Статистические исследования контроля качества в автоматизированных

2. ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1. ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

Для проведения первичных и вторичных статистических исследований в качестве источников информации используют следующие данные:

а) внутрипроизводственной статистики; б) внепроизводственной статистики.

К первичным источникам информации можно отнести

впервую очередь опросы и интервью.

Квторичным источникам информации относят:

♦для внутрипроизводственной статистики: планы предприятий, фирм, организаций, прайс-листы производимой продукции, данные о начислении заработанной платы, сведения о нетрудоспособности по больничным листам, балансы, отчеты об организаци- онно-экономической деятельности;

♦для внепроизводственной статистики: материалы статистической отчетности государственной и муниципальной деятельности (справочники, бюллетени, доклады и т.д.);

♦журналы;

♦материалы ведомственной статистики (ЦБ РФ, ГТК, Федеральной службы занятости и т.д.);

♦частную статистику (союзы и объединения предприятий, ТПП);

♦материалы научно-исследовательских институтов.

Ниже приведены некоторые национальные и международные источники информации.

11

Национальные и международные источники информации

12

2.2. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Описательная статистика основывается на аналитических процедурах, связанных с обработкой количественных данных.

Чаще всего результатом этой обработки являются определение меры положения и меры рассеяния, а также количественные измерения, описывающие форму распределения (например, третий и четвертый моменты).

Полученная на основании описательной статистики информация может быть представлена для удобства восприятия в графическом виде, включая гистограммы, диаграммы разброса, а также в виде вероятностных диаграмм и графиков.

Графические методы являются важным компонентом статистического анализа. Они позволяют выявить различного рода зависимости, которые дают исследователю возможность оценить изучаемый процесс в наглядной форме, учитывая его особенности не только в результате количественного анализа. Анализируя результаты исследований с помощью графических методов, можно устанавливать зависимости между переменными и оценивать параметры, описывающие выявленные связи. На основании графических методов можно обобщать полученные данныеи устанавливать связи между параметрами.

Применение описательной статистики на начальном этапе количественной обработки информации позволяет выбрать последующие процедуры статистической обработки данных. На основании выборочных данных (выборки) можно оценить генеральную совокупность сопределением уровня ошибки.

Используя описательную статистику, можно провести количественную оценку характеристик выборки: среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение. Указанные характеристики могут быть применимы для ограниченной выборки данных и, в частности, использоваться в выборочном контроле.

Проведя все действия выборочного контроля, можно гарантироватьдействительнуюоценкухарактеристикгенеральнойсовокупности.

13

В тех случаях, когда собирают и анализируют количественные данные, можно с успехом применять описательную статистику. В качествепримераможноуказатьследующиевозможностиееприменения:

♦на основании статистического ряда расчет среднего значения и рассеивания;

♦исследование различных параметров наблюдаемого процесса, например, расчет точности обработки деталей;

♦обобщение данных, полученных в результате анализа рекламаций потребителей.

Количественный анализ осуществляется с помощью методов теории вероятностей и математической статистики, предназначенных для изучения случайных величин и событий.

Случайная величина – величина, которая может принимать какое-либо значение из установленного множества и с которой связано вероятностное распределение, то есть это величина, которая

врезультате опыта может принимать различные значения. Случайные величины обычно обозначают большими буквами,

например Х. Значения случайной величины, которые она принимает в результате опыта, обозначают малыми буквами x1, x2 , ..., xn . При массовых испытаниях каждое из возможных значений случайной величины x1, x2 , ..., xn может встретиться m1, m2, …, mn раз.

Эти числа называют частотами. Весь набор значений случайной величины называют генеральной совокупностью Nx.

Исключение значений грубых ошибок из генеральной совокупности Nx образует выборку объёма N. Объём выборки – число единиц продукции (наблюдаемых значений), составляющих выборку.

Согласно ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) выборка – единицы продукции (наблюдаемые значения), отобранные из контролируемой партии или потока продукции для контроля и принятия решения о соответствии установленным требованиям. Здесь и далее введены определения в соответствии с указанным ГОСТом или ИСО.

Выборкой может быть любое конечное подмножество генеральной совокупности, предназначенное для непосредственных ис-

14

следований. Если значения выборки расположены в возрастающем порядке, то выборка называется вариационным рядом. Если всего было проведено Nx испытаний, то в результате выборки получаем

n

mi = N , и отношение mi /N называют частостью или относи-

i=1

тельной частотой.

2.3. ОТБОР ВЫБОРОК ШТУЧНОЙ ПРОДУКЦИИ

Согласно ГОСТ 18321-73 (ISO 2859-4:1999) представляемая для контроля партия продукции должна быть однородной, а внутри ее, по возможности, исключалась продукция, изготовленная из различных партий сырья и материалов, в различных производственных условиях и т.д.

Продукция может быть представлена на контроль одним из следующих четырех способов:

1)«ряд»;

2)«россыпь»;

3)«в упаковке»;

4)«поток».

Для способа «ряд» характерны следующие особенности:

♦упорядоченность поступающих на контроль единиц про-

дукции;

♦непрерывность нумерации единиц продукции, позволяющая легко отыскать и извлечь отмеченную любым номером.

Дляспособа«россыпь» характерныследующиеособенности:

♦трудности нумерования единиц продукции и, следовательно, практическая невозможность отыскать и извлечь определенную единицу продукции вследствие их неупорядоченности;

♦наличиебольшого количества единиц продукции в партии;

♦поступление для проведения контроля единиц продукции

ввиде партий, формирующихся независимо от количества изготовленной продукции.

15

В качестве примера продукция, поступающая на контроль способом «россыпь», может быть следующей: крепежные изделия, элементы электроники, предохранители и т.д.

Для способа «в упаковке» характерны те же особенности, что

идля способа «ряд», но отличающиеся тем, что продукция находится в упаковочных единицах (первичных, вторичных и т.д.).

Для способа «поток» характерны следующие особенности:

♦непрерывность потока единиц продукции;

♦упорядоченность поступающих на контроль единиц продукции с одновременным ее выпуском, что позволяет легко отыскать и извлечь каждую третью, шестую, пятнадцатую, двадцатую

ит.д. единицу продукции.

Для формирования выборки применяют следующие методы отбора единиц продукции, зависящие от способа представления продукции для контроля:

♦отбор с применением случайных чисел;

♦многоступенчатый отбор;

♦отбор «вслепую»;

♦систематический отбор.

Для однородной продукции, выбранной для контроля по спо-

собу «ряд», используют отбор с применением случайных чисел с ис-

пользованием таблицы случайных чисел и карточек (числа в урне). Такой отбор дает возможность исключить систематические

ошибки и обеспечить независимость при равновероятном попадании каждой единицы продукции в выборку. Это метод применим и для остальных способов представления однородной продукции, если это не приведет к большим затратам техникоэкономического порядка. По этому методу проводят сплошную нумерацию единиц продукции с номерами, имеющими одинаковое количество цифр. Для номеров с разными количествами цифр слева добавляют нули.

Для однородной продукции, отобранной по способу «в упаковке», содержащих одинаковое количество единиц продукции, при-

16

меняют многоступенчатый отбор. В этом случае основу выборки составляют ступени и единицы продукции.

На каждой ступени случайным образом с применением случайных чисел отбирают единицы продукции, отобранные на предыдущих ступенях. При этом предварительно указывают количество первичных, вторичных и т.д. упаковочных единиц, составляющих основу выборки, и объём выборки. Затем из отобранных упаковочных единиц отбирается выборка из примерно одинаковых объёмов продукции.

В случае содержания в первичных упаковочных единицах вторичных и т.д. порядок отбора начинается с первичной, затем вторичной и т.д.

При этом допускается паковать продукцию «россыпью». В этом случае, если применение метода с использованием случайных чисел технико-экономически затруднительно или невы-

годно, применяют отбор «вслепую» (метод наибольшей объек-

тивности). Если же бракованные единицы продукции можно определить органолептически, то метод «вслепую» не следует применять.

Для большей объективности в выборку отбирают единицы продукции независимо от субъективных предположений контролера относительно их качества, а также из разных частей контролируемой партии.

Обеспечивая независимость попадания единиц продукции в выборку, метод «вслепую» не обеспечивает равную вероятность попадания единиц продукции в выборку.

Для продукции, отобранной для контроля в виде «потока», применяют систематический отбор. Отбор идет через определенный интервал времени или соответствующую этому интервалу единицу продукции. Например, необходимо проконтролировать партию изделий из 300 штук. Для выборки, объем которой составлял бы 10 % от контролируемой партии, необходимо отбирать каждую тридцатую единицу продукции. Начало времени отбора продукции для контроля определяется случайным образом с помощью таблиц

17

случайных чисел. Выборка, сформированная по этому методу, возможна, если выпуск продукции осуществляется в соответствии с ритмом производства.

Случайное смещение начала отсчета при систематическом отборе обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции, но не гарантирует независимости попадания единицы продукции в выборку.

Однородность продукции, поступающей на контроль в хорошо перемешанном виде, позволяет независимо от метода получать одинаковые результаты, так как она обеспечивает представительность, апредварительное перемешивание (случайность попадания на каждое определенноеместо) – случайность.

18

3.СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

3.1.ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Дискретными случайными величинами называют такие, которые изменяются не плавно, а скачками и могут принимать конечное и счетное множество возможных значений, например: 0,1; 0,2; 0,3 и т.д.

Дискретная одномерная случайная величина – случайная величина, которая может принимать значения только из конечного или счетного множества действительных чисел.

Многомерная случайная величина (Х1, Х2, …, Хn) – совокупность одномерных случайных величин, являющихся координатами случайной точки в многомерном пространстве.

Далее рассмотрим числовые характеристики дискретных случайных величин.

Математическое ожидание дискретной случайной величины есть сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности:

Mх(Х) = x1Р1 + x2Р2 + … + xnРn.

Свойства математического ожидания.

1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой величине:

Мх(С) = С.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

Мх(С) = С · Мх.

3) Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

19

Мх(Х1 + Х2 + … + Хn) = Мх(Х1) + Мх(Х2) + … + Мх(Хn).

4) Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

Мх(Х1 · Х2 · … · Хn) = Мх(Х1) · Мх(Х2) · … · Мх(Хn).

Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

Dх(X) = [x1 – Mх(X)]2 Р1 + [x2 – Mх(X)]2Р2 + … +

+ [xn – Mх(X)]2Рn = x12P1 + x22P2 + … + xn2Pn – [Mх(X)]2.

Свойства дисперсии.

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю:

Dх(С) = 0.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

Dх(С) = С2 · Dх.

3) Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

Dх(Х1 ± Х2 ± … ± Хn) = Dх(Х1) + Dх(Х2) + … + Dх(Хn).

Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, оно же стандартное отклонение или среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из дисперсии:

σ(X) = Dx .

Мода дискретной случайной величины Mo(X) − это значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность. На мно-

20