книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

ляющей подвижность, чего не делается при определении подвижности в слабых полях, изменяющих лишь направ­ ление скорости носителей тока, но почти не изменяющих ее величины.

Составляющая скоростей носителей тока, вызванная действием сил поля, равная Аѵ — иЕ, становится сравни­ мой со скоростью теплового их движения при напряжен­ ности поля Е, тем меньшей, чем больше подвижность носителей тока и. Обычно подвижность дырок в зоне ва­ лентных уровней полупроводника меньше подвижности электронов в зоне проводимости. Отсюда следует, что для электронного полупроводника заметные отступления от закона Ома наступают при меньшей напряженности приложенного электрического поля, чем для дырочного полупроводника, изготовленного из того же материала. Далее, если с повышением температуры подвижность но­ сителей тока уменьшается, то минимальная напряжен­ ность поля, при которой уже начинает нарушаться закон Ома, возрастает. Оба указанных вывода подтвержда­ ются на опыте.

Кроме того, с изменением скорости может изменять­ ся и длина пробега носителей тока I, что также нужно учитывать. В зависимости от того, какой из механизмов

женного поля. При рассеянии же носителей тока на теп­ ловых колебаниях кристаллической решетки / = const и, следовательно, подвижность их будет уменьшаться с воз­ растанием напряженности приложенного поля.

Опыт показывает, что если в слабых полях, когда Е < Е 0 (где До — некоторое критическое поле), для полу­ проводников с неизменной концентрацией носителей то­ ка соблюдается закон Ома: j ~ E , то в сильных полях,

когда Д>£о, оказывается, что / ~ ] //Д, т. е. уже сущест­ венно проявляются отступления от закона Ома. В этом можно убедиться также и на основании простых полуклассических представлений.

Для некоторых полупроводников при условиях, обес­ печивающих неизменность концентрации носителей тока,

160

такая зависимость / от Е экспериментально подтвер­

ждена.

Однако в подавляющем большинстве случаев опы­ том установлена совершенно иная зависимость электро­ проводности полупроводни­ ков от приложенного элект­ рического поля. Оказывает­ ся, что если в слабых полях, меньших некоторого крити­

ческого поля Ео, о = (70 = const и / — аЕ ~ Е, т. е. полупро­ водник подчиняется закону Ома, то в сильных полях, превышающих Ео, начинает действовать так называемый закон Пуля:

Этот закон иллюстрируется рис. 37, показывающим за­ висимость In а от Е, причем tga= y . В некоторых случаях зависимость а от Е выражается законом Френкеля:

природы полупроводника, от состава примесей, темпера­ туры и не зависящие от Е. В обоих случаях ток растет с полем гораздо быстрее, чем по закону Ома.

Такая сильная зависимость электропроводности от напряженности поля не может быть объяснена лишь из­ менением подвижности носителей тока под действием поля, так как подвижность зависит от поля слабо и при­ том убывает с возрастанием напряженности поля. Рез­ кое увеличение электропроводности полупроводников с возрастанием напряженности приложенного электриче­ ского поля вызывается тем, что достаточно сильное поле приводит к сильному возрастанию концентрации носите­ лей тока в полупроводнике.

Влияние поля на концентрацию носителей тока в полупроводнике и на его электропроводность обусловли­ вается как воздействием сил поля на движение электро­ нов, так и теми деформациями, которые поле вызывает в

энергетическом спектре для электронов полупроводни­ ка. При этом благодаря наличию поля в полупроводни­ ке может возникать ряд процессов, приводящих к воз­ растанию концентрации в нем.носителей тока. Правда, каждый из этих процессов начинает существенно прояв­ ляться при различной напряженности приложенного поля. Но при достаточно сильном поле все они могут су­

энергетической зоны, не зависящей от х, следует добавить

электрического поля уровни энергии электронов и сами энергетические зоны становятся наклонными по отношению к оси X, причем угол их наклона ср' возрастает с увеличе­ нием напряженности поля, так как tg <р' = еЕ. Для любого определенного значения координаты х уровни энергии электронов, как и при отсутствии поля, дискретны и обра­ зуют зоны, разделенные запрещенными зонами. Но вслед­ ствие наклона зон под действием поля оказывается, что если электрон не может обладать данным значением энер­ гии, находясь на некотором расстоянии х от начала коор­ динат, то при другом значении координаты х электрон уже может обладать данной энергией. С другой стороны, обла­

дая неизменной энергией Ws, электрон может перемещаться лишь в области кристалла, ограниченной координатами х1 и

162

будет тем уже, чем больше напряженность поля Е, т. е. чем больше наклон энергетических зон.

