книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Коэффициенты термоэдс, Пельтье и Томсона можно определить исходя из представлений статистической зонной теории или термодинамики. Достаточно найти лишь коэффициент Пельтье или коэффициент термоэдс, а два остальных можно вывести из полученных выше соотношений (9.9) и (9.10), устанавливающих связь

между тремя коэффициентами.

целью рассмотрим контакт электронного полупроводника с металлом. При направлении

:Wz тока через контакт, соответст-

Iвующем переходу электронов из полупроводника в металл,

от нижней границы зоны проводимости полупроводника до уровня Ферми в нем. Электроны, перейдя в металл и опускаясь там до уровня Ферми, передают эту избы­ точную энергию приконтактной области кристалличе­ ской решетки металла, где она и выделяется в виде теп­ лоты. При противоположном направлении тока через контакт электроны, поднимаясь в зону проводимости полупроводника с уровня Ферми в металле, заимствуют у решетки металла в среднем такую же энергию 8W, в результате чего контакт охлаждается.

Коэффициент Пельтье, как известно, равен отноше­ нию количества выделенной в контакте теплоты к ве­ личине перенесенного через контакт заряда, поэтому его можно выразить так:

ее

220

Подставив в выражение (9. 12) значения W7Kи (W \— —е), найдем более конкретное выражение П. Для электронных полупроводников величину (W \—е) мож­ но определить из выражения (6. 7) для числа электро­ нов в зоне проводимости полупроводника:

Логарифмируя это выражение, получаем

Если учесть, что N\/L3 = tii есть концентрация электронов в зоне проводимости полупроводника, то

Далее следует иметь в виду, что величина WK есть средняя энергия, переносимая через контакт электрона­ ми, участвующими в процессе тока. Она не равна сред­ ней энергии теплового движения электронов зоны про­ водимости 36772, а больше ее, так как через контакт энергия переносится преимущественно быстрыми элект­ ронами. Кроме того, приконтактный потенциальный барьер препятствует переходу через контакт электронов зоны проводимости, энергия которых меньше высоты указанного бйрьера. Величина этой энергии зависит от длины пробега электронов, т. е. от механизма их рас­ сеяния в кристалле. Будем считать, что

Wк= kT,

где г > 1. Тогда

П

Коэффициент же термоэдс а = -у - выразится так:

221

Но можно сначала определить коэффициент термоэдс, а затем из соотношений (9. 9) и (9. 10) найти коэффи­ циенты Пельтье и Томсона. Так, термоэдс, возникающая в термопаре, состоит из двух частей: контактной, обу­ словленной зависимостью контактной разности потен­ циалов от температуры, и объемной, вызываемой диф­ фузией носителей тока от горячих участков обеих вет­

Определим теперь обе составляющие коэффициента а. Пусть термопара состоит из металла и электронного полупроводника. Как указывалось выше, объемная тер­ моэдс, возникающая в металле, весьма мала по сравне­ нию с термоэдс, возникающей при тех же условиях в полупроводнике. Поэтому при расчетах объемную тер­ моэдс в металле не будем учитывать. Кроме этого, по­ скольку положение уровня Ферми в металле практи­ чески не зависит от температуры, то контактная состав­ ляющая термоэдс будет определяться лишь температур­ ной зависимостью уровня Ферми е в полупроводнике.

Контактная разность потенциалов между металлом и полупроводником

не зависит от температуры. Работа же-выхода из полу­ проводника может быть представлена так:

Ап = - еп = (Г 0 - WJ -г 0 ^ - О -

Здесь член W0— от температуры не зависит, но вто­ рой член W,—sn зависит от температуры, поскольку с изменением температуры изменяется величина епПо­ этому, контактная часть термоэдс dVK, равная сумме кон­

