Статистические исследования контроля качества в автоматизированных

В Японии, например, статистические методы являются неотъемлемой частью абсолютно каждой организации и каждого производственного предприятия.

Общеизвестны 9 факторов успеха статистических методов

вЯпонии:

1.Всеобщий охват работников.

2.Тщательная отработка всей документации.

3.Воспитание у работников понимания необходимости использования статистических методов.

4.Всеобщее обучение во всех видах и формах образования (статистический метод обязателен).

5.Постепенность изучения и внедрения, от простого к сложному, без компанейщины и перепрыгивания через ступени.

6.Сбор и анализ информации – неотъемлемый элемент технологии.

7.Каждый работник предприятия знает, что успех фирмы,

азначит, и его личный успех, могут быть достигнуты только тогда, когда используется правдивая информация.

8.Лучшие знатоки тонкостей и подробностей проблем – это непосредственные исполнители. Они не должны игнорироваться при решении проблемы.

9.На совещаниях по решению проблем нужно уделять внимание изложению конкретных фактов в общедоступной, понятной форме.

В начале 1950-х гг. японские специалисты под руководством К. Ишикавы выделили семь методов обработки экспериментальных данных, которые впоследствии получили широкое распространение

встатистических исследованиях ввиду их несложности, убедительности и доступности. Используя эти методы, по свидетельству самого К. Ишикавы, можно решать 50…95 % всех производственных проблем, связанных с контролем качества при выпуске промышленной продукции.

Использование перечисленных семи методов не требует специального образования, так как рассчитано на уровень среднего об-

61

разования, и вся стандартная японская программа обучения рассчитана на 20 занятий. Популярность методов объясняется тем, что в настоящее время в японских фирмах ими обязаны владеть все – от президента до рядового рабочего. Поэтому можно утверждать, что данные методы демократичны с точки зрения технологии управления качеством.

Согласно К. Ишикаве в семь простых методов входят:

1)контрольный листок;

2)гистограмма;

3)расслоение данных;

4)диаграмма Парето;

5)причинно-следственная диаграмма;

6)диаграмма разброса;

7)контрольная карта.

4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА ВЫБОРКИ

Случайный характер показателей исследуемых объектов обусловливает приближенную оценку значений и необходимость достаточного объёма информации для их определения. Большое число объектов наблюдений усложняет и удорожает их исследование. В связи с этим возникает необходимость определения необходимого числа испытуемых объектов для получения достоверной информации об их исследуемых характеристиках.

В общем случае методы расчёта необходимого объёма выборки могут быть:

♦непараметрическими– вид закона распределения неизвестен;

♦параметрическими – вид закона распределения известен. Степень приближения результатов наблюдений за испытуе-

мыми объектами к истинным значениям определяют объёмом выборки и оценивают относительной ошибкой и доверительной вероятностью рассматриваемых величин.

62

Относительная ошибка εотн характеризует степень точности определения среднего значения. Ее подсчитывают из соотношения:

εотн = xВ − x ,

x

где хв – верхняя односторонняя доверительная граница. Аналогично можно определить значение εотн с учетом нижне-

го значения доверительной границы (хн):

εотн = xН − x .

x

Устанавливая границы значений рассматриваемого параметра (хв – хн), нельзя исключать возможность получения результата, выходящего за пределы этого интервала. В результате наряду с оценкой точности необходимо указать вероятность получения результата в пределах установленного интервала – доверительную вероятность:

♦для односторонней вероятности: αв = Р ( x ≤ хв) и αн =

=Р( x ≥ хн);

♦для двусторонней вероятности: α = Р (хн ≤ x ≤ хв).

Таким образом, значение доверительной вероятности характеризует точность оценки вероятностного параметра, а доверительная вероятность – достоверность его появлении в пределах заданной точности.

Верхняя и нижняя доверительные границы интервалов определяются по уравнениям:

где tα(N −1) − квантиль распределения Стьюдента для вероятности α

или уровня значимости β = 1 – α и числа степеней свободы f = N – 1 (приложение 8), S – среднее квадратическое отклонение.

63

При непараметрическом методе минимальное число объектов наблюдений определяют по формуле

N = ln(1− α) . lnP(х)

Для этого можно также использовать табличные данные

(табл. 4.1).

Таблица 4 . 1

Определение минимального числа объектов наблюдений при неизвестном законе распределения показателей

Порядок определения числа объектов наблюдения при неизвестном законе распределения следующий:

♦задаются установленной в нормативной документации минимальной величины вероятности безотказной работы объекта Р (х)

втечение времени х;

♦выбирают значение доверительной вероятности α;

♦находят по табл. 4.1 для заданных значений Р (х) и α соответствующее число N объектов наблюдений.

