Основы_акустики_Гринченко_Вовк

следующее. При воспроизведении записи с обычного микрофона ни- чего невозможно было разобрать. Голоса людей, которые одновре- менно говорили, заглушали друг друга. При воспроизведении записи с параметрического микрофона, сделанной одновременно с записью на обычном микрофоне, был слышен голос только того человека, ко- торый говорил в направлении принимаемого звукового луча.

Такой микрофон хорошо приглушает реверберацию и может на- ходиться в поле громкоговорителя, озвучивающего помещение, не возбуждая генерацию. Вполне очевидно, что будущее принадлежит именно таким бестелесным микрофонам, которые имеют целый ряд принципиальных преимуществ над существующими микрофонами”.

12.12. Задачи

12.1. Будут ли наблюдаться изменения в профиле звуко- вой волны, если сжатия и растяжения происходят по изотермическо- му закону (γ = 1)?

12.2.Является ли сферическая волна простой?

12.3.Почему уравнения метода медленно изменяющегося профи- ля дают возможность описать значительные нелинейные эффекты, в то время при помощи метода последовательных приближений можно рассчитать только малые нелинейные добавки?

12.4.На границе х = 0 нелинейной среды колебательная скорость равна сумме гармонических составляющих

υ(0,t) = υ1 sin(ω1t) + υ2 sin(ω2t).

Решая уравнение простых волн (12.59) методом последовательных приближений, определите амплитуды υ+ и υ– комбинационных гармо- ник ω1 + ω2 и ω1 – ω2. Сравните эффективность генерации для сум- марной и разностной частот.

12.5. На каком расстоянии от излучателя мощного ультразвука в воде образуется разрыв? Интенсивность ультразвуковой волны 10 Вт/см2, частота 1 МГц, коэффициент акустической нелинейности

ε = 4.

Ответ: приблизительно 25 см.

12.6. Определите амплитуды колебательной скорости, смещения и ускорения частиц среды под действием звуковой волны и значения числа Маха в задаче 12.5.

Ответ: приблизительно 36 см/с, 6 10–6 см, 2 108 см/с2. Как следует из решения задачи, смещения частиц невелико даже в мощных ульт-

851

развуковых полях, но ускорения — очень большие. Числа Маха малы, этот факт мы не раз отмечали.

12.7. Какой должна быть интенсивность волны в воде на частоте 200 кГц, чтобы разрыв образовался на расстоянии 10 м?

Ответ: приблизительно 0,15 Вт/см2.

12.8. Определите число Маха и расстояние, на котором образуется разрыв для плоской монохроматической волны в воздухе, если уро- вень интенсивности 140 дБ (шум двигателя реактивного самолета) и частота 3300 Гц.

Ответ: приблизительно 2 10–3, 6 м.

12.9.При каких значениях числа Рейнольдса определяющую роль играет нелинейность волнового процесса, а при каких — поглощение?

12.10.Какие предположения были сделаны при переходе от урав- нений метода медленно изменяющегося профиля для среды с релак- сацией к уравнениям Кортевега-де Вриза-Бюргерса.

852

Р А З Д Е Л 13

АКУСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Измерить океан глубокий, Сочесть пески, лучи планет Хотя и мог бы ум высокий, — Тебе числа и меры нет!

Г.Р. Державин

В последнем разделе рассмотрена проблема измерения па- раметров звукового поля. Этому важному вопросу посвящено много работ [4, 21], однако наша цель состоит в том, чтобы, рассказывая о некоторых основных методах измерения давления или колебательной скорости, осветить их физическую суть, не рассматривая при этом технические проблемы.

13.1. Общие положения

При измерении любой физической величины следует или непосредственно, или косвенным путем сравнивать ее с величиной, принятой за единицу измерения. Понятно, что такое сравнение мож- но выполнять, пользуясь некоторым устройством. Всю совокупность технических средств, с помощью которых осуществляется это срав- нение, называют измерительной аппаратурой. Для того чтобы уст- ройство стало измерительной аппаратурой нужно провести его гра- дуировку (от латинского слова gradus — шаг, степень), т.е. получить количественную оценку характеристик измерительной аппаратуры. Например, целью градуировки измерителя звукового давления со стрелочным индикатором должно быть установление соответствия между углом отклонения стрелки индикатора и звуковым давлением, действующим на электроакустический преобразователь.

