Физика первый семестр / Ресурсы / Электричество и Магнетизм Пособие для ср ЖАРИНОВА

члены первого порядка по малой величине .

Изменение энергии за период, начиная с момента времени t, есть

W W0e 2 t [1 e 2 T ] W t 2 T ,

где W t - энергия колебаний к моменту времени t. Обратим внимание, что это вы-

ражение равно потере энергии на омическом сопротивлении

W Iд2 RT .

Воспользовавшись определением (16.13), получим

Q N .T

Этому выражению при малом затухании также можно придать следующий вид:

хождении добротности в зависимости от данных можно пользоваться любым из приве-

денных выражений. Однако сопротивление R обычно неизвестно, поэтому на практике пользуются специальными приборами Q -метрами.

Пример 16.5. Определите зависимость энергии от частоты в случае вынужденных

колебаний.

Решение. Принимая во внимание, что

q t qm cos t

и

I t qm sin t ,

для полной энергии

Wq2 LI 2

2C 2

после преобразований находим

Первое слагаемое в последнем выражении не зависит от времени и определяет среднее значение энергии контура:

221

Эта зависимость характеризуется максимумом при 0 (рис.16.7).

Рис.16.7.

Мерой ширины (и остроты) максимума принято считать диапазон частот

2 1 , на границах 1 и 2 которого энергия вдвое меньше максимальной (амплиту-

да колебаний меньше максимальной 2 ). Это дает 2 . Принимая во внимание опре-

деление добротности, получаем

Q0 .

Таким образом, резонансная кривая тем острее, чем больше добротность контура.

Особенность колебательного контура избирательно откликаться на частоту внешнего воз-

действия в интервале частот, близких к резонансной (или, как говорят, фильтрующее свойство), лежит в основе его многочисленных применений в радиоэлектронике.

Пример 16.6. Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных конден-

сатора и активного сопротивления R , подключили к внешнему переменному напряжению с амплитудой Um . При этом амплитуда установившегося тока оказалась равной Im . Най-

дите разность фаз между током и внешним напряжением.

Решение. Векторная диаграмма напряжений на сопротивлении, конденсаторе и внешнем напряжении представлена на рис.16.8.

Рис.16.8.

222

Наиболее просто найти синус φ . Из прямоугольного треугольника следует:

емкости С и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L , подключили

к внешнему напряжению с амплитудой U m и частотой . Считая, что ток в цепи опережа-

ет по фазе внешнее напряжение, постройте соответствующую векторную диаграмму и с помощью нее найдите амплитуду напряжения на катушке.

Решение. Векторная диаграмма, соответствующая условию задачи, представлена на рис.16.9. Так как ток опережает по фазе внешнее напряжение, амплитуда UCm U Lm . Ре-

зультирующее напряжение на катушке равно U LR (t) U R (t) U L (t) и представлено на рисун-

ке вектором, амплитуда которого равна: U LRm Im R2 2 L2 .

Рис.16.9.

Как видно из диаграммы, напряжение на катушке при наличии активного сопротивле-

ния опережает ток по фазе менее чем на / 2 . Амплитуду тока I m выразим через амплитуду

223