Статистические исследования контроля качества в автоматизированных

R= xmax – xmin.

4.На одной карте по ординате используют шкалу для x , на другой − для R. По оси абсцисс наносят номера выборок.

5.В бланки контрольных карт вносят точки значений x и R.

6. Вычисляют среднее x от x и среднее R от R:

x = x ; R = R .

kk

7.Вычисляют границы регулирования для x -карты. Цен-

тральная (средняя) линия CL = x .Верхняя и нижняя границы регулирования:

UCLx = x + A2· R, LCLx = x – A2· R,

где А2 − коэффициент, зависящий от объёма выборки n (табл. 5.11). Таблица 5 . 1 1

Значения коэффициентов для расчёта границ регулирования контрольных карт по количественному признаку

8. Вычисляют координаты границ регулирования R-карты.

Центральная линия CL = R . При этом верхняя и нижняя границы регулирования:

151

UCLR = D4· R , LCLR = D3· R ,

где D3 и D4 − коэффициенты, зависящие от объёма выборки n (см. табл. 5.11). Если n ≤ 6, то нижняя граница регулирования контрольной карты R равна нулю.

9. В контрольные карты заносят границы регулирования. Среднюю линию x , а также среднюю линию R обозначают в виде прямых линий, верхние и нижние границы регулирования − пунктирными линиями.

10.Подтверждается или отвергается стабильность технологического процесса. При нахождении точек внутри границ регулирования делается вывод о нахождении технологического процесса

встабильном состоянии. При наличии точек, выходящих за границы регулирования, исследуются причины, связанные с этим явлением, и принимаются меры, предупреждающие его повторение. В тех случаях, когда причины «выбросов» удается устранить, границы регулирования пересчитываются по приведенным формулам, но при этом исключаются точки, причины выбросов которых найдены и устранены.

11.В тех случаях, когда задан допуск, проводятся границы

линии допуска, диапазон которых обычно близок к значению 1/ n от поля допуска.

12. При нахождении всех нанесенных точек в пределах границ регулирования, соответствующих заданным значениям допуска, они используются для статистического регулирования технологического процесса.

Пример 5.10. Собраны предварительные данные о внутренних диаметрах отверстий, получаемых при сверлении стержней, 25 групп данных, каждая из которых состоит из 5 единиц. Результаты измерений каждой единицы, среднее и размах каждой группы представлены в табл. 5.12.

Решение. Для построения контрольной карты x – R поступим следующим образом.

152

Таблица 5 . 1 2

Исходные и расчётные значения параметров для построения контрольной карты x – R

♦средней и размахов:

x= 26,94, R = 7,28;

153

♦ координаты границ регулирования для медиан х:

UCL = 26,94 + 0,577·7,28 = 31,14;

LCL = 26,94 – 0,577·7,28 = 22,74;

♦ координаты границ регулирования размаха R:

UCLR = 2,115·7,28 = 15,4.

В случае, когда n ≤6, нижний контрольный предел можно не принимать во внимание. Исходя из полученных данных (см. табл. 5.12), можнопостроитьконтрольнуюкарту x – R (рис. 5.34).

Рис. 5.34. Контрольная карта x – R: а – средних; б – размахов

154

Обычно на контрольной карте x обозначается непрерывной линией, а верхний и нижний контрольные пределы обозначаются пунктиром. На контрольной карте R значение R обозначается непрерывной линией, верхний и нижний контрольные пределы (если они есть) обозначаются пунктиром.

Построив карту, нанесем на нее фактические данные x и R

(рис. 5.34).

Например, если:

♦ измерения в первой группе: 24, 30, 28, 22, 26;

♦измерения во второй группе: 26, 26, 32, 24, 28, то наносят:

♦первая группа: x = 26,0, R = 8;

♦вторая группа: x = 27,2, R = 8.

Если нанесенные таким образом точки имеют вид, представленный на рис. 5.34, то можно считать, что производственный процесс, скоторого снятыэти данные, находитсявстабильном состоянии.

5.11.2.2. Метод медиан и индивидуальных значений

Метод медиан – метод статистического регулирования технологического процесса, характеризующийся тем, что о разладке процесса судят по выборочным медианам контролируемых параметров.

Рекомендуется применять при отсутствии автоматических измерительных средств.

Медианой х называется срединное значение упорядоченного по возрастанию или убыванию ряда чисел.

Оформление контрольных карт осуществляется в следующей последовательности:

1.По вертикали контрольной карты строят шкалу х, R, а по горизонтали наносят номера выборок.

2.Объём выборки n берут в нечетных числах, и наиболее подходящим числом будет n = 5. Число выборок берут в пределах k = 20…25.

155

3.Для каждой выборки находят медиану х и ставят на ней отличительную метку.