Измерительная акустическая аппаратура состоит из электроаку- стического преобразователя и электронных блоков с индикаторами. Обычно градуировку электроакустического преобразователя и элек- тронной части аппаратуры проводится отдельно. В дальнейшем бу-

Державин Гаврила Романович (1743—1816) — российский поэт.

853

дем вести речь только о градуировке электроакустического преобра- зователя.

Приведем определения основных характеристик электроакустиче- ского преобразователя:

•чувствительность электроакустического преобразователя в ре- жиме излучения — отношение звукового давления, которое создает преобразователь на заданном расстоянии, к току возбуждения преоб- разователя;

•чувствительность в режиме приема — отношение электрического напряжения на выходе преобразователя к звуковому давлению в мес- те расположения преобразователя при его отсутствии (чувствитель- ность по полю).

Все методы градуировки преобразователей разделяют на абсолют- ные и относительные. К абсолютным принадлежат такие методы градуировки, которые не нуждаются в наличии некоторого эталона. Относительные методы построены на использовании эталонного преобразователя, характеристики которого определены абсолютным методом. Понятно, что относительные методы технически реализуют- ся значительно проще, чем абсолютные, ведь, по сути, все сводится к процедуре сравнения эталонного и исследуемого преобразователей (см. п. 13.4). Ниже рассмотрим два наиболее известных абсолютных метода градуировки: метод диска Рэлея и метод взаимности.

13.2.Измерение колебательной скорости

иакустического давления методом диска Рэлея

Звукоизмерительный диск или диск Рэлея (рис. 13.1) для воздуш-

ной среды представляет собой тонкую (толщиной приблизительно 0,05 мм) стеклянную или изготовленную из легкого металла или слюды пластинку 1 диаметром примерно (5...10) мм, которая подвешена на тонкой кварцевой нити 2 таким образом, что плоскость диска лежит в вертикальной плоскости. При этом диск сориентирован так, что угол между направлением распространения звуковой волны и норма- лью к поверхности диска равен 45°. Для наблюдения за отклонением диска его можно посеребрить или приклеить к нему зеркальце 5. Движение диска обусловлено тем, что при обтекании диска частица- ми среды возникают силы, которые стремятся повернуть его поперек направления движения звуковой волны. Угол поворота диска измеря- ется с помощью светового “зайчика” на шкале 3. Впервые звукоизме- рительный диск применил Рэлей, поэтому его называют также дис- ком Рэлея.

854

Рис. 13.1. Схема измерения колебательной скорости методом диска Рэлея: 1 — круглая пластинка, 2 — нить, 3 — шкала, 4 — источник света, 5 — зер- кальце

Рис. 13.2. Линии тока газа или жидкости вблизи пластинки

Поведение диска в потоке среды можно объяснить, анализируя картину обтекания некоторой пластинки этим потоком (рис. 13.2). Как следует из рисунка, падающий поток разделяется. Одна его поло- вина тормозится и обтекает меньшую часть передней части пластин- ки со скоростью υ1; вторая — обтекает ее большую часть с большей скоростью υ2. На задней части пластинки картина имеет тот же харак- тер, но область больших скоростей находится непосредственно напро- тив области малых скоростей на передней части пластинки. Согласно

855

Вследствие разности давлений р1 – р2 на пластинку будет действовать момент, который стремится повернуть ее поперек потока в положе- ние, при котором υ1 = υ2. При этом линии тока станут симметричны- ми, и момент исчезнет. Изменение направления потока не изменяет картину линий тока, и направление момента также не изменится. Поэтому пластинка стремится повернуться и в переменном поле ко- лебательной скорости, которое характерно для звуковых волн.

