книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

достаточно большое количество. Следовательно, у бес­ примесных полупроводников наивысший уровень энергии,

дем красную границу фотоэффекта ѵ0 или наименьшую энергию /іѵ0, обеспечивающую возможность фотоэмиссии электронов с наивысшего уровня \Ѵ2 зоны валентных уров­ ней полупроводника. Очевидно, что

Таким образом, в полупроводнике фотоэлектрическая рабо­ та выхода /іѵ0 больше термодинамической работы выхода

ней части зоны валентных уровней, простирающейся от ее

более широкой оказывается верхняя фотоактивная часть зоны валентных уровней, тем больше из нее эмиттирует

пропорционально (ѵ—ѵ0)1/2. Таким образом, если из эле­ ментарно узкой части зоны шириной hdv вырывается число

фотоэлектронов, пропорциональное (ѵ — v0)1/2üfv, то из всей указанной выше фотоактивной части зоны эмиттирует чис­ ло электронов

230

где ec — коэффициент пропорциональности.

Вследствие того, что по мере понижения энергии уровней в зоне их плотность возрастает, в потоке фото­ электронов из собственного полупроводника преобладают не быстрые электроны, находившиеся до эмиссии у верх­ ней границы зоны, а медленные, вырванные светом из более глубоких уровней, где электронов больше. Этим фотоэффект из полупроводника также отличается от фо­ тоэффекта из металлов.

Сказанное выше о фотоэффекте из собственного полу­ проводника иллюстрируется рис. 61,6, где для него изо­ бражена диаграмма, аналогичная диаграмме для метал­ ла, изображенной на рис. 61, а. На рис. 61, в и г показаны аналогичные диаграммы соответственно для электронно­ го и дырочного примесных полупроводников, понятные и без дополнительных пояснений.

Из сравнения всех четырех случаев, изображенных на рис. 61, можно сделать следующее заключение: при оди­ наковой термодинамической работе выхода A = W0—е из металла, собственного, электронного и дырочного полу­ проводников и при одинаковой ширине запрещенной зоны у полупроводников всех указанных типов частота света ѵо, соответствующая красной границе фотоэффекта, воз­ растает в последовательности металл — дырочный полу­ проводник — собственный полупроводник — электронный полупроводник. При выполнении вышеуказанных усло­ вий и при одинаковой частоте света, облучающего каж­ дый из четырех указанных фотокатодов, наибольшее чис­ ло фотоэлектронов эмиттирует из металла, несколько меньшее — из дырочного, еще меньшее — из собственно­ го и наименьшее — из электронного полупроводника, при­ чем наиболее быстрые фотоэлектроны вырываются из металла.

Таким образом, фотоэффект из полупроводников и, в частности, его красная граница зависят от положения уровня Ферми в энергетическом спектре полупроводника, что определяется количеством и типом примесей. Нали­ чие в полупроводнике, например, донорной примеси с до­ статочно большой концентрацией может сместить крас-

231

ную границу фотоэффекта в сторону более длинных волн, так как при этом преобладающим может оказаться фо­ тоэффект из примесных уровней энергии.

Заметим, что с повышением температуры фотоэффект из зоны проводимости полупроводников усиливается, по­ скольку при этом возрастает концентрация электронов в зоне проводимости. Достаточно Сильное внешнее электри­ ческое поле, ускоряющее фотоэлектроны, также усили­ вает фототок, ибо под воздействием поля понижается приграничный потенциальный барьер и, следовательно, термодинамическая работа выхода. Кроме этого, благо­ даря туннельному эффекту оказывается существенной ав­ тоэмиссия электронов сквозь барьер.

ВНУТРЕННИЙ ФОТОЭФФЕКТ (ФОТОПРОВОДИМОСТЬ)

Наряду с тепловым возбуждением электронов в полу­ проводнике облучение его светом, рентгеновским или ра­ диоактивным излучением изменяет в нем концентрацию носителей тока и, следовательно, его электропроводность. Так, если частота света, облучающего полупроводник та­ кова, что энергия кванта света hv> AW , т. е. превышает ширину запрещенной зоны полупроводника, то кванты света в результате столкновений с электронами зоны ва­ лентных уровней передают им всю свою энергию и пере­ водят их в зону проводимости. Вследствие этого одновре­ менно образуется пара носителей тока — электрон в зоне проводимости и нелокализованная дырка в зоне валент­ ных уровней, откуда электрон удаляется под действием света. Избыточная относительно ширины запрещенной зоны часть энергии квантов света hx—AW передается электронам в виде кинетической энергии.