Итак,-если при отсутствии поля электрон может, не изменяя энергии, перемещаться по всему кристаллу, но возможные значения его энергии дискретны, то при на­ ложении поля энергия движущегося электрона непрерыв­

(если они являются п-кратно вырожденными, так что каждому из возможных значений энергии при отсутствии поля соответствует п состояний), под действием поля так­ же расщепляются на п различных уровней, сдвинутых друг относительно друга. Это штарковское расщепление уровней энергии электронов приводит к расширению энергетических и сужению запрещенных зон.

Наклон и расширение энергетических зон под дейст­ вием приложенного к полупроводнику поля облегчают процесс возбуждения электронов — переход их в зону проводимости.

При достаточно большой напряженности приложен­ ного поля электрон в зоне проводимости полупроводни­ ка, ускоряясь на длине пробега I, может приобрести энер­ гию, достаточную для того, чтобы в результате соударе­ ния с другим электроном перевести его из зоны валент­ ных уровней или с примесного уровня энергии в зону проводимости. А сам возбуждающий электрон, если его энергия до соударения была достаточно велика, может остаться в зоне проводимости, лишь опустившись на бо-

лее низкий уровень, вследствие чего зона проводимости полупроводника обогащается электронами. Но для это­ го необходимо, чтобы расстояние от дна зоны проводи­ мости до уровня энергии W—W\, которой обладал воз­ буждающий электрон до удара, превосходило по вели­ чине энергию Wi — Wл, которую нужно сообщить воз­ буждаемому электрону для его перевода в зону прово­ димости. Данный процесс облегчается тем, что, двигаясь по наклонной зоне проводимости, электрон в течение

времени пробега т на пути I все больше удаляется от нижней границы зоны (рис. 39, а). При этом он в течение времени пробега не изменяет своей энергии, так как она

уменьшиться, он настолько удаляется от дна зоны про­ водимости, что становится способным, не оставляя ее, перевести туда другой электрон. Чем больше поле и вы­ званный им наклон зон, тем на меньшем пути электрон зоны проводимости удалится на достаточное расстояние от ее нижней границы.

Подобным же образом происходит обогащение зоны валентных уровней подвижными дырками. Дырки в зоне

164

валентных уровней движутся в направлении, противопо­ ложном реальным перемещениям электронов, и при столкновениях с решеткой, уменьшая свою энергию, под­ нимаются к верхней границе зоны, чему соответствует переход электронов на более низкие уровни энергии. Акт образования новой дырки в зоне валентных уровней со­ стоит в том, что вследствие столкновения двух электро­ нов этой зоны один из них переходит на локальный при­ месный уровень энергии (или в зону проводимости), оставляя свободным свой прежний уровень — дырку в зоне валентных уровней. Второй из соударяющихся

электронов опускается на более низкий уровень энергии, а дырка поднимается на более высокий. Для того чтобы и эта дырка осталась в зоне валентных уровней, она дол­ жна до удара находиться достаточно далеко от ее верхней границы, т. е. W2—W>W,4— W2 (рис. 39, б).

Наклон энергетических зон под действием приложен­ ного поля обусловливает возможность существования еще одною механизма обогащения полупроводника но­ сителями тока. А именно, электроны могут переходить в зону проводимости с локальных примесных уровней энергий или из зоны валентных уровней, не изменяя сво­ ей энергии: они как бы просачиваются туда сквозь запре­ щенную зону благодаря известному туннельному эффек­ ту. Такие туннельные переходы электронов возможны потому, что волновая функция, описывающая состояние электрона, на границах наклонных зон не скачком убы­ вает от нуля, а простирается, быстро затухая, в глубь за­ прещенной зоны. Поэтому, если зоны наклонны, может оказаться, что, например, на расстоянии Дх от верхней границы зоны валентных уровней до зоны проводимости волновая функция еще не достигает нуля. А это означа­ ет, что существует отличная от нуля вероятность проса­ чивания электрона сквозь запрещенную зону в зону про­ водимости из зоны валентных уровней без изменения энергии. Вероятность эта тем больше, чем меньше рас­ стояние по горизонтали между границами зон Ах, т. е. чем больше напряженность поля, так как

Ах = АW АW tgcp' еЕ

Уменьшение ширины запрещенной зоны AUP вследст­ вие штарковского расщепления уровней энергии также

165

способствует эффективности данного процесса. Однако он существенно проявляется лишь при очень высоких напряжениях, близких к пробивным.

Заметим, что штарковское расщепление зон под дей­ ствием поля облегчает и процесс теплового возбуждения электронов, поскольку оно приводит к уменьшению энергии, которую необходимо сообщить электрону для его возбуждения.