Согласно теории [4, с. 84], момент М, действующий на диск в поле гармонической звуковой волны, записываем в следующем ви- де

значение колебательной скорости частиц среды в звуковой волне, ϕ0 — начальный угол между направлением звуковой волны и норма- лью к поверхности диска. Понятно, что для максимальной чувстви- тельности диска начальный угол ϕ0, как уже отмечалось, выбирают равным 45°. Вывод формулы (13.1) выполнен на основе решения гид- роаэродинамической задачи об обтекании диска потоком при сле- дующих предположениях:

1)диск — бесконечно тонкий неподвижный сплюснутый эллипсо- ид, расположенный в потоке несжимаемой среды;

2)на диск не действуют вязкие силы или силы, обусловленные те- плопроводностью;

3)течение вокруг диска ламинарное.

Рассмотрим рис. 13.1. В поле звуковой волны диск стремится за- крутить нить . Вследствие этого диск будет поворачиваться на угол ϕ, пока момент со стороны среды не уравновесится крутильной упру- гостью нити. Угол поворота измеряют оптическим методом (при по- вороте диска на угол ϕ световой “зайчик” отклоняется на угол 2ϕ; убе- дитесь в этом самостоятельно, проведя соответствующие геометриче- ские построения): ϕ = х/(2R), где х — линейное отклонение вдоль шка- лы светового “зайчика”; R — расстояние от диска до шкалы.

Зная угол ϕ, можно определить момент закручивания нити

Бернулли (Bernoulli) Даниил (1700—1782) — швейцарский физик и матема- тик. Большое значение для развития механики жидкостей и газов имел трак- тат Бернулли “Гидродинамика” (1783 р.). С выходом этого трактата появился термин гидродинамика.

Предполагается, что диаметр диска намного меньше длины звуковой волны.

856

где G — крутильная жесткость нити, которую можно вычислить, если знать период собственных колебаний Т крутильного маятника, у кото- рого элементом массы является масса диска, а элементом упруго- сти — крутильная упругость нити. В соответствии с уравнением дви- жения (2.5) крутильная жесткость нити G равна

где I д = ma2 /4 — момент инерции диска; m — масса диска; Т0 — пе-

риод собственных колебаний системы нить-диск, который связан с измеренным периодом колебаний Т данной системы соотношением

(см. формулу (2.37)) T0 = T / 1 + (θ(2π))2 , (θ — логарифмический дек-

ремент затухания).

С учетом (13.1) — (13.3) получаем следующую формулу для квадра- та эффективного значения колебательной скорости частиц среды в звуковом поле

Как следует из формулы (13.4), диск Рэлея является частотно- независимым измерительным устройством. Это очень важное свойст- во диска Рэлея. Но для его обеспечения необходимо, чтобы диаметр диска был мал по сравнению с длиной звуковой волны.

В завершение рассмотрим в общих чертах один из вариантов практической реализации абсолютной градуировки микрофона по полю с помощью диска Рэлея. Для этого можно использовать устрой-

ство, которое называют бесконечной акустической трубой. В такой трубе на одном конце находится излучатель, а на другом — конструк- ция, поглощающая звук. Таким образом, в трубе создается плоская бегущая волна. Связь между давлением и колебательной скоростью в плоской бегущей волне имеет вид р = ρсυ. Итак, принимая во внима- ние формулу (13.4), мы имеем возможность с помощью диска Рэлея определить звуковое давление в плоской бегущей волне. Далее, в то место, где был расположен диск, помещаем исследуемый микрофон и проводим измерение напряжения на его выходе. Отношение этого напряжения к давлению и определяет чувствительность микрофона.

857

13.3. Градуировка электроакустических преобразователей на основе принципа взаимности

Использование диска Рэлея — это довольно сложная и кропотливая работа. Поэтому в инженерной практике нашел широ- кое применение другой абсолютный метод градуировки, а именно: метод взаимности. В основу метода положен принцип взаимности, примененный к электроакустическим преобразователям.

13.3.1. Формулирование принципа взаимности для электроакустических преобразователей

Возьмем обратимый электроакустический преобразова- тель, т.е. преобразователь, который работает и как излучатель, и как приемник. Большинство электроакустических преобразователей, ис- пользуемых на практике, являются обратимыми [11]. Принцип вза- имности устанавливает связь характеристик такого преобразователя, когда он работает в режиме приема и в режиме излучения.

