книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

Глава 9

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

ВИДЫ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Сущность явлений, называемых термоэлектрически­ ми, состоит во взаимных превращениях при определен­ ных условиях энергии теплового движения и энергии электрического тока. К термоэлектрическим относятся явления Зеебека, Пельтье и Томсона. Рассмотрим крат­ ко сущность этих трех явлений.

Явление Зеебека заключается в том, что в электриче­ ской цепи, состоящей из разнородных проводящих ток материалов, при наличии разности температур контактов возникает электродвижущая сила — термоэдс. При этом если данная цепь будет замкнута, то в ней возникает электрический ток и без наличия источника эдс. В про­ стейшем случае, когда цепь состоит из двух разнородных материалов, спаянных концами друг с другом, термоэдс, возникающая в такой термопаре, в небольшом темпера­

емый коэффициентом термоэдс, численно равен вели­ чине термоэдс, возникающей в дайной цепи при разно­ сти температур спаев ДГ = 1°С. Его величина зависит от

рода материалов, из которых составлена цепь, от их термической и механической обработки, от состава и концентрации примесей в них, а также от температуры. При изменении знака разности температур спаев термо­ пары направление термоэлектрического тока изменяется на обратное.

Явление Пельтье обратно явлению Зеебека. Оно со­ стоит в том, что при прохождении тока в цепи, состоя­ щей из разнородных материалов, в одном из контактов

14* 211

\

выделяется сверх джоулевой теплоты дополнительная теплота, во втором же контакте при этом теплота погло­ щается: температуры контактов оказываются различ­ ными. При изменении направления тока на обратное знак эффекта в обоих контактах изменяется: в контакте, где теплота поглощалась, после изменения направления тока теплота будет выделяться; контакт же, ранее выде­ лявший теплоту, будет ее поглощать. Количество выде­ ленной или поглощенной в контактах теплоты Пельтье пропорционально* прошедшему через контакты коли­ честву электричества, т. е. силе тока і в цепи и времени его прохождения t:

теплоты Пельтье, выделенной или поглощенной в кон­ такте при прохождении через него единицы количества электричества. Величина его зависит от природы мате­ риалов, находящихся в контакте.

Явление Томсона заключается в следующем: при на­ личии градиента температуры вдоль однородного про­ водника, по которому проходит ток, в элементе длины проводника dx в зависимости от направления тока по отношению к направлению градиента температуры вы­ деляется или поглощается сверх джоулевой теплоты до­

трудно дать на основе представлений электронной тео­ рии краткое качественное объяснение.

Прежде всего выясним причины возникновения термоэдс в цепи, состоящей из спаянных концами двух

212

разнородных материалов, проводящих ток. Пусть рабо­ ты выхода электронов из этих тел соответственно равны: Ai = Wo—еі и Л2 = №о—е2. (здесь Wo — энергия покоя­ щегося электрона, находящегося вне тела, еі и е2— уров­ ни Ферми соответственно в первом и втором телах).

Если рассматриваемые два тела спаяны обоими кон­ цами так, что образуют замкнутую цепь, и если скачок потенциала ДІЛ в области одного спая выражается ра­ венством (9.4), то скачок потенциала в области другого спая -

Если температура обоих спаев одинакова, то работы вы­ хода для них будут одни и те же, а результирующая разность потенциалов, определяемая алгебраической суммой контактных разностей потенциалов обоих спаев, будет равна нулю.

Но эта результирующая разность потенциалов может быть отличной от нуля, если температуры спаев различ­ ны. Она в данном случае и проявится как термоэдс.

Действительно, положение уровня Ферми в теле, определяющее величину работы выхода, зависит от тем­ пературы. Поэтому при наличии градиента температуры вдоль обоих тел, образующих термопару, уровни Ферми и, следовательно, работы выхода A t и А2 могут оказать­ ся неодинаковыми для разных участков каждого из тел,

ствие зависимости контактной разности потенциалов для данной термопары от температуры.

Кроме описанного, существует еще один механизм возникновения термоэдс.