Может показаться, что действие описанных процессов должно привести к лавинообразному нарастанию числа носителей тока и вызвать пробой полупроводника — разрушение его из-за чрезмерно сильного теплового дей­ ствия быстро возрастающего тока. Но такой лавины но­ сителей тока не возникает, потому что наряду с возбуж­ дением происходит и рекомбинация электронов прово­ димости с дырками, причем актов рекомбинации будет тем больше, чем больше имеется электронов проводимо­ сти и дырок. В результате действия этих двух противо­ положных процессов в полупроводнике устанавливается стационарное состояние, когда при данной напряженно­ сти приложенного поля число носителей тока в нем оста­ ется постоянным, однако тем большим, чем сильнее поле. Лавинообразное нарастание числа носителей тока в по­ лупроводнике и его пробой наступают лишь при очень сильных полях, когда с большой интенсивностью проис­ ходит процесс возбуждения основной массы электронов зоны валентных уровней, обусловленный туннельным эффектом.

Приложенное к полупроводнику электрическое поле вызывает еще один эффект, также приводящий к обога­ щению полупроводника носителями тока, причем он на­ чинает существенно сказываться при меньших полях, чем все остальные. Это так называемый эффект термо­ электронной ионизации, полуклассическое описание ко­ торого было дано Френкелем.

Известно, что электрическое поле уменьшает работу выхода электронов из металлов на величину, пропорцио­

нальную]/^, вследствие чего возрастает термоэлектрон­ ная эмиссия. Подобно этому и в полупроводниках при­ ложенное поле снижает высоту межатомных потенци­

альных барьеров на величину k V Е , где k — некоторый коэффициент пропорциональности. Это значит, что энер­ гия, которую необходимо сообщить электронам для того,

166

чтобы они преодолели межатомные потенциальные барь­ еры и перешли в проводящее состояние, уменьшается на

величину k \ f Е под действием поля. А отсюда вытекает, что при наложении поля концентрация электронов про­

водимости в полупроводнике возрастает в Е раз. Сле­ довательно, и электропроводность полупроводника, про­ порциональная концентрации носителей тока, с увеличе­ нием напряженности приложенного поля возрастает по закону Френкеля (7.16).

ВЛИЯНИЕ КОРПУСКУЛЯРНЫХ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Бомбардировки полупроводников электронами, про­ тонами, нейтронами, а-частицами, как правило, приво­ дят к изменению их электропроводности. Бомбардирую­ щие полупроводник частицы при столкновениях с его электронами могут сообщить им энергию, достаточную для перехода в зону проводимости, и тогда концентрация носителей тока и электропроводность полупроводника возрастают. Но после прекращения облучения полупро­ водника система его электронов более или менее быстро возвращается в прежнее состояние, повышенная концен­ трация носителей тока и повышенная электропровод­ ность полупроводника исчезают.

При облучении полупроводника потоком быстрых частиц в результате их столкновений с атомами кристал­ лической решетки последние могут смещаться в новые положения, что ведет к более или менее стабильному из-= менению решетки кристалла, к появлению в ней пустых узлов и межузельных ионов. А это влечет за собой изме­ нения в энергетическом спектре кристалла, появление новых примесных уровней энергии, донорных или акцеп­ торных, что, в свою очередь, изменяет концентрацию но­ сителей тока в полупроводнике и его электропровод­ ность. Если энергия частиц, бомбардирующих полупро­ водник, достаточно велика, то в процессе облучения мо­ гут возникнуть радиоактивные превращения атомов кри­ сталла, что также должно вызвать возникновение новых примесных уровней энергии в его спектре.

Не следует, однако, думать, что облучение полупро­ водников потоком тех или иных частиц всегда увеличи­ вает их электропроводность. В результате облучения

167

Глава 8

КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ

Энергия W электронов полупроводника, находящихся в потенциальном периодическом поле положительных ионов кристаллической решетки, меньше энергии покоя­ щегося свободного электрона Wo, обычно принимаемой за нуль. Такие электроны оказываются запертыми вну­ три объема полупроводника, на границах которого с ва­ куумом существует потенциальный барьер в виде скач­ ка потенциальной энергии, которая на границе раздела изменяется в пределах от £/<0 до нуля.

Для того чтобы удалить электрон из полупроводни­ ка, ему необходимо сообщить энергию, достаточную для преодоления приграничного потенциального барьера. Внешняя работа выхода электрона из полупроводника равна той минимальной энергии, которую необходи­ мо сообщить электрону, чтобы удалить его со дна зоны

одинакова у разных полупроводников, то и работа выхо­ да электронов из разных полупроводников также ока­ зывается неодинаковой.

При температурах, отличных от абсолютного нуля, некоторые электроны полупроводника в результате об­ мена энергией теплового движения могут приобрести энергию W^>A0, достаточную для того, чтобы, преодолев

силы связи с решеткой кристалла, эмиттировать за его пределы.

Определим так называемый ток термоэлектронной эмиссии из полупроводника, т. е. найдем величину за­ ряда, переносимого за пределы полупроводника через его поверхность за единицу времени электронами, эмит-

тирующими из него вследствие теплового обмена энер­ гией.

169