Физика первый семестр / Ресурсы / Электричество и Магнетизм Пособие для ср ЖАРИНОВА

Министерство образования и науки Российской Федерации Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

А.Т. Берестов, Г.Н. Гайдуков, И.Н. Горбатый,

Н.Н. Жаринова, Л.П. Ичкитидзе, О.О. Моисеенко, А.Б. Спиридонов

Электричество и магнетизм

Пособие для самостоятельной работы студентов по решению задач

Под редакцией

Г.Н. Гайдукова и Н.Н. Жариновой

Утверждено редакционно-издательским советом университета

Москва 2014

УДК 537(075.8)

Э45

Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Чивилев;

канд. физ.-мат. наук, с.н.с. Е.В. Смирнов

Берестов А.Т., Гайдуков Г.Н., Горбатый И.Н., Жаринова Н.Н., Ичкитидзе Л.П., Моисеенко О.О., Спиридонов А.Б.

Э45 Электричество и магнетизм: пособие для самостоятельной работы студентов по решению задач / Под ред. Г.Н. Гайдукова и Н.Н. Жариновой. - М.: МИЭТ,

2014. - 260 с.: ил.

ISBN 978-5-7256-0778-9

Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения, методические указа-

ния и решения задач по разделу общей физики «Электричество и магнетизм». Представ-

лены наиболее доступные по сложности упражнения, рассмотрены теоретические вопро-

сы и базовые задачи с подробным решением и анализом их физического содержания.

Для студентов технических факультетов, изучающих курс «Электричество и магне-

тизм».

2

Учебное издание

Под редакцией

Гайдукова Геннадия Николаевича и

Жариновой Натальи Николаевны

Электричество и магнетизм. Пособие для самостоятельной работы студентов

по решению задач

Редактор А.В. Тихонова. Технический редактор Е.Н. Романова. Корректор

Л.Г. Лосякова.

Подписано в печать с оригинал-макета 29.12.2014. Формат 60 84 1/16. Печать оф-

сетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 15,08.

Уч.-изд. л. 13,0. Тираж 1000 экз. Заказ 96.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

3

Предисловие

Решение задач - один из самых трудных и затратных по времени процессов изуче-

ния физики. Это связано с тем, что физический метод анализа является причинно-

следственным и нет единого алгоритма получения ответов на вопросы. Для овладения фи-

зическим методом анализа необходима систематическая учебная работа, важнейший эле-

мент которой есть самостоятельное решение задач.

Настоящее учебное пособие предназначено для помощи студентам при подготовке к семинарским занятиям и контрольным работам, при выполнении домашних заданий и подготовке к экзамену по программе технических факультетов МИЭТ.

Темы учебного пособия соответствуют основным разделам курса «Электричество и магнетизм». Каждая тема включает краткое изложение основных теоретических положе-

ний с примерами их использования при ответах на вопросы, подробное изложение реше-

ний задач, которое охватывают все основные методы, используемые в курсе общей физи-

ки. Некоторые задачи решены разными методами, что часто служит основой для решения других более сложных задач.

Труд авторов распределился следующим образом:

разделы 1 - 4 - Гайдуков Г.Н., Жаринова Н.Н., Моисеенко О.О.;

разделы 5, 8 - Горбатый И.Н.;

раздел 6 - Спиридонов А.Б.;

разделы 7, 9 - Гайдуков Г.Н., Горбатый И.Н.;

разделы 10, 11 - Жаринова Н.Н.;

раздел 12 - Гайдуков Г.Н., Ичкитидзе Л.П.;

разделы 13, 14 - Гайдуков Г.Н., Горбатый И.Н., Жаринова Н.Н.;

раздел 15 - Гайдуков Г.Н.;

раздел 16 - Берестов А.Т.

Это нашло отражение в методических приемах, используемых при решении задач.

Большинство задач и вопросов, рассмотренных в учебном пособии, взяты из сбор-

ника вопросов и задач по физике (Горбатый И.Н., Овчинников А.С. Электричество и маг-

нетизм. М.: МИЭТ, 2007).

Авторы выражают благодарность преподавателям кафедры общей физики МИЭТ,

которые сделали полезные замечания и предложения по улучшению пособия, и надеются,

что настоящее учебное пособие поможет студентам в успешном изучении физики.

4

1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля.

Принцип суперпозиции

Согласно современным представлениям электрическое взаимодействие между те-

лами осуществляется посредством электромагнитных полей. Свойство тела создавать в окружающем пространстве электромагнитное поле количественно характеризуется ска-

лярной физической величиной, называемой электрическим зарядом. Свойство силового поля одного заряженного тела действовать на другие заряженные тела характеризуется векторной физической величиной называемой напряженностью электрического поля. Ос-

новными законами, позволяющими описать электрическое взаимодействие неподвижных заряженных тел, являются закон Кулона и принцип суперпозиции. Для описания действия

электрических сил вводят понятия точечного и пробного зарядов.

Точечными зарядами называются заряженные тела, размеры которых малы по сравнению с расстояниями между телами (т.е. в области пространства, занимаемого таки-

ми заряженными телами, электрическое поле однородно).

Пробными зарядами называются заряженные тела, внесение которых в электриче-

ские поля других тел не приводит к их искажению (т.е. величина заряда настолько мала,

что не приводит к смещению зарядов на окружающих телах).

Закон Кулона определяет силы взаимодействия двух неподвижных точечных заря-

дов q1 и q2 , расположенных на расстоянии r12 друг от друга:

F21 - сила, действующая на второй заряд со стороны первого (эти силы удовлетворяют третьему закону Ньютона, т.е. являются силами действия и противодействия). Величины

сил пропорциональны величинам зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональны - квад-

рату расстояния между ними. Силы всегда направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Они являются силами притяжения, если знаки зарядов противоположны, и силами отталкивания, если знаки зарядов одинаковы (рис.1.1).

