книги из ГПНТБ / Петровский, И. И. Электронная теория полупроводников. Введение в теорию учеб. пособие

т. е. уменьшается с повышением температуры. Это и по­ нятно: чем выше температура, тем интенсивнее тепловые колебания ионов решетки, тем больше флюктуации пе­ риодичности поля решетки и больше вероятность рас­ сеяния носителей тока, ограничивающего их подвиж­ ность.

Рассеяние носителей тока на ионизированных при­ месях происходит вследствие кулоновского взаимодейст­ вия их с локальными нарушениями периодичности поля решетки у примесей (нейтральные примесные атомы, не нарушающие поля решетки, рассеивают носители тока слабо, поэтому данным механизмом рассеяния можно пренебречь). Рассеяние носителей тока на ионизирован­ ных примесях особенно существенно при низких темпе­ ратурах, когда тепловое их рассеяние невелико.

Механизм рассеяния носителей тока на ионизирован­ ных примесях подобен резерфордовскому рассеянию «-частиц. И в данном случае, как и при рассеянии а-частиц, средняя длина пробега носителей тока оказы­ вается пропорциональной четвертой степени их скоро­ сти. Тогда подвижность носителей тока

пробега носителей тока и подвижность их обратно про­

тде а и b — некоторые коэффициенты, не зависящие от Т.

150

Отсюда

Из последнего выражения видно, что при достаточно низких температурах, когда тепловое рассеяние носите­

Отсюда температура, соответствующая максимуму под­ вижности носителей тока,

уь

—| / — возрастает, а затем, достигнув при Т = TmajL

максимума, при дальнейшем возрастании температуры на­ чинает уменьшаться.

Из вышеизложенного ясно, что подвижность носите­ лей тока в полупроводниках с изменением температуры

151

изменяется сравнительно слабо по дробностепенному закону и не может обусловливать столь сильную экспо­ ненциальную зависимость электропроводности полупро­ водников от температуры, какая наблюдается на опыте. Более тош, при достаточно высокой температуре под­ вижность носителей тока убывает с повышением темпе­ ратуры, электропроводность же полупроводников при этом сильно возрастает. Наконец, подвижность носите­ лей тока в полупроводниках намного больше подвижно­ сти электронов в металлах. Но электропроводность по­ лупроводников может быть на много порядков меньше электропроводности металлов. Следовательно, факто­ ром, оказывающим решающее влияние на электропро­ водность полупроводников и ее зависимость от темпера­ туры, является не подвижность, а концентрация носите­ лей тока.

ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Влияние температуры на концентрацию носителей тока в полупроводниках рассмотрим на примере элек­ тронного полупроводника. Концентрация электронов, перешедших в зону проводимости полупроводника с при­ месных донорных уровней энергии,

тде А — расстояние от донорных уровней энергии до нижней границы зоны проводимости, а п' — количество уровней-доноров в единице объема полупроводника. Концентрация электронов в зоне проводимости полупро­ водника, переведенных из зоны валентных уровней,

зону проводимости и зону валентных уровней. Такой же будет и концентрация свободных дырок в зоне валент­ ных уровней.

152

будет равна концентрации донорных уровней в полупро­ воднике и при дальнейшем повышении температуры до некоторого предела будет оставаться неизменной (рис. 35, участок кривой Ьс), поскольку все уровни-доноры будут ионизированы, т. е. передадут электроны в зону проводимости.

По мере дальнейшего повышения температуры вели­ чина 2kT становится сравнимой с шириной запрещенной зоны А W. Тогда начинается интенсивный переход элек­ тронов в зону проводимости из зоны валентных уровней. А поскольку в последней электронов содержится не­ сравненно больше, чем имеющихся примесных уровней, то концентрация электронов проводимости опять начнет возрастать с повышением температуры по эспоненциальному закону, но еще более резко, чем при ионизации примесных уровней (рис. 35, участок кривой ab). Чем

153

меньше ширина запрещенной зоны полупроводника Д\У, тем при более низкой температуре начинается интенсив­ ный переход электронов в зону проводимости из зоны валентных уровней. Чем меньше расстояние от примес­ ных уровней энергии до дна зоны проводимости А№ь тем при более низкой температуре примесные уровни окажутся полностью ионизированными. Указанными обстоятельствами и определяется интервал температур, для которого концентрация электронов проводимости не зависит от температуры. Ясно, что для некоторых полу­ проводников такого температурного интервала может и не быть.

ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПРИМЕСЕЙ

Удельная электропроводность рассматриваемого по­ лупроводника состоит в общем случае из примесной составляющей, обусловленной переходом электронов в зону проводимости с примесных уровней энергии, и соб­ ственной составляющей, обусловленной электронами проводимости, возбужденными из зоны валентных уров­ ней, и создаваемыми при этом свободными дырками в ней. Поэтому удельную электропроводность полупровод­ ника можно представить так:

где е_ и е+, и~ и и+ — соответственно заряды и подвиж­ ности электронов проводимости и свободных дырок в

зоне валентных уровней.