Чем выше температура, тем больше средняя энергия теплового движения электронов проводимости в теле, тем большей может быть и их концентрация. Поэтому

213

электроны из более нагретого участка тела, где их кон­ центрация и скорости теплового движения больше, диф­ фундируют к более холодному. Вследствие этого на бо­ лее холодном конце тела из-за избытка электронов по­ является отрицательный заряд, а на горячем конце из-за их недостатка — положительный. Процесс длится до установления динамического равновесия, когда дейст­ вие электрического поля, возникающего при этом и пре­ пятствующего диффузии, скомпенсирует диффузионный поток электронов. Тогда на концах тела устанавливает­ ся разность потенциалов, проявляющаяся как термоэдс. В случае дырочного полупроводника такой же диффузи­ онный процесс совершается со свободными дырками, в результате чего холодный конец тела приобретает поло­ жительный, а горячий конец — отрицательный заряд.

Обычно электронный газ в металлах является вы­ рожденным, поэтому ни энергия теплового движения электронов, ни их концентрация, ни положение уровня Ферми практически не зависят от температуры, и диффу­ зия носителей тока вдоль проводника не возникает. Рабо­ та выхода электронов из металлов также почти не зави­ сит от температуры. Значит, термоэдс в термопаре, изго­ товленной из двух металлов, весьма мала.

У полупроводников электроны проводимости или дырки представляют собой невырожденный газ, подчи­ няющийся классической статистике. Энергия теплового движения электронов и их концентрация сильно зависят от температуры. Положение уровня Ферми и, следова­ тельно, работа выхода электронов в полупроводниках также зависят от температуры. При этом в полупровод­ никах вследствие сильной зависимости концентрации но* сителей тока от температуры отлична от нуля и значи­ тельна по величине вторая составляющая - термоэдс, по­ рожденная диффузией носителей тока от горячего конца тела к холодному. Более того, она даже может преобла­ дать над составляющей термоэдс, вызванной явлениями в контактах термопары. В термопаре, состоящей из электронного и дырочного полупроводников, эти объем­ ные составляющие термоэдс в обеих ее ветвях, очевидно, складываются. Из вышеизложенного видно, что термо­ эдс, возникающая в полупроводниках, намного больше, чем в металлических термопарах или в паре полупровод­ ник — металл.

214

Рассмотрим механизм возникновения явления Пельтье.

Пусть в замкнутой цепи, состоящей из двух разнород­ ных материалов, проходит ток от внешнего источника эдс. В местах контактов существуют скачки потенциала, обусловленные различием работ выхода электронов из материалов, образующих цепь. В том контакте, где кон­ тактное поле ускоряет носители тока, они, приобретая дополнительную энергию за счет работы сил поля, пере­ дают ее затем кристаллической решетке при столкнове­ ниях с ее ионами. В результате энергия теплового дви­ жения ионов решетки возрастает, контакт нагревается, в нем выделяется теплота. В другом контакте контакт­ ное поле затормаживает носители тока. Чтобы преодо­ леть приконтактный потенциальный барьер, они попол­ няют свою энергию за счет энергии теплового движения ионов решетки. В данном случае в контакте теплота по­ глощается и он охлаждается.

Второй причиной возникновения явления Пельтье яв­ ляется то, что средняя энергия носителей тока в раз­ личных материалах, составляющих цепь, неодинакова, хотя при наличии контакта уровни Ферми в обоих телах совпадают. Рассмотрим, например, контакт электронно­ го полупроводника с металлом. В данном случае энергия электронов зоны проводимости в полупроводнике боль­ ше, чем в металле. Если источник эдс создает ток такого направления, что электроны переходят из полупровод­ ника в металл (при этом потенциал полупроводника ниже потенциала металла), то, пройдя в металл, элек­ троны уменьшают свою энергию, опускаясь до уровня Ферми. Избыточную энергию они передают кристалли­ ческой решетке металла, соударяясь с ее ионами. В ре­ зультате этого контакт нагревается. При противополож­ ном направлении тока электроны, переходя из металла в полупроводник, повышают свою энергию от значения, соответствующего уровню Ферми в металле, до более высоких значений, соответствующих уровням зоны про­ водимости полупроводника. Необходимую для этого энергию они заимствуют у ионов кристаллической ре­ шетки металла. При этом контакт охлаждается.

