книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

пикающего в глубь полупроводника, существенно изме­ няет в приконтактной области его энергетический спектр.

Вдали от контакта приконтактное электрическое поле в полупроводнике отсутствует (Е (х) = 0), а поэтому энергия уровня, соответствующего дну зоны проводимости полупро­

водника, W[ (X) = Wx = const (ф ix) — 0). Но по мере при­ ближения к контакту все больше сказывается действие приконтактного поля Е(х). Тогда вблизи контакта уровень дна

зоны проводимости полупроводника, равный W\ (х) = Wr+ Ң- ф (х), не остается горизонтальным, а постепенно подни­ мается вверх по мере уменьшения координаты х. Так, если на границе полупроводника с металлом потенциал прикон-

Поскольку сравнительно слабое приконтактное поле не в состоянии изменить структуру энергетических зон полупроводника и металла, то положение уровней Фер­ ми в них ем и Ец относительно других уровней энергии при наличии контакта также не изменяется. Но при до­ стижении динамически равновесного состояния рассмат­ риваемой системы уровни Ферми в металле и полупро­ воднике должны совпадать: ем = еп=е. Значит, уровень Ферми в полупроводнике должен опуститься до значе­ ния его величины в металле. Настолько же опустятся в полупроводнике и все другие уровни энергии. Отсюда следует, что термодинамическая работа выхода из по­ лупроводника в металл через контакт

т. е. возрастет на величину ф0 = —еУ0>0, где Ѵ0— дина­ мически равновесная контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником.

Концентрация электронов в зоне проводимости уеди­ ненного электронного полупроводника, как известно,.

180

Она не изменяется и в случае контакта полупроводгіика с металлом вдали от контакта, куда не проникает приконтактное электрическое поле, так как при этом усло­ вии разность между уровнем дна зоны проводимости W\ и уровнем Ферми е остается той же, что и в уединен­ ном полупроводнике.

Вблизи контакта в зоне проводимости полупроводни­ ка вследствие влияния приконтактного поля Е концен­ трация электронов изменится и окажется равной

поле, зависит от расстояния х до контакта, уменьшаясь тем больше, чем значительнее приращение потенциаль­ ной энергии электрона, вызываемое приконтактным по­ лем, т. е. чем меньше расстояние л: до контакта.

При определенных допущениях о распределении электроновполупроводника по уровням энергии можно найти зависимость потенциальной энергии электронных уровнен вблизи контакта от расстояния х до контакта и глубину проникновения L приконтактного электрическо­ го поля в полупроводник. При этом будем считать, что в области контакта достигнуто стационарное состояние.

Пусть температура полупроводника и положение до­ норных уровней в его спектре таковы, что все донорные уровни оказываются ионизированными, т. е. все элек­ троны перешли с них в зону проводимости. Такое со­ стояние во многих случаях достигается для реальных полупроводников при комнатной температуре. Уединен­ ный полупроводник остается при этом электрически ней­ тральным, так как положительный суммарный заряд ионизированных атомов донорной примеси компенсиру­ ется отрицательным зарядом электронов зоны , проводи­ мости. При контакте с металлом приконтактный слой по­ лупроводника заряжается положительно, так как элек­ троны, перешедшие из этого слоя в металл, уже не компенсируют положительный заряд ионизированных донорных уровней.

Если концентрация донорных уровней в полупровод­ нике Ид, а концентрация электронов в его зоне проводи­

18t

мости гц{х), плотность приконтактного объемного поло­ жительного заряда в нем

Если обусловленная наличием приконтактного элек­ трического поля добавочная потенциальная энергия электрона ц>(х)^>кТ (что обычно и имеет место вблизи

можно не учитывать отрицательный заряд, создаваемый

Связь между потенциалом приконтактного поля V и плотностью объемного заряда р дается уравнением Пуас­ сона:

альную энергию электрона ф как функцию расстояния от контакта х, так как граничные условия для нее известны. Если приконтактное поле Е проникает в полупроводник на глубину L, то при л:= z . ф(%)=0. На границе полупроводника с металлом в стационарном состоя-

182

< p U )

e2n,

Lx

2

или

T . e. потенциальная энергия cp ( % ) изменяется с расстоя­ нием я при 0 л* < L по параболическому закону.

Напряженность приконтактного электрического поля от­ сюда выразится так:

183-

Следовательно, глубина проникновения поля в полупро­ водник тем больше, чем больше разность работ выхода

Отсюда

ІАфзІ = 2e'd

« 1,

Ф о

потому что, как правило, у полупроводников L > d. Следовательно, изменением потенциальной энергии

электрона в зазоре между металлом и полупроводником Афз, весьма малым по сравнению с фо, можно пренебречь

исчитать, что полное изменение энергии электрона в приконтактной области в стационарном состоянии есть разность термодинамических работ выхода из металла

иполупроводника фо.