222

тактных скачков потенциалов в обоих спаях термопары,

=— d iW .- e ) ,

асоответствующий ей коэффициент термоэдс будет равен

Но поскольку

In9 V™'-kTfy tljl3

ТО

Таким образом, контактная часть коэффициента термоэдс

Теперь вычислим объемную часть термоэдс. При на­ личии градиента температуры вдоль полупроводника в нем возникает градиент концентрации носителей тока, направленный в сторону повышения температуры. Вследствие этого происходит диффузия электронов про­ водимости от горячего конца полупроводника к холод­ ному. Давление газа электронов проводимости, под­ чиняющегося классической статистике Максвелла, как и обычный молекулярный газ, равно

т. е. монотонно зависит от концентрации носителей тока и температуры. Отсюда видно, что при наличии гра-

223

диента температуры и градиента концентрации элект­ ронов проводимости вдоль полупроводника в различных его сечениях, перпендикулярных к направлению градиен­ та температуры, давление электронного газа неодина­ ково.

Если внутри полупроводника выделить объем в ви­ де прямого цилиндра с образующей dx, параллельной направлению градиента температуры, и с основаниями единичной площади, то давление электронного газа на его основании будет различным: если в сечении с коор­ динатой X при температуре Т оно равно р, то в точках второго основания с координатой x + dx при температу­ ре T+ dT оно отличается от р и будет равно p\=p + dp.

Наряду с возникновением вдоль полупроводника градиента давления электронного газа вследствие диф­ фузии электронов проводимости от горячего конца по­ лупроводника к холодному происходит перераспределе­ ние электрических микрозарядов — в полупроводнике создается электрическое поле, препятствующее дальней­ шей диффузии электронов. В стационарном состоянии полупроводника разность давлений на первое и второе основания выделенного нами цилиндрического объема Рі—p — dp уравновешивается силой указанного электри­ ческого поля, действующего на электроны проводимости, содержащиеся внутри данного объема. Это значит, что

вызванного диффузией носителей тока, в равновесном со­ стоянии

Поскольку E = ------- 5- , то разность потенциалов пер- dx

вого и второго оснований выделенного цилиндра

224

Полученное выражение, дающее значение коэффициента полной термоэдс, совпадает с равенством (9.15), если в нем принять г = 2*.

В заключение укажем, что существует еще один источ­ ник термоэдс — так называемый эффект увлечения элек­

15. И. И. Петровский

Глава 10

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ

Явление, называемое внешним фотоэффектом, состоит в том, что под действием светового излучения, падающего на некоторые тела, из последних наружу эмиттируют элек­ троны. Если на некотором расстоянии от освещаемой по­ верхности тела в вакууме поместить другое проводящее тело и приложить к нему положительный потенциал от­ носительно потенциала освещаемого тела, то при нали­ чии освещения в проводнике, соединяющем оба тела, будет проходить электрический ток (т. е. фототок). В данном случае цепь тока замыкается потоком электро­ нов, эмигрировавших из освещаемого тела и движущихся под действием существующего электрического поля ко второму телу. Напомним кратко содержание основных законов фотоэффекта, а также дадим им объяснение на основании современной теории.

Так, фототок пропорционален интенсивности света, падающего на фоточувствителыюе вещество, если спект­ ральный состав света неизменен.

Действительно, световое излучение частоты ѵ пред­ ставляет собой поток частиц — фотонов, несущих энергию /іѵ. Свет, падающий на фоточувствительное вещество, по­ глощается в его поверхностном слое толщиной порядка длины свободного пробега электрона. При этом фотоны в результате столкновений с электронами вещества пере­ дают им свою энергию. Если энергия фотона, передавае­ мая электрону, оказывается достаточной для совершения работы выхода электрона и если скорость электрона на­ правлена нормально к освещаемой поверхности наружу, то он, приобретая эту энергию, эмиттирует из вещества. Чем больше фотонов с данной энергией падает на поверх­ ность вещества в единицу времени, тем чаще происходят их столкновения с электронами, сопровождающиеся пе­ редачей электронам энергии, достаточной для эмиссии, тем больше фототок.

