книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

электроны этой зоны и переброса их на более высокие свободные уровни энергии.

Но влияние температуры существенно сказывается в другом отношении. С повышением температуры возра­ стает интенсивность тепловых колебаний ионов кристал­ лической решетки. При этом учащаются и усиливаются процессы взаимодействия электронов с тепловыми коле­ баниями ионов решетки, что препятствует, вследствие хаотичности последних, беспредельному возрастанию асимметрии распределения электронов по импульсам, причем тем эффективнее, чем .выше температура. В ре­ зультате при наличии определенного внешнего электри­ ческого поля всегда устанавливается определенное дина­ мически равновесное распределение электронов по им­ пульсам со стационарной степенью асимметрии тем большей, чем сильнее поле, и тем меньшей, чем выше температура. Это обусловливает постоянство тока, прохо­ дящего по проводнику, при стационарном поле Е.

Рассмотрим теперь случай, когда число всех валент­ ных электронов в кристалле равно числу уровней энер­ гии в последней из заполненных зон. Тогда при абсолют­ ном нуле температуры все уровни.этой зоны окажутся занятыми валентными электронами. Соседняя же зона, расположенная выще зоны валентных уровней и отде­ ленная от нее запрещенной зоной, будет совершенно пу­ стой: электроны не займут ни одного ее уровня. Из фор­ мулы (4.44), выражающей импульсы электронов р, соответствующие уровням энергетической зоны, в зави­ симости от значений квантового числа k , а также из рис. 24, где эта зависимость для четных (а) и нечетных

(б) зон изобр-ажена графически, видно, что в этом слу­ чае электроны зоны валентных уровней, заполняющие ее полностью, распределены по импульсам совершенно сим­ метрично. Импульсы всех электронов, находящихся в данной зоне, попарно равны по величине и противопо­ ложны по направлению, так что среднее значение векто­ ра импульса для всей системы равно нулю.

Приложенное внешнее электрическое поле в этом слу­ чае не может перераспределить электроны заполненных зон по состояниям и вызвать асимметрию их распределе­ ния по импульсам, т. е. вызвать ток. Действительно, в данном случае все состояния зоны валентных уровней и

101

можны переходы электронов из одного состояния в дру­ гое в пределах одной зоны. Обмен же состояниями в этой зоне между какими-либо двумя электронами не изме­ няет общей картины их распределения по состояниям.

Чтобы вызвать в таком кристалле ток, надо часть электронов зоны валентных уровней возбудить, т. е. пе­ ревести их из зоны валентных уровней в следующую сво­ бодную зону. Для этого им необходимо сообщить энер­ гию, превышающую ширину запрещенной зоны. Но если

ширина запрещенной зоны настолько велика, что ни теп­ ловое движение, ни электрическое поле не смогут сооб­ щить электронам зоны валентных уровней на длине их пробега достаточной энергии для указанного перехода, то возникновение электрического тока в рассматриваемом кристалле невозможно. Следовательно, такой кристалл является диэлектриком.

Если зона валентных уровней целиком заполнена электронами, но соприкасается или же частично перекры­ вается следующей свободной зоной, то твердое тело бу­ дет проводником. Действительно, в этом случае сущест­

102

вует возможность для создания асимметрии распре­ деления электронов по импульсам, так как вблизи заполненных уровней валетной зоны имеются свободные уровни энергии перекрывающей ее другой зоны, на кото­ рые приложенное поле может переводить электроны.

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Полупроводниками называются неметаллические про­ водники электрического тока, у которых механизм элек­ тропроводности электронный, но величина ее во много

Твердые полупроводники, как правило, обладают крис­ таллической структурой' (Правда, известны также амор­ фные и жидкие полупроводники, но мы их рассматривать не будем.) Различают гомеополярные и гетерополярные кристаллические решетки полупроводников.

Гетерополярными (или ионными) решетками облада­ ют многие кристаллы, представляющие собой химически сложные вещества с металлической и металлоидной ком­ понентами (например, NaCl, PbS и др.). В узлах гетерополярных решеток как в центрах равновесия в опреде­ ленном порядке, чередуясь друг с другом, расположены положительные металлические ,и отрицательные метал­ лоидные ионы, так что ближай­ шими соседями какого-либо иона одного знака является определенное число ионов дру­ гого знака. На рис. 25 изобра­ жена решетка кристалла пова­

ренной соли NaCl. Здесь у каждого иона одного знака на­ ходится по 6 ионов противопо­ ложного знака. Наличие сил электрического взаимодействия ионов решетки обусловливает устойчивость кристалла.

В узлах гомеополярных ре­ шеток обычно находятся однородные атомы. Так, кри­

сталлические решетки германия и кремния, в настоящее Бремя широко применяющихся в качестве полупроводни­ ковых материалов, являются гомеополярными. Атомы

103

связываются в узлах гомеополярной решетки так назы­ ваемыми ковалентными связями, которые осуществляют­ ся парами электронов, как бы общими одновременно для двух соседних атомов. Эти «обобществленные» электро­ ны, двигаясь около обоих атомных ядер, дополняют ва­ лентные электронные оболочки атомов, образующих ре­ шетку, до замкнутых, что и обусловливает устойчивость таких образований.