Явление Томсона в первом приближении объясняет­ ся так же просто. Если ток в проводнике, вдоль которо­ го существует градиент температуры, соответствует

215

движению электронов от участков проводника с высо­ кой температурой к участкам с низкой температурой, то электроны, переходя в более холодные участки, отдают свою избыточную энергию решетке проводника — про­ исходит выделение теплоты Томсона. При противо­ положном направлении тока электроны пополняют свою энергию, переходя в более горячие участки проводника, за счет поглощения энергии теплового движения ионов кристаллической решетки — происходит охлаждение данного участка проводника.

ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ЯВЛЕНИЯМИ

Несомненно, что все рассмотренные термоэлектри­ ческие явления взаимно связаны и всегда сопровождают друг друга. Так, если в термопаре вследствие возник­ шей термоэдс протекает термоэлектрический ток, то он, как и всякий ток, должен вызвать явления Пельтье и Томсона, поскольку все условия для этого имеются. На­ оборот, при возникновении явления Пельтье в неодно­ родной цепи должна возникнуть и термоэдс. Если же ток течет в однородном проводящем теле, концы которого поддерживаются при различных температурах, то, кро­ ме явления Томсона, в данном случае должна возник­ нуть и объемная термоэдс, вызываемая диффузией но­ сителей тока из нагретых в холодные участки тела.

Найдем количественную связь между коэффициента­ ми термоэдс, Пельтье и Томсона, пользуясь основными положениями термодинамики.

Пусть замкнутая цепь состоит из двух разнородных проводников, контакты которых поддерживаются при температурах Т и Ti — T + dT, и пусть в цепи протекает ток. Обозначим коэффициент Пельтье для контакта /

через И, длй контакта // — через Пі = ГІ-І-^5- dT _ dT

Коэффициенты Томсона для проводников 1 и 2 обозна­ чим соответственно через Хі и х% (рис. 58).

Пусть за единицу времени в контакте / поглощается теплота Пельтье (?л = Пг, за это же время в контакте // выделяется теплота Пельтье фяі=Піг. (Если носителя­ ми тока в цепи являются, например, электроны, то явле­ ние Пельтье будет иметь указанные знаки, если работа

216

выхода из проводника / меньше работы выхода из про­

217

Применим теперь второе начало термодинамики к термоэлектрическим процессам, происходящим в рас­ сматриваемой цепи. Все три термоэлектрических явления можно считать обратимыми, поскольку с переменой зна­ ка разности температур контактов Т\— T = dT, а также с переменой направления тока в цепи все они изменяют знак. Необратимым процессом выделения теплоты Джоуля — Ленца можно пренебречь, считая ток доста­ точно малым. Процесс теплопроводности, не связанный с термоэлектрическими явлениями, мы также не будем учитывать, считая его пренебрежительно малым. Итак, будем рассматривать только обратимую часть происхо­ дящих в цепи процессов — три термоэлектрических явления *.

Из обратимости рассматриваемых термоэлектриче­ ских процессов следует, что общее изменение энтропии для всех их равно нулю:

b s = \ * L = o .

7’

Здесь dQ — теплота, получаемая тем или иным участ­ ком цепи при температуре Т. Это условие применитель­ но к данному случаю можно выразить так:

где Т — среднее значение температуры обоих проводников,

* Такой подход нельзя считать теоретически убедительно обо­ снованным, но полученные таким путем результаты согласуются с опытом.

218

или

П

(9.8)

Т

Учитывая полученное выше равенство (9.6), окончатель­

Пельтье: при одинаковых условиях они пропорциональ­ ны друг другу.

Чтобы определить связь коэффициента а с коэффи­ циентом Томсона, продифференцируем равенство (9.9) по Т. Получим

Если-^- = 0, то Т2 = Ть т. е. теплота Томсона, выделяе- dT

мая в одной ветви цепи, по величине равна теплоте, по­ глощаемой в другой ветви цепи.

219