Явление образования добавочных носителей тока в по­ лупроводнике под действием света называют йнутренним фотоэффектом, а добавочную проводимость, вызванную световым облучением,— фотопроводимостью. Частота света ѵо, удовлетворяющая соотношению h \ö—AW, назы­ вается красной границей фотопроводимости. Излучение частоты V< ѵо не может вызвать фотопроводимости, так как энергия кванта такого излучения hx<AW недостаточ­ на для перевода электрона из зоны валентных уровней в зону проводимости.

232

В действительности существуют, кроме описанной, и другие разновидности внутреннего фотоэффекта. Так, если энергия квантов света, облучающего примесный полу­ проводник, превышает разность между энергией нижней границы зоны проводимости и энергией донорных при­ месных уровней, то электроны с донорных уровней энер­ гии переходят в зону проводимости, получив в результа­ те облучения достаточную для этого энергию. Таким же образом свет достаточно большой частоты переводит электроны из зоны валентных уровней на локальные ак­ цепторные уровни энергии и, следовательно, создает дырки в зоне валентных уровней, также являющиеся но­ сителями тока.

Спектр поглощения света полупроводником в общем случае состоит из собственной полосы поглощения, соот­ ветствующей переводу электронов из зоны валентных уровней в зону проводимости, и примесных полос погло­ щения, соответствующих переводу электронов с локаль­ ных уровней энергии в зону проводимости или же из зоны валентных уровней на локальные. Для примесных полос поглощения значения частот поглощаемого света мень­ ше, чем для собственной полосы поглощения, так как ши­ рина запрещенной зоны в полупроводнике больше, чем расстояния между примесными уровнями энергии и бли­ жайшими к ним границами зон. Интенсивность собствен­ ных полос поглощения в полупроводниках зависит только от их природы, интенсивность же примесных полос погло­ щения зависит еще и от нарушений периодичности ре­ шетки кристалла. При этом коэффициент поглощения для собственной полосы поглощения обычно весьма велик по сравнению с коэффициентом поглощения для примес­ ных полос, так как примесных атомов в кристалле, как правило, намного меньше, чем основных ионов кристал­ лической решетки.

Всевозможные случаи фотоэлектрически активного по­

— W'; 3 — hv3 > W" — Г 2; 4 — hvi > W 1 — W"\ 5 — hv3> > W - W i).

Один и тот же полупроводник в различных условиях, а также различные полупроводники при одних и тех же условиях неодинаково реагируют на освещение. В одних

233

случаях поглощение света сопровождается более или ме­ нее сильным возрастанием электропроводности полупро­ водника, в других — освещение полупроводника не при­ водит к заметному изменению его электропроводности —• все зависит как от природы полупроводника, так и от спектрального состава света, облучающего полупро­ водник.

Может оказаться, что при поглощении полупроводни­

уровни W . В результате поглощательная способность уровней W уменьшается вследствие насыщения их элект­ ронами, уменьшается и число электронов, переходящих в зону валентных уровней W", так как эти уровни обедня­ ются электронами. Но при этом усиливается полоса по­ глощения, переводящая электроны с уровней W в зону проводимости, потому что эти уровни обогащаются электронами.

При освещении полупроводника почти весь свет по­ глощается в его тонком поверхностном слое. Здесь же у поверхности полупроводника образуются и носители тока, так что их концентрация вблизи поверхности оказы­ вается большей, чем в глубине объема полупроводника. Вследствие этого носители тока диффундируют в глубь полупроводника из его поверхностного слоя.