В параграфе 9.13 мы определили свойство функции Грина в виде соотношения (9.148), которое представляет собой математическую фор- мулировку принципа взаимности. Рассмотрим теперь общую ситуацию [60, с. 78-82], когда речь идет не о точечном источнике, а о двух источ- никах звука конечного размера, которые характеризуются производи- тельностями q1 и q2 на единицу объема, занятого источниками. Звуко- вые поля давления, образованные этими источниками, удовлетворяют неоднородному уравнению:

Далее следует провести выкладки аналогичные тем, что проделаны в параграфе 9.13 (см. рис. 9.21, в данном случае вместо точечных ис- точников, местоположение которых определено векторами r0 и r1, в объеме V располагаются источники с производительностями q1 и q2, которые занимают некоторые области А и В, например см. рис. 13.3). Как результат, получите самостоятельно такое соотношение:

Выражение (13.6) является математической формулировкой принци- па взаимности для источников звука конечных размеров.

Если источники звука малы по сравнению с длиной звуковой вол- ны, то можно полагать, что давление р2 незначительно изменяется в пределах области А, которую занимает источник q1 (рис. 13.3). Анало- гичное утверждение справедливо и для давления р1 в области В, ко-

858

торую занимает источник q2. Поэтому давление можно вынести за знак интеграла и переписать формулу (13.6) в виде

точников, которые, в силу их взаимной пропорциональности в выра- жении (13.7), можно определить как полные объемные скорости ис- точников. Условие (13.7) означает, например, следующее [60, с. 80]. Если излучение в области А производится излучателем с концентрато- ром звука (рупором), а прием в области В — без концентратора, то общий эффект не будет отличаться от эффекта, который имел бы ме- сто, если бы излучение проводилось без концентратора, а прием — с концентратором. Если к тому же Q1 = Q2, то

Таким образом, при выполнении равенства Q1 = Q2, источник Q1 вы- зывает в области B такое же звуковое давление, как и источник Q2 в области A. При этом имеется в виду, что поверхности источников за- торможены.

Принцип взаимности используется для сопоставления свойств обра- тимого преобразователя, работающего в качестве излучателя и в каче- стве приемника [60, с. 81-82]. Возьмем малую пульсирующую сферу 1 и исследуемый преобразователь 2 (рис. 13.4). Звуковое давление р0, которое развивается сферой в том месте, где находится преобразова- тель 2 (при его отсутствии), определяется формулой (см. параграф 7.5)

где Q — объемная скорость сферы; r — расстояние между сферой и преобразователем.

859

Разделим обе части равенства (13.7) на p0. Тогда с учетом (13.9) и того, что Q1(A) ≡ Q, можно записать

Левая часть данного выражения — это отношение звукового дав- ления на преобразователе к звуковому давлению в свободном поле, поэтому отношение характеризует свойства преобразователя как приемника. Множитель p2(A)/Q2(B) в правой части определяет отно- шение давления в волне, излучаемой преобразователем, к его объем- ной скорости и, таким образом, характеризует свойства преобразова- теля как излучателя. Величина 2rλ/(ρc) называется параметром вза- имности. Как видим, этот параметр зависит от частоты. Следует осо- бенно подчеркнуть, что параметр взаимности существенно зависит от типа волнового поля. В данном случае мы имели сферическую волну, поэтому полученная величина 2rλ/(ρc) является параметром взаимно- сти в поле сферической волны.

Применительно к электроакустическим преобразователям принцип взаимности формулируется следующим образом [21, с. 99]: чувстви- тельность обратимого линейного электроакустического преобразователя в режиме излучения EИ и приема EП однозначно связаны между со-

бой через параметр взаимности Н, а именно,

Значение параметра взаимности при определенных условиях ра- боты преобразователя не зависит от параметров преобразователя, а определяется условиями излучения в той среде, где работает преобра- зователь. Так, при излучении и приеме сферических волн параметр взаимности равен

а в случае излучения и прием плоских волн, которые, как мы знаем, можно создать колеблющемся поршнем в акустической трубе (рис. 5.1), имеем (получите формулу (13.13) самостоятельно)

где S — площадь поперечного сечения трубы. Формулы (13.12), (13.13) справедливы в газах и жидкостях в условиях свободного поля, т.е. при отсутствии отраженных волн. Такие условия обеспечиваются в заглушенных камерах.

860