уровней энер­ гии, расположенных внутри запрещенной зоны. Эти уров­ ни могут играть заметную роль в контактных явлениях,

шетке появляются ионы с аномальным электрическим зарядом. Поле аномальных ионов будет деформировать соседние элементарные ячейки кристалла. Такие дефор­ мированные микроучастки объема решетки, окружающие аномальные ионы, также вызывают локальные наруше­ ния периодичности поля решетки и, .следовательно, воз­ никновение локальных уровней энергии. Но эти уровни также не могут играть заметной роли в процессе электро­ проводности полупроводников, поскольку количество их в кристалле весьма мало: оно составляет лишь неболь­ шую долю от числа локальных примесных уровней, со­ держащихся в кристаллах.

118

ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА.

Пр'и рассмотрении одномерной модели кристалла для случая достаточно сильной связи электронов в его ячей­ ках было получено выражение (4.24), определяющее зна­ чения энергии уровней п-й энергетической зоны:

Очевидно, что выражения (5.1) и (5.2) определяют минимальное и максимальное значения энергии для уров­ ней любой зоны, т. е. соответствуют верхней и нижней границам зон.

Функцию W (k) вблизи границ энергетических зон мож­ но разложить в ряд Тейлора по степеням (k — k0), где k0— значение числа k, соответствующее верхней или ниж­

ней границе зоны [ k0 — 0 или k0 = —

\ dk jk=K

119-