4.Для каждой выборки вычисляют размах R,

kk

6.Вычисляюткоординатыграниц регулированиядлямедиан х: ♦ верхняя граница UCL = х + m3A2 R ;

♦ нижняя граница LCL = х – m3A2 R ,

где А2, m3 − коэффициенты, зависящие от объёма выборки n

(см. табл. 5.11).

7. Вычисляют координаты границ регулирования размаха R:

♦верхняя граница UCLR = D4· R;

♦нижняя граница LCLR = D3· R (равна нулю, когда n ≤ 6),

где D4, D3 − коэффициенты, зависящие от объёма выборки n

(см. табл. 5.11).

8. На карту наносят границы регулирования. Средние линии х и R обозначаются в виде сплошных линий, верхние и нижние границы регулирования − пунктирными линиями.

9. Подтверждается или отвергается стабильность технологического процесса. О стабильности состояния технологического процесса свидетельствует нахождение точек внутри границ регулирования. При выхождении точек за границы регулирования исследуются причины этого явления и принимаются меры, предупреждающие его повторение. В тех случаях, когда причины «выбросов» удается устранить, границы регулирования пересчитываются по приведенным формулам, но при этом исключаются точки, причины выбросов которых найдены и устранены.

156

10. В тех случаях, когда задан допуск, проводятся границы линии допуска, соответствующие значению 1/ n от поля допуска.

11. При нахождении точек в пределах границ регулирования соответствующие заданным значениям допуска найденные границы регулирования используют для статистического регулирования технологического процесса.

Из потока продукции через определенный промежуток времени периодически отбирают выборку объёмом 3–10 единиц (чаще всего 5 единиц). Период времени между двумя выборками устанавливается опытным путем. Он зависит от стабильности процесса и обычно составляет 1–2 часа.

Пример 5.11. В ходе технологического процесса были зафиксированы значения линейных размеров (длин) деталей, получаемых на станке, 20 групп данных, каждая из которых состоит из 5 единиц. Результаты измерений каждой единицы, медиана и размах каждой группы представлены в табл. 5.13.

Решение. Для построения контрольной карты х – R поступим следующим образом.

Поскольку n = 5, граничные коэффициенты следующие: m3 = 1,198, A2 = 0,577, D4 = 2,115 (см. табл. 5.11).

Вычислим средние значения для контрольной карты х – R

(табл. 5.13):

♦ медиан и размахов:

х = 20,1, R = 12,7;

♦ координаты границ регулирования для медиан х:

UCL = 20,1+1,198·0,577·12,7 = 28,88;

LCL = 20,1 – 1,198·0,577·12,7 = 11,32;

♦ координаты границ регулирования размаха R:

UCLR = 2,115·12,7 = 26,86.

157

Таблица 5 . 1 3

Исходные и расчётные значения параметров для построения контрольной карты х – R

Нанесем на карту фактические полученные данные х и R

(рис. 5.35).

Например, если:

♦ измерения в первой группе: 18, 12, 10, 12, 14;

♦измерения во второй группе: 12, 14, 24, 22, 26, то наносят:

♦первая группа: х = 12, R = 8;

♦вторая группа: х = 22, R = 14.

158

5.11.2.3. Метод «3 сигма»

Если случайная величина X имеет нормальное распределение N

(μ, σ2), то

P(μ − 1,96σ < X < μ + 1,96σ) = 0,95 .

Если в правой части уравнения взять 0,99, то получим:

P(μ − 2,58σ< X < μ + 2,58σ) = 0,99 .

Округляя коэффициенты перед σ, в скобках вместо 1,96 получим значение 2, а вместо 2,58 – 3.

Отклонения величиной в два стандартных отклонения редки (вероятность менее 0,05), а отклонения величиной в три стандартных отклонения почти не возникают (вероятность менее 0,01).

Вторую половину этого рассуждения можно выразить иначе, а именно вероятность попадания фактических результатов X в пределы «среднее плюс-минус 3 сигма» превышает 99 %, то есть вероятностьвыходаза 3 σменьше 1 %. Это называется методом«3 сигма».

Попробуем рассмотреть с этой точки зрения контрольную карту x – R. При выборке объёмом n случайных величин X1, X2, …, Xn из нормальной совокупности N (μ, σ2) распределение выборочно-

го среднего X будет тоже нормальным распределением N (μ, σ2/n). Если даже неизвестно, что генеральное распределение нормально, все равно при большом объёме выборки n можно считать, что рас-

пределение выборочного среднего X близко к нормальному распределению. Если распределение совокупности не нормально, но сравнительно близко к нему, то даже при небольшом n (то есть n = 4

или n = 5) можно считать, что распределение X весьма близко к нормальному распределению N (μ, σ2/n). Поскольку стандартное

отклонение (сигма) распределения X равно σ/n, в данном случае «среднее плюс-минус 3 сигма» имеет вид

160