Германий является элементом IV группы Периоди­ ческой системы химических элементов Менделеева. Сле­

довательно, на валентных электронных оболочках атомов германия расположено по четыре электрона. При обра­ зовании кристаллической решетки германия четыре ва­ лентных электрона каждого атома связывают его с че­ тырьмя соседними атомами решетки. Каждый валентный электрон данного атома попарно обобществляется с ка­ ким-либо валентным электроном одного из четырех со­ седних атомов. В результате у каждого атома кристалли­ ческой решетки германия на внешней электронной обо­ лочке будет находиться восемь электронов, вследствие чего кристаллическая решетка и оказывается устойчи­ вым, прочным образованием (рис. 26).

Так как гомеополярные и гетерополярные кристалли­ ческие решетки имеют периодическое строение, то и соз­ даваемое ими потенциальное электрическое поле будет периодическим с периодом решетки.

На рис. 27 изображена зависимость потенциальной энергии электрона U в решетке NaCl от расстояния х (сплошные тонкие линии). В узлах решетки на одинако­ вых расстояниях друг от друга поочередно расположены положительные ионы Na+ и отрицательные ионы СП, являющиеся источниками микрололей (тонкие (прерыви­ стые линии), из которых слагается результирующее поле всей решетки. Сплошная жирная линия на рис. 27 изо­ бражает упрощенную картину поля. На этом примере

104

видно, что решетка и ее поле периодичны с периодом, равным расстоянию между соседними одноименными узлами.

При рассмотрении задачи о состояниях электронов в любом периодическом потенциальном поле кристалличе­ ской решетки (например, когда высота, ширина потен­ циальных барьеров, а также расстояния между соседни-

Рис. 27

ми барьерами различны, но периодически повторяются) результаты оказываются качественно такими же, как и в случае периодического поля, рассмотренного в преды­ дущей главе. В частности, спектр возможных значений энергии электронов оказывается состоящим из энергети­ ческих зон, как правило, отделенных друг от друга за­ прещенными зонами.

Спектр энергии изолированных друг от друга атомов, т. е. разделенных между собой весьма высокими и широ­ кими потенциальными барьерами, состоит из отдельных дискретных уровней. При сближении атомов и усилении их взаимодействия, когда образуется кристаллическая решетка, прежде тождественные уровни энергии электро­ нов одинаковых атомов благодаря взаимному влиянию друг на друга атомарных электрических полей расщепля­ ются в энергетические зоны, состоящие из дискретных,

105

но густо расположенных уровней энергии. Число уровней в каждой зоне имеет порядок числа атомов, образующих решетку. В случае гетерополярной решетки происходит расщепление каждого уровня энергии как металличе­ ских, так и металлоидных атомов в соответствующую энергетическую зону.

В качестве примера рассмотрим энергетический спектр кристалла NaCl. Электроны атомов натрия и хло­ ра распределены по состояниям следующим образом:

При образовании кристаллической решетки поварен­ ной соли все электронные уровни натрия и хлора рас­ щепляются в зоны. Так, из валентных уровней натрия 3s образуется зона 3sNa, в которой содержится 2N состоя­ ний (N — число атомов Na в решетке). Но число валент­ ных электронов атомов Na равно N. Следовательно, зона 3sNa в кристалле чистого натрия оказалась бы заполнен­

находятся в состояниях 3s, а пять — в состояниях 3р. Из этих уровней при образовании решетки NaCl получаются зоны 3sci и Зрсь Зона 3sci, состоящая из 2АТ состояний, полностью заполняется 2N электронами. Зона Зрсі состо­ ит из бN состояний, но в ней находится только 5N валент­ ных электронов хлора, поэтому N уровней зоны оказы­ ваются свободными. Но нижняя граница зоны 3sxa рас­ положена выше верхней границы зоны Зрсі на расстоя­ нии около 7 эВ. Поэтому электроны, стремясь занять при равновесном состоянии кристалла NaCl уровни с наи­ меньшей энергией, освобождают все уровни зоны 3sxa и заполняют более низкие свободные уровни зоны Зрсь

106

В результате зона Зрсі оказывается целиком заполненной валентными электронами, а зона 3sNa —'совершенно сво­ бодной, причем расстояние между заполненной и свобод­ ной зонами (или ширина запрещенной зоны) равна 7 эВ. Отсюда следует, что кристалл NaCl является диэлек­ триком.

Образование энергетических зон у других гетерополярных кристаллов происходит аналогичным образом. При этом зона валентных уровней и следующая за нею свободная зона могут происходить как из металлических,

так и из металлоидных уровней энергии.