184

РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ КОНТАКТОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ С МЕТАЛЛАМИ

До сих пор мы рассматривали случай контакта элек­ тронного полупроводника с металлом, когда работа вы­ хода электронов из металла Дм больше, чем из полупро­ водника Аа. В этом случае в приконтактном слое полу­ проводника образуется дополнительный потенциальный

барьер, препятствующий переходу электронов из полу­ проводника в металл. Возникновение этого потенциаль­ ного барьера обусловлено образованием в приконтактной области полупроводника слоя, обедненного электро­ нами проводимости и поэтому представляющего собой положительный пространственный заряд. Этот слой, пре­ пятствующий прохождению тока через контакт, обла­ дает повышенным электрическим сопротивлением и на­

185

В случае контакта металла с электронным полупро­ водником, работа выхода электронов из которого боль­ ше, чем из металла, сразу же после осуществления кон­ такта начинается переход электронов из металла на свободные уровни энергии зоны проводимости полупро­ водника, лежащие ниже, чем в металле. Вследствие это­ го полупроводник приобретает отрицательный приконтактный пространственный заряд, а металл — положи­ тельный заряд. Указанный процесс будет продолжаться до установления динамически равновесного стационар­ ного состояния и вызовет возникновение приконтактного электрического поля Е, направленного от металла к по­ лупроводнику. В результате потенциал металла окажет­ ся выше потенциала полупроводника. Поэтому все энер­ гетические уровни электронов в приконтактной области полупроводника повышаются относительно уровней энергии в металле на величину, равную добавочной по­ тенциальной энергии ф(Х)=—еѴ(х), обусловленной действием приконтактного электрического поля. Концен­ трация электронов в зоне проводимости полупроводника вблизи контакта при этом возрастает и становится рав­ ной

так как в данном случае ц>(х)=—еК(.г)<0, если счи­ тать, что V ( L )—0 и Ѵ(х)>0 при 0<х<Ь. Это приводит к возникновению в полупроводнике вблизи контакта так называемого антизапирающего слоя, обладающего пони­ женным электрическим сопротивлением, поскольку по­ тенциальный барьер для электронов, переходящих в ме­ талл, не возникает, а концентрация носителей тока по­ вышается (рис. 44).

Рассмотрим случай контакта дырочного полупровод­ ника с металлом. Пусть работа выхода электронов из металла Ам меньше, чем из полупроводника Ап. В этом случае электроны сразу после осуществления контакта начинают переходить из металла на свободные уровни валентной зоны полупроводника. Иными словами, сво­ бодные дырки из зоны валентных уровней полупровод­ ника эмиттируют в металл, заряжая его положительно. Слой же полупроводника вблизи контакта, обедняемый свободными дырками, приобретает отрицательный про­

186

странственный заряд. В результате в приконтактной об­ ласти возникает электрическое поле Е, направленное от металла к полупроводнику. Потенциал металла при этом оказывается выше потенциала полупроводника, а энер­ гетические уровни для электронов в приконтактном

слое полупроводника повышаются на величину ср(Ѵ) =

•=—еѴ(х).

Если считать, что акцепторные уровни дырочного по­ лупроводника полностью ионизированы, т. е. заполнены

Ам

Металл

электронами, перешедшими на них из зоны валентных уровней, то к приконтактному слою дырочного полупро­ водника применимы те же рассуждения и формулы, что и для электронного полупроводника. Только в данном случае переходу электрона с более высокого уровня энер­ гии на более низкий соответствует переход дырки с более низкого уровня на более высокий и наоборот. Если элек­ троны, переходя в невозбужденное состояние, стремятся занять наиболее низкие свободные уровни энергии, то дырки, наоборот, переходят на более высокие уровни энергии, заполнявшиеся ранее электронами. Переход же электронов с более низких на более высокие уровни энер­ гии или переход дырок с более высоких на более низкие требует затраты энергии. Поэтому если потенциальный

187

барьер для электрона превышает значение его энергии, то потенциальный барьер для дырки располагается ниже уровня энергии дырки. Математически это выражается в смене знака у показателя степени числа е во всех форму­ лах статистики электронов в полупроводниках, если их применять к дыркам.

Таким образом, повышению уровней энергии для элек­ тронов в приконтактном слое полупроводника соответст-

Ам

£м.

М е т а л л

вует понижение уровней энергии для дырок. Это приводит к возникновению в зоне валентных уровней полупровод­ ника приконтактного потенциального барьера, препятст­ вующего дальнейшему переходу дырок из верхних уровней валентной зоны полупроводника в металл. При этом приконтактиый слой дырочного полупроводника оказывает­ ся обедненным свободными дырками. В соответствии со сказанным выше концентрация дырок в данном слое

т. е. при ф (\)< 0 концентрация дырок в полупроводнике

у контакта п2 будет меньше, чем их концентрация п2 вдали от контакта. Вследствие этого приконтактный слой

188

дырочного полупроводника обладает повышенным элек­ трическим сопротивлением, т. е. оказывается запираю­ щим слоем (рис. 45).

Если же для дырочного полупроводника V(L)= 0, а при x<L Ѵ(х)<0, концентрация дырок в приконтактном слое зоны валентных уровней будет больше, чем их кон­ центрация вдали от контакта. В результате образуется

антизапирающий слой. Это имеет место тогда, когда ра­ бота выхода электронов из металла больше, чем из по­ лупроводника. В данном случае (рис. 46) электроны переходят из валентной зоны полупроводника в металл, иными словами, приконтактный слой полупроводника обогащается дырками и заряжается положительно. Приконтактное поле Е оказывается направленным от полу­ проводника к металлу, потенциал полупроводника ста­ новится выше, а энергия его электронных уровней ниже, чем в металле, что облегчает переход дырок из металла в полупроводник и, следовательно, обусловливает воз­ никновение в полупроводнике у контакта аитизапираюЩего слоя.

189