АЭРОКОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ - 2003

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ ПЬЕЗОКОМПОЗИТОВ

Паньков А.А., Соколкин Ю.В.

Пермский государственный технический университет

Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно-неоднородных сред, одна из центральных задач которой - построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро- и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Нерегулярный характер реальных структур пьезокомпозитов обуславливает необходимость решения этой задачи в вероятностной постановке. Сложность решения краевых задач для микронеоднородных областей со случайными структурами обусловлена не только их возможной физической и геометрической нелинейностью, но и их стохастической нелинейностью и тем, что коэффициенты дифференциального оператора краевой задачи являются случайными быстро-осциллирующими функциями пространственных координат.

Целью работы является изучение свойств и закономерностей поведения нового класса материалов - пьезоактивных композитов (пьезоэлектриков и пьезомагнетиков) на основе развития современных методов решения стохастических связанных краевых задач электро- и магнитоупругости для неоднородных нерегулярных сред с пьезоактивными элементами структуры.

Основные полученные результаты:

1) Дана постановка стохастической связанной краевой задачи термоэлектроупругости для двухфазных квазипериодических пьезоструктур;

2)Доказаны леммы о свойствах статистических моментов и исследованы двухточечные корреляционные функции индикаторных полей квазипериодических структур;

3)Получено новое решение в моментных функциях связанной краевой задачи термоэлектроупругости для однофазных поликристаллических сред состоящих из случайным образом разориентированных анизотропных пьезоактивных зерен;

4)Методом периодических составляющих получено новое решение связанной краевой задачи термоэлектроупругости для пьезоактивных композитов со случайными квазипериодическими структурами. Решение представлено в виде ряда, на основе которого были рассмотрены различные приближения: первое или корреляционное приближение, сингулярное и обобщенное сингулярное приближения для полей отклонений искомых решений: потенциала, напряженности, индукции электрического поля и полей деформирования от соответствующих решений для пьезокомпозита с

идеальной периодической структурой; 5) Получены новые аналитические решения для тензоров эффективных упругих, пьезомеханических,

диэлектрических свойств, коэффициентов температурных напряжений и вектора эффективных пироэлектрических постоянных квазипериодических пьезокомпозитов в виде выражений через известное решение для идеальной периодической структуры, нового решения для среды типа “статистическая смесь” и новые структурные параметры квазипериодической структуры: тензоры анизотропии разупорядочивания и коэффициент периодичности;

6) Проведен численный расчет и анализ характеристик эффективных упругих, пьезомеханических, диэлектрических и магнитных проницаемостей, основных коэффициентов электро- и магнитомеханической связи трансверсально изотропных пьезоматериалов с ориентированными вдоль оси симметрии эллипсоидальными порами в сингулярном приближении метода периодических

составляющих; 7) Выявлены новые эффекты для эффективных электро- и магнитомеханических свойств пористых

трансверсально-изотропных керамик, например: при небольших значениях наполнения дисковыми порами возможно значительное увеличение компоненты диэлектрической и магнитной проницаемости пористой пьезокерамики (этот эффект пропадает при высоких значениях наполнения порами и (или) если

не учитывать в расчетах пьезоактивность); 8) Выявлена возможность и определены условия возникновения у пьезокомпозита

пироэлектрического эффекта в случае, когда этим эффектом не обладают составляющие его фазы; в результате внешнего нагрева у такого композита в фазах и на макроуровне будут возникать

электрические (или магнитные) поля.

Работа выполнена по гранту РФФИ-Урал № 02-01-96403.