Если электрон переводится светом в зону проводимо­ сти из зоны валентных уровней, то при этом образуется пара носителей тока — электрон и дырка. В этом случае в глубь полупроводника диффундируют и электроны про­ водимости и свободные дырки зоны валентных уровней. Концентрация носителей тока обоих знаков повышается

234

не только в поверхностном слое полупроводника, где они создаются светом, но и в некоторой части в глубине его объема. При этом концентрации носителей тока обоих знаков, созданных светом, должны быть везде равными. Действительно, если бы в глубине объема полупроводни­ ка носители тока какого-либо одного знака находились в преобладающем количестве, то электрическое поле, со­ зданное их нескомпенсированным зарядом, притягивало бы в глубь полупроводника заряды противоположного знака и отталкивало бы одноименные заряды до тех пор, пока концентрации носителей тока обоих знаков не ока­ зались бы одинаковыми, что привело бы к исчезновению и самого поля. Таким образом, в рассматриваемом случае образование пар носителей тока происходит лишь у по­ верхности полупроводника, рекомбинации же их могут происходить как у поверхности, так и в глубине объема полупроводника.

С примесных уровней энергии могут возбуждаться светом и диффундировать в глубь полупроводника носи­ тели тока только одного знака. Заряды противоположно­ го знака (например, дырки на примесных уровнях, отку­ да электроны переводятся в зону проводимости) остают­ ся локализованными у поверхности полупроводника. Поэтому в глубине объема полупроводника возникает заряд того же знака, что и заряд носителей тока, а у по­ верхности оказывается нескомпенсированным заряд про­ тивоположного знака. Электрическое поле, создаваемое этими зарядами, препятствует дальнейшей диффузии но­ сителей тока, вследствие чего они не проникают в полу­ проводник на значительную глубину. В данном случае концентрация носителей тока окажется повышенной в по­ верхностном слое полупроводника меньшей толщины, чем в случае фотоэффекта, вызванного светом собственной полосы поглощения. Рекомбинация носителей тока с ло­ кализованными зарядами противоположного знака также будет происходить лишь в поверхностном слое полупро­ водника, где осуществляется возбуждение носителей тока светом.

Рекомбинация носителей тока может происходить как непосредственно, когда электроны зоны проводимости ре­ комбинируют при встрече со свободными дырками зоны валентных уровней, так и через примесные центры. В по­ следнем случае электрон зоны проводимости сначала опу­

235

скается на свободный примесный уровень энергии, где и локализуется, а затем переходит в зону валентных уров­ ней, рекомбинируя с подошедшей дыркой. Чем больше в полупроводнике содержится примесных уровней энергии, тем интенсивнее происходит процесс рекомбинации но­ сителей тока. В частности, на поверхности полупроводни­ ка обычно содержится много адсорбированных примес­ ных атомов, являющихся центрами рекомбинации. Поэто­ му рекомбинация носителей тока через поверхностные примесные центры, как правило, протекает гораздо ин­ тенсивнее, чем в объеме полупроводника, а в тонких его слоях может оказаться преобладающей над объемной.

При непрерывном облучении полупроводника светом требуемой частоты и постоянной интенсивности с тече­ нием времени устанавливается стационарное состояние, характеризующееся постоянной концентрацией носителей тока. Действительно, сразу же после начала освещения полупроводника число пар носителей тока возрастает, так как до освещения концентрация их была неизменна и определялась состоянием теплового равновесия полу­ проводника. Но с возрастанием числа пар носителей тока увеличивается и число актов их рекомбинации, потому что при этом возрастает вероятность столкновений элек­ тронов проводимости со свободными дырками. Число же вновь образуемых светом пар носителей тока за то же время остается неизменным при постоянной интенсивно­ сти света, так как оно пропорционально числу поглощен­ ных полупроводником квантов, т. е. интенсивности света. В результате этого наступает момент, начиная с которого число пар носителей тока, рекомбинирующих за единицу времени, будет равным числу пар, создаваемых за это же время светом и тепловым движением.

