Статистические исследования контроля качества в автоматизированных

признака. Учитывая, что для исследования взяты группы, только попавшие в выборку, поэтому на ошибках получаемых характеристик отразятся различия между группами, которые определяются межгрупповой дисперсией. В этом случае средняя ошибка серийной выборки рассчитывается по формулам (4.5) и (4.6):

где r – число отобранных серий; R – общее число серий.

При равновеликих группах межгрупповую дисперсию следует вычислить следующим образом:

S2 = (xi − x )2 ,

r

где xi – средняя i-й серии; x – общая средняя по всей выборочной

совокупности.

Пример 4.4. Рассматривается партия готовой продукции предприятия, упакованная в 200 коробок по 50 изделий в каждой. Для обеспечения контроля параметров технологического процесса проведена 5%-ная серийная выборка, в ходе которой отбиралась каждая 20-я коробка. Сплошному обследованию подвергнута вся партия с определением точного веса каждого изделия.

Требуется определить границы среднего веса изделия во всей партии с вероятностью 0,954.

Значения 5%-ной серийной выборки коробок

81

Решение. Определим средний вес изделия по 5%-ной серийной выборке, представленной выше:

Учитывая значения средней, рассчитаем межгрупповую дисперсию:

S 2 = (997 − 999,8)2 + (1001− 999,8)2 + ... + (1002 − 999,8)2 = 3,16. 10

Рассчитаем среднюю ошибку и предельную ошибку выборки соответственно согласно формулам (4.6) и (4.2):

x = 2 0,55 = 1,1 г.

Определим границы генеральной средней:

999,8 −1,1 ≤ x ≤ 999,8 + 1,1.

Проведенные расчёты с вероятностью 0,954 показывают, что

вцелом по всей партии продукции средний вес изделия находится

впределах от 998,7 г. до 1000,9 г.

Призаданной предельной ошибкедля определениянеобходимого объёмасерийнойвыборкиследуетиспользоватьследующиеформулы:

Рассматривая вышеприведенный пример при случае бесповторной серийной выборки, рассчитаем, какое количество коробок с продукцией с предельной ошибкой ±0,5 г необходимо отобрать для обсле-

82

дования, чтобы получить результат с заданной точностью при выбранномуровне вероятности. На основанииформулы(4.8) получаем:

Проведенный расчёт показывает, что количеством не менее 18 коробок обеспечивается получение границ генеральной средней с заданной точностью при отборе собственно-случайным или механическим способом.

4.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОБСТВЕННО СЛУЧАЙНОЙ И СЕРИЙНОЙ ВЫБОРОК

В ПРОГРАММЕ «STATISTICA 8»

Произведем статистическую обработку экспериментальной информации и определим параметры собственно случайной и серийной выборок случайной величины в программном продукте «STATISTICA 8», используя данные приложения 1 («Исходные данные» или «input_data_1», см. рис. 4.8) и данные, сгруппированные по частотам («X» и «m», рис. 4.9).

При этом таблица исходной информации для решения поставленных задач является продолжением результирующей таблицы для определения ошибки выборки (см. рис. 4.8), поскольку используется единый программный код с определенными дополнениями (приложение 5).

На рис. 4.9 представлены исходная информация и результаты расчёта параметров серийной выборки случайной величины, полученные на основе программного кода.

Приведем краткое описание основных переменных для данной таблицы:

♦«X» – исходные данные (исследуемый признак);

♦«m» – частоты исследуемого признака;

83

5. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И АНАЛИЗА КАЧЕСТВА

5.1. КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТОК

Контрольный листок (таблица накопленных частот) составляется для построения гистограммы распределения и включает в себя следующие графы (табл. 5.1).

5.2. ГИСТОГРАММА, ТОЧЕЧНАЯ ДИАГРАММАИ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

5.2.1. Гистограмма

Гистограмма является распространенным инструментом контроля качества и используется для предварительной оценки дифференциального закона распределения изучаемой случайной величины, однородности экспериментальных данных, сравнения разброса данных с допустимым, природы и точности изучаемого процесса. Строится гистограмма (рис. 5.1) на основании контрольного листка или, при большом количестве измерений, на основании кривой распределения плотности вероятностей.

Гистограмма – графическое представление распределения частот для количественного признака, образуемое соприкасающимися прямоугольниками, основаниями которых служат интервалы

85

классов, а площади пропорциональны частотам этих классов

[(ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93)].

Рис. 5.1. Примерпредставленияданныхв видегистограммы(1), полигона(эмпирическаяломанаяраспределения) (2) итеоретической кривой распределения(3) значенийразмерадетали

Гистограмма представляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте появления за определенный период времени. Гистограмма как метод представления информации была предложена французским математиком А. Гэри в 1833 г. Он предложил использовать столбцовый график для анализа данных о преступности. Работа А. Гэри принесла ему медаль Французской академии, а его гистограммы стали стандартным инструментом для анализа и представления данных. Для этой же цели используют полигон (см. рис. 5.1) – ломаную линию, соединяющую середины столбцов гистограммы.

При нанесении на график допустимых значений параметра можно определить, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его предел.

Построение гистограммы производится следующим образом. В полученной выборке находят максимальное xmax и минимальное xmin значения, и их размах R = xmax – xmin разбивают на k равных ин-

86

тервалов. Подсчитывают частоты mi для каждого интервала. Составляется таблица распределения и строится его графическое изображение с помощью гистограммы в координатах «mi» – «xi», где xi – граница i-го интервала.