При абсолютном нуле температуры в полупроводни­ ках, как и в диэлектриках, зона валентных уровней энер­ гии (а также зоны, расположенные ниже ее) полностью занята электронами: на всех уровнях этой зоны в соот­ ветствии с принципом Паули находится по два электрона. Зона, следующая за зоной валентных уровней, в которой содержатся уровни с большей энергией, совершенно сво­ бодна, не содержит ни одного электрона и называется зоной проводимости. Зона валентных уровней и зона про­ водимости разделены запрещенной зоной, но ширина за­ прещенной зоны у полупроводников меньше, чем у диэлектриков.

Если внешнее воздействие на электроны зоны валент­ ных уровней, вызванное, например, приложенным элек­ трическим полем, не может сообщить им энергию, превы­ шающую ширину запрещенной зоны Д№, то электроны в зону проводимости не переходят. Невозможен также пе­ реход электронов под действием поля на близлежащие уровни внутри зоны валентных уровней согласно прин­ ципу Паули, так как все уровни этой зоны заняты други­ ми электронами. Следовательно, слабое внешнее воздействие'при Т= 0 не может изменить состояния электронов в кристалле так, чтобы вызвать асимметрию их распреде­ ления по импульсам, т. е. не может вызвать в 'кристалле электрического тока.

Только достаточно сильное внешнее воздействие, способное сообщить электронам зоны валентных уровней энергию, превышающую ширину запрещенной зоны AW, может перевести их в зону проводимости. А поскольку в этой зоне около занимаемых уровней энергии содержатся свободные уровни, то приложенное поле может изменить состояния электронов, переведенных в зону проводимости,

107

так, чтобы возникла асимметрия их распределения по им­ пульсам. Это будет тогда, если энергия, сообщаемая электронам силами поля на длине их пробега, будет боль­ ше расстояния между соседними уровнями энергии в зоне.

При температурах, отличных от нуля, некоторые из электронов зоны валентных уровней, участвуя :в тепло­ вом движении и обмениваясь энергией, могут приобрести энергию, превышающую ширину запрещенной зоны AW,

Поскольку у полупроводников ширина запрещенной зоны обычно значительно меньше, чем у диэлектриков, то электропроводность полупроводников, пропорциональ­ ная числу электронов в зоне проводимости, при данной температуре намного больше электропроводности ди­ электриков. С повышением средней энергии теплового движения электронов, т. е. с повышением температуры, число электронов, которые получают вследствие теплово­ го обмена энергию, превышающую ширину запрещенной зоны, и переходят в зону проводимости, возрастает, при этом возрастает и электропроводность полупроводни­ ков. В результате действия этих факторов электропровод­ ность полупроводников уже при комнатной температуре может быть значительной. Но она все же остается на­ много меньше электропроводности металлов, поскольку в зоне проводимости полупроводников обычно содержит­ ся очень мало электронов по сравнению с числом элек­ тронов проводимости в металлах. (В металлах зоной проводимости является частично заполненная электрона­ ми зона валентных уровней, так что все валентные элек­ троны в них являются электронами проводимости. У по­ лупроводников в зоне проводимости находится лишь небольшая доля валентных электронов.)

Вместе с переходом электронов в зону проводимости из зоны валентных уровней в последней освобождаются уровни энергии, на которые под воздействием сил прило­ женного электрического поля могут перейти другие элек­ троны с соседних уровней этой же зоны. Таким образом,

108

при температурах, отличных от нуля, действием сил при­ ложенного электрического поля может быть осуществле­ но перераспределение электронов по состояниям и внутри зоны валентных уровней, а также создана асимметрия их распределения по импульсам.

Переход электронов внутри зоны валентных уровней из одного состояния в другое, незанятое, носит своеоб­ разный эстафетный характер. Электрон, перейдя на сво­ бодный уровень энергии и в соответствующее ем.у состояние, остается затем в данном состоянии, а осво­ божденное им состояние занимается другим' электроном, который в свою очередь освобождает состояние, зани­

одного состояния в другое освобождающиеся состояния

заряду электрона, и массой, равной массе электрона. (При подобного рода переходах изменения импульсов электронов и импульсов, соответствующих освобождаю­ щимся состояниям, равны по величине и противоположны

по знаку.)

Такие подвижные состояния, характеризующиеся от­ сутствием электронов и по характеру движения под действием электрических сил подобные частицам с по­ ложительным электрическим зарядом, называют дырка* ми. Наличие на энергетическом уровне дырки эквива­ лентно отсутствию на нем электрона. При переходе элек­ трона из одного состояния в другое, бывшее до этого свободным, дырка перемещается из второго состояния в первое. Поэтому вместо эстафетного движения цепочки из многих электронов по освобождающимся состояниям зоны валентных уровней можно рассматривать эквива­ лентное ему движение одной частицы — дырки, что облегчает задачу теоретического исследования.

Очевидно, что вследствие возбуждения одного элек­ трона в кристалле одновременно появляется пара носи­ телей тока: электрон в зоне проводимости и дырка в зоне валентных уровней. В данном случае перенос электриче­ ства осуществляется и электронами и дырками. (В дей­ ствительности и в последнем случае заряд переносится электронами, но это явление удобнее, проще объяснить как следствие движения дырок.)

109