Процесс установления стационарного состояния полу­ проводника, облучаемого светом, нетрудно выразить ма­ тематически в виде уравнения. Так, пусть концентрации носителей тока, созданных только тепловым движением при отсутствии освещения в равновесном состоянии полу­ проводника, равны соответственно для электронов и ды­ рок п0 1 и «0 2 - Под действием освещения концентрации но­ сителей изменяются и к некоторому моменту времени і после начала освещения становятся равными соответ­ ственно ↔ 1 и п2. Пусть в единице объема полупроводника за единицу времени создается тепловым движением q0 и

236

светом q пар носителей тока. Число же пар носителей тока, рекомбинирующих за единицу времени в единице объема полупроводника, должно быть пропорционально как концентрации имеющихся электронов проводимости, так и концентрации свободных дырок, т. е. должно рав­ няться \ti\ti2, где у — коэффициент пропорциональности (при отсутствии освещения число рекомбинирующих пар,

образом, полное изменение числа пар носителей тока за отрезок времени dt в единице объема полупроводника

dn = dn' — dn" = (q + q0) dt — y n ^d t.

Разделив это равенство на dt и учитывая, что в состоянии теплового равновесия упо1n02=q0, получаем уравнение уста­ новления стационарного состояния:

В данном случае концентрация носителей тока будет большей, чем при отсутствии освещения (если <?>0, то

П 1И 2> П о і П о 2) .

Для некоторых частных случаев можно определить зависимость концентрации носителей тока, созданных в полупроводнике облучающим его светом, от интенсивно­ сти света. Так, число пар носителей тока, создаваемых светом в единице объема полупроводника за единицу вре­ мени, пропорционально числу поглощенных за это же время квантов света, т. е. интенсивности света / при не­ изменной его частоте:

Если фотопроводимость возникает в собственном полу­ проводнике, когда свет переводит электроны в зону про­ водимости из зоны валентных уровней, то концентрации

237

электронов и дырок равны друг другу: ііі = п2 = п. В ста­ ционарном состоянии полупроводника число пар носите­ лей тока, создаваемых светом и тепловым движением за единицу времени, равно числу пар, рекомбинирующих за это же время: yti2 = kl + q0. Отсюда концентрация пар носителей тока в стационарном состоянии собственного полупроводника

Если температура достаточно низкая, а освещение до­ статочно сильное, т. е. число тепловых носителей тока весьма мало по сравнению с числом фотоносителей, то, пренебрегая величиной q o ^kl, получаем

Если же, наоборот, светом возбуждается весьма мало носителей по сравнению с числом тепловых носителей тока, т. е. если q ^ k l , что может быть при слабом осве­ щении и достаточно высокой температуре, то, разлагая выражение (10.9) в ряд по степеням / и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получаем

Если бы освещение отсутствовало, то при тепловом рав­ новесии полупроводника выполнялось бы условие q0 =

— уп2. Отсюда концентрация тепловых носителей тока

Г

Разность между концентрациями носителей тока в осве­ щаемом и неосвещаемом полупроводниках, определяю­ щая концентрацию фотоносителей тока, равна

238

т. е. она пропорциональна первой степени интенсивности света.

При постоянной интенсивности света / с повышением температуры концентрация тепловых носителей тока воз­ растает, а фотопроводимость Оф убывает как по отноше­ нию к темновой проводимости сг0:

температуры возрастают q0 и концентрация тепловых но­ сителей тока, а это обусловливает увеличение числа актов их рекомбинации.

Рассмотрим теперь примесный полупроводник с кон­ центрацией возбужденных примесных уровней энергии пП. И здесь число носителей тока, возбуждаемых за еди­ ницу времени тепловым движением п светом, равно ni — q0+kl. Число же носителей тока, рекомбинирующих с локализованными зарядами ионизированных примесных уровней противоположного знака, п2--=уппп, где п — кон­ центрация имеющихся носителей тока. Приравнивая пі к п2, что необходимо в стационарном состоянии, получаем q0 + k l = уппп. Отсюда полная концентрация носителей то­ ка в полупроводнике

У%

При отсутствии освещения в состоянии теплового рав­ новесия должно выполняться условие qo—yti0nn, откуда концентрация темновых носителей тока

Значит, концентрация фотоносителей тока как разность между п и По равна

У п п

239