Исследование гистограммы позволяет выяснить качество изготавливаемых изделий и ответить на вопрос об удовлетворительном или неудовлетворительном состоянии технологического процесса. При рассмотрении гистограммы обращают внимание на следующие ее параметры:

♦какова ширина распределения по отношению к ширине допуска;

♦каков центр распределения по отношению к центру поля допуска;

♦какова форма распределения.

При рассмотрении гистограммы возможны следующие вари-

анты:

а) симметрия распределения свидетельствует о запасе по полю допуска, и при совпадении центра распределения и центра поля допуска можно говорить о том, что качество исследуемой партии находится в удовлетворительном состоянии;

б) смещение центра распределения вправо свидетельствует о наличии дефектных изделий в исследуемой партии, выходящих за верхний предел допуска. Необходимо проверить наличие систематической ошибки в измерительных приборах. При ее отсутствии смещают настроечный размер, совмещая центр распределения и центр поля допуска, и продолжают выпускать продукцию;

в) ширина распределения равна ширине поля допуска при правильном расположении центра распределения. В этом случае возможно появление дефектных изделий. Необходимо изменить условия и параметры обработки, исследовать точность оборудования с целью возможности увеличения точности обработки и т.д., либо, если это возможно, расширить поле допуска;

г) центр распределения вышел за пределы поля допуска, что неминуемо приведет к появлению дефектных изделий. Для изготов-

87

ления бездефектной продукции необходимо, регулируя технологический процесс, сместить центр распределения в центр поля допуска, либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск; д) для образцов, взятых из одной партии, наблюдаются в гистограмме два пика. Это может объяснено тем, что исходные заготовки взяты из двух разных партий или изготовленных на разных станках, или изменена в процессе работы настройка станка. Для выяснения причин необходимо провести обследование, используя

стратификацию; ж) ширина и центр распределения находятся в пределах вели-

чины поля допуска, однако часть изделий выходит за верхнюю границу поля допуска, образуя обособленный участок. Возможна ситуация, когда в ходе технологического процесса в партию годных изделий попали дефектные изделия из-за небрежности исполнителей. Для выяснения и устранения этой причины необходимо реорганизовать схему контроля, исключающую подобные явления.

5.2.2. Точечная диаграмма

Точечные диаграммы и кривые распределения размеров (погрешностей) позволяют управлять точностью технологических процессов и самими процессами изготовления изделий. На основании этих диаграмм можно организовывать различные методы статистического контроля – важного фактора в борьбе за высокое качество

инадежность изделий; вести статистический анализ технологических процессов с целью расчёта показателей их качества; управлять

ипрогнозировать качество выпускаемых изделий. В этом случае проводится систематический отбор выборок (проб) единиц продукции, исходя из их минимального объема, определяемого на основе напередзаданной точностичерез определенные промежуткивремени.

Используя отбор, можно построить точечную (точностную) диаграмму – графическое изображение зависимости одного или нескольких показателей точности или стабильности технологического процесса от времени.

88

Различают эмпирическую точностную диаграмму, построенную на основе исследования существующего процесса, и теоретическую точностную диаграмму, построенную на основе статистических расчётов для прогнозирования точности и стабильности технологического процесса.

Последовательность построения точечной диаграммы включает следующие этапы:

1.На оси абсцисс откладываются номера деталей (или групп деталей), последовательно обработанных при одинаковой настройке оборудования.

2.На оси ординат откладываются размеры (параметры) этих деталей или средние групповые размеры (параметры).

3.Точки соединяются отрезками прямой.

В качестве примера на рис. 5.2 приведена точечная диаграмма, на которой указаны минимальное Lmin3 и максимальное Lmax3 значения

заданных (допустимых) параметров изготавливаемых или контролируемых изделий. Выход за эти границы свидетельствует о несоответствии изделия техническим условиям на его изготовление или о его неработоспособности.

Рис. 5.2. Точечная диаграмма

89

Точечная диаграмма позволяет определять следующие характеристики:

♦величину поля рассеяния ω, то есть интервал между максимальным и минимальным значениями контролируемого параметра;

♦положение поля рассеяния относительно настроечного (базового) размера;

♦номер детали, после которой необходима подналадка оборудования или регулировка измерительного прибора;

♦устойчивость процесса изготовления изделия.

5.2.3. Практическая и теоретическая кривые распределения

Пользуясь данными таблицы (контрольного листка, см. табл. 5.1) или числового ряда, вычисляют практическое поле рассеяния (размах варьирования):

R = хmax – хmin,

где хmax, хmin – максимальное и минимальное значения измеряемого параметра.

Для удобства обработки статистических данных и построения кривой распределения величину размаха разделяют на разряды (интервалы). Число разрядов k должно быть увязано с количеством де-

талей. При N = 50…100 шт., k = 5…7, при N > 100 шт., k = 7…11.

Для определения оптимального числа интервалов можно воспользоваться правилом Старджесса: k ≥ 1+3,3 lgN.

Когда число наблюдений N велико (например, более 200), то число интервалов приближенно можно найти по формуле

Число разрядов должно быть таким, чтобы цена разряда Cр = R/k была больше цены деления мерительного инструмента.

90