Применение параметрических методов определения объёма выборки связаносиспользованиемпараметровзакона распределения.

Связь между εотн, α и числом N наблюдаемых объектов рассмотрим при распределении отказов по нормальному закону.

По теореме о сумме случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий выборок:

64

N

DxΣ = Dx1 + Dx2 + ...+ Dxn = Dxi .

i=1

Для одинаково распределенной величины Dхi = DхΣ/N. В единицах σ(Dх = σ2) рассеяниясредних(нормированноеотклонениесреднего):

тельно:

xβ = εотн .

N V

ПорядокопределениячислаN объектовнаблюденийследующий: ♦ задают относительную ошибку εотн среднего значения x

сдоверительной вероятностью α;

♦задают ожидаемое значение коэффициента вариации V;

♦определяют отношение εотн / V;

♦по отношению εотн / V и выбранной доверительной вероятности в табл. 4.2 находят соответствующее число N.

Пример 4.1. Определить необходимое число наблюдений объекта, распределение которых подчиняется нормальному закону

с доверительной вероятностью α = 0,99, относительной ошибкой εотн = 0,12 и коэффициентом вариации V = 0,3.

Решение. Определяем соотношение εотн / V = 0,12/0,3 = 0,4. По табл. 4.2, используя это значение, и при α = 0,99 получим N = 41.

65

Таблица 4 . 2

Изменение числа объектов наблюдений N от величины εотн / V и α для нормального закона распределения

Рассмотрим последовательность построения экспериментальной кривой распределения (рассеяния) размеров или погрешностей.

1.Изготовляется (обрабатывается) партия заготовок, деталей.

2.Измеряется каждая деталь (заготовка) обработанной партии по параметру, точность которого следует определить, например размер с заданным допуском 19,9+0,05.

Измерение деталей выполняют инструментом, цена деления которого должна быть (1/6…1/10) δ, где δ − допуск на измеряемый параметр.

Для оценки статистических параметров чаще всего исследуется не вся существующая совокупность (партия) объектов (генеральная совокупность), а её часть (выборочная совокупность или выборка),

отобранная по определенной методике, обеспечивающей её репрезентативность (представительность), то есть возможность распространения полученных результатов с достаточной достоверностью на всю генеральную совокупность. Например: 19,93; 19,87; 19,97; 19,89; 19,95; 19,92; 19,89; 19,95; 19,93; …; 19,95; 19,88; 19,94; 19,93.

После получения выборки проводится её анализ с целью исключения грубых ошибок (промахов) или ошибок наблюдения.

66

4.4.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА ВЫБОРКИ

ВПРОГРАММЕ «STATISTICA 8»

Определим объём выборки случайной величины в программном продукте «STATISTICA 8», используя в качестве изучаемого признака (xi) размер детали (приложение А «Исходные данные»). При этом формирование (загрузка) исходных данных осуществляется аналогичным способом, описанным выше (см. рис. 3.8).

Помимо исходной выборки значений случайной величины xi, также известна доверительная вероятность α = 0,95.

Согласно описанному выше алгоритму решения данной задачи изначально определим величину εотн, для чего необходимо найти среднюю величину выборки (101 значение), коэффициент вариации V, верхнюю и нижнюю доверительные границы, то есть хн и хв соответственно.

Выполним ряд действий, отраженных на рис. 4.1 и 4.2, которые позволят нам определить искомые величины.

Рис. 4.1. Окно «Basic Statistics/Tables»

67

В появившемся окне выбираются интересующие характеристики.

Рис. 4.2. Окновыборапараметровдляопределения величиныεотн

В итоге получим результат, представленный на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Результаты расчёта коэффициента вариации

Далее с помощью существующего функционала в программе «STATISTICA 8» рассчитаем относительную ошибку εотн и величину εотн / V, для чего добавим дополнительные столбцы «e_otn» и «εотн/ V» в результирующуютаблицу (рис. 4.4), полученнуювыше.

Таким образом, получим εотн / V = 0,197 ≈ 0,2.

По табл. 4.2 находим значение объёма выборки, при α = 0,95. Поскольку подходящего значения в таблице нет, необходимо произвести экстраполяциюзначений, выходящихза областьопределения.

Для осуществления процедуры экстраполяции данные табл. 4.2 заносятся в программу и в меню «Graphs» выбирается пункт «Scatterplots» (рис. 4.5).

68

Далее выбираем переменные для графика и производим его настройку (рис. 4.6 и 4.7).

Таким образом, ориентировочное значение объёма выборки для εотн / V = 0,198 ≈ 0,2 равно 70, то есть N = 70.

Рис. 4.6. Настройки 2D-графика

Рис. 4.7. 2D-график нахождения величины N

70