5

Рис.1.1.

Свойства сил взаимодействия точечных зарядов отражает векторная форма закона

где 0 - электрическая постоянная.

Упражнение 1.1. Покажите, как можно количественно сравнить электрические за-

ряды двух тел.

Решение. Пусть q1 и q2 - величины зарядов электрических тел, которые необходимо сравнить. Возьмем третье заряженное тело, заряд которого обозначим Q. В точке на рас-

стоянии r от него, которое велико по сравнению с размерами всех трех тел, поместим по-

следовательно тела, заряды которых сравниваем. Измеряя силы F1 и F2 , с которыми срав-

ниваемые заряды будут взаимодействовать последовательно с зарядом Q, на основании

закона Кулона можно утверждать, что F1 и F2 будут иметь либо одинаковые, либо проти-

зарядов совпадают.

Исследования взаимодействия заряженных тел выявили следующие фундамен-

тальные свойства зарядов:

-электрический заряд существует в двух формах - он может быть положительным или отрицательным;

-электрический заряд подчиняется закону сохранения: полный электрический за-

ряд системы тел остается неизменным, если заряженные тела не пересекают поверхность,

6

ограничивающую эту систему. При этом неизменным остается только полный заряд, а не

положительный и отрицательный в отдельности. Например, при рождении пары электрон

-позитрон в системе возникают заряды, но полный заряд сохраняется;

-электрический заряд - величина релятивистки инвариантная, т.е. величина заряда любого тела не зависит от того, как это тело движется;

-в природе существует минимальный по величине заряд, который называют эле-

ментарным и обозначают e. Любой электрический заряд кратен элементарному заряду

q Ne ( N 1,2,...).

По историческим причинам, то, что e является естественной единицей измерения

заряда, не было использовано. В системе СИ за единицу заряда выбрана величина, равная

6,2418 1018 e и получившая название «кулон». Поэтому для величины элементарного заря-

да получим

e (1,60219 0,00002) 10 19 Кл.

Упражнение 1.2. Найдите силу, с которой точечный заряд Q будет действовать на

Векторная физическая величина, модуль которой численно равен силе, действующей

на единичный положительный неподвижный пробный заряд, помещенный в некоторой точке наблюдения, а направление совпадает с направлением этой силы, называется напряженно-

Упражнение 1.3. Найдите напряженность электрического поля точечного заряда Q.

Решение. Поместим вблизи заряда Q точечный заряд q в положение, задаваемое вектором r относительно заряда Q (рис.1.2). Силу, действующую на заряд q, запишем в

Рис.1.2.

Напряженность электрического поля точечного заряда в рассматриваемой точке

равна F , откуда

E

q

Сила, действующая на заряд q со стороны нескольких зарядов q1, q2 , q3 ,...,равна век-

торной сумме сил:

где Ei - поле i-го заряда в точке нахождения заряда q. Этот закон, называемый принципом суперпозиции, фактически утверждает, что сила взаимодействия двух точеч-

ных зарядов не зависит от наличия в их окрестности других заряженных тел.

Часто распределение зарядов на телах описывается непрерывным распределением электричества. Распределение электричества по объему пространства задается простран-

ственной плотностью заряда , по поверхности - поверхностной плотностью за-

ряда (r ) , вдоль линии - линейной плотностью заряда (r ) :

dq dV , dq dS , dq dl .

Для графического изображения векторных полей используют силовые линии (ли-

нии напряженности) поля, которые проводятся по следующим правилам: касательная к

силовой линии направлена вдоль вектора E в каждой точке; густота силовых линий про-

порциональна напряженности в данной области пространства. Силовые линии начинаются и заканчиваются на зарядах, а в пустом пространстве непрерывны. Число линий, начи-

нающихся и заканчивающихся на зарядах, пропорционально их абсолютной величине.

Вопрос 1.1. Три заряда расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. В вершинах острых углов находятся заряды q , q , а в вершине прямого

8

ставляет силу, действующую на i-й заряд со стороны k-го. Вся сумма выражения б) равна результирующей силе, действующей на всю систему зарядов, и равна нулю, так как каж-

дая пара зарядов взаимодействует друг с другом с силами, результирующая которых равна нулю.

Вопрос 1.3. В первоначально незаряженной системе в пространственно разделен-

ных точках возникла пара зарядов q (рис.1.4).

Рис.1.4.

Выполняется ли при этом закон сохранения заряда:

а) если заряды возникли одновременно,

б) если заряды возникли в последовательные моменты времени?

Ответ. а) Закон сохранения зарядов не выполняется, так как в малых областях,

окружающих каждый заряд, произошло изменение заряда без переноса электричества че-

рез поверхность, ограничивающую эти области.

б) Закон сохранения заряда не выполняется, так как в период между возникновениями зарядов полный заряд замкнутой системы изменился без переноса электричества через по-

верхность, ограничивающую систему.

Примеры решения задач

Закон Кулона. Электростатическое поле точечных зарядов

Пример 1.1. В однородном электрическом поле напряженностью E0 закреплен то-

чечный отрицательный заряд q . В точке A, положение которой определяется расстоянием

r и углом (рис.1.5), модуль вектора напряженности результирующего электрического

поля E E0 . Определите угол .

Решениe. Напряженность результирующего поля согласно принципу суперпозиции

равна:

где Eq k q / r 2 - напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q в точке А

(см. рис.1.5).

10