226

Далее, максимальная кинетическая энергия фото­ электронов, вырываемых из вещества светом, не зависит от интенсивности падающего света, но зависит, и притом линейно, от частоты света ѵ:

или так называемая красная граница фотоэффекта. Ины­ ми словами, существует такая частота ѵ0, что излучение, падая на фотокатод, вызывает фотоэффект только тогда, когда частота его ѵТзгѵо-

Дело в том, что энергия кванта света Ііѵ, поглощаемая электроном, затем частично расходуется им на соверше­ ние работы выхода из фотокатода, а остальная ее часть идет на сообщение фотоэлектрону кинетической энергии тѵ“!2. Таким образом, согласно закону сохранения энер­ гии можно записать

Мы видим, что кинетическая энергия фотоэлектрона ли­ нейно зависит от частоты падающего света, но не зависит от его интенсивности, что и было установлено экспери­ ментально. При этом постоянные а и b соотношения (10.1) представляют собой соответственно работу выхода из фотокатода и постоянную Планка.

Из уравнения (10.2) видно, что с уменьшением часто­ ты света, облучающего данный фотокатод, кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается. Когда же частота

света \’о = ---- .тогда вся приобретаемая электроном энер- h

гия /гѵо = Л расходуется на совершение работы выхода из фотокаТода, но фотоэлектрон при этом не приобретает никакой кинетической энергии. В случае когда частота падающего на фотокатод света ѵ < ѵ о , фотоэффект невоз­ можен, так как поглощаемая электроном энергия /іѵ не­ достаточна для преодоления приграничного потенциаль-

иого барьера и выхода электрона за пределы фотокатода.

Частота ѵо = ——и есть красная граница внешнего фото- h

эффекта.

Следует отметить, что не все электроны, возбуждае­ мые светом из глубинных слоев фотокатодов, эмиттируют наружу, так как они могут терять энергию в результате столкновений с другими электронами или с ионами решетки кристалла, поскольку длина их свободного пробега обычно весьма мала до подхо­ да к поверхности фотокатода.

Чем больше разность между частотой света, облучающего фотокатод, и красной границей фотоэффекта, тем больше ин­ тервал значений энергии ölF= = /і(ѵ—ѵо) электронов, которые могут возбуждаться светом и эмиттировать наружу. Из рис.

60, где изображена энергетическая схема зоны проводи­ мости кристалла, видно, что если ѵі>ѵг, то Красной границе фотоэффекта здесь соответствует часто-

W'o-e

h

У металлов электроны вырываются светом из зоны проводимости, где они заполняют практически все уров­ ни энергии от ее нижней границы Wх приблизительно до

проводимости возрастает от ее нижней границы до уров­ ня Ферми пропорционально|/ Значит, чем больше средняя энергия, соответствующая элементарно узкому энергетическому интервалу dW, тем больше в нем содер­ жится электронов. С другой стороны, чем больше энергия электрона в кристалле, тем меньшую энергию ему необ­ ходимо сообщить для того, чтобы он эмиттировал нару­ жу. Поэтому под действием света металл покидают преи­ мущественно электроны, заполняющие уровни, близкие к уровню Ферми, так что в потоке фотоэлектронов в пре­ обладающем количестве содержатся более быстрые электроны. На рис. 61, а по оси абсцисс откладывается

228

энергия электронов, по оси ординат — плогпссгь уровней энергии в зоне проводимости металла. При облучении металла квантами света с энергией /?ѵ из пего эмитткруют электроны, имевшие значения энергии от W до е. Из рисунка видно, что чем больше энергия фотоэлектро­ нов, тем больше их содержится в фотоэлектронном по­ токе.

энергии зависит от того, с каких энергетических уровней в полупроводнике электроны вырываются.

Так, в собственном полупроводнике уровень Ферми находится посредине запрещенной зоны шириной Wx—

—W2 = AW. В зоне проводимости полупроводника содер­ жится сравнительно мало электронов, и фотоэффект из нее также незначителен. Фотоэффект из такого полупро­ водника определяется, главным образом, фотоэмиссией электронов нз зоны валентных уровней, где их имеется

229