Приложенное к полупроводнику электрическое поле, способное вызвать асимметрию распределения носите­ лей тока по импульсам, переводя их с одних уровней энергии на другие в пределах одной и той же энергети­ ческой зоны, обычно оказывается недостаточно сильным для того, чтобы переводить электроны из одной энерге­ тической зоны в другую. Поэтому концентрация носите­ лей тока в полупроводнике при наличии внешнего поля, если оно не очень сильное, практически не изменяется.

Следовательно, в выражение электропроводности по­ лупроводника (7.9) можно вместо но и щ подставить соответствующие равновесные концентрации электронов

154

При повышении температуры, когда величина 2kT приближается к ДЦ7Ь но еще мала по сравнению с шириной запрещенной зоны А W, может оказаться, что все примесные уровни будут ионизированными, но воз­ буждения электронов из зоны валентных уровней проис­ ходить почти не будет. В этом случае концентрация электронов в зоне проводимости станет равной концен­ трации доноров и не будет изменяться с изменением температуры. Тогда электропроводность полупроводни­ ка как функция температуры будет определяться лишь зависимостью подвижности носителей тока от темпера­ туры, выраженной очень слабо.

Наконец, по мере дальнейшего повышения темпера­ туры величина 2kT становится сравнимой с шириной за­ прещенной зоны AW. Тогда электропроводность полу­ проводника снова начинает возрастать с повышением температуры по экспоненциальному закону вследствие обогащения зоны проводимости электронами, переходя­ щими в нее непосредственно из зоны валентных уровней. В данном случае возрастание электропроводности с тем­ пературой проявляется резче, чем возрастание ее при­ месной составляющей, происходящее в интервале более низких температур, поскольку концентрация электронов в зоне валентных уровней полупроводника несравненно больше концентрации примесных уровней энергии. При достаточно высоких температурах примесной составляю­ щей электропроводности полупроводников, малой по сравнению с собственной составляющей и достигшей сво­ его предельного значения вследствие полной ионизации примесных уровней, можно пренебречь и приближенно считать полную электропроводность полупроводника

156

причем можно считать Сі и С2 постоянными. На этом рисунке большей концентрации примесей в полупровод­ нике соответствует кривая 2. Участки кривых cd и c'd' соответствуют примесной проводимости, участки ab и

абсцисс определяет расстояние от примесных уровнен энергии до дна зоны проводимости iS.Wі, которое умень­ шается с возрастанием концентрации примеси данного типа. Отметим, что на изучении зависимости In а от

2kT основан экспериментальный метод определения

величин ДW и АИ7Ь Качественно такой же будет зависи­ мость электропроводности от температуры для дыроч­ ного полупроводника.

Концентрация примесей также существенно влияет на величину электропроводности полупроводника. Это видно из выражения примесной электропроводности полупроводника_(7.12), куда в качестве множителя вхо­

дит величина/п'. Кроме того, с возрастанием концен­ трации примесей уменьшается расстояние от примесных уровней энергии до дна зоны проводимости, так как при этом возрастает энергия их взаимодействия. Это также ведет к увеличению примесной составляющей электро­ проводности полупроводника. Тип примесной проводи­ мости полупроводника определяется химической приро­ дой вводимой примеси.

Чем больше концентрация примесей и чем меньше расстояние от примесных уровней энергии до зоны про­

157

мости, то эффективная масса свободных дырок больше эффективной массы электронов проводимости. Поэтому подвижность дырок окажется меньше подвижности элек­ тронов, а электронная составляющая электропроводно­ сти полупроводника будет преобладать над дырочной.

В заключение следует указать, что влияние темпера­ туры на электропроводность полупроводников вызыва­ ется еще тем, что с повышением температуры могут изменяться ширина запрещенной зоны и положение при­ месных уровней энергии. Это происходит вследствие изменения интенсивности теплового движения ионов решетки и межатомных расстояний в ней, что приводит к изменению периодичности решетки и ее энергетическо­ го спектра.

ВЛИЯНИЕ э л е к т р и ч е с к о г о п о л я НА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

В слабых электрических полях для полупроводников, как и для металлов, соблюдается закон Ома:

/= стЕ,

т.е. плотность тока /’ пропорциональна напряженности приложенного поля Е, поскольку электропроводность полупроводников а в данном случае постоянна, не зави­ сит от поля. Но в достаточно сильных полях электропро­ водность полупроводников изменяется с изменением на­ пряженности приложенного поля. Тогда закон Ома уже не соблюдается, плотность тока непропорциональна на­ пряженности поля.

Так как удельная электропроводность полупроводни­ ка о = пеи определяется концентрацией и подвижностью

носителей тока, то ее изменение под действием электри­ ческого поля может быть обусловлено только зависи­ мостью подвижности или концентрации носителей тока от напряженности поля.

Подвижность носителей тока может зависеть от на­ пряженности приложенного поля, если их скорость зави­ сит от него. Это возможно, когда составляющая скоро­ сти Ди, приобретенная носителями тока под действием поля за время пробега т и направленная вдоль линий сил поля, окажется сравнимой по величине со скоростью их теплового движения, а не пренебрежимо малой. Тог­ да ее уже надо будет учитывать в